cd - DAfStB

Die Resultierende der Druckspannungen der Bruttobetondruckzone, die Kraft der Bewehrung in der Druckzone
und die Kraft der Biegezugbewehrung sind:
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Fcd = −α
R ⋅ fcd
⋅ξ
⋅b
⋅ d , (4)
Fs2d = As2
⋅σ
s2d
, (5)
Fs1d = As1
⋅σ
s1d
. (6)
Setzt man in diese Gleichungen Zahlenwerte ein, so ist zu beachten, dass Festigkeiten (fcd) per Definition
positiv sind und Druckspannungen (z.B. σs2d) ein negatives Vorzeichen aufweisen.
Zur Lösung der Bemessungsaufgabe werden üblicherweise folgende dimensionslose Hilfsgrößen eingeführt:
σ
α R =
f
m
cd
auf den Bemessungswert der Betondruckfestigkeit bezogener
Mittelwert der Betonspannungen in der Biegedruckzone
x = ξ ⋅ d
Höhe der Druckzone; bei vollständig überdrückten Querschnitten
tritt an die Stelle von ξ der konstante Wert (1 + d1/d)
a = ka
⋅ x
z = ζ ⋅ d = ( 1−
kaξ
) ⋅ d
A
= s1
1
b ⋅ d
ρ ;
ρ2
A
= s2
b ⋅ d
Abstand des Schwerpunkts der Betondruckspannungen vom
Rand der Betondruckzone
Hebelarm der inneren Kräfte für die unbewehrte Druckzone
geometrische Bewehrungsgrade der Biegezugbewehrung und der
Biegedruckbewehrung
Genau genommen ist die Spannungsresultierende der von den Bewehrungsstäben eingenommenen Fläche
∆Ac,s2 = As2 aber von der Resultierenden der unbewehrten Betondruckzone abzuziehen:
Fcd '= −α
R ⋅ fcd
⋅ξ
⋅b
⋅ d − ∆Ac,
s2
⋅σ
cd,
s2
(7)
Zur Rechenvereinfachung kann der Anteil (∆Ac,s2 ⋅ σcd,s2) auch bei der Kraft der Bewehrung in der Druckzone
berücksichtigt werden:
( σ
)
2 2 2 , 2 , 2 2 2 , 2
' Fs d = As
⋅σ
s d − ∆Ac
s ⋅σ
cd s = As
⋅ s d − σ cd s
(8)
Dieses Vorgehen bietet gegenüber einem Vorgehen mit ideellen Querschnittswerten für die Betondruckzone
den Vorteil, dass die üblichen Bemessungshilfsmittel mit den Beiwerten ξ, ζ und ka für die unbewehrte
Druckzone weiter verwendet werden können.
Es ergeben sich damit folgende Gleichungen für den Widerstand des Querschnitts im Grenzzustand der
Tragfähigkeit:
N
M
Rd
Rd
= F
cd
R
+ F
cd
s1d
+ F
s2d
'
s1
s1d
s2
( σ σ )
= −α
f ξ b d + A σ + A −
= −F
⋅ ( z − z
s1
) + F
s1d
s1
s1
s1
s2d
s1d
s2d
'⋅z
s1
s2
s2
cd,
s2
= α f ξ b d ( z − z ) + A σ z − A −
R
cd
cd
⋅ z
bzw. bezogen auf die Betonstahllage 1:
M
Rds
= −F
= α
R
cd
f
⋅ z − F
cd
s2
d
2
ξ ζ b d
'⋅
( d − d
− A
s2
2
)
− F
( σ −σ
)( d − d )
s2d
cd,
s2
( σ s2d
σ cd,
s2
) zs2
2
(9)
(10)
(11)