cd - DAfStB

Für die Berechnung mit der Bruttobetondruckfläche gilt entsprechend:
ω σ ω
ν +
N Rd * d tot s1d
tot s2d
Rd * = = −α
R ξ +
(42)
b ⋅ h ⋅ fcd
h 2 f yd 2 f yd
M Rd *
µ Rd * =
2
b ⋅ h ⋅ fcd
d � 1 d � ωtot
σ s1d
� 1 d �
� d
= � − k � + � −
1 ωtot
σ s2d
1
α R ξ aξ
� − � −
2
h � 2 h � 2 f yd � 2 h � 2 f yd � 2 h
158
σ
Die maximale Tragfähigkeit (νRd / µRd) eines Querschnittes ergibt sich für einen gegeben Wert ωtot, indem eine
der Dehnungen εc2 oder εs1 gleich der zulässigen Grenzdehnung εc2u bzw. εsu gesetzt und die jeweils andere
Dehnung variiert wird. Bei vollständig überdrückten Querschnitten wird die Begrenzung der Betondehnung
auf εc2 = –2,2 ‰ maßgebend.
Das Interaktionsdiagramm in Bild 8 [1] ist unter Ansatz der Bruttobetondruckzone ermittelt. Zusätzlich sind
Linien mit gleichen Dehnungsverteilungen, gekennzeichnet durch Angabe der Dehnungen εc2 (Querschnittsrand
2) und εs1 (Bewehrungslage 1), eingezeichnet. Die Grenzdehnungen für den gewählten Beton C55/67
und den Betonstahl BSt 500 sind εc2u = –3,1 ‰, εc2 = –2,03 ‰ (für ed/h ≤ 0,1: εc2 = –2,2 ‰
– DIN 1045-1, 10.2(5)) und εsu = 25 ‰. Die zur Bemessungsstreckgrenze des Betonstahls gehörende
Dehnung ist εyd = fyd/Es = (500/1,15)/200 = 2,17 ‰.
Entlang den Linien für ωtot kann das Diagramm in verschiedene Bereiche mit charakteristischen Dehnungsverteilungen
unterteilt werden (Angabe der Dehnungen für C55/67).
Bereich 1: εc2 = –2,2 ÷ –2,24 ‰, εs1 = –2,2 ÷ –2,17 ‰ (Druckfließen beider Bewehrungslagen)
Für diesen Fall wurde unter 3.1 bereits folgender maximaler Fehler ermittelt:
∆ν
∆µ
Rd
Rd
= ν
= µ
Rd
Rd
* −ν
* −µ
Rd
Rd
= ρ
≈ 0
l,
tot
= ω
tot
⋅
f
f
cd
yd
Zum Erreichen der Tragfähigkeit νRd* ist der mit Bild 8 ermittelte Bewehrungsgrad um den Faktor
ω
ω
tot
tot
' 1
=
f
1 −
f
zu erhöhen.
cd
yd
Bereich 2: εc2 = –2,24 ÷ –3,1 ‰, εs1 = –2,17 ÷ 0 ‰ (Nulllinie wandert bis zur Bewehrungslage 1)
Mit abnehmender Stauchung εs1 wird ∆νRd kleiner und ∆µRd größer; für εs1 = 0 gilt schließlich:
ωtot
∆ν
Rd ≈
2
⋅
fcd
f yd
ωtot
fcd
� 1 d2
�
∆µ
Rd = µ Rd * −µ
Rd ≈ ⋅ ⋅ � − �
2 f yd � 2 h �
Unter Ansatz des zulässigen Höchstbewehrungsgrads ωtot = ρl,tot ⋅ fyd/fcd =0,09⋅ 435/fcd ergibt sich für die der
rechnerische Momententragfähigkeit ein maximaler Fehler (µRd*-µRd)/ µRd von 2,4 % für C20/25, 5,4 % für
C55/67 und 8,0 % für C100/115. Die Tragfähigkeit (νRd*, µRd*) kann durch Erhöhung des Bewehrungsgrads
nach Bild 8 mit dem Faktor nach Gl. (45) erreicht werden.
�
�
�
(43)
(44)
(45)
(46)