Ausgleichs- und Interpolationsrechnung

Hochschule für Technik und Architektur BernInformatik und angewandte Mathematik3-29Ausgleichs- und InterpolationsrechnungDie interpolierende Kurve zeigt bei x-Werten um -1 und -7.5 recht grosse Schwinger. Hier kann nichtmehr von 'Interpolation' im Sinne des Bestimmens von Zwischenwerten gesprochen werden. Dies istder Grund, warum in der Regel keine Interpolationspolynome vom Grad > 4 verwendet werden.3.3.3 Newton-InterpolationDie Newton-Interpolation ist eine weitere Polynominterpolation mit den folgenden Eigenschaften:1. Das Interpolationspolynom p n(x) wird als Summe von Linearfaktoren dargestellt.2. Die Koeffizienten von p n(x) werden durch schrittweise Erhöhung der Anzahl Stützpunkterekursiv bestimmt.3. Die Berechnung von p n(x) erfolgt rekursiv.Die Newton-Interpolation liefert dieselben Ergebnisse wie die Lagrange-Interpolation, ist abereffizienter in der Durchführung.Das Newton-Interpolationspolynom ist folgendermassen definiert:nÂk-1’p ( x) = c ( x-x)n k ik=0 i=0= c + c ( x- x ) + c ( x-x )( x- x ) + ⋯+ c ( x-x )( x-x ) ⋯( x-x)0 1 0 2 0 1 n 0 1 n-1(3.43)Die Koeffizienten c ikönnen der Reihe nach durch Einsetzen der x kund den Interpolationsbedingungenp(x k) = y kbestimmt werden:Ausgabe: 1996/98, G. Krucker