Ausgleichs- und Interpolationsrechnung

Hochschule für Technik und Architektur BernInformatik und angewandte Mathematik3-43Aufgaben3.4 AufgabenAusgleichsrechnung:1. Wie wird bei einer gegebenen Ausgleichsfunktion und den Datenpunkten die Fehlerquadratsummebestimmt? Zeigen Sie das Vorgehen konkret am Beispiel:2. Hat eine polynomiale Ausgleichsfunktion höheren Grades immer eine kleinere oder gleicheFehlerquadratsumme als eine Ausgleichsfunktion niedrigeren Grades?3. Weshalb werden polynomiale Ausgleichsfunktionen selten höher als bis zum 4. Grad entwickelt?Wann werden polynomiale Ausgleichsfunktionen besonders kritisch?4. Welche Ausgleichsfunktion ist zu bevorzugen?f ( x) = 18 . ◊17.1f ( x) = 068 . x + 069 . x+136 .22xx -1 0 2 4y 1 2 5 155. An einer Diode werden die Ströme und Spannungen gemessen:U D0.4 0.5 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85I D4.3E-7 6.2E-6 8.8E-5 3.3E-4 1.2E-3 4.5E-3 1.5E-2 4.9E-2Zu Bestimmen ist die exponentielle Ausgleichsfunktion für die obigen Datenwerte bezüglich I D.6. Bestimmen Sie die Parameter b 1,b 2und b 3für die Ausgleichsfunktion vom Typ y= b + b x+b e xdie Datenwerte:x 0 1 2 3y 0 1 3 41 2 3 für7. Gegeben sind die Datenpunkte:x 1 2 3 4y 2 1 0.9 0.5Durch diese Punkte lege man die Ausgleichsfunktionen vom Typa.) y= a+ bx+ce x2b.) y= a+ bx+cxcc.) y= a+ bx+xMan ermittle nachher welche der drei Funktionen die Vorgabewerte am besten annähert.Ausgabe: 1996/98, G. Krucker