pdf, 4.2 Mb - Walther Meißner Institut - Bayerische Akademie der ...

2 Grundlagendann vor, wenn diese Ausrichtung nur durch ein externes Magnetfeld verursachtwird. Dagegen spricht man von Ferro-, Antiferro- oder Ferrimagnetismus, wenn eineWechselwirkung mit anderen Gitteratomen entscheidend für die Ausrichtung ist;auch spiralförmige oder kompliziertere Ordnungen sind möglich. Zum anderen kannein externes Magnetfeld in den Bausteinen des Festkörpers magnetische Momenteinduzieren; das nennt man Diamagnetismus. [6, 7] Der Magnetismus lässt sich einteilenin kollektiven Magnetismus, also Ferro-, Antiferro- und Ferrimagnetismus und inMagnetismus ungekoppelter Systeme, also Dia- und Paramagnetismus.2.1.1 Magnetismus ungekoppelter SystemeMagnetismus ungekoppelter Systeme kann zu Dia- und Paramagnetismus führen, dieunterschiedlich erklärt werden, je nachdem, in welchem Material sie auftreten.Paramagnetismus in IsolatorenIn Isolatoren berechnet man die Magnetisierungsdichte ⃗ M ausgehend von der zusätzlichenEnergie E, die die Gitteratome in einem Magnetfeld der Flussdichte ⃗ B ext haben.Verfügen die Atome über ein permanentes magnetisches Moment, so ist die EnergieE von der Ausrichtung der magnetischen Dipole zum externen Magnetfeld abhängig.Aus der Zusatzenergie E ergibt sich die Komponente m B des magnetischen Momentseines Atoms in Richtung des Magnetfelds über die aus der Elektrodynamik bekannteBeziehungm B = − dEdB ext(2.4)Die Magnetisierung erhält man durch Multiplikation von m B mit der Anzahldichte n(E)der Gitteratome einer Energie E und Summation über die verschiedenen möglichenEnergiezustände. Aus quantenmechanischer Störungsrechnung ergibt sich in ersterNäherung für die Zusatzenergie freier Atome im MagnetfeldE = gµ B MB} {{ ext}=:E pZ∑Bext2 (x8m 2 ν + yν)2 (2.5)eν=1} {{ }=:E d+ e2mit dem bohrschen Magneton µ B = eħ /2m e = 9,274 015 · 10 −24 J/T, dem landéschenAufspaltungsfaktor g = 1 + J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)2J(J+1), der Bahndrehimpulsquantenzahl L,der Spinquantenzahl S und der Gesamtdrehimpulsquantenzahl J des Atoms. Für diemagnetische Quantenzahl M gilt M ∈ {−J; −J + 1; . . . ; J − 1; J}. (x 2 ν + yν) 2 ist dasmittlere Quadrat des Abstands des ν-ten Elektrons von einer parallel zum Magnetfelddurch den Atomkern laufenden Achse, der z-Achse. Das Summieren läuft über alle ZElektronen des Atoms. [6]Der erste Summand E p in Gleichung (2.5) führt zum Langevin-Paramagnetismus.Einsetzen von E p in Gleichung (2.4) ergibtm B = −gµ B M (2.6)8