Physikalische Möglichkeiten und Grenzen

38 KAPITEL 3. PRAKTISCHE ASPEKTE• die Höhe der im gesunden Normalgewebe außerhalb des Zielvolumens appliziertenDosis und• die Überschreitung der Toleranzschwellen in den Risikoorganen.Der zweite Ansatz bewertet Dosisverteilungen indirekt über die sich aus ihnen nachbestimmten Modellen ergebenden biologischen Wirkungen. Dazu gehört• die Wahrscheinlichkeit für die Zerstörung des Tumors und• die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Nebenwirkungen.Bei Verwendung dieser biologischen Kriterien muß keine ideale Dosisverteilung vorausgesetztwerden.In jedem der beiden Fälle müssen die Kriterien quantifiziert werden, und daraufaufbauend muß eine ”Zielfunktion“ definiert werden, die bei einer optimalen Dosisverteilungein Minimum annimmt. Die Suche nach der optimalen Dosisverteilung läuftdann mathematisch auf die Suche nach dem Minimum der Zielfunktion hinaus.3.1.1.1 Physikalische KriterienEs wird davon ausgegangen, daß die Dosiswerte an den Punkten r j = (x j , y j , z j ), j =1, . . .,N V bekannt sind. Das betrachtete Volumen wird also in N V Volumenelemente( ”Voxel“) mit der Größe ∆r = (∆x, ∆y, ∆z) und dem Volumen ∆V = ∆x · ∆y · ∆zunterteilt. Der Einfachheit halber werden alle Voxel als gleich groß angenommen. DieVoxel seien so klein, daß Diskretisierungsfehler vernachlässigt werden können. Betrachtetman die Streuverhältnisse etwa für Photonen oder Protonen im Bereich der therapeutischgenutzten Energien, so kommt man damit auf lineare Ausdehnungen ∆x, ∆yund ∆z der Voxel in der Größenordnung von wenigen Millimetern (vgl. Abschnitt 2.1).Eines der wichtigsten Hilfsmittel bei der physikalischen Bewertung von Dosisverteilungenist das Dosis-Volumen-Histogramm“ (DVH), die Häufigkeitsverteilung diskreterDosiswerte innerhalb einer bestimmten Struktur (z. B. einem Risikoorgan oder”dem Zielvolumen). Zur Definition des DVH gehen wir davon aus, daß die räumlicheDosisverteilung D(r j ) auch in der Dosisachse diskretisiert ist und nur die WerteDk ∆ = k · ∆D, k = 0, . . ., N D annimmt. Die differentielle Form des DVH, η k , wird danndefiniert über∑N Vη k := δ d (D(r j ) − Dk ∆ ), (3.1)j=1wobei δ d dem Kroneckersymbol ähnelt: δ d (x) := 1 für x = 0 und δ d (x) := 0 sonst. η kist damit also die Anzahl der Voxel in der jeweiligen Struktur, in denen die Dosis D ∆ kappliziert wird.