Multilevel Monte Carlo Methoden und deren ... - G-CSC Home

InhaltsverzeichnisAbbildungsverzeichnisDanksagungEhrenwörtliche ErklärungIIIIVIV1 Einleitung 12 Stochastische Numerik 32.1 Stochastische Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Monte Carlo Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Multilevel Monte Carlo Methode 83.1 Vorbereitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Komplexitätstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.1 Optimales M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.2 Fehlerschätzung und Richardson Extrapolation . . . . . . . . . 223.3.3 Anzahl der Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Implementierung 274.1 Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.1 Europäische Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.2 Asiatische Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Starke Konvergenzordnungen 325.1 Indikatorfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32I