Physikalische Möglichkeiten und Grenzen

24 KAPITEL 2. THEORETISCHE ABSCHÄTZUNGENRisikoorgan nicht im Strahlengang der Nadelstrahlen liegt, d. h. in den x-Intervallen[−6 cm, −2 cm) und (2 cm, 6 cm], wird jedes Volumenelement aus den beiden entgegengesetztenRichtungen getroffen, und die beiden SOBPs addieren sich. In dem restlichenBereich des Zielvolumens, in den sich das Risikoorgan projiziert (d. h. im Intervall[−2 cm, 2 cm]) erstrecken sich die SOBPs jeweils nur vom Eintrittspunkt in das Zielvolumenbis zum Risikoorgan. Daher wird jedes Zielvolumenelement nur von einemder beiden entgegengesetzt gerichteten Nadelstrahlen getroffen, und die Wichtung mußim Sinne einer homogenen Dosis in diesem Bereich verdoppelt werden. Die gleichenÜberlegungen gelten für alle anderen Winkel der Rotationsbestrahlung.Ein Vergleich der in Abbildung 2.7 dargestellten Dosisverteilungen demonstrierteine deutliche Überlegenheit der mit geladenen Teilchen erzielbaren Dosiskonformation.Nun wurden jedoch die Parameter (d. h. die Strahlprofile), die den Verteilungenzugrunde liegen, mit einfachen ad-hoc-Verfahren bestimmt, und es bleibt daher die Frage,inwieweit die Dosiskonformation im Rahmen der physikalischen Machbarkeit weiteroptimiert werden kann. Zur Beantwortung dieser Frage soll der folgende Abschnitt dienen.2.3 Analytische Berechnung der Strahlprofile zurOptimierung der DosisverteilungenDas grundlegende Problem besteht darin, die einzelnen Strahlungsfelder einer Rotationsbestrahlungso zu bestimmen, daß die resultierende Dosisverteilung der gewünschtenVerteilung entspricht bzw. ihr möglichst nahe kommt. Die unabhängigen Parametersind dabei die lateralen Primärfluenz- bzw. Intensitätsprofile aller Strahlungsfelder. Eswird hier versucht, eine mathematische Lösung für dieses Problem zu finden, das auchals das inverse Problem der Strahlentherapieplanung bezeichnet wird [27, 60, 14].2.3.1 Mathematische Formulierung des ProblemsZunächst wird ein der Rotation des Strahls angepaßtes Koordinatensystem durch dieEinheitsvektorene x ′ = (cos θ, sin θ)e z ′ = (− sin θ, cosθ) (2.12)definiert. Die Einstrahlrichtung sei jetzt entlang der z ′ -Achse 4 (s. Abbildung 2.8).4 Das hier verwendete gestrichene Koordinatensystem darf nicht mit dem in der Strahlentherapieetablierten ”Gantry-System“ (x g , z g ) verwechselt werden, bei dem die z g -Achse der Strahlrichtungentgegengerichtet ist. Allerdings gehen die beiden Systeme durch eine Rotation um π ineinander über:x g = −x ′ , z g = −z ′ . Ferner ist zu berücksichtigen, daß der Drehsinn des Gantrywinkels θ g dem von θentgegengesetzt ist, und damit θ g = −θ + π.