Ausgleichs- und Interpolationsrechnung
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Hochschule für Technik <strong>und</strong> Architektur BernInformatik <strong>und</strong> angewandte Mathematik3-33<strong>Ausgleichs</strong>- <strong>und</strong> <strong>Interpolationsrechnung</strong>3.3.5.1 Lineare SplinesDie zu interpolierende Menge von (n+1) Datenpunkten wird mit n einzelnen linearen Funktioneninterpoliert. Ausgehend vom Startpunkt (x 0,y 0) wird für ein Intervall zwischen zwei Stützstellen dieInterpolation mit einem Polynom 1. Grades vorgenommen. Daher ist keine knickfreie Beschreibungmöglich.S 0S 1S 2S 3S n-1Interpolation mit Splines ersten Grades.Die Interpolation ist stetig, aber nicht knickfrei.x 0x 1x 2x 3x 4x n-1 x nKonventionsgemäss werden die inneren Datenpunkte zwischen x 0<strong>und</strong> x nKnoten genannt.Die Punktemenge wird stückweise mit Funktionen ersten Grades beschrieben:Sx ( ) =RS||TS ( x)x £ x£x0 0 1S ( x)x £ x£x1 1 2S ( x)x £ x£x2 2 3| Sn - 1( x)xn - 1 £ x£xn(3.46)Daher sind die Eigenschaften der linearen Spline-Interpolation:1. Der Gültigkeitsbereich für S(x) ist [x 0,x n].2. S(x) ist stetig in [x 0,x n]3. [x 0,x n] ist in Teilintervalle zerlegt der Art x 0< x 1< x 2
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