Ausgleichs- und Interpolationsrechnung
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Hochschule für Technik <strong>und</strong> Architektur BernInformatik <strong>und</strong> angewandte Mathematik3-19<strong>Ausgleichs</strong>- <strong>und</strong> <strong>Interpolationsrechnung</strong>die gesuchte <strong>Ausgleichs</strong>funktion lautet also:yx ( ) = -1. 0276 lnx- 1. 2529 cos x+ 0.0300e x3.2.7 Beurteilung der Regressionsgüte bei nichtlinearen RegressionenBei nichtlinearen Regressionen wird die Güte anhand der Fehlerquadratsumme beurteilt, weil keinKorrelationskoeffizient wie bei der linearen Regression definiert ist. Werden mehrere verschiedeneRegressionsfunktionen miteinander verglichen, so ist diejenige Funktion die beste Regressionsfunktionbezüglich der gegebenen Datenpunkte, welche die kleinste Fehlerquadratsumme hat.Beispiel:Welche Regressionsfunktionen f 1(x), f 2(x) gleicht die folgenden Datenpunkte (x i, y i) besser aus?f ( x) = 1. 901ln x + 1. 928sinx1f ( x) = 025 . x - 125 . x+225 .22x i1 3 4 6y i1 2 0 4Wir bestimmen die Fehlerquadratsumme jeder Funktion bezüglich der Datenpunkte:Die Funktion f 1(x) gleicht die Datenpunkte besser aus, weil sie die kleinere Fehlerquadratsumme hat.3.2.8 Nichtlineare Regression mit SubstitutionsverfahrenAusgabe: 1996/98, G. Krucker
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