Ausgleichs- und Interpolationsrechnung

Hochschule für Technik und Architektur BernInformatik und angewandte Mathematik3-45AufgabenAusgleichs-funktionInterpol.-FunktionWeder Interpol.- nochAusgl.-FunktionFunktion f ( x) = 05 . x + 10 . 2f( x) = 025 . x - 015 . x+175 . 2f( x) = 0. 125x + 0. 525x+1.125 3 2f( x) =- 05 . x + 4x - 85 . x+7 3 2f( x) =- 075 . x + 575 . x - 12x+9Splines:14. Bestimmen Sie die natürliche Spline Interpolationsfunktion, die f( x)= x6 im Intervall [0,2] mit denKnoten bei 0,1,2.Anmerkung: Knoten sind die x-Werte der Punkte in der Interpolationsfunktion, wo ein Wechsel zuder nächsten Polynomfunktion erfolgt, also das nächste Teilintervall interpoliert wird.15. Zeigen Sie, dassf( x)=RS|T|2 328 + 25x+ 9x + x - 3 £ x-12 326 + 19x+ 3x -x - 1 £ x£02 326 + 19x+ 3x - 2x 0 £ x£32 3- 163 + 208x- 60x + 5x 3 £ x£4eine natürliche kubische Spline-Interpolation darstellt.16. Bestimmen Sie a,b und c so, dass S(x) eine kubische Spline-Interpolation darstellt:Sx ( )=RS|T|3x0£ x£11 3 2bx- 1g + abx- 1g + bbx- 1g+ c 1£ x£3217. Bestimmen Sie eine natürliche kubische Spline-Interpolation, welche die nachfolgenden beidenPunkte interpoliert:x x 0x 1y y 0y 118. Sie kennen die Vorgaben f(0)=0, f(1)=1.1752, f’(0)=1 und f’(1)=1.5431. Bestimmen Sie ein kubischesInterpolationspolynom p 3(x) für diese Punkte! Ist es auch ein natürliches Spline-Interpolationspolynom?19. Bestimmen Sie mit einer Handrechnung die natürliche kubische Spline-Interpolation für dieDatenpunkte:x 1 2 3 4 5y 0 1 0 1 0Ausgabe: 1996/98, G. Krucker