cd - DAfStB

Heft 525
DEUTSCHER AUSSCHUSS FÜR STAHLBETON
Erläuterungen zu DIN 1045-1
1. Auflage 2003, September 2003
Herausgeber:
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton DAfStb
Fachbereich 07 des NA Bau im DIN Deutsches Institut für Normung e. V.
Beuth Verlag GmbH · Berlin · Wien · Zürich

Teil 2: Erläuterungen zu DIN 1045-1 – Autorenbeiträge .....................................................................123
Beitrag zu Abschnitt 8.7:..............................................................................................................................123
Zur Einleitung der Vorspannung bei sofortigem Verbund (J. Hegger, A. Nitsch, U. Hartz)..................123
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Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11:...........................................................................................................130
Zur Bemessung von hochfestem Beton (G. König, M. Zink)....................................................................130
1 Grundlagen der Bemessung .............................................................................................................130
1.1 Allgemeines.........................................................................................................................................130
1.2 Druckfestigkeit....................................................................................................................................130
1.3 Elastische Verformungseigenschaften ............................................................................................130
1.4 Spannungs-Dehnungs-Linie..............................................................................................................130
1.5 Zugfestigkeit .......................................................................................................................................131
2 Besonderheiten bei vorgespannten Konstruktionen .....................................................................132
2.1 Allgemeines.........................................................................................................................................132
2.2 Aufbringen der Vorspannkraft ..........................................................................................................132
2.3 Verbund zwischen Spannstahl und hochfestem Beton .................................................................132
2.4 Spannkraftverluste infolge Bauteilverformung...............................................................................132
3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit.............................................................................133
3.1 Biegung und Normalkraft ..................................................................................................................133
3.2 Querkraft und Torsion........................................................................................................................136
3.3 Durchstanzen......................................................................................................................................137
3.4 Brandschutz........................................................................................................................................137
4 Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ............................................................138
5 Voraussetzungen für die erfolgreiche Anwendung ........................................................................138
Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11:...........................................................................................................140
Zur Bemessung von Leichtbeton und Konstruktionsregeln (G. König, T. Faust) .................................140
1 Allgemeines, Anwendungsbereich...................................................................................................140
2 Leichtbetoneigenschaften.................................................................................................................140
2.1 Festigkeitsklassen..............................................................................................................................140
2.2 Zugfestigkeit .......................................................................................................................................140
2.3 Elastizitätsmodul ................................................................................................................................141
2.4 Schwinden...........................................................................................................................................141
2.5 Kriechen ..............................................................................................................................................141
2.6 Wärmedehnzahl ..................................................................................................................................142
3 Schnittgrößenermittlung....................................................................................................................142
4 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit....................................................................142
4.1 Biegung mit Normalkraft....................................................................................................................142
4.2 Querkraft und Durchstanzen.............................................................................................................143
4.3 Stabwerkmodelle ................................................................................................................................144
4.4 Teilfächenpressung............................................................................................................................144
4.5 Materialermüdung ..............................................................................................................................144
5 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit....................................................145
6
Seite

6 Allgemeine Bewehrungsregeln ........................................................................................................ 145
6.1 Verbundspannung ............................................................................................................................. 145
6.2 Mindestbewehrung ............................................................................................................................ 145
6.3 Betondeckung.................................................................................................................................... 145
6.4 Besondere Bewehrungsregeln......................................................................................................... 146
Beitrag zu Abschnitt 10.1:........................................................................................................................... 147
Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei der Bemessung von
Stahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung (K. Zilch, A. Jähring, A. Müller) .................................. 147
1 Einleitung............................................................................................................................................ 147
2 Allgemeine Lösung der Bemessungsaufgabe im Grenzzustand der Tragfähigkeit ................... 147
3 Auswirkung der Bemessung mit der Bruttodruckzonenfläche auf
das Bemessungsergebnis ................................................................................................................ 151
3.1 Sonderfall zentrischer Druck............................................................................................................ 151
3.2 Biegung mit und ohne Normalkraft.................................................................................................. 153
3.2.1 Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit durch Ansatz
eines erhöhten Traganteils der Betondruckzone........................................................................... 155
3.3 Querschnitte mit überwiegender Normalkraft ................................................................................ 157
4 Berücksichtigung der Nettobetonfläche bei der Bemessung....................................................... 160
5 Zusammenfassung ............................................................................................................................ 161
Beitrag zu Abschnitt 10.8:........................................................................................................................... 162
Zum Ermüdungsnachweis bei Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen
(K. Zilch, G. Zehetmaier, D. Rußwurm) ...................................................................................................... 162
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�
Seite
7

Beitrag zum Abschnitt 11.2:........................................................................................................................ 190
Zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkung gemäß DIN 1045-1 (M. Curbach, N. Tue,
L. Eckfeldt, K. Speck)................................................................................................................................... 190
1 Grundlagen für die Ermittlung der Rissbreite ................................................................................ 190
1.1 Rechenwert der Rissbreite ............................................................................................................... 190
1.2 Rissbreite beim Einzelriss ................................................................................................................ 191
1.3 Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild.................................................................................... 191
2 Begrenzung der Rissbreiten nach DIN 1045-1................................................................................ 192
2.1 Allgemeines........................................................................................................................................ 192
2.2 Ermittlung der Rissbreite in DIN 1045-1 .......................................................................................... 193
2.3 Mindestbewehrung ............................................................................................................................ 194
2.3.1 Allgemeines........................................................................................................................................ 194
2.3.2 Verteilung der Betonzugspannung.................................................................................................. 194
2.3.3 Der Faktor kc....................................................................................................................................... 195
2.3.4 Wahl des zulässigen Stabdurchmessers ........................................................................................ 195
2.3.5 Besonderheiten bei Zwangsbeanspruchung.................................................................................. 196
2.4 Begrenzung der Rissbreite ohne Berechnungen........................................................................... 196
Beitrag zu Abschnitt 11.3:........................................................................................................................... 199
Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
(K. Zilch, U. Donaubauer, R. Schneider) .................................................................................................... 199
1 Grenzwerte zulässiger Verformungen............................................................................................. 199
1.1 Erhalt eines ansprechenden Erscheinungsbildes ......................................................................... 200
1.2 Erhalt der Funktionalität ................................................................................................................... 200
1.3 Vermeidung von übermäßigen Schwingungen .............................................................................. 200
1.4 Vermeidung von Schäden in angrenzenden Bauteilen.................................................................. 201
2 Grenzwerte der Biegeschlankheit.................................................................................................... 203
3 Berechnung der Durchbiegung........................................................................................................ 204
3.1 Tragverhalten von Stahlbetonbauteilen .......................................................................................... 204
3.2 Vereinfachte Berechnung der Durchbiegung ................................................................................. 206
3.3 Numerische Berechnung der Verformung ...................................................................................... 208
Beitrag zu den Abschnitten 13.2 und 13.3:................................................................................................ 210
Zur Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1 (J. Hegger, S. Görtz)............................................... 210
1 Ableitung der Mindestquerkraftbewehrung .................................................................................... 210
2 Maximale Abstände der Bügelschenkel .......................................................................................... 212
3 Experimentelle Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung .................................................... 213
Beitrag zu Abschnitt 13:.............................................................................................................................. 215
Zur Ausbildung von Knoten (J. Hegger, W. Roeser) ................................................................................ 215
1 Rahmenecke mit negativem Moment (Zug außen)......................................................................... 215
2 Rahmenecke mit positivem Moment (Zug innen)........................................................................... 216
3 Treppenpodeste................................................................................................................................. 217
4 Rahmenendknoten............................................................................................................................. 218
5 Rahmeninnenknoten ......................................................................................................................... 220
6 Konsolen............................................................................................................................................. 221
8
Seite

Josef Hegger, Norbert Will, Thomas Roggendorf, Vera Häusler
Spannkrafteinleitung und Endverankerung bei Vorspannung mit sofortigem Verbund
1 Verbundkraftübertragung
Bei der Vorspannung mit sofortigem Verbund werden Spanndrähte oder -litzen vor dem Betonieren
von festen Widerlagern aus mit hydraulischen Pressen angespannt. Nach dem Erhärten des
Betons wird die Spannkraft abgelassen und über Verbund auf den Betonquerschnitt übertragen.
Die resultierenden Kräfte bzw. Spannungen im Einleitungsbereich der Vorspannung mit sofortigem
Verbund stellt Bild 1 dar. Von der Spannbewehrung strahlen Druckspannungen aus. Aus der
Umlenkung dieser Spannungen resultieren Spaltzugspannungen (1), deren Resultierende in einem
gewissen Abstand vom Bauteilende liegt. Im Unterschied dazu wirken die Stirnzugkräfte (2), häufig
auch als Randzugspannungen bezeichnet, unmittelbar am Ende des Bauteils. Ihre Größe hängt
von der Ausmitte der angreifenden Vorspannkraft ab. Sie lassen sich anhand des Fachwerkmodells
eines Balkens mit exzentrischer Normalkraft demonstrieren. Sprengkräfte (3) treten nur
bei sofortigem Verbund auf. Radialdruckspannungen senkrecht zur Spanngliedachse erzeugen
aus Gleichgewichtsgründen Ringzugspannungen im Beton, die sich mit den Spaltzugspannungen
überlagern.
Bild 1 Kräfte im Spannkrafteinleitungsbereich nach [1]
Grundsätzlich ist zwischen dem Verbundverhalten von vorgespannten Litzen und gerippten oder
profilierten Spanndrähten zu unterscheiden. Bei den letzteren ist aufgrund der Profilierung der
Oberfläche im Unterschied zu Litzen ein hoher Scherverbund wirksam (Bild 2, links). Der Scherverbund
trägt wesentlich zur Kraftübertragung bei und ist auf die mechanische Verzahnung von
Stahl und Beton zurückzuführen. Durch die innere Rissbildung bei einer Relativverschiebung
zwischen Stahl und Beton bilden sich Druckstreben aus, die sich gegen die Rippen bzw.
Profilkonsolen des Spanndrahts abstützen.
Die Verbundkraftübertragung von Litzen erfolgt dagegen aufgrund der glatten Oberfläche zu einem
großen Anteil durch Reibung, die infolge von Querpressung zwischen Spannstahl und Beton
vergrößert wird. Das durch die Volumenreduktion der Zementmatrix während der Hydratation
verursachte Frühschwinden des Betons erzeugt bereits geringe Querpressungen. Ein deutlich
größerer Anteil resultiert jedoch aus dem sogenannten Hoyereffekt [2] (Bild 2, rechts).
Entsprechend der Querdehnzahl verringert sich der Spannstahldurchmesser infolge der
Längsdehnung beim Vorspannen. Bei der Spannkrafteinleitung verkürzt sich der Stahl wieder und
dehnt sich in Querrichtung aus. Durch den umgebenden Beton wird die Querdehnung behindert
und es entstehen Querpressungen in der Kontaktfläche. Diese erzeugen Reibungsanteile, die der
Verschiebung des Spannstahls entgegen wirken.
1

Bild 2 Prinzip des Scherverbundes (links) und des Hoyereffektes (rechts)
Nach den Ergebnissen systematischer Untersuchungen unter verschiedenen Randbedingungen
[2] - [6] lässt sich das Verbundverhalten von Litzen durch drei Traganteile beschreiben. Die
Verbundspannungen setzen sich aus einem konstanten Grundwert, einem spannungsabhängigen
Anteil und einem verschiebungs- bzw. schlupfabhängigen Anteil zusammen (Bild 3). Ein
konstanter Grundwert kann auf Adhäsion und Grundreibung infolge Oberflächenrauhigkeit
zurückgeführt werden. Der Zementleim füllt die Räume zwischen den einzelnen Drähten einer
Litze aus. Da nach [3], [4] im Endbereich keine wirksame Verdrehungsbehinderung der Litzen
besteht, resultiert hieraus zunächst nur eine geringe Behinderung der Relativbewegung zwischen
Beton und Litze. Aufgrund der leicht unregelmäßigen Geometrie von Litzen kann der Spannstahl
bei Schlupf dem Wendelkanal jedoch nicht ungehindert folgen, sodass zusätzliche
Verbundspannungen entstehen (schlupfabhängiger Anteil). Der spannungsabhängige Anteil ist auf
die Reibung infolge der Querpressung durch den Hoyereffekt zurückzuführen.
Bild 3 Verbundkraftübertragung von Litzen mit sofortigem Verbund
2

Die Verbundspannungen sind innerhalb der Übertragungslänge der Vorspannkraft nicht konstant,
sondern nehmen mit zunehmendem Abstand zum Betonrand ab (Bild 3). Die schon übertragene
Kraft oder besser die noch zu übertragene Kraft bestimmt die Verbundspannung in verschiedenen
Punkten der Übertragungslänge. Sowohl der Schlupf als auch die Querpressungen sind auf den
Dehnungsunterschied zwischen Stahl und Beton zurückzuführen. Solange sich die beiden
Komponenten nicht im Gleichgewicht befinden, entspannt sich der Stahl, sodass Schlupf und
Querpressungen entstehen. In Bild 3 werden vier Bereiche bei der Spannkrafteinleitung unterschieden:
(a) Randbereich: Die Spannungs- und Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton sowie der
Schlupf s sind hier maximal. Als Folge der hohen Querpressungen erreicht die Verbundfestigkeit
ihren Höchstwert.
(b) Mittelbereich: Ein Teil der Vorspannung ist schon vom Spannstahl auf den Beton übertragen
worden. Entsprechend treten geringere Querpressungen und ein kleinerer Schlupf auf. Der
spannungsabhängige und der schlupfabhängige Anteil der Verbundfestigkeit werden nur noch
zum Teil aktiviert.
(c) Endbereich: Am Ende der Übertragungslänge wird nur noch sehr wenig Kraft übertragen. Die
Querpressungen und somit der spannungsabhängige Anteil der Verbundfestigkeit sind
minimal. Zudem ist nur noch ein kleiner schlupfabhängiger Teil der Verbundfestigkeit wirksam.
(d) Bereich außerhalb der Übertragungslänge: In diesem Bereich liegt ein Gleichgewicht ohne
weitere Kraftübertragung zwischen Spannstahl und Beton vor. Die Verbundfestigkeit des
Spannstahls wird nicht aktiviert, da ohne eine äußere Belastung die hierzu erforderliche
Relativverschiebung zwischen Spannstahl und Beton (Schlupf) nicht auftritt.
Zur Bestimmung der lokalen Verbundfestigkeit in verschiedenen Bereichen der Spannkrafteinleitungslänge
werden Ausziehversuche entsprechend Bild 4 durchgeführt (z.B. [4], [5]). Zunächst
wird im Spannbett die Vorspannung P0 aufgebracht. Nach dem Betonieren und Aushärten der
Versuchskörper mit einer definierten Verbundlänge zwischen Stahl und Beton kann die
Vorspannkraft abgelassen werden. Durch eine Variation der eingetragenen Vorspannung ∆P vor
Versuchsbeginn sind die unterschiedlichen Bereiche (a) – (d) aus Bild 3 zu untersuchen. Nach
einer hohen Spannungsänderung wird beim anschließenden Abscheren das Verbundverhalten im
Anfangsbereich der Übertragungslänge bestimmt. Durch eine sehr geringe bzw. keine Spannungsübertragung
wird der Endbereich der Übertragungslänge abgebildet. Während der Versuche
werden die Verschiebung zwischen Stahl und Beton (Schlupf) sowie die aufnehmbare Verbundkraft
∑q gemessen.
Bild 4 Prinzip der modifizierten Ausziehversuche zur Bestimmung der Verbundfestigkeit
3

Nach den Ausziehversuchen trägt der Hoyereffekt wesentlich zur Übertragung der Vorspannkraft
auf den Betonquerschnitt bei. Die Vergrößerung der Verbundkraft durch die auftretenden
Querpressungen verdeutlichen die in Bild 5 dargestellten Verbundkraft-Verschiebungsbeziehungen
von Ausziehversuchen an 0,5“-Litzen bei einer Verbundlänge lv von 50 mm. Durch das Ablassen
der Vorspannung vor Versuchsbeginn war der Hoyereffekt im ersten Fall deutlich ausgeprägt,
wogegen im zweiten Fall ohne eine Änderung der Litzenspannung und entsprechende
Querpressungen im Wesentlichen nur die anderen Verbundmechanismen auftraten.
Verbundkraft [kN]
50
40
30
20
10
0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50
Verschiebung [mm]
20
15
10
5
0
Verbundspannung
[N/mm²]
50
40
30
20
10
0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50
Verschiebung [mm]
Litzenspannung um 1200 N/mm² vermindert ohne Änderung der Litzenspannung
Verbundkraft [kN]
Bild 5 Verbund-Verschiebungsbeziehung bei Ausziehversuchen mit (links) und ohne (rechts)
Spannungsänderung vor Versuchsbeginn (lv = 50 mm, fc,cube,150,14d = 54,0 N/mm²)
2 Mindestmaße der Betondeckung
Wenn infolge der Zugspannungen aus Spannkrafteinleitung Längsrisse auftreten (Sprengrissbildung),
wird die Verbundfestigkeit der Spannbewehrung deutlich herabgesetzt. Die Radialdruckspannungen
aus der Querdehnung der Litze und deren günstige Wirkung auf den reibungsabhängigen
Verbundanteil (Hoyereffekt) nehmen durch den geringeren Umschnürungseffekt des
gerissenen Betons erheblich ab, was zu einer unkontrollierten Verlängerung der Übertragungslänge
der Vorspannkraft führt. Dies vermindert die Zugkraftdeckung im Bauteil und kann somit ein
frühzeitiges Verankerungsversagen zur Folge haben (Abschnitt 4). Die Sprengrissbildung lässt
sich im Allgemeinen durch eine ausreichend große Betondeckung verhindern. Im Fall einer nicht
ausreichenden Betondeckung ist auch bei der Anordnung von Bügel- oder Wendelbewehrung zur
Beschränkung der Rissbildung von einer Vergrößerung der Übertragungslänge auszugehen. Zur
Sicherstellung der Verbundverankerung sind daher Mindestmaße der Betondeckung für eine
Spannkrafteinleitung ohne Sprengrissbildung erforderlich. Dabei hängt die geforderte Mindestbetondeckung
vom lichten Abstand der Spannstähle und vom Typ der Spannbewehrung
(Litzen/gerippte Drähte) ab.
Die Mindestmaße der Betondeckung wurden an Rechteckquerschnitten (Spannkrafteinleitungskörper)
mit jeweils zwei bzw. vier (zwei Lagen) 0,5“-Litzen ermittelt [4]. Es wurden drei Betonfestigkeitsklassen
und unterschiedliche Betondeckungen der Litzen untersucht. In einem
Betonalter von 24 Stunden wurde die nach DIN 1045-1 zulässige Vorspannkraft von 126 kN je
0,5“-Litze langsam auf die Querschnitte übertragen. Bild 6 stellt die ohne Rissbildung eingeleiteten
Spannkräfte in Abhängigkeit der auf den Litzendurchmesser bezogenen Betondeckung c/∅ dar.
Die Säulen mit kleineren eingeleiteten Vorspannkräften als 126 kN kennzeichnen die jeweilige
Laststufe einer vorzeitigen Sprengrissbildung. Es wird deutlich, dass eine Betondeckung von 2,0 ∅
nicht ausreicht, um die zulässige Vorspannkraft nach DIN 1045-1 für 0,5“-Litzen sicher rissfrei
einzuleiten.
20
15
10
5
0
Verbundspannung
[N/mm²]
4

eingeleitete Spannkraft [kN]
140
120
100
80
60
40
20
0
Beton M 65 K
Beton C 60/75:
fc,cube,24 = 46,5 - 48,3 N/mm²
eingeleitete Spannkraft [kN]
140
120
100
80
60
40
20
Beton C 90/105:
fc,cube,24 Beton = M 73,8 105 - KS 77,3 N/mm²
0
1,5
2,0
2,5
3,0
Betondeckung c/Ø
eingeleitete Spannkraft [kN]
1,5
140
120
100
80
60
40
20
0
2,0
2,5
3,0
Beton C 100/115:
Beton fc,cube,24 M 105 = 80,7 BS N/mm²
Betondeckung c/Ø
Position am Versuchskörper
hl: hinten - links
hr: hinten – rechts
vl: vorne - links
vr: vorne - rechts
1,5
2,0
2,5
3,0
Betondeckung c/Ø
Bild 6 Eingeleitete Spannkraft ohne Sprengrissbildung in Abhängigkeit der bezogenen
Betondeckung c/∅ für Rechteckquerschnitte bei einem Betonalter von 24 Stunden
Mit zunehmender Betonfestigkeit verkürzt sich die Übertragungslänge der Vorspannkraft und die
Beanspruchungen gemäß Bild 1 treten in einem kleineren Bereich auf. Gleichzeitig kann der Beton
diese Beanspruchungen aufgrund der größeren Zugfestigkeit besser aufnehmen. Die Auswertung
zeigte, dass die Sprengrissneigung der untersuchten Betone mit zunehmender Betonfestigkeit zum
Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung abnimmt. Trotz der wesentlich kürzeren Übertragungslängen
und entsprechend konzentrierten Beanspruchungen sind offenbar bei hochfestem Beton nicht
grundsätzlich größere Betondeckungen erforderlich als bei normalfestem Beton. Vielmehr sind die
zeitliche Entwicklung der Betondruck- und Betonzugfestigkeit sowie des E-Moduls und der
Vorspannzeitpunkt geeignet aufeinander abzustimmen.
Bei den Spannkrafteinleitungskörpern variierte neben der Betondeckung der lichte Abstand s der
Litzen. Die Abhängigkeit der Sprengrissbildung von den bezogenen Werten der Betondeckung und
des lichten Abstands ist in Bild 7 dargestellt. Hierbei kennzeichnet der grau hinterlegte Bereich die
Abmessungen, bei denen die resultierenden Beanspruchungen aus der Einleitung der Vorspannkraft
durch den Beton rissfrei aufgenommen werden konnten.
5

Bild 7 Rissbildung in Abhängigkeit der bezogenen Werte der Betondeckung c/∅ und des
lichten Abstands s/∅ (Nenndurchmesser der 0,5“-Litzen: ∅ = 12,5 mm)
In [4] wurden weiterhin Balkenversuche zur Spannkrafteinleitung mit Litzen Ø 12,5 mm und
gerippten Spanndrähten Ø 12 mm durchgeführt. Die Versuchskörper wurden mit jeweils vier
Spannstählen in einer Lage mit unterschiedlicher Betondeckung und verschiedenen lichten
Abständen vorgespannt (Litzen: c/∅ = 3,0 und s/∅ = 2,0; Drähte: c/∅ = 3,5 und s/∅ = 2,5). Zum
Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung lagen die Würfeldruckfestigkeiten der Balken aus drei verschiedenen
Betonfestigkeitsklassen zwischen 35 – 75 N/mm². Ein Vergleich der Balkenversuche mit
Litzen und gerippten Spanndrähten ergibt, dass gerippte Spanndrähte bei gleichen Vorspannkräften
und vergleichbarer Betonfestigkeit eine stärkere Sprengrissneigung aufweisen. Die höhere
Verbundfestigkeit durch den wirksamen Scherverbund der gerippten Drähte erfordert eine größere
Mindestbetondeckung.
Die Auswertung des Rissverhaltens ergibt folgende Mindestbetondeckungen, um die Einleitung der
zulässigen Vorspannkraft nach DIN 1045-1 für 0,5“-Litzen sicherzustellen:
für s ≥ 2,5 ∅: cmin = 2,5 ∅ oder
für s = 2,0 ∅: cmin = 3,0 ∅
mit s lichter Abstand der Litzen
cmin Mindestbetondeckung
∅ Nenndurchmesser des Spannstahls
Für gerippte oder profilierte Spanndrähte sind die Werte um 0,5 ∅ zu erhöhen. Dabei ist
anzumerken, dass der Einsatz von Spanndrähten seit einigen Jahren in der Praxis stark
eingeschränkt ist.
Insgesamt belegen die Versuchsergebnisse, dass eine unzulässige Sprengrissbildung mit den
Mindestabständen nach DIN 1045-1, 12.10.2 (Bild 65), insbesondere bei mehreren Spannstählen
in einer Lage und geringer bzw. fehlender Querbewehrung, nicht ausgeschlossen ist (Bild 7). Nach
den Versuchen ist bei kleinen Abständen der Spannstähle eine größere Mindestbetondeckung als
nach DIN 1045-1, 6.3 (4) erforderlich. Sowohl die lichten Abstände als auch die Betondeckung
sollten besonders bei größeren Spannstahlgruppen erhöht werden. Da die obenstehenden
Empfehlungen an Versuchskörpern mit maximal vier Spannstählen (einlagig) abgeleitet wurden,
können darüber hinaus noch größere Werte erforderlich sein.
Weicht die eingeleitete Vorspannkraft gegenüber den nach DIN 1045-1, 8.7.2 zulässigen Werten
weit nach unten ab, können kleinere Mindestabmessungen ausreichend sein. Bei spezieller
Geometrie, wie z. B. bei Hohlplatten, reicht aufgrund der Gewölbewirkung des Betons im Bereich
der Hohlräume teilweise ebenfalls eine geringere Betondeckung aus. Genaue Werte sind den
allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen zu entnehmen.
rissfrei
bedeutet, dass an i aus j
Enden der Versuchskörper
Sprengrisse beobachtet wurden
6

Zur wirksamen Vermeidung einer Rissbildung zum Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung müssen
neben der Einhaltung der Mindestabmessungen die Baustoffeigenschaften und der Vorspannzeitpunkt
werkseitig geeignet aufeinander abgestimmt werden. Zudem sind Beanspruchungen im
Bauwerk auszuschließen, die zu einer späteren Verminderung des Hoyereffektes führen können.
Hierbei sind besonders Querzugspannungen zu beachten, die aus der Auflagerung resultieren
können.
3 Verbundverhalten in Hochleistungsbetonen
3.1 Allgemeines
Die Entwicklungen in der Betontechnologie, insbesondere der Einsatz hochleistungsfähiger
Fließmittel, ermöglichen die Herstellung hochfester Betone. Neben der Steigerung der Festigkeit
vollzieht sich die Erhärtung schneller, die Dauerhaftigkeit wird infolge des dichteren Betongefüges
verbessert und der Verschleißwiderstand sowie der E-Modul werden vergrößert. Außerdem
können die Fließfähigkeit und die Verarbeitbarkeit gezielt beeinflusst werden. Die Vielzahl der
verbesserten Betoneigenschaften hat dazu geführt, dass man nicht mehr nur vom hochfesten
Beton sondern vom Hochleistungsbeton spricht. Nachfolgend werden Besonderheiten zum
Verbundverhalten in hochfesten Betonen und bei selbstverdichtendem Beton zusammengefasst.
3.2 Hochfeste Betone
Die bei hochfesten Betonen allgemein höheren Zementanteile, die Verminderung des Wasser-
Zement-Wertes und die Zugabe von Silikastaub verbessern nicht nur die Grenzschicht zwischen
Zuschlag und Zementmatrix, sondern auch die zwischen Bewehrung und Zementmatrix.
Entsprechend der besseren Einbindung des Zuschlags nimmt auch die Verbundfestigkeit von
Litzen bei Vorspannung mit sofortigen Verbund zu [7]. Das querpressungsabhängige Verbundverhalten
der Litzen (Hoyereffekt) ist in hochfestem Beton durch die chemische Reaktion des
ungebundenen Calciumhydroxids mit dem Silikastaub stärker ausgeprägt [4]. Bei Einleitung der
Vorspannung ergeben sich damit sehr kurze Übertragungslängen, nach [3] halbiert sich die
Eintragungslänge von Litzen in hochfestem Beton nahezu.
In Spannkrafteinleitungsversuchen an Balken mit 0,5“-Litzen wurde der Einfluss der Betonfestigkeit
(bzw. Betonzusammensetzung), der Betondeckung c und des lichten Abstands s systematisch
untersucht (vgl. Abschnitt 2) [4]. Im Betonalter von 24 Stunden wurden die nach DIN 1045-1
zulässigen Vorspannkräfte der Litzen in zehn Laststufen eingeleitet. Beispielhaft stellt Bild 8 die
gemessenen Betondehnungen in Höhe der Litzen an den Balkenenden für fünf Ablassstufen der
Vorspannung gegenüber. Beim hochfesten Beton mit Silikastaub ergeben sich deutlich kürzere
Übertragungslängen.
Betondehnung [‰]
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 10 20 30 40 50 60
Abstand vom Balkenende [cm]
Einleitung in Beton ohne Silikastaub
(fc,cube,24 = 48,3 N/mm²)
Betondehnung [‰]
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
125,6
101,2
76,1
50,9
25,7
0 10 20 30 40 50 60
Abstand vom Balkenende [cm] eingeleitete
Spannkraft [kN]
Einleitung in Beton mit Silikastaub
(fc,cube,24 = 74,2 N/mm²)
Bild 8 Betondehnungen eines Balkens auf Höhe des Spannstahls im Einleitungsbereich der
Vorspannung bei verschiedenen Ablassstufen
0,0
7

Zur rissfreien Einleitung der Vorspannkraft müssen die resultierenden Spaltzug- und Ringzugspannungen
durch die Betonzugfestigkeit aufgenommen werden. Entsprechend der größeren
Verbundfestigkeit und damit den kürzeren Übertragungslängen treten mit zunehmender
Betonfestigkeit konzentriertere Zugspannungen auf. Wie in Abschnitt 2 beschrieben ist nach
Versuchen bei hochfestem Beton dennoch nicht grundsätzlich eine größere Betondeckung als bei
normalfestem Beton erforderlich, da die Zugfestigkeit ebenfalls zunimmt.
Durch den besseren Verbund ist in hochfestem Beton bei gegebener Einwirkung eine wirksamere
Rissbreitenbeschränkung durch die Spannbewehrung zu erwarten. Dies kann die kostengünstige
Ausführung von Spannbettträgern mit einer Längsbewehrung aus Litzen ohne zusätzlichen
Betonstahl begünstigen. Andererseits sind beim Nachweis der Mindestbewehrung für die
Begrenzung der Rissbreite nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.2.2 aufgrund der höheren wirksamen
Zugfestigkeit größere Zwangschnittgrößen zum Zeitpunkt der Rissbildung zu berücksichtigen.
Nach den Ergebnissen von Ausziehversuchen mit Litzen in hochfestem Leichtbeton [8] ist wegen
der geringeren Zugfestigkeit des hochfesten Leichtbetons im Vergleich zum hochfesten Normalbeton
eine Erhöhung der Betondeckung um 0,5 ∅ gegenüber Normalbeton erforderlich. Für
gerippte Spanndrähte sind die Werte in Anlehnung an die Regelungen für Normalbeton nochmals
um 0,5 ∅ zu erhöhen.
3.3 Selbstverdichtender Beton
Selbstverdichtender Beton (SVB) ist ein normalfester Beton, der ohne Einwirkung zusätzlicher
Verdichtungsenergie allein unter dem Einfluss der Schwerkraft fließt, entlüftet sowie die Zwischenräume
der Bewehrung und die Schalung vollständig ausfüllt. Diese Eigenschaften werden durch
einen erhöhten Mehlkorngehalt sowie durch Zugabe von hochwirksamen Fließmitteln und
Stabilisierern ermöglicht. SVB fällt nicht in den Anwendungsbereich von DIN 1045-1. Aus diesem
Grund hat der Arbeitskreis Selbstverdichtender Beton des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton
eine Richtlinie [9] geschaffen.
Die Anwendung von SVB bietet sich zur Herstellung von Bauteilen mit komplexer geometrischer
Form und erhöhten Anforderungen an die Betonoberfläche an. Insbesondere im Fertigteilwerk mit
konstanten Randbedingungen während der Produktion ist der Einsatz von Vorteil, so dass das
Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund gezielt für SVB untersucht wurde. Die
Verbundfestigkeit von Litzen wird nach [6] von der Betonrezeptur des SVB beeinflusst, wobei sie
im Allgemeinen geringfügig niedriger als bei Rüttelbeton ist. Die trotz feinstteilreicher Zusammensetzung
hohen bezogenen Verbundfestigkeiten sind auf das homogene Gefüge des SVB
zurückzuführen. Die Zunahme der Verbundfestigkeit durch den Hoyereffekt ist bei SVB ähnlich
ausgeprägt wie bei Rüttelbeton. Dementsprechend stimmen auch die Übertragungslängen von
Litzen in SVB und in Rüttelbeton unter Praxisbedingungen überein. Trotz der etwas geringeren
Verbundfestigkeit kann die Endverankerung bei Bauteilen aus SVB üblicherweise mit den Regeln
nach DIN 1045-1, Abschnitt 8.7.6 bemessen werden [10].
4 Endverankerung
4.1 Tragverhalten
Der Endbereich eines Spannbetonbauteils mit sofortigem Verbund wird gleichzeitig durch die
Einleitung der Vorspannkraft und der Auflagerkraft (Zugkraftdeckung) beansprucht. Durch die
Vorspannung treten Biege- und Schubrisse im Verankerungsbereich erst bei größeren
Einwirkungen als bei Stahlbetonbauteilen auf. Zunächst wird das Biegemoment aus der
Vorspannung durch die äußere Belastung bis zur Dekompression aufgezehrt (Zustand I). Hierbei
lagert sich der Eigenspannungszustand infolge der Vorspannung in einen Gleichgewichtszustand
mit der äußeren Belastung um, wobei die Spannstahlspannung nicht größer ist als bei der
Spannkrafteinleitung. Erst bei weiterer Laststeigerung und Überschreiten der Betonzugfestigkeit
8

ilden sich Biegerisse im Bereich des Momentenmaximums. Mit fortschreitender Belastung
kommen sukzessiv weitere Risse auch im Verankerungsbereich hinzu, so dass dieser in den
Zustand II übergeht. Ein vereinfachtes Fachwerkmodell zum Tragverhalten eines gerissenen
Verankerungsbereichs stellt Bild 9 dar. Am Auflager stehen die Lagerkraft VEd, die Stahlzugkraft Fp
und die geneigten Druckstrebe Fc im Gleichgewicht. Dazu muss die horizontale Komponente Fc,h
der geneigten Druckstrebe durch die bis zum Auflager verankerte Stahlzugkraft Fp, d.h. über die
Verbundfestigkeit fbd der Bewehrung, aufgenommen werden.
fbd
Fc
VEd
Bild 9 Vereinfachtes Fachwerkmodell zum Tragverhalten im Zustand II
,h
Die Versuche an Balken mit gerippten Spanndrähten und Litzen mit sofortigem Verbund aus [4]
belegen den Einfluss einer Rissbildung im Bereich der Endverankerung. Nach der Biegerissbildung
kommt es zu einer entsprechenden Erhöhung der Spannstahlspannungen am Riss. Dies führt zu
einem vorzeitigen Versagen, wenn entweder ein direkter Verankerungsbruch oder in der Folge
eine Einschnürung der Druckzone aufgrund zu großer Rissbreiten im erweiterten Bereich der
Verankerung des Balkens auftritt (Bild 10).
Bild 10 Verankerungsversagen eines Balkens mit gerippten Spanndrähten (links) und Litzen
(sekundäre Einschnürung der Druckzone infolge zu großer Rissbreiten, rechts)
Mit der Bildung von Biegerissen innerhalb der Übertragungslänge stellten sich in den Versuchen
große Relativverschiebungen (Schlupf) zwischen Spannstahl und Beton ein. Ab diesem Zeitpunkt
war die Verbundbeanspruchung größer als bei der Spannkrafteinleitung, da die vom Spannstahl
aufzunehmende Zugkraft M/z aus der äußeren Momentenbeanspruchung die ursprünglich
eingeleitete Vorspannkraft P überstieg. Der prinzipielle Verlauf der aufzunehmenden und eingeleiteten
Kräfte ist in Bild H8-13 in Teil 1 des vorliegenden Heftes dargestellt. Bei dem Balken mit
gerippten Spanndrähten war anschließend eine weitere nennenswerte Traglaststeigerung möglich,
wogegen das Bruchmoment des Balkens mit Litzen bei sonst gleichen Verhältnissen nur knapp
oberhalb des Rissmomentes lag. Während der gerippte Spanndraht aufgrund des wirksamen
Scherverbundes bei steigenden Verschiebungen zusätzliche Verbundkräfte aktiviert, kann bei
Litzen wegen des annähernd starr-plastischen Verbundverhaltens (Bild 5) eine sehr schnelle
Verschiebungszunahme und ein vorzeitiges Versagen auftreten. Da bereits bei der Spannkrafteinleitung
die aufnehmbare Verbundspannung der Litzen im Übertragungsbereich erreicht wird, ist
keine nennenswerte Steigerung der Verbundkraft möglich. Es kommt zum Versagen, wenn nicht
beispielsweise aus Betonstahlbewehrung zusätzliche Verankerungskräfte aktiviert werden können.
Die gerippten Spanndrähte können durch das verschiebungsabhängige Verbundverhalten größere
Fc
VEd
9

Verbundbeanspruchungen als bei der Spannkrafteinleitung aufnehmen. Dies führt bei einem
Zuwachs der Spannstahlspannung zu kleineren Verschiebungen und insbesondere zu einem
gutmütigeren Verhalten gegenüber Litzen. Durch die größere Verbundbeanspruchung kann jedoch
ein Verankerungsbruch durch schlagartiges Absprengen der Betondeckung auftreten. Für den
Nachweis der Zugkraftdeckung ist unabhängig von der Art der Spannbewehrung entsprechend
Bild H8-13 aus Teil 1 stets zusätzliche Betonstahlbewehrung anzuordnen, wenn es innerhalb der
Übertragungslänge zur Rissbildung kommt.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass für ein Verankerungsversagen das Überschreiten der
aufnehmbaren Verbundspannungen im Endverankerungsbereich der Vorspannung ausschlaggebend
ist. Erst nach Überschreiten der aufnehmbaren Verbundkraft treten größere Verschiebungen
der Spannstähle auf, die einen Verankerungsbruch oder sekundär eine Einschnürung der
Druckzone infolge zu großer Rissbreiten auslösen können.
4.2 Bemessungskonzept nach DIN 1045-1, 8.7.6
Mit DIN 1045-1, Abschnitt 8.7.6 liegt ein einheitliches Bemessungskonzept der Verankerungsbereiche
bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund vor, das für alle Vorspanngrade und auch für
Betonstahlbewehrungen gilt. Die Verankerungslänge lba wird vom Bauteilende bis zum Höchstwert
der vorhandenen Spannstahlspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit definiert. Für den
Verlauf der Spannstahlspannung im Verankerungsbereich gilt DIN 1045-1, Bild 17. Da die
erhöhten Verbundspannungen aufgrund der Querdehnung der Spannstähle nur innerhalb der
Übertragungslänge auftreten, wird außerhalb der Übertragungslänge eine geringere Verbundspannung
angesetzt. Auch bei einer Zusatzstahlspannung durch Biegerisse muss mit einer
geringeren Verbundspannung gerechnet werden (DIN 1045-1, 8.7.6 (10)), da die entsprechende
Querkontraktion des Spannstahls die günstig wirkenden Querpressungen vermindert (negativer
Hoyereffekt). Allgemein sind daher die drei folgenden möglichen Fälle zu unterscheiden:
(a) Keine Rissbildung im Verankerungsbereich
(b) Keine Rissbildung in der Übertragungslänge
(c) Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge
Wenn die Zugkraft der Spannstähle aus der äußeren Beanspruchung im Grenzzustand der Tragfähigkeit
kleiner als die eingeleitete Vorspannkraft bleibt, ist die Endverankerung auch bei sehr
kurzer Auflagertiefe gegeben. Die Verankerung ist bei ungerissenem Verankerungsbereich (a)
grundsätzlich sichergestellt (DIN 1045-1, 8.7.6 (9)).
Bei gerissenem Verankerungsbereich ist weiter zwischen ungerissener (b) und gerissener (c)
Übertragungslänge zu unterscheiden. Die unterschiedliche Nachweisführung für beide Fälle ist in
Teil 1 dieses Heftes und in [11] beschrieben. Bei Biegetraggliedern ergibt sich die aufzunehmende
Verbundbeanspruchung aus der Änderung der Zuggurtkraft. Für eine ungerissene Übertragungslänge
ist daher nachzuweisen, dass die vorhandene Verbundbeanspruchung VEd / z kleiner als die
aufnehmbare Verbundbeanspruchung Pmt / lbpd ist. Damit bestimmt sich die maximale Auflagerkraft
VEd für eine ungerissene Übertragungslänge zu:
z
VEd ≤ ⋅ P
l
bpd
mt
mit z innerer Hebelarm
Pmt Mittelwert der Vorspannkraft zum Zeitpunkt t
lbpd Bemessungswert der Übertragungslänge
Ein kommentiertes Anwendungsbeispiel der oben genannten Fälle (a) – (c) befindet sich in [11].
10

5 Zyklische Beanspruchungen
Spannbetonkonstruktionen müssen auch unter Betriebsbeanspruchung eine ausreichende
Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit aufweisen, so dass die Einflüsse infolge zyklischer
Einwirkungen zu berücksichtigen sind. Dabei treten erst nach einer Biegerissbildung nennenswerte
Verbundspannungsänderungen auf (Abschnitt 4.1), so dass der Vorspanngrad eines Bauteils die
Höhe der Verbundbeanspruchung und somit den Einfluss einer Betriebsbeanspruchung bestimmt.
Das Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund unter Betriebsbeanspruchung
wurde in [5] anhand von Auszieh-, Dehnkörper- und Balkenversuchen mit zyklischer Beanspruchung
untersucht. Nach den Ausziehversuchen entsprechend Bild 4 mit 0,5“-Litzen hat eine zyklische
Beanspruchung keinen Einfluss auf die Verbundverankerung, solange die Verbundbeanspruchung
80 % des Grundwertes und des spannungsabhängigen Anteils der Verbundfestigkeit nicht
überschreitet. Bei einer Verbundbeanspruchung unterhalb dieser Grenze änderte sich weder die
Relativverschiebung zwischen Beton und Spannstahl (Schlupf), noch wurde die verbleibende
statische Verbundfestigkeit beeinflusst. Bei höheren zyklischen Beanspruchungen kommt es zu
einem ausgeprägten plastischen Verhalten. In den entsprechenden Versuchen bewirkte die
Verbundkraft schon nach wenigen Lastwechseln einen schnellen Schlupfanstieg, was teilweise
zum Verbundversagen ohne Vorankündigung führte.
Zur Festlegung einer zyklischen Grenzbeanspruchung von Beton wird häufig das Smith-Diagramm
herangezogen [12]. Obwohl es für Beton unter Druckbeanspruchung entwickelt wurde, haben
frühere Untersuchungen gezeigt, dass es auch für eine zyklische Zugbeanspruchung sowie
Verbundbeanspruchung von Betonstahl gut mit Versuchsergebnissen übereinstimmt [13], [14]. In
Bild 11 ist die auf die statische Festigkeit (max) bezogene aufnehmbare Ober- bzw. Unterlast
(o / u) über der bezogenen Mittellast (m) der zyklischen Verbundbeanspruchung in den
Ausziehversuchen (mit und ohne Ablassen der Vorspannkraft vor Versuchsbeginn) aufgetragen.
Die Ergebnisse zeigen, dass der Verbund von Litzen Schwingbreiten ertragen kann, die teilweise
außerhalb der Grenzen des Smith-Diagramms für Beton unter Druckschwellbeanspruchung liegen.
Bild 11 Smith-Diagramm für Beton unter Druckschwellbeanspruchung im Vergleich mit
Ergebnissen der zyklischen Ausziehversuche an Litzen
Die hohen aufnehmbaren Schwingbreiten sind darauf zurückzuführen, dass bei einer zyklischen
Verbundbeanspruchung von Litzen unterhalb des o.g. Grenzwertes nahezu kein Schlupf und somit
keine Schädigung im Beton auftritt. Die Schwingbreite spielt in diesem Fall nur eine geringe oder keine
Rolle für die Dauerschwingfestigkeit des Verbundes. Es kommt infolge wiederholter Belastung vielmehr
zu einem Lösen der Klebewirkung des Verbundes, was maßgeblich durch die Höhe der Oberlast
beeinflusst wird. Übertragen auf den Verankerungsbereich von Balken bedeutet dies, dass nur eine
Rissbildung mit einer entsprechend hohen zyklischen Beanspruchung zu einer Abnahme der
Verbundfestigkeit führen wird. Anhand der Balkenversuche wurde gezeigt, dass der Verankerungsbereich
zur Sicherstellung der Tragfähigkeit unter zyklischer Beanspruchung ungerissen bleiben
muss. Ein Nachweis der Zugkraftdeckung unter Berücksichtigung einer Betonstahlbewehrung
entsprechend DIN 1045-1 stellt die Verankerung nicht sicher. Nur bei ausreichendem Abstand
11

zwischen dem maximalen Lastniveau und dem der Rissbildung im Verankerungsbereich hat eine
zyklische Beanspruchung keinen signifikanten Einfluss auf die Verankerung der Litzen.
Zudem sollte unter zyklischer Beanspruchung eine Reduzierung des Bemessungswertes der
Verbundfestigkeit außerhalb der Übertragungslänge und damit ein verlängerter Verankerungsbereich
gemäß Bild 12 berücksichtigt werden.
Bild 12 Empfehlung zum anzusetzenden Verlauf der Spannstahlspannung unter zyklischer
gegenüber statischer Beanspruchung (ohne Rissbildung im Verankerungsbereich)
Nach den Ergebnissen einer Parameterstudie [5] verlängern zyklische Beanspruchungen
insbesondere bei hohen Lastspielzahlen die Strecke zur Übertragung der Litzenspannungsänderung
∆σp = σpd - σpmd infolge äußerer Last. Daher wird empfohlen den Bemessungswert dieser
Länge um 50 % gegenüber dem statischen Nachweisverfahren zu vergrößern. Unter Verwendung
einer mittleren Verbundfestigkeit fbp ist diese hierzu gegenüber dem statischen Wert auf 2/3 zu
begrenzen. Zur Sicherstellung eines ungerissenen Verankerungsbereichs unter zyklischer
Beanspruchung ergibt sich somit in Anlehnung an DIN 1045-1, Gleichung 58 die Verankerungslänge
lba,zykl:
l
ba,
zykl
= l
bpd
Ap
σ pd −σ
pmt
+
π ⋅ d ⋅ f ⋅η
⋅η
⋅η
p
bp
1
p
dyn
Der Faktor ηdyn = 2/3 berücksichtigt den Einfluss der zyklischen Beanspruchung auf die statische
Verbundfestigkeit fbp außerhalb der Übertragungslänge.
Analog zu DIN 4227-1 ist nach den Erläuterungen zu DIN 1045-1, Abschnitt 10.8.3 in Teil 1 des
vorliegenden Heftes die Spannungsschwingbreite ∆σRsk für Nachweise der Endverankerung bei
Spannbewehrung mit sofortigem Verbund am Ende der Übertragungslänge auf 70 N/mm² für
gerippte und profilierte Drähte und 50 N/mm² für Litzen zu begrenzen. Nach einer theoretischen
Auswertung von vorgespannten Bauteilen kommt es nur bei sehr großen Einzellasten im
Endbereich zu einer Rissbildung innerhalb der Verankerungslänge. Bei ungerissenem Verankerungsbereich
liegt die Spannungsschwingbreite der Spannbewehrung am Ende der Übertragungslänge
wiederum sicher unterhalb von 50 bzw. 70 N/mm². Der vereinfachte Nachweis der
Endverankerung bei zyklischer Beanspruchung über einen ungerissenen Verankerungsbereich
und eine Begrenzung der Spannungsschwingbreite ist daher im Allgemeinen vertretbar. Dabei
12

sollte der Verankerungsbereich auch unter statischer Maximalbeanspruchung ungerissen bleiben.
Eine Schädigung des Verbundes infolge anschließender zyklischer Beanspruchungen auf
geringerem Lastniveau ist andernfalls auch bei Einhaltung der o.g. Spannungsschwingbreiten nicht
ausgeschlossen.
Die in DIN 1045-1, Tabelle 17 angegebene Spannungsschwingbreite ∆σRsk = 185 N/mm² für
Spannstahl im sofortigen Verbund gilt grundsätzlich nicht für den Bereich der Endverankerung und
darf daher nur für Nachweise gegen Ermüdung außerhalb der Verankerungsbereiche verwendet
werden. Weiterhin ist zu beachten, dass dieser Wert der Spannungsschwingbreite nicht für alle
Spannstähle ausgenutzt werden kann. Entsprechend der Fußnote von DIN 1045-1, Tabelle 17
kann sich aus den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen der Spannstähle ein geringerer
zulässiger Wert von ∆σRsk = 120 N/mm² ergeben.
Literatur
[1] Ruhnau, J., Kupfer, H.: Spaltzug-, Stirnzug- und Schubbewehrung im Eintragungsbereich von
Spannbett-Trägern. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 7, S. 175-179, 1977.
[2] Hoyer, E.: Der Stahlsaitenbeton. Otto Elsner Verlagsgesellschaft, Berlin Wien Leipzig 1939.
[3] den Uijl, J.: Verbundverhalten von Spanndraht-Litzen im Zusammenhang mit Rissbildung im
Einleitungsbereich. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 1, S. 18-26, 1985.
[4] Nitsch, A.: Spannbetonfertigteile mit teilweiser Vorspannung aus hochfestem Beton. Lehrstuhl
und Institut für Massivbau der RWTH Aachen, Dissertation 2001.
[5] Bülte, S.: Zum Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund unter Betriebsbeanspruchung.
Lehrstuhl und Institut für Massivbau der RWTH Aachen, Dissertation 2008.
[6] Hegger, J.; Will, N.; Bülte, S.; Kommer, B.: Zum Verbundverhalten von Litzen mit sofortigem
Verbund in selbstverdichtendem Beton. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 3,
S. 12-19, 2008.
[7] König, G., Bergner, H., Grimm, R., Held, M., Remmel, G., Simsch, G.: Sachstandsbericht
Teil II, Heft 438, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1994.
[8] Hegger, J., Will, N., Kommer, B.: Verbundverankerungen in hochfestem Leichtbeton. Bericht
Nr. 115/2004 des Instituts für Massivbau der RWTH Aachen, 2005.
[9] DAfStb-Richtlinie: Selbstverdichtender Beton (SVB-Richtlinie), 2003.
[10] Hegger, J., Görtz, S., Kommer, B., Tigger, C., Drössler, C.: Spannbeton-Fertigteilträger aus
selbstverdichtendem Beton. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 8, S. 40–46, 2003.
[11] Hegger, J.; Will, N.; Bülte, S.: Verankerung bei Vorspannung mit sofortigem Verbund nach
DIN 1045-1. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 2, S. 137-144, 2004.
[12] Gaede, K.: Versuche über die Festigkeit und die Verformung von Beton bei Druckschwellbeanspruchung.
Heft 144, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1962.
[13] Freitag, W.: Das Ermüdungsverhalten des Betons, Stand der Kenntnisse und der Forschung.
Beton, Heft 5 und Heft 6, S. 192-194 bzw. 247-252, 1970.
[14] Rehm, G., Eligehausen, R.: Einfluß einer nicht ruhenden Belastung auf das Verbundverhalten
von Rippenstählen. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 6, S. 295 – 299, 1977.
13

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11
1 Grundlagen der Bemessung
1.1 Allgemeines
Zur Bemessung von hochfestem Beton
G. König und M. Zink
In DIN 1045-1 werden hochfeste Betone 1 mit charakteristischen Zylinderdruckfestigkeiten fck zwischen
55 N/mm² und 100 N/mm² erstmals vollständig integriert. Neben den Bemessungsgrundlagen für die Stahlbetonbauteile,
die bislang bereits in der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton [3] geregelt waren, sind nun
auch Spannbetonbauteile aus hochfestem Beton erfasst. Mit DIN 1045-1 ist dabei die Festlegung einheitlicher,
weitgehend mechanisch begründeter Bemessungsregeln gelungen, die in Teil 1 dieses Heftes bereits
erläutert wurden. An einigen Stellen enthält DIN 1045-1 besondere Festlegungen für hochfeste Normalbetone
C55/67 bis C100/115. Sie werden im Folgenden kurz vorgestellt. Eine umfangreiche Einführung in die
Grundlagen der Bemessung, Herstellung und Anwendung von hochfestem Beton ist bei König et al. zu finden
[10].
1.2 Druckfestigkeit
Die wichtigste Werkstoffeigenschaft ist auch bei hochfestem Beton seine Druckfestigkeit. Der Bemessungswert
fcd der Druckfestigkeit für die Ermittlung der Querschnittstragfähigkeit wird aus dem charakteristischen
Wert fck der Zylinderdruckfestigkeit nach Gl. (1) abgeleitet. Dabei ist der erhöhte Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’
entsprechend den Erläuterungen in Teil 1 dieses Heftes zu berücksichtigen.
fcd =
α ⋅ f
γ
c
⋅ γ
ck
'
c
Der Abminderungsfaktor α dient zur Berücksichtigung des Dauerstandseinflusses sowie von anderen ungünstigen
Wirkungen, die von der Art der Lasteinleitung herrühren. Mit dem Beiwert α muss auch das Verhältnis
von einaxialer Festigkeit zu Zylinderdruckfestigkeit abgedeckt werden, das nach Curbach auch für
hochfeste Betone bei ca. 0,90 liegt [2]. Für Betone mit Normalzuschlägen gilt einheitlich α = 0,85.
1.3 Elastische Verformungseigenschaften
Die Erläuterungen zu den elastischen Verformungseigenschaften des Betons in Teil 1 dieses Heftes
schließen bereits die hochfesten Normalbetone ein. Zu beachten ist vor allem die starke Abhängigkeit des
Elastizitätsmoduls von der Steifigkeit der verwendeten Zuschläge und der Bindemittelmatrix. Weiterhin wird
der Unterschied zwischen dem Tangentenmodul Ec0 und dem Sekantenmodul Ecm mit zunehmender Druckfestigkeit
geringer (Gl. H9.1 in Teil 1 dieses Heftes). Angaben zur Querdehnzahl enthält Abschnitt 9.1.3 in
Teil 1 dieses Heftes.
1.4 Spannungs-Dehnungslinie
Die Druckspannungs-Dehnungsbeziehung ist die Kennlinie für die Bemessung eines Bauteils unter Druckbzw.
Biegebeanspruchung und beschreibt den Zusammenhang zwischen axialer Belastung und Verformung
des Betons. Entsprechend den Erläuterungen aus Teil 1 dieses Heftes kann anstelle der Näherung 1,1·Ecm
aus Gl. (62) in DIN 1045-1 der Tangentenmodul Ec0 verwendet werden (Gl. 2), der etwa dem E-Modul aus
Versuchen nach DIN 1048-5 entspricht. Bild 1 zeigt Spannungs-Dehnungslinien für die Schnittgrößen- und
Verformungsermittlung für verschiede Festigkeitsklassen.
σ
c
fc =
2
kη
−η
−
1+
( k − 2)
η
mit:
η = εc / εc1
k = –Ec0·εc1 / fc Plastizitätszahl
1 In diesem Beitrag bezieht sich die Bezeichnung „hochfester Beton“ auf Normalbetone der Festigkeitsklassen
C 55/67 bis C 100/115.
130
(1)
(2)

Bild 1 – Spannungs-Dehnungslinien zur Schnittgrößenund
Verformungsberechnung von Normalbeton
unterschiedlicher Druckfestigkeit
Die Spannungs-Dehnungslinien für die Querschnittsbemessung nach den Gln. 65 und 66 in DIN 1045-1
wurden bereits in Teil 1 dieses Heftes für alle Festigkeitsklassen erläutert. Bild 2 zeigt die Spannungs-
Dehnungslinien für verschiedene Festigkeitsklassen. Bemessungsdiagramme gelten bei hochfesten Betonen
wegen der veränderlichen Form der Spannungs-Dehnungslinie jeweils nur für eine einzige Festigkeitsklasse
(siehe Abschnitt 3).
1.5 Zugfestigkeit
Bild 2 – Spannungs-Dehnungslinien zur
Querschnittsbemessung für verschiedene
Festigkeitsklassen
Der Mittelwert fctm der Betonzugfestigkeit kann nach Remmel [15] für Normalbeton allgemein nach Gl. (3)
berechnet werden [10]. In DIN 1045-1 wurde dieser Ansatz aus geschichtlichen Gründen nur für hochfesten
Beton ab der Festigkeitsklasse C55/67 übernommen.
fctm = 2,12 · ln � �
� fcm
�
�
�1+
� 10 N/mm²
�
(3)
131

2 Besonderheiten bei vorgespannten Konstruktionen
2.1 Allgemeines
In DIN 1045-1 werden erstmals die Bemessungsgrundlagen für Spannbetonbauteile aus hochfestem Beton
geregelt. Im Brückenbau als Hauptanwendungsgebiet des Spannbetonbaus erfordert die Anwendung von
hochfestem Normalbeton der Klassen C 55/67 bis C 100/115 jedoch weiterhin die Zustimmung im Einzelfall
durch den öffentlichen Baulastträger. Der zugehörige DIN-Fachbericht 102 [6] übernimmt aufbauend auf dem
bisherigen Erfahrungsschatz den im EC 2, Teil 1, behandelten Bereich der Festigkeitsklassen bis einschließlich
C 50/60. Die bislang durchgeführten Pilotprojekte haben jedoch gezeigt, dass die Ausführung von
Spannbetonbrücken bis zur Festigkeitsklasse C 70/85 zielsicher möglich ist, sofern entsprechend erfahrene
Firmen und Betontechnologen mit der Ausführung betraut werden [10, 11, 12]. Die in DIN 1045-1 festgelegten
Bemessungsregeln können daher Grundlage für den die Standsicherheit betreffenden Teil einer Zustimmung
im Einzelfall sein. Sie müssen jedoch durch Regeln für die zielsichere Herstellung und Verarbeitung
von hochfestem Beton unter den besonderen Anforderungen des Brückenbaus und durch entsprechende
Festlegungen zur Qualitätssicherung ergänzt werden. Die Eignung der Bieter für diese bautechnisch
anspruchsvolle Aufgabe sollte im Rahmen einer Präqualifikation überprüft werden [10]. Auch die Festlegung
der Anforderungsklasse und die damit verbundenen Vorgaben für den Nachweis der Dekompression und der
Rissbreite im Bau- und Endzustand bedürfen besonderer Sorgfalt.
2.2 Aufbringen der Vorspannkraft
Wie bisher DIN 4227-1 so legt auch die DIN 1045-1 eine Mindestbetonfestigkeit fcmj für den Zeitpunkt des
Aufbringens der Vorspannkraft fest. Für alle Betonfestigkeitsklassen sind dies einheitlich 80 % des nach
28 Tagen verlangten Mittelwertes fcm nach Gl. (4). Eine Teilvorspannung von maximal 30 % der zulässigen
Spannkraft darf bei der Hälfte dieser Festigkeit aufgebracht werden. Neben dem Betonalter beim Vorspannen
bestimmt die Festlegung von fcmj vor allem die Randbedingungen für die Zulassungsversuche der
Spannverfahren mit nachträglichem Verbund und die zulässigen Verbundspannungen bei Vorspannung mit
sofortigem Verbund.
132
fcmj = 0,8 · fcm = 0,8 · ( fck + 8 N/mm²) (4)
Die Bedeutung der Teilvorspannung für die Vermeidung von Rissen infolge abfließender Hydratationswärme
steigt mit der Festigkeit. Spannbetonbauteile aus hochfestem Beton sollten daher neben einer besonders
sorgfältigen Nachbehandlung immer eine Teilvorspannung erhalten. Die erforderliche Druckfestigkeit ist
i. d. R. mit dem Erreichen der höchsten Temperatur vorhanden. Ein zentrischer Anteil der Teilvorspannung
von mindestens -1,0 N/mm² reduziert dann die Randzugspannungen, die während des Abkühlens entstehen.
2.3 Verbund zwischen Spannstahl und hochfestem Beton
Die aufnehmbare Verbundspannung fbp in der Übertragungslänge von Litzen und Drähten mit sofortigem
Verbund ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit der Stähle, der Betondeckung und der Betonzugfestigkeit.
Entsprechend steigen die zulässigen Verbundspannungen nur unterproportional mit der Druckfestigkeit.
Die Werte sind nun in DIN 1045-1, Tabelle 7 geregelt und müssen nicht länger aus den Spannstahlzulassungen
übernommen werden.
Die Mitwirkung von Spanngliedern bei der Begrenzung der Rissbreite hängt neben der Verbundfestigkeit
auch wesentlich von der Steifigkeit des Verbundes ab, wenn gleichzeitig Bewehrung aus Betonstahl in der
Zugzone vorhanden ist. Insbesondere bei Spanngliedern im nachträglichen Verbund verschlechtert sich die
Verbundwirkung des Spannstahls relativ zu der des Betonstahls mit steigender Betondruckfestigkeit. Der
zugehörige Beiwert ξ wird in DIN 1045-1, Tabelle 15 deshalb vereinfachend für hochfesten Beton halbiert.
2.4 Spannkraftverluste infolge Bauteilverformung
Verkürzungen ∆εc des Betons werden an den Spannstahl im Bauteil weitergegeben. Die Dehnung und damit
auch die Vorspannkraft P im Spannstahl gehen zurück. Die Änderung ∆P der Spannkraft kann allgemein mit
Gl. (5) beschrieben werden. Zusätzlich sind Spannkraftverluste infolge Relaxation des Spannstahls zu berücksichtigen.
∆P = EpAp·∆εp (5)
mit:
∆εp = ∆εc

Neben der rein elastischen Tragwerksverformung treten Verformungen infolge Schwinden, Kriechen und
Temperaturänderung auf. Bei hochfesten Betonen spielen die frühen Verkürzungen während und unmittelbar
nach der Hydratation eine besondere Rolle.
Bei Betonen mit Silikastaub und niedrigen Wasserbindemittelwerten unter 0,4 treten im Verlauf der Hydratation
nennenswerte Verkürzungen εcas auf, die als autogenes Schwinden bezeichnet werden. Während die
Verkürzungen infolge autogenen Schwindens bei normalfestem Beton vernachlässigbar klein sind, können
bei Hochleistungsbeton leicht Werte zwischen -0,1 ‰ und -0,5 ‰ erreicht werden [10]. Ihr Betrag steigt mit
wachsendem Mikrofüllergehalt und sinkendem Wasserbindemittelwert an. Das autogene Schwinden hängt
außerdem stark von der Art des verwendeten Fließmittels ab. Für einen C 100 mit normal erhärtendem
Zement gibt DIN 1045-1 einen Mittelwert von εcas(t→∞) = -0,23 ‰ an. Genaue Werte können aus Versuchen
gewonnen werden.
Massive Bauteile aus Beton mit hohem Zementgehalt erwärmen sich während der Hydratation besonders
stark. Für hochfesten Beton sind bereits bei Bauteildicken von ca. 0,5 m Erwärmungen um 30 bis 40 K zu
beobachten. Aufgrund der gegenüber der Temperatur zeitlich verschobenen Steifigkeitsentwicklung bleibt
nach der Abkühlung eine Verkürzung übrig, die dem Betrag nach etwa der Hälfte der Erwärmung während
der Hydratation entspricht, wenn mit αT = 10·10 -5 gerechnet wird [10]. Fehlen genauere Angaben, so kann
vereinfachend mit einer bleibenden Verkürzung von εcT = -0,15 ‰ gerechnet werden.
Die durch das autogene Schwinden und das Abfließen der Hydratationswärme verursachten Verkürzungen
sind bei der Ermittlung der Tragwerksverformungen zu berücksichtigen. Insbesondere für die Ermittlung der
Spannkraftverluste bei Vorspannung mit sofortigem Verbund, aber auch bei der Berechnung der Lagerwege
sind diese Verkürzungen von Interesse. Bei Vorspannung mit nachträglichem Verbund entscheidet der
Zeitpunkt des endgültigen Vorspannens über den Einfluss der Verkürzungen aus autogenem Schwinden und
Abfließen der Hydratationswärme. Ein später Vorspannzeitpunkt kann die rechnerische Berücksichtigung
dieser Verkürzungen bei der Ermittlung der Spannkraftverluste überflüssig machen.
Die in DIN 1045-1 enthaltenen Diagramme zur Ermittlung der Kriech- und Schwindbeiwerte sind in Teil 1
dieses Heftes beschrieben. Eine ausführliche Erläuterung der Abhängigkeit der Beiwerte von der Betonfestigkeit
und weiteren Einflüssen ist bei Müller und Kvitsel zu finden [13].
Die zeitabhängigen Spannkraftverluste aus Kriechen, Schwinden und Relaxation dürfen nach DIN 1045-1,
Gl. (51) ermittelt werden. Diese vereinfachte Gleichung geht von einem Betonquerschnitt mit einlagiger
Spannbewehrung aus. Der Einfluss der Bewehrung aus Betonstahl wird vernachlässigt. Bei hohen Anteilen
an nicht vorgespannter Bewehrung oder bei mehreren Spanngliedlagen mit größeren Abständen untereinander
sollte die Ermittlung der zeitabhängigen Spannkraftverluste durch eine genauere Ermittlung der
zeitabhängigen Dehnungsverteilung im Querschnitt unter den ständigen Einwirkungen erfolgen.
3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit
3.1 Biegung und Normalkraft
Wie bereits in Teil 1 dieses Heftes erläutert, sind beim Nachweis der Tragfähigkeit die zulässigen Grenzstauchung
εc2 und εc2u sowie der Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ für Hochleistungsbeton festigkeitsabhängig. Das
veränderte Werkstoffverhalten unterschiedlicher Betonfestigkeiten wird dagegen für normalfeste Betone bei
der Querschnittsbemessung nicht berücksichtigt. Die Form der rechnerischen Spannungs-Dehnungslinie ist
für die Festigkeitsklassen C12/15 bis C50/60 durch dieselbe parabolische Funktion und ein gleich langes
Plateau mit konstanter Druckspannung fcd festgelegt (Bild 2). Daher sind fast alle Bemessungshilfen für
normalfesten Beton auf den Bemessungswert der Betonfestigkeit fcd normiert.
Bei hochfestem Beton (Festigkeitsklassen C55/67 bis C100/115) werden die von der Festigkeit abhängigen
Grenzstauchungen und die veränderliche Form der Spannungs-Dehnungslinie in DIN 1045-1 näherungsweise
berücksichtigt (Bild 2). Dadurch können die Bemessungshilfen für unterschiedliche Festigkeitsklassen
nicht mehr durch Normierung auf fcd zusammengefasst werden. Abhängig vom Dehnungszustand ergeben
sich die Spannungen für jede Festigkeitsklasse entsprechend der für sie festgelegten Spannungs-
Dehnungslinie. Für jede Festigkeitsklasse müssen deshalb eigene Bemessungshilfen wie z. B. Interaktionsdiagramme
erstellt werden. Eine Auswahl von Bemessungshilfen haben Zilch und Rogge zusammengestellt
[16]. Weitere Bemessungshilfen können mit dem elektronischen Betonkalender [19] erstellt werden. Ältere
Diagramme mit der Angabe „für alle C“ dürfen nicht für Bauteile aus hochfestem Beton verwendet werden.
Wird die Bemessung mit Hilfe der EDV durchgeführt, so ist die Verwendung der zutreffenden Spannungs-
Dehnungslinie zu überprüfen. Stützpunkte der Spannungs-Dehnungslinien, die z. B. für polygonale Näherungen
verwendet werden können, haben König et al. in Anhang 1 zu [10] angegeben.
133

Bei hochfestem Beton erlangt die Frage der Nettodruckzonenfläche besondere Bedeutung (siehe [18]). Das
Bild 3 ist unter Ansatz der Nettodruckzonenfläche ermittelt.
Bei Biegung mit überwiegender Normalkraft und symmetrischer Bewehrung können Interaktionsdiagramme
für die Bemessung oder zur Kontrolle der Software verwendet werden. Bild 3 zeigt als Beispiel die Beziehung
zwischen der aufnehmbaren Normalkraft NRd und dem aufnehmbaren Moment MRd eines Rechteckquerschnitts
mit Beton C100/115 und ωtot =0,2bzw.ωtot = 0,8. Die Normalkraft, die zum größten aufnehmbaren
Moment max MRd eines Querschnittes gehört wird als „Balance Force“ bezeichnet. Sie ist bei Bauteilen aus
normalfestem Beton für alle üblichen Verhältnisse d1/h unabhängig vom Bewehrungsgrad ω, weil die relativ
große Grenzstauchung des Betons (εc2u = -3,5 ‰) dafür sorgt, dass die Druckbewehrung im maßgebenden
Dehnungszustand (εs1 = εyd, εc = εc2u) zum Fließen kommt. Dies ist bei hochfestem Beton nicht immer der
Fall. Insbesondere bei höheren Festigkeitsklassen erreicht die Druckbewehrung wegen der geringeren
Grenzstauchung εc2u rechnerisch nicht die Quetschgrenze. Die „Balance Force“ ist dann abhängig vom
Bewehrungsgrad, der die Differenz der Fließkraft der Zugbewehrung und der betragsmäßig kleineren Kraft
der Druckbewehrung bestimmt.
134
Bild 3 – Beziehung zwischen aufnehmbarer Normalkraft und Moment bei
symmetrischer Bewehrungsanordnung für ωωωωtot = 0,2 und ωωωωtot =0,8
(ermittelt mit der Nettobetondruckfläche)
Die Abnahme der „Balance Force“ mit zunehmendem Bewehrungsgrad ist für große Werte d1/h stärker
ausgeprägt als für eine randnahe Lage der Bewehrung. Infolge der festigkeitsabhängigen Form der Spannungs-Dehnungslinie
ist auch das maximal aufnehmbare bezogene Moment max µRd von der Festigkeit
abhängig. Mit zunehmender Druckfestigkeit nimmt max µRd ab.

Die Biegetragfähigkeit ohne Normalkraft kann für einfache Fälle mit Hilfe von dimensionslosen, charakteristischen
Beiwerten ermittelt werden (Gl. 6). Dazu müssen die Betondruckkraft Fcd in der Druckzone und der
Hebelarm z der inneren Kräfte berechnet werden. Aus dem gewählten Dehnungszustand wird hierfür zunächst
die Druckzonenhöhe kxd bestimmt. Mit der Spannungs-Dehnungslinie des Betons lassen sich dann
der Völligkeitsbeiwert αv und der Beiwert kz für den Hebelarm der inneren Kräfte ableiten. Der Völligkeitsbeiwert
αv stellt ein Maß für die Ausnutzung der Druckzone dar.
M
d
b ⋅ d
( f )
cd
2
= kz ·kx · αv ·fcd
Die maximale Biegetragfähigkeit ergibt sich, wenn der Stahl in der Zugzone gerade den Bemessungswert der
Fließdehnung εyd erreicht hat und der Beton in der Druckzone bis εc2u gestaucht wird. Die Völligkeit αv der
Spannungsverteilung in der Druckzone hat dann ihr Maximum erreicht. Mit zunehmender Druckfestigkeit
nimmt die Völligkeit αv ab. Die Lage der resultierenden Betondruckkraft rückt daher etwas näher an den
gedrückten Rand, so dass der Hebelarm z = kz·d mit steigender Druckfestigkeit zunimmt. In Bild 4 sind für
den Grenzzustand der voll ausgenutzten, rechteckigen Betondruckzone die Beiwerte αv, kx und kz gemeinsam
mit dem Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ für verschiedene Betone aufgetragen. Die Herleitung und die allgemeinen
Bestimmungsgleichungen für die Beiwerte können bei König et al. nachgeschlagen werden [10].
Bild 4 – Beiwerte zur Bestimmung der max. Biegetragfähigkeit bei rechteckiger
Druckzone für εεεεyd = 2,12 ‰ und εεεεcd = εεεεc2u
Mit den Beiwerten aus Bild 4 kann die maximale Biegetragfähigkeit von Querschnitten mit rechteckiger
Druckzone nach Gl. 6 ermittelt werden. Dabei fällt auf, dass die Abnahme der Druckzonenhöhe kx·d teilweise
durch den Zugewinn beim Hebelarm kz·d ausgeglichen wird. Für die nur unterproportionale Zunahme der
Biegetragfähigkeit mit steigender Festigkeitsklasse sind vor allem die deutlich abnehmende Völligkeit αv und
der zunehmende Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ verantwortlich. Normiert man die maximale Biegetragfähigkeit
auf die Werte für die Festigkeitsklasse C50/60, so ergibt sich Bild 5. Der ungleichmäßige Verlauf im Übergangsbereich
zum hochfesten Beton resultiert aus dem geschichtlich bedingt vergleichsweise großen Wert
εc2u = -3,50 ‰ für C50/60. Erst ab C55/67 wird dem veränderten Materialverhalten durch die Rücknahme der
Grenzstauchung εc2u Rechnung getragen.
Effektiver kann Hochleistungsbeton bei biegebeanspruchten Bauteilen dagegen in gegliederten Querschnitten
wie Plattenbalken oder Hohlkastenquerschnitten eingesetzt werden. Die Betonspannung in der Druckzone
ist dort nahezu konstant und auch die Druckzonenhöhe und der Hebelarm ändern sich nicht. Unter der
Annahme einer konstanten Spannung im gedrückten Gurt bleibt bei Zweipunktquerschnitten nur noch der
Einfluss des festigkeitsabhängigen Teilsicherheitsbeiwertes γc·γc’ (Bild 5). Für die Ermittlung der Verformungsfähigkeit
sollten Zweipunktquerschnitte wie Druckglieder behandelt werden, da eine Ausnutzung des
(6)
135

abfallenden Astes der Spannungs-Dehnungslinie nicht möglich ist. Die Stauchungen in der Mitte des Druckgurtes
sollten dort daher auf εc2 anstelle von εc2u bzw. εc1 anstelle von εc1u begrenzt werden.
136
Bild 5 – Relative Biegetragfähigkeit Md / bd² bezogen auf die Werte von
Beton C 50/60 bei rechteckiger Biegedruckzone
Allgemein muss bei Bauteilen aus Hochleistungsbeton unter Biegebeanspruchung unterschieden werden, ob
der biegebeanspruchte Querschnitt unter- oder überbewehrt ist. Balken aus hochfestem Beton, bei denen die
Zugbewehrung ins Fließen gerät, versagen ähnlich duktil wie solche aus normalfestem Beton. Große Rissbreiten
und Biegeverformungen gewährleisten eine Vorankündigung des Versagens. Da die Tragfähigkeit der
Druckzone keinen maßgebenden Einfluss auf die Biegetragfähigkeit hat, spielt auch der genaue Ablauf des
Bruchvorgangs im Beton keine wesentliche Rolle. Auch aus wirtschaftlichen Gründen sollte bei Biegebauteilen
die Druckzonentragfähigkeit größer als die Fließkraft der Bewehrung dimensioniert werden. Von einem
gutmütigen Verhalten kann bei herkömmlichem Betonstahl (fyk = 500 N/mm²) i. d. R. bei Erreichen einer
Stahldehnung von εs ≥ 3,0 ‰ im Grenzzustand der Tragfähigkeit ausgegangen werden.
Bei überbewehrten Balken oder bei ausmittig belasteten Druckgliedern wird dagegen die Tragfähigkeit des
Betons maßgebend. Das Bruchverhalten des Betons hat damit entscheidenden Einfluss auf das Bauteilverhalten.
Der Druckbruch tritt bei fehlender Umlagerungsmöglichkeit im Tragwerk ohne Vorankündigung ein
und hat mit steigender Festigkeit einen zunehmend spröden Charakter. Die Lastermittlung ist für solche
Bauteile daher mit besonderer Sorgfalt durchzuführen. Eine merkliche Steigerung der Duktilität durch die
Anordnung einer erhöhten Verbügelung ist baupraktisch kaum möglich. Die in der DAfStb-Richtlinie bislang
für zentrisch gedrückte Glieder geforderte Mindestverbügelung von 1,0 Vol.-% des Kernquerschnitts ist nicht
in der Lage, die Duktilität deutlich zu verbessern. Gleichzeitig werden die Betonierbarkeit und das Zusammenwirken
von Kern und Betondeckung durch sehr hohe Bügelbewehrungsgrade verschlechtert. In
DIN 1045-1 wird folglich auf eine besondere Mindestverbügelung für Druckzonen aus hochfestem Beton
verzichtet. Möglichkeiten zur Verbesserung der Duktilität haben König et al. beschrieben [10].
3.2 Querkraft und Torsion
Die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen aus hochfestem Beton war in den vergangenen Jahren Gegenstand
zahlreicher Untersuchungen. Die Tragfähigkeit von Balken und einachsig gespannten Platten wurde u. a. von
Remmel [15], Grimm [7] und Zink [17] untersucht. Es gelang schließlich, die korrekte Erfassung der Einflüsse
von Betonzugfestigkeit und Sprödigkeit in den empirisch abgeleiteten Bemessungsgleichungen der
DIN 1045-1 auch mechanisch abzusichern [17]. Versuche an Spannbetonbalken aus hochfestem Beton von
Hegger et al. [9] ergänzten die im Ausland durchgeführten Versuche zur Tragfähigkeit dünner Stege mit
Querkraftbewehrung. Die Nachweise der Querkrafttragfähigkeit des unverbügelten Querschnittes, der Tragfähigkeit
der Querkraftbewehrung und der Druckstrebentragfähigkeit konnten damit für alle Festigkeitsklassen
auf einheitliche Grundlagen gestellt werden [14].

3.3 Durchstanzen
Der Querschnitt von Stützen kann durch den Einsatz von hochfestem Beton erheblich reduziert werden.
Dadurch wird die Schubbeanspruchung der Decke im kritischen Rundschnitt erhöht, so dass der Nachweis
der Durchstanztragfähigkeit maßgebend für die Deckendicke oder die erforderliche Querkraftbewehrung
werden kann. Dies gilt sowohl für die ohne Querkraftbewehrung aufnehmbare Kraft als auch für die maximal
mit Querkraftbewehrung aufnehmbare Durchstanzlast. Wie die Durchstanztragfähigkeit in begrenztem Umfang
mit dem Einsatz von hochfestem Beton in der Decke angehoben werden kann, haben König et al. in [10]
erläutert.
3.4 Brandschutz
Die Nachweise von Bauteilen im Brandfall sind nicht Gegenstand von DIN 1045-1. Hierfür gilt
DIN V ENV 1992-1-2 [5] unter Beachtung der zugehörigen Anwendungsrichtlinie des DIBt [4]. Der Geltungsbereich
von DIN V ENV 1992-1-2 deckt jedoch die in DIN 1045-1 enthaltenen Festigkeitsklassen nicht voll
ab, sondern endet mit der Festigkeitsklasse C60/75 [8]. Für hochfeste Betone C70/85 bis C100/115 entsteht
bis zur entsprechenden Ergänzung der Normengrundlage eine Regelungslücke, welche eine Zustimmung im
Einzelfall hinsichtlich der Bemessung im Brandfall erforderlich macht.
Hochfeste Betone zeigen ein von Betonen niedriger Festigkeit abweichendes Brandverhalten, insbesondere
ist eine erhöhte Neigung zu frühzeitigen Betonabplatzungen unter Brandeinwirkung festzustellen. Mit der
Erwärmung wird chemisch gebundenes Wasser im Beton freigesetzt, das in Dampf übergeht. Wegen der
großen Dichtheit des hochfesten Betons kann der entstehende Dampf jedoch nicht entweichen. Der so
verursachte Überdruck kann bereits bei Betontemperaturen zwischen 150 °C und 300 °C zu nennenswerten
Abplatzungen und sogar zum Verlust der gesamten Betondeckung führen. Die Abplatzungen werden auch
durch unterschiedliche Temperaturdehnungen in Zementmatrix, Zuschlag und ggf. inhomogenen Zuschlägen
wie Granit verursacht. Durch Anordnung einer Oberflächenbewehrung oder besser noch durch betontechnologische
Maßnahmen müssen solche Absprengungen insbesondere bei Bauteilen mit kleinen Querschnitten
verhindert werden. Der Querschnittsverlust sowie die beschleunigte Aufwärmung des Restquerschnittes und
der Bewehrung führen sonst im Brandfall zu gravierenden Tragfähigkeitsverlusten.
Insbesondere bei hochbelasteten oder knickgefährdeten Bauteilen ist der Schutz der Betondeckung wesentlich.
Günstig wirkt sich die Verwendung von Zuschlägen aus, die im gewünschten Temperaturbereich ein
gutmütiges Verhalten zeigen (z. B. Basalt). Weiterhin kann die Betondeckung durch die Beigabe von Polypropylenfasern
geschützt werden, die bei ca. 150 bis 170 °C schmelzen und dem Dampfdruck damit Möglichkeiten
zum Druckabbau freigeben. Werden zusätzlich Stahlfasern zum Vernadeln des Betongefüges
beigefügt, so sind vorzugsweise kurze Fasern zu wählen, die nicht zu einer schnellen Aufwärmung des
Querschnitts beitragen. Die Zugabe von Fasern zum Brandschutz erfordert eine Zustimmung im Einzelfall.
Durch den Steifigkeitsabfall und den Festigkeitsverlust des Betons unter Brandbeanspruchung fällt auch
ohne vorzeitige Betonabplatzung die Steifigkeit des Gesamtquerschnitts mit steigender Temperatur deutlich
ab. Bild 6 zeigt eine typische Stütze mit geringer Lastausmitte, die im Kaltfall vollständig überdrückt bleibt, im
Brandfall jedoch wegen der zunehmenden Biegeverformung versagt. In der DAfStb-Richtlinie wurde deshalb
bisher eine rechnerische Erhöhung der Knicklänge um 50 % gefordert, wenn die Stützenenden konstruktiv
als Gelenke ausgebildet sind. Nur dann blieb die Kaltbemessung maßgebend. Alternativ zu Brandversuchen
am Bauteil kann auch ein genauer Nachweis nach Theorie II. Ordnung für Brandbeanspruchung geführt
werden [3] [10]. Auch hierfür sind jedoch Gutachten anerkannter Prüfstellen zugrunde zu legen, in denen
u. a. die Hochtemperatur-Materialkennwerte des verwendeten Betons festgelegt werden, die stark abhängig
vom gewählten Zuschlag sind. Für Vorberechnungen kann z. B. auf die Angaben für Betone bis C60/75 in
Anhang A zu DIN V ENV 1992-1-2 zurückgegriffen werden.
Bis zur vollständigen Aufnahme der hochfesten Betone in das Regelwerk für die Brandbemessung sollten die
bislang gültigen Regelungen aus der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton, Kapitel 26 sinngemäß weiter
angewendet werden [3]. Sie stellen zusammen mit den in DIN V ENV 1992-1-2 und der zugehörigen Anwendungsrichtlinie
des DIBt verankerten Bemessungsgrundsätzen eine bewährte Grundlage für die Beantragung
einer Zustimmung im Einzelfall dar.
137

138
Bild 6 – Vergrößerung der Ausmitte e der Normalkraft NS am verformten System durch
temperaturbedingten Steifigkeitsabfall
4 Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Im Vergleich zu Bauteilen aus normalfestem Beton spielt die Rissbildung im frühen Alter bei hochfestem
Beton eine größere Rolle. Die Ursachen liegen im begrenzten Abbau von Zwangspannungen infolge der
geringeren Kriechverformungen und in der höheren Empfindlichkeit des Werkstoffs. Die veränderten Materialeigenschaften
haben Einfluss auf die Biegesteifigkeit, deren Abnahme beim Übergang in den Zustand II
und auf die Rissbreiten. Ausführlich haben König et al. die Besonderheiten bei der Bemessung von Bauteilen
aus hochfestem Beton im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit beschrieben und die zugehörigen
Bemessungsgleichungen begründet [10].
Die Oberflächenbewehrung, die zur Aufnahme von Zugkräften aus Eigenspannungen benötigt wird, ist abhängig
von der Zugfestigkeit des Betons bei der Rissbildung. Sie ist in DIN 1045-1, Tabelle 29 daher für jede
Festigkeitsklasse einzeln angegeben.
Für die Begrenzung der Rissbreite unter äußerer Last kann eine direkte Berechnung durchgeführt werden.
Unterstellt man ungünstig, dass die Stahlkraft Fs zwischen zwei Rissen genau die Risskraft der effektiven
Betonzugzone erreicht, so lässt sich der Zusammenhang zwischen Stahlspannung σs, einer bestimmten
Rissbreite w und dem dafür maximal zulässigen Grenzdurchmesser ds tabellarisch erfassen. Eine solche
Tabelle gilt jedoch nur für eine bestimmte Betonzugfestigkeit und damit auch nur für eine Festigkeitsklasse.
In DIN 1045-1 werden die Grenzdurchmesser ds * in Tabelle 20 für die Zugfestigkeit fct,0 = 3,0 N/mm² angegeben.
Bei hochfestem Beton liegt die Zugfestigkeit zum maßgebenden Zeitpunkt i. d. R. höher, so dass eine
Umrechnung der Grenzdurchmesser nach Gl. (131) erforderlich ist. Eine modifizierte Tabelle für die Zugfestigkeit
fct,0 = 4,0 N/mm² haben König et al. in [10] veröffentlicht.
5 Voraussetzungen für die erfolgreiche Anwendung
Die Anwendung von hochfestem Beton bedarf einer sorgfältigen Vorbereitung. Neben den Besonderheiten
bei der Berechnung ist insbesondere die Herstellung des Betons selbst eine Aufgabe, die hohe Anforderungen
an die ausführenden Firmen und die Bauüberwachung stellt. Die Einstellung der notwendigen Verarbeitungszeit,
die Begrenzung der Hydratationswärme und die Minimierung des chemischen Schwindens sind
anspruchsvolle Aufgaben. Die Optimierung des Zementgehaltes (i. d. R. unter 400 kg/m³), der Einsatz moderner
Fließmittel sowie die sorgfältige Auswahl und Abstimmung aller verwendeten Stoffe erfordern Erfahrung
im Umgang mit hochfestem Beton. Ausführliche Angaben zu den notwendigen Voraussetzungen für die
erfolgreiche Anwendung von hochfestem Beton haben König et al. zusammengestellt. Dort sind auch Anga-

en zur notwendigen Vorbereitungszeit und zur Qualitätssicherung zu finden [10]. Erfahrungen und Regeln
aus der Anwendung von hochfestem Beton im Brückenbau sind u. a. in [10, 11, 12, 20] dokumentiert.
Literatur
[1] Comité Euro-International du Béton (CEB): CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information N o 213-
214. Thomas Telford Services, London 1993
[2] Curbach, M., Hampel, T., Speck, K. und Scheerer, S.: Versuchstechnische Ermittlung und mathematische
Beschreibung der mehraxialen Festigkeit von Hochleistungsbeton bei zwei- und dreiaxialer
Druckbeanspruchung. DFG, Cu 37/1-2, TU Dresden, 2000
[3] DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton. Ergänzung zur DIN 1045 [07.88] für die Festigkeitsklassen
B 65 bis B 115. Beuth Verlag, Berlin 1995
[4] „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 in Verbindung mit DIN 1045-1“. DIBt-
Mitteilungen, Heft 2/2002, S. 49-51, Ernst & Sohn, Berlin 2002
[5] DIN V ENV 1992-1-2, Eurocode 2, Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1-2:
Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall. Deutsche Fassung Ausgabe Mai 1997.
[6] DIN-Fachbericht 102 – Betonbrücken. Ausgabe März 2003. Beuth Verlag, Berlin 2003
[7] Grimm, R.: Einfluss bruchmechanischer Kenngrößen auf das Biege- und Schubtragverhalten hochfester
Betone. Dissertation TH Darmstadt, 1995
[8] Hartz, U.: Erläuterungen zur „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 in Verbindung
mit DIN 1045-1“. DIBt-Mitteilungen, Heft 2/2002, S. 48, Ernst & Sohn, Berlin 2002
[9] Hegger, J., Görtz, S. und Neuser, J. U.: Hochfester Beton für Spannbetonbalken mit sofortigem Verbund.
Schlussbericht DBV 192, Institutsbericht 55/99 der Instituts für Massivbau der RWTH Aachen,
1999
[10] König, G., Tue, N. und Zink, M.: Hochleistungsbeton – Bemessung, Herstellung und Anwendung. Ernst
& Sohn, Berlin 2001
[11] König, G., Reck, P., Zink, M. und Arnold, A.: Hochleistungsbeton für ein schlankes Sprengewerk
– Luckenberger Brücke über die Havel in Brandenburg. Beton- und Stahlbetonbau (06/2002), Schwerpunktheft
Hochleistungsbeton, Ernst & Sohn, Berlin 2002
[12] König, G., Weigel, F., Zink, M., Arnold, A. und Maurer, R.: Erste deutsche Großbrücke aus Hochleistungsbeton
– Brücke über die Zwickauer Mulde bei Glauchau. Beton- und Stahlbetonbau (06/2002),
Schwerpunktheft Hochleistungsbeton, Ernst & Sohn, Berlin 2002
[13] Müller, H. S. und Kvitsel, V.: Kriechen und Schwinden von Beton – Grundlagen der neuen DIN 1045
und Ansätze für die Praxis. Beton- und Stahlbetonbau 97 (2002), Heft 1, S. 8-19. Ernst & Sohn, Berlin
2002
[14] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton
mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76 (2001), Heft 4. Springer-VDI-Verlag
[15] Remmel, G.: Zum Zug- und Schubtragverhalten von Bauteilen aus hochfestem Beton. Deutscher
Ausschuss für Stahlbeton, Heft 444, Beuth Verlag, Berlin 1994
[16] Zilch, K. und Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1, Teil I.
Betonkalender 2000, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2000, S. I171-I311
[17] Zink M.: Zum Biegeschubversagen schlanker Bauteile aus Hochleistungsbeton mit und ohne Vorspannung;
in: Forschung für die Praxis, Band 1. Verlag B. G. Teubner, 2000
[18] Zilch, K.; Jähring, A.; Müller, A.: Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei der
Bemessung von Stahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung. DAfStb-Heft 525, Teil 2.
[19] BK:\3 Interaktiv. Berlin: Ernst & Sohn 2002.
[20] DAfStb-Heft 522: Anwendung von hochfestem Beton im Brückenbau; Erfahrungen mit Entwurf, Ausschreibung,
Vergabe und Tragwerksplanung; Erfahrungen mit der Bauausführung und Maßnahmen
zur Gewährleistung der geforderten Qualität; Betontechnologie. Beuth Verlag, Berlin 2002.
139

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11
140
Zur Bemessung von Leichtbeton und Konstruktionsregeln
1 Allgemeines, Anwendungsbereich
G. König und T. Faust
Der Anwendungsbereich der Norm umfasst auch gefügedichte Leichtbetone, die unter Verwendung von
groben Leichtzuschlägen gemäß DIN 4226-2 mit einer Trockenrohdichte 800 kg/m³ ≤ ρ ≤ 2000 kg/m³ hergestellt
werden (Leichtbeton mit Natursand). Zusätzlich darf auch der Natursand durch einen Leichtsand ausgetauscht
werden (Leichtbeton mit Leichtsand). Die Norm gilt hingegen nicht für Betone mit groben Normalzuschlägen
in Verbindung mit Leichtsand, da deren Tragverhalten nicht ausreichend abgesichert ist; Hintergrund
ist die schwierige Herstellung und insbesondere die mangelhafte elastische Kompatibilität, die veränderte
Eigenschaften im Vergleich zu gleichschweren Betonen mit groben Leichtzuschlägen nicht ausschließt.
Auch Leichtbetone mit haufwerksporigem Gefüge sowie Porenbetone sind nicht Gegenstand der
Norm.
Leichtbetone nach dieser Norm werden über die Festigkeits- und Rohdichteklasse beschrieben. Darüber
hinaus unterscheidet man in wenigen Fällen Leichtbetone mit Leichtsand (ALWAC = all-lightweight aggregate
concrete) und mit Natursand (SLWAC = semi bzw. sand-lightweight aggregate concrete). Als hochfest
wird ein Leichtbeton mit einer Festigkeitsklasse LC55/60 oder höher bezeichnet. Für die hochfesten Leichtbetone
LC70/77 sowie LC80/88 ist eine auf den Verwendungszweck abgestimmte Zustimmung im Einzelfall
erforderlich.
Die bemessungsrelevanten Eigenschaften von Leichtbeton sind außer von der Druckfestigkeit auch von der
Rohdichte abhängig. So nimmt mit steigender Druckfestigkeit und abnehmender Rohdichte die Sprödigkeit
des Betons zu und damit das Umlagerungsvermögen ab. Als Abgrenzungskriterium zwischen normal- und
hochfesten Leichtbetonen wäre daher das Verhältnis von Druckfestigkeit und zugehöriger Rohdichte geeignet.
In DIN 1045-1 wurde allerdings als Parameter für die Klasseneinteilung der Leichtbetone vereinfachend
wie beim Normalbeton die Druckfestigkeit gewählt.
Eine Rohdichteklasse umfasst eine Spanne von 200 kg/m³ innerhalb der beiden Grenzwerte ρsup und ρinf.
Alternativ kann die Rohdichte auch als Zielwert festgelegt werden. Als Rechenwert der Trockenrohdichte darf
näherungsweise der Mittelwert einer Rohdichteklasse angesetzt werden. Der Rechenwert ist neben der
Druckfestigkeit die maßgebende Größe zur Ermittlung der Zugfestigkeit und aller von ihr abhängigen Größen
sowie dem E-Modul. Zur Lastermittlung wird allerdings der charakteristische Wert der Wichte verwendet, der
zusätzlich zum oberen Grenzwert der Rohdichteklasse ρsup einen Feuchtegehalt von 50 kg/m³ sowie einen
Zuschlag von 100 kg/m³ für Stahleinlagen bei bewehrten Leichtbetonbauteilen beinhaltet.
2 Leichtbetoneigenschaften
2.1 Festigkeitsklassen
Die Festigkeitsklassen unterscheiden sich von denen für Normalbeton, da bei Leichtbeton der Einfluss der
Probekörpergeometrie geringer ist. Das Verhältnis von Zylinder- zur Würfeldruckfestigkeit liegt im Gegensatz
zu Normalbeton ungefähr zwischen 0,9 und 1,0. Zum Teil ergibt sich sogar eine höhere Druckfestigkeit bei
der Zylinderprüfung. Dieser Sachverhalt ist mit der geringeren Querdehnung bei Erreichen der Maximallast
zu erklären, wodurch die festigkeitssteigernde Wirkung der Querdehnungsbehinderung an den Lasteinleitungsplatten
für gedrungene Probekörper an Bedeutung verliert [1].
Für die Klasseneinteilung und die Ableitung der Bemessungskennwerte ist die Zylinderdruckfestigkeit maßgebend.
2.2 Zugfestigkeit
Die Zugfestigkeit von Leichtbeton wird abgesehen von etwaigen Eigenspannungszuständen von der Zugfestigkeit
des Grobzuschlags und der Matrix sowie von dem E-Modul-Verhältnis dieser beiden Komponenten
beeinflusst. Während die Zugfestigkeit der Einzelkomponenten über die Kornrohdichte und Matrixdruckfestigkeit
bzw. die Trockenrohdichte und Leichtbetondruckfestigkeit beschrieben werden kann, ist der signifikante
Einfluss der elastischen Kompatibilität kaum in ein praxisgerechtes Bemessungskonzept einzuarbeiten.
Deshalb beschränkt sich die Norm auf die Abminderung der Zugfestigkeit eines Normalbetons gleicher
Druckfestigkeit mit dem Faktor η1 = ηt = 0,4+0,6·ρ / 2200. Dieser Ansatz liefert im Mittel eine zufrieden
stellende Übereinstimmung mit Messergebnissen, wie Bild 1 unterstreicht.

Vergleicht man allerdings die Spaltzugfestigkeit verschiedener Leichtbetone mit den Bemessungswerten von
Normalbeton, können die größten Unterschiede bei höheren Druckfestigkeiten festgestellt werden (Bild 2).
Bei niedrigeren Druckfestigkeiten sind die Unterschiede in der Zugfestigkeit eher gering, obwohl gerade in
diesem Bereich der Faktor η1 zu den größten Abminderungen aufgrund der geringeren Trockenrohdichte
führt. Dieser Widerspruch bei niedrigen Druckfestigkeiten kann für die Ermittlung der von der Zugfestigkeit
beeinflussten Widerstandsgrößen akzeptiert werden, weil der Ansatz in diesem Bereich offensichtlich auf der
sicheren Seite liegt. Im Gegensatz dazu wird allerdings die Mindestbewehrung in diesen Fällen unterschätzt
angesichts einer Reduzierung von bis zu 30 %. Deshalb wird die Abminderung der Grundwerte für die Ermittlung
der Mindestbewehrung auf η1 ≥ 0,85 begrenzt (siehe Tabelle 29 der Norm).
f lct [N/mm²]
7
6
5
4
3
2
1
0
2/3
flck ≤ 50 N/mm²: flctm= η1·0,3·flck flck > 50 N/mm²: flctm= η1·2,12·ln[1+(flck+8)/10] mit Abminderungsfaktor η 1=0,4+0,6·ρ/2,2
ρ in kg/dm³
f lck in N/mm²
++
Nachrechnung
mit Trendlinie
Meßergebnisse mit Trendlinie:
2/3 2
flct = 0,093·ρ·flc,cyl + 1; R = 0,643
f lct = 0,9·f lct,sp
0 5 10 15 20 25 30 35
2/3
ρ·flc,cyl Bild 1 – Überprüfung der Zugfestigkeit von
Leichtbeton nach DIN 1045-1 anhand von
Spaltzugversuchen [1]
2.3 Elastizitätsmodul
f lct [N/mm²]
6
5
4
3
2
1
0
f 3
ctm = 0, 3⋅
2
flck
fctm
= 2 , 12ln(
1+
( fck
+ 8)
10)
Normalbeton
Umrechnungsfaktor:
flct = 0,9·flct,sp Trendlinie:
0,5
flct = 0,44·flc,cyl R 2 = 0,62
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f lc,cyl [N/mm²]
Bild 2 – Zugfestigkeit verschiedener
Leichtbetone im Vergleich zur Zugfestigkeit
von Normalbeton gemäß DIN 1045-1
(abgeleitet aus Spaltzugversuchen) [1]
Der E-Modul von Leichtbeton hängt von dem E-Modul seiner Matrix und seines Grobzuschlags ab. Beide
Einflussparameter können über die Druckfestigkeit und Trockenrohdichte des Leichtbetons berücksichtigt
werden, indem der für Normalbeton in Abhängigkeit der Festigkeitsklasse definierte E-Modul über den Faktor
ηE =(ρ/2200)² abgemindert wird. Aufgrund der geradezu linearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung bei
Leichtbetonen im Gebrauchszustand kann der Tangentenmodul Elc0 mit dem mittleren E-Modul Elcm gleichgesetzt
werden.
2.4 Schwinden
Der Schwindvorgang läuft bei Leichtbeton in der Regel zeitlich verzögert ab und ist im Wesentlichen von dem
Sättigungsgrad des Zuschlags abhängig. Durch die Abgabe des im Zuschlag gespeicherten Kernwassers an
den Zementstein können anfangs sogar Quellerscheinungen auftreten. Weitere Einflüsse auf das Schwindmaß
sind die Porosität und der Volumenanteil des Zementsteins. Da für Leichtbetone höhere Matrixfestigkeiten
(mit geringerer Zementsteinporosität) erforderlich sind im Vergleich zu einem Normalbeton gleicher
Festigkeit, meistens aber auch eine größere Zementleimmenge, dürften sich diese beiden Wirkungen in etwa
kompensieren.
Insgesamt wird davon ausgegangen, dass das Endschwindmaß bei Leichtbetonen etwas höher liegt, da die
Schwindbehinderung durch die weicheren Leichtzuschläge geringer ist im Vergleich zu dichten Zuschlägen.
In der Norm wird deshalb für die Trocknungsschwinddehnung εlcds∞ zum Zeitpunkt t = ∞ ein Erhöhungsfaktor
η3 der für Normalbeton geltenden Werte in Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse vorgeschlagen, die in
diesem Fall stellvertretend für die Kornrohdichte steht. Für genauere Werte muss auf Versuchsergebnisse
zurückgriffen werden.
2.5 Kriechen
Für das Kriechen des Leichtbetons gelten ähnliche Überlegungen wie für das Schwinden, was die Auswirkungen
der weicheren Zuschläge, der Zementleimmenge sowie der Zementsteinporosität auf den Kriechprozess
betrifft. Bisherige Versuchsergebnisse lassen den Schluss zu, dass die Kriechdehnung gefügedichter
Leichtbetone εlcc für im mittleren Betonalter aufgebrachte Dauerlasten in der gleichen Größenordnung
liegt wie die von Normalbeton gleicher Festigkeit. Somit muss die sich auf die elastische Verformung be-
141

ziehende Kriechzahl ϕlc(∞,t0) entsprechend dem geringeren E-Modul des Leichtbetons mit dem Faktor ηE
abgemindert werden. Für die niedrigen Druckfestigkeitsklassen LC 12/13 und LC 16/18 wird ein zusätzlicher
Erhöhungsfaktor η2 = 1,3 gewählt, der die geringere Kriechbehinderung bei leichten Leichtzuschlägen berücksichtigt.
Zur Berechnung der Kriechdehnung εlcc darf für den Tangentenmodul Elc0 der mittlere Elastizitätsmodul
Elcm verwendet werden. In Fällen, in denen dem Kriecheinfluss eine große Bedeutung zukommt,
sollte die Bemessung auf Versuchswerte gestützt werden.
2.6 Wärmedehnzahl
Die Wärmedehnzahl von Leichtbeton hängt im Wesentlichen von der Steifigkeit und der Wärmedehnzahl der
verwendeten Zuschläge ab und kann nach [3] zwischen αt ~5-1110 6 K -1 liegen. In der Norm wird ein
mittlerer Wert von αt =8·10 -6 K -1 angegeben.
3 Schnittgrößenermittlung
Die Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen sind für Leichtbeton aufgrund seiner geringen Duktilität und
des damit einhergehenden mangelnden Umlagerungsvermögens eingeschränkt. Für die linear-elastische
Berechnung wird das Verhalten von Leichtbeton mit dem von hochfestem Normalbeton gleichgesetzt. Dies
betrifft zum einen die Festlegung der bezogenen Grenzdruckzonenhöhe x/d = 0,35, ab der zusätzliche Maßnahmen
zur Sicherstellung einer ausreichenden Duktilität zu ergreifen sind (vgl. Abschnitt 6.2 Mindestbewehrung),
und zum anderen den zulässigen Umlagerungsgrad (1-δ). Das Verfahren nach der Plastizitätstheorie
ist für Leichtbeton sicherheitshalber ausgeschlossen worden, da die zulässige plastische Rotation
aufgrund fehlender Untersuchungen nicht formuliert werden konnte.
Für die nichtlineare Berechnung von Leichtbetonkonstruktionen wird die Spannungs-Dehnungs-Linie gemäß
Abschnitt 9.1.5 der Norm zugrunde gelegt, bei der die typischen Merkmale eines Leichtbetons wie folgt
berücksichtigt wurden. Hinsichtlich der Form des ansteigenden Astes wird zwischen ALWAC und SLWAC
unterschieden und für beide Betone ein konstanter Plastizitätsfaktor k von 1,1 bzw. 1,3 festgesetzt, falls
durch Prüfung kein genauerer Wert ermittelt wird. Mit dieser Angabe und dem Tangentenmodul Elcm = ηE·Ecm
lässt sich nun die Dehnung εlc1 bei Erreichen der Festigkeit flc ermitteln. Ein abfallender Ast darf aufgrund der
Sprödigkeit keine Berücksichtigung finden. Bei der Anwendung nichtlinearer Verfahren ist darüber hinaus der
reduzierte Dauerstandfaktor α = 0,8 zu berücksichtigen (vgl. Abschnitt 4.1). Die versteifende Wirkung des
Leichtbetons zwischen den Rissen darf nach [8] näherungsweise wie für Normalbeton angesetzt werden.
4 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Die Verknüpfung von Leichtbeton und Normalbeton in einer gemeinsamen Norm sollte im Sinne einer ganzheitlichen
Betrachtung mit einem möglichst weichen Übergang zwischen beiden Betonsorten an der Rohdichtegrenze
von ρ = 2000 kg/m³ realisiert werden. Üblicherweise wurden deshalb Abminderungsfaktoren in
Abhängigkeit der Trockenrohdichte gewählt. Dabei diente zumeist ρ = 2200 kg/m³ als Bezugswert.
4.1 Biegung mit Normalkraft
Als Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung werden in der Norm mit dem Parabel-
Rechteck- und dem bilinearen Diagramm sowie dem Spannungsblock drei Alternativen angeboten, die für
Leichtbetone deren besondere Eigenschaften berücksichtigen. Dazu gehören die geringere Völligkeit sowie
die größere Sprödigkeit im Nachbruch, die im einaxialen Druckversuch zum Ausdruck kommen. Bei hohem
Ausnutzungsgrad des Leichtzuschlags ist das Umlagerungsvermögen von der Matrix auf den Zuschlag
eingeschränkt, so dass in diesem Fall auch ein größerer Dauerstandeinfluss vorliegt. Da die Tragreserven
des Leichtzuschlags unter Kurzzeitbeanspruchung in einem Bemessungskonzept schwierig zu verankern
sind, wird die Langzeitwirkung für alle Leichtbetone einheitlich mit dem reduzierten Dauerstandfaktor α =0,8
abgeschätzt.
Weil die Form des Parabel-Rechteck-Diagramms und des Spannungsblocks von Normalbeton übernommen
wurde, musste in diesen beiden Fällen mit Hilfe des α-Wertes neben dem Langzeitverhalten auch die geringere
Völligkeit der σ-ε-Linie des Leichtbetons berücksichtigt werden. Der Faktor α = 0,75 ergibt sich über
einen Vergleich von Parabel-Rechteck- und bilinearem Diagramm mit einer Proportionalitätsgrenze von
εlc =-2,0‰= εlc2. Damit ist die Äquivalenz beider Momente der Druckzonenresultierenden um die neutrale
Achse bei maximaler Randstauchung εlcu = -3,5 ‰ (ohne Berücksichtigung von η1) gegeben:
( 1−
k a ) ⋅α
⋅αR
= ( 1−
0,
416)
⋅0,
75 ⋅0,
81=
( 1−
0,
376)
⋅0,
8 ⋅0,
714 =
142
0,
365
(1)

Aufgrund der verschiedenen α-Faktoren ergeben sich zwei unterschiedliche Bemessungswerte für die
Druckfestigkeit von Leichtbeton. Der mit α = 0,75 ermittelte Bemessungswert ist lediglich für die Biegebemessung
mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm bzw. dem Spannungsblock relevant zur Anpassung der
angesetzten Völligkeit. Um Verwechslungen vorzubeugen, wird deshalb zur Kennzeichnung dieses Sonderfalls
ein zusätzlicher Index (z. B. flcd,χ = 0,75·flck/γ’) empfohlen. In allen anderen Bereichen ist der Bemessungswert
für die Druckfestigkeit von Leichtbeton flcd =0,8·flck/γ’ mit einem Dauerstandfaktor α =0,8.
Das Hauptaugenmerk bei der Biegebemessung von Leichtbetonbauteilen gilt der Berücksichtigung der
erhöhten Sprödigkeit. Ziel muss es sein, Querschnitte mit hohem Bewehrungsgrad auszuschließen, bei
denen die Druckzone bemessungsrelevant ist, da nur in diesem Fall die eingeschränkte Duktilität des Leichtbetons
das Sicherheitsniveau beeinträchtigen kann. Eine pauschal gewählte Erhöhung des Sicherheitsbeiwertes
für alle Leichtbetone wäre eine unbefriedigende Lösung, da mit dieser Maßnahme auch schwach
bewehrte Querschnitte „bestraft“ werden, obwohl sie ein äußerst gutmütiges Bruchverhalten zeigen. Deswegen
ist eine Begrenzung der Grenzstauchung bzw. der bezogenen Druckzonenhöhe die zweckmäßigere
Variante.
Da eine wesentliche Zunahme der Grenzstauchung selbst unter exzentrischer Druckbeanspruchung oder
Dauerlast nicht stattfindet, ist eine Abminderung der rechnerischen Bruchstauchung von Normalbeton
(εcu = -3,5 ‰) zwingend. Es ist sinnvoll, diese in Abhängigkeit von der Trockenrohdichte zu formulieren, weil
die Sprödigkeit von Leichtbeton mit abnehmender Rohdichte zunimmt. Die Wahl des Abminderungsfaktors
η1 ist nicht auf einen Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Grenzdehnung, sondern auf die Tatsache
zurückzuführen, dass die hiermit erzielte Reduktion dem gewünschten Maß entspricht. Leichtbeton mit
niedriger Druckfestigkeit und hoher Trockenrohdichte wird ein gewisses Umlagerungsvermögen unterstellt,
da die Betondruckfestigkeit weit unterhalb der Grenzfestigkeit des Zuschlags liegt. Dies lässt auf ein Matrixversagen
schließen, so dass ein gleitender Übergang zum Normalbeton gerechtfertigt erscheint [1].
Vom Parabel-Rechteck-Diagramm ausgehend wurde nun die Proportionalitätsgrenze εlc3 = -1,8 ‰ des bilinearen
Zusammenhangs mit α = 0,80 und einer Grenzdehnung εlcu =-3,5‰·η1 ≥ εcu abgeleitet, mit der eine
bestmögliche Übereinstimmung beider Ansätze für die Trockenrohdichten 1,0 kg/dm³ ≤ ρ ≤ 2,0 kg/dm³ erzielt
wurde.
Auf die gleiche Weise erfolgte auch die Bestimmung des Abminderungsfaktors für den Spannungsblock,
dessen Gleichwertigkeit mit den beiden anderen Spannungs-Dehnungs-Diagrammen hinsichtlich der
Produkte α·αR bzw. (1-ka)· α·αR zufrieden stellend mit α = 0,75 unter Berücksichtigung des χ-Faktors gewährleistet
werden konnte.
Der erhöhte Sicherheitsbeiwert bei hochfestem Normalbeton soll in erster Linie die größere Auswirkung eines
streuenden w/z-Wertes auf die Druckfestigkeit abdecken. Diese Maßnahme zielt auf hochfeste Matrizen ab,
die in allen Leichtbetonfestigkeitsklassen zur Anwendung kommen können, um auf einem vorgegebenen
Festigkeitsniveau die Rohdichte zu minimieren (Hochleistungsleichtbetone). Allerdings ist der Einfluss des
effektiven w/z-Wertes für Leichtbetone mit niedriger Rohdichte erheblich geringer, da angesichts der hochfesten
Matrix in diesem Fall die Grenzfestigkeit des Leichtzuschlags bei weitem überschritten ist [1]. Deshalb
wird ein erhöhter Sicherheitsbeiwert nur für hochfeste Leichtbetone vorgesehen, der sich, wie für hochfesten
Normalbeton, aus dem Produkt γc·γc' ergibt.
Unbewehrter Leichtbeton darf rechnerisch höchstens mit einer Festigkeitsklasse LC 20/22 angesetzt werden.
Diese Einschränkung im Vergleich zu Normalbeton ist auf die größere Spaltgefahr bzw. reduzierte Zugfestigkeit
zurückzuführen.
4.2 Querkraft und Durchstanzen
Maßgebend für die Bemessung von Bauteilen ohne Schubbewehrung ist der Schrägriss, der sich vor Erreichen
der Maximallast in der Regel aus einem der Biegerisse entwickelt. Dies geschieht ohne Vorankündigung
und wird als Indiz dafür zumeist von einem lauten Knall begleitet. Die Rissneigung richtet sich nach
der vorliegenden Schubschlankheit und wird für Leichtbeton mit 20° bis 40° beziffert. Da die Rissbreite dieses
Schrägrisses bereits in kürzester Zeit nach seiner Entstehung inakzeptable Werte annimmt, sollte anstatt der
Traglast die zum Schrägriss führende Belastung den Schubwiderstand definieren. Da der Zeitpunkt der
Schrägrissbildung entscheidend von der Betonzugfestigkeit bestimmt wird, kann hieraus für Leichtbetone
eine um den Faktor η1 abgeminderte Schubtragfähigkeit unbewehrter Bauteile abgeleitet werden. Dieser
Leichtbetonansatz wurde auch auf den Durchstanzwiderstand sowie den Nachweis der Schubfuge übertragen.
143

Obwohl das Umlagerungsvermögen in Leichtbetonschubbalken aufgrund des Trag- bzw. Rissverhaltens im
Vergleich zu Normalbeton geringer ausfällt, konnte in Versuchen [4, 5, 6] eine deutliche Druckstrebenrotation
mit Neigungen θ ≥ 25 ° festgestellt werden. Aus diesem Grunde wird die zulässige Druckstrebenneigung auf
den Wert cot θ ≤ 2,0 bzw. θ ≥ 26,5 ° beschränkt.
Die Tragfähigkeit der geneigten Druckstrebe wird über die effektive Betondruckspannung nachgewiesen, die
in einem gerissenen Druckfeld aufgenommen werden kann. Sie entspricht dem um den Faktor αc reduzierten
Bemessungswert fcd (mit α = 0,8). Diese Abminderung ist unter anderem auf den Einfluss von Querzugspannungen
zurückzuführen, der bei Leichtbetonen höher eingeschätzt wird. Daraus ergibt sich für Leichtbeton
mit Querkraftbewehrung senkrecht zur Bauteilachse eine zusätzliche Abminderung des Bemessungswertes
bei Querzugspannungen über die reduzierte Zugfestigkeit und den Faktor η1.
4.3 Stabwerkmodelle
Beim Betondruckstrebennachweis in Stabwerkmodellen wird die größere Spaltgefahr des Leichtbetons
aufgrund von Querzugspannungen berücksichtigt, indem die Bemessungswerte der Druckstrebenfestigkeit
mit dem Faktor η1 abgemindert werden.
4.4 Teilfächenpressung
Für Normalbetone wurde eine Festigkeitszunahme ermittelt, die sich proportional zur Quadratwurzel des
Flächenverhältnisses Ac1/Ac0 einstellt, wobei Ac1 die rechnerische Verteilungsfläche der Kraft darstellt. Dieser
Zusammenhang lässt sich nicht ohne weiteres auf andere Betone übertragen, wie sich bereits in Versuchen
mit hochfestem Beton [7] gezeigt hat. Die mit steigender Betongüte sich nur unterproportional entwickelnde
Zugfestigkeit führt in Verbindung mit dem geringeren Wirksamkeitsfaktor k (Maß für die Effizienz einer Querpressung)
zu niedrigeren Teilflächenpressungen. Ähnliche Konsequenzen sind deshalb auch für Leichtbetone
zu erwarten.
Versuche zur Einleitung konzentrierter Einzellasten in Leichtbeton wurden an unbewehrten Probekörpern in
[8] und [9] durchgeführt. Danach ist bei Leichtbeton der Einfluss der Übertragungsfläche Ac0 auf die aufnehmbare
Teilflächenpressung fc0 geringer im Vergleich zum Normalbeton. Dieser Sachverhalt wurde in
einigen Normen bislang in der Form umgesetzt, dass man den Wurzelexponenten in der für Normalbeton
definierten Formel von zwei auf drei erhöhte.
Im Wesentlichen stützte man sich dabei auf die Versuchsergebnisse aus [9], die allerdings an Leichtbetonen
mit ein und derselben Trockenrohdichte von ρ ≈ 1,5 kg/dm³ ermittelt wurden. Unter Beachtung der Ergebnisse
aus [8] zeigt sich jedoch, dass die Reduktion der aufnehmbaren Teilflächenpressung mit der Abnahme
der Trockenrohdichte ρ des Leichtbetons einhergeht. Damit bietet es sich an, den Wurzelexponenten in
Abhängigkeit von der Trockenrohdichte zu formulieren:
ρ 4800
f f = ( A A ) ≤ ρ / 800 ρ in [kg/m³]
lco
144
lcd
c1
co
Als Bezugswert wurde in diesem Fall ausnahmsweise ρ = 2400 kg/m³ gewählt und damit die Übereinstimmung
mit den Versuchsergebnissen aus [8, 9] hergestellt. Die Einhaltung des maximal anrechenbaren
Grenzwertes für das Flächenverhältnis Ac1/Aco = 9 wird über die Forderung flco/flc ≤ ρ/800 sichergestellt.
4.5 Materialermüdung
Das Ermüdungsverhalten von Leichtbeton unter Druck- und Biegebeanspruchung wurde in mehreren Veröffentlichungen
zumindest ebenbürtig dem von Normalbeton und hochfestem Beton erachtet [10]. Als Ursache
wird die elastische Kompatibilität des Leichtbetons angeführt, da Ermüdungsbrüche im Allgemeinen
von Mikrorissen ausgehen, die damit im engen Zusammenhang mit der Materialermüdung zu sehen sind. In
[10] wird gezeigt, dass die σ-ε-Beziehung bei Leichtbeton auch nach hohen Lastspielzahlen einen nahezu
linear elastischen Charakter zeigt, während selbst bei hochfestem Normalbeton ein hysteretisches Verhalten
zu beobachten ist.
Allerdings ist bei einem Anriss in einem Leichtbetonbauteil mit einem vergleichsweise beschleunigten Risswachstum
zu rechnen. Aus diesem Grunde wird in der Norm eine gesonderte, anwendungsbezogene Ermüdungsbetrachtungen
bei Leichtbeton gefordert.

5 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit
Bei der Begrenzung der Rissbreite kann die geringere effektive Zugfestigkeit des Leichtbetons berücksichtigt
werden. Sofern der Zeitpunkt der Rissbildung nicht mit Sicherheit festgelegt werden kann, ist für Leichtbeton
eine Mindestzugfestigkeit von 2,5 N/mm² anzusetzen. Diesem Wert liegt im Vergleich zu Normalbeton
(fct,min = 3 N/mm²) ein Abminderungsfaktor η1 = 0,83 zugrunde, der einer Trockenrohdichte ρ = 1600 kg/m³
entspricht. Die mittlere Verbundspannung τbm =1,8·flct,eff wird wie für Normalbetone angesetzt, da im Gebrauchszustand
zumeist nur kleine Schlupfwerte auftreten und die Unterschiede zwischen Normal- und
Leichtbeton in diesem Bereich der Verbundspannung-Schlupfbeziehung weniger ausgeprägt sind.
Die Beschränkung der Biegeschlankheit wurde in diesem Heft bereits im Beitrag „Berechnung und Begrenzung
der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit [11]“ eingehend beleuchtet und dabei
auf die Vor- und Nachteile ihrer Anwendung hingewiesen. Der Grenzwert der zulässigen Biegeschlankheiten
li /h≤ 35 für Normalbeton ist auf einer Bauschadensanalyse [2] basierend lastunabhängig formuliert worden.
Dies entspricht z. B. einer Stahlbetondecke in Zustand I (konstantes Trägheitsmoment I~d³/12) mit einem
Langzeit-E-Modul E∞ = 10000 N/mm² und einer zulässigen Durchbiegung von l/250 bei einer Flächenlast von
q = 6 kN/m². Dieser Ansatz ist auf Leichtbeton übertragbar, indem der Grenzwert mit dem Faktor αl/d in
Abhängigkeit von dem E-Modulverhältnis ηE =Elc/Ec wie folgt abgemindert wird [mit Ec =3·Ec,∞; ϕ(∞;to) = 2,5]:
α
E
η
E
⋅ E
lc,
∞ 3
E
0,
15
l d ~ 3 ~
= 3 ~ ηE
Ec,
∞ Ec
3 1 ηE
+ 2
c
1+
0,
8 ⋅ 2,
5 ⋅ η
6 Allgemeine Bewehrungsregeln
6.1 Verbundspannung
3
=>
��
0
li
35 ⋅ η
≤
E
� 0,
d ��
150 ⋅ ηE
Ähnlich wie bei hochfestem Beton ist auch bei Leichtbeton die Gefahr einer Längsrissbildung durch Überschreitung
der Ringzugspannungen größer im Vergleich zu Normalbeton, da ein geringeres Verhältnis von
Zug- zur Druckfestigkeit vorliegt. Aus diesem Grunde wird der Bemessungswert der Verbundspannung fbd für
Leichtbeton entsprechend der geringeren Zugfestigkeit mit dem Faktor η1 nach Tabelle 10 der Norm abgemindert
bzw. die Verankerungslänge lb um den Faktor 1/η1 erhöht. Aus Sicherheitsgründen wird die Verwendung
von Stäben mit einem Durchmesser ds > 32 mm mit der Maßgabe verbunden, dass ihr Einsatz in
Leichtbeton durch Versuchsergebnisse oder Erfahrungswerte abgesichert werden muss. Gleiches gilt auch
für Stabbündel. Des Weiteren darf bei Stabbündeln der Durchmesser des Einzelstabes 20 mm nicht überschreiten.
6.2 Mindestbewehrung
Gemäß den Ausführungen zur Zugfestigkeit im Abschnitt 2.2 wird die Abminderung der Grundwerte für die
Ermittlung der Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Leichtbetonbauteilen sowie der Mindestquerkraftbewehrung
in Balken und Plattenbalken auf η1 ≥ 0,85 begrenzt.
Hochbewehrte Biegebalken aus Leichtbeton und hochfestem Normalbeton werden hinsichtlich der Sprödigkeit
ihrer Biegedruckzone gleichgesetzt. Damit ist ab einem Verhältnis x/d > 0,35 (vgl. Abschnitt 3) eine
Mindestbügelbewehrung nach Tabelle 31 der Norm anzuordnen, sofern keine andere Umschnürungswirkung
in der Biegedruckzone vorhanden ist.
6.3 Betondeckung
Die notwendige Betondeckung ist im Hinblick auf einen ausreichenden Korrosionsschutz der Bewehrung, die
Sicherstellung des Verbundes und die Gefahr von Betonabplatzungen zu beurteilen. Die hohe Dichtigkeit der
Kontaktzone zwischen Matrix und Zuschlag ist die Ursache für die in der Regel gute Dauerhaftigkeit von
Leichtbeton trotz der Porosität der Leichtzuschläge. Daher wird in der Norm zur Gewährleistung einer ausreichenden
Dauerhaftigkeit keine Erhöhung der Betonüberdeckung für Leichtbeton gefordert, sofern diese um
mindestens 5 mm größer ist als der Durchmesser des porigen Größtkorns. Damit soll der mit geringerem
Widerstand verbundene Stofftransport über den porigen Leichtzuschlag direkt zum Bewehrungsstab verhindert
werden. Zur Sicherstellung des Verbundes tragen die im Abschnitt 6.1 genannten Maßnahmen bei.
Unabhängig davon muss der konstruktiven Durchbildung bei Leichtbeton eine größere Sorgfalt zukommen,
um Betonabplatzungen an kritischen Stellen auszuschließen.
, 15
15
��
�
/ li
��
145

6.4 Besondere Bewehrungsregeln
Die größere Spaltgefahr in Leichtbeton muss bei der Festlegung der minimalen Biegerollendurchmesser
berücksichtigt werden. Aus diesem Grunde wird in der Norm gefordert, die für Normalbeton angegebenen
Mindestwerte der Biegerollendurchmesser dbr um 30 % zu erhöhen. Außerdem wurde bei Leichtbeton die
Druckfestigkeitsklasse, ab der eine Querbewehrung im Bereich von Übergreifungsstößen gemäß Abschnitt
12.8.3 der Norm anzuordnen ist, um eine Klasse heruntergesetzt.
Literatur
[1] Faust, T.: Leichtbeton im Konstruktiven Ingenieurbau; Bauingenieur-Praxis, Ernst & Sohn, 2002.
[2] Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen; DAfStb,
Heft 193, Beuth Verlag, 1967.
[3] Weigler, H.; Karl, S.: Stahlleichtbeton. Bauverlag GmbH, Wiesbaden – Berlin, 1972.
[4] Walraven, J.; Al-Zubi, N.: Shear Capacity of Lightweight Concrete Beams with Shear Reinforcement.
International Symposium on Structural LWAC, Sandefjord 1995.
[5] Thorenfeldt, E.; Stemland, H.; Tomaszewicz, A.: Shear Capacity of large I-Beams. International Symposium
on Structural LWAC, Sandefjord 1995.
[6] Faust, T.; Dehn, F.: Bemessungsgrundlagen von Hochleistungsleichtbetonen. 10. Leipziger Massivbau-Seminar,
Universität Leipzig, März 2000.
[7] Reinhardt, H.-W.; Koch, R.: Hochfester Beton unter Teilflächenbelastung. Beton- und Stahlbetonbau,
S.182-188, Heft 7/1998.
[8] Walraven, J.C. et al.: Structural Lightweight Concrete: Recent research. In HERON, Vol. 40, Nr. 1,
Delft (Netherlands), 1995.
[9] Heilmann, H.G.: Versuche zur Teilflächenbelastung von Leichtbeton für tragende Konstruktionen.
DAfStb, Heft 344, 1983.
[10] Hoff, G.C.: Observations on the Fatigue Behaviour of High-Strength Lightweight Concrete. Int. Conference
on High Performance Concrete, Singapore 1994.
[11] Zilch, K.; Donaubauer, U.; Schneider, R.: Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen im
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. DAfStb-Heft 525, Teil 2.
146

Beitrag zu Abschnitt 10.1
Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei der Bemessung von
Stahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung
1 Einleitung
K. Zilch, A. Jähring, A. Müller
Bei der Bemessung von Stahlbetonquerschnitten ist es bisher üblich, die Betondruckkraft mit der Bruttofläche
der Druckzone zu ermitteln, d. h. die von einer Bewehrung in der Druckzone eingenommene Fläche als
Betonfläche voll mitzurechnen, wodurch der Betontraganteil überschätzt wird. Die Abweichung gegenüber
dem tatsächlichen Traganteil wird umso größer, je höher die Druckfestigkeit des Betons ist. Die Auswirkung
auf die Tragfähigkeit eines Querschnitts ist zusätzlich von der Druckzonenhöhe und vom Bewehrungsgrad
der Druckbewehrung abhängig und konnte im Bereich der bisher geregelten Betonfestigkeitsklassen vernachlässigt
werden. Die Druckfestigkeiten der Betone im Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1 gehen allerdings
weit über die der Vorgängernorm hinaus. Eine Überprüfung des Bemessungsansatzes erscheint daher
notwendig. Im Folgenden werden die Auswirkungen der Rechenannahme auf das Bemessungsergebnis
gezeigt und Hinweise zur Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN 1045-1 gegeben.
2 Allgemeine Lösung der Bemessungsaufgabe im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Bei der Biegebemessung ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit nachzuweisen, dass die einwirkenden Biegemomente
MEd und die gegebenenfalls einwirkenden Normalkräfte NEd die aufnehmbaren Schnittgrößen (MRd;
NRd) nicht überschreiten. Zur Lösung der Bemessungsaufgabe stehen bei einem einachsig biegebeanspruchten
Stahlbetonquerschnitt mit oder ohne Normalkrafteinwirkung demnach zwei Gleichgewichtsbedingungen
zur Verfügung (� M=0; � N=0). In Bild 1 werden für einen Stahlbeton-Rechteckquerschnitt
die einwirkenden und aufnehmbaren Schnittgrößen (Bauteilwiderstände) gegenübergestellt. Der Herleitung
der nachfolgenden Bemessungsgleichungen liegen die dargestellten Zusammenhänge zugrunde.
Bild 1 – Geometrie, einwirkende Schnittgrößen, Dehnungsverteilung
und Bauteilwiderstände
Zunächst werden die Bemessungsgleichungen für den Fall mit der Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen
abgeleitet. Die Bestimmungsgleichungen für den Widerstand des Querschnitts sind:
NRd Fcd
Fs1
d Fs2d
+ + =
, (1)
M ⋅
1 1 1 2 2
) ( Rd = −Fcd
⋅ z − zs
+ Fs
d ⋅ zs
− Fs
d zs
(2)
bzw. bezogen auf die Betonstahllage 1:
M Rds Rd Rd s1
cd s2d
= M − N ⋅ z = −F
⋅ z − F ⋅ d − d ) . (3)
( 2
147

Die Resultierende der Druckspannungen der Bruttobetondruckzone, die Kraft der Bewehrung in der Druckzone
und die Kraft der Biegezugbewehrung sind:
148
Fcd = −α
R ⋅ fcd
⋅ξ
⋅b
⋅ d , (4)
Fs2d = As2
⋅σ
s2d
, (5)
Fs1d = As1
⋅σ
s1d
. (6)
Setzt man in diese Gleichungen Zahlenwerte ein, so ist zu beachten, dass Festigkeiten (fcd) per Definition
positiv sind und Druckspannungen (z.B. σs2d) ein negatives Vorzeichen aufweisen.
Zur Lösung der Bemessungsaufgabe werden üblicherweise folgende dimensionslose Hilfsgrößen eingeführt:
σ
α R =
f
m
cd
auf den Bemessungswert der Betondruckfestigkeit bezogener
Mittelwert der Betonspannungen in der Biegedruckzone
x = ξ ⋅ d
Höhe der Druckzone; bei vollständig überdrückten Querschnitten
tritt an die Stelle von ξ der konstante Wert (1 + d1/d)
a = ka
⋅ x
z = ζ ⋅ d = ( 1−
kaξ
) ⋅ d
A
= s1
1
b ⋅ d
ρ ;
ρ2
A
= s2
b ⋅ d
Abstand des Schwerpunkts der Betondruckspannungen vom
Rand der Betondruckzone
Hebelarm der inneren Kräfte für die unbewehrte Druckzone
geometrische Bewehrungsgrade der Biegezugbewehrung und der
Biegedruckbewehrung
Genau genommen ist die Spannungsresultierende der von den Bewehrungsstäben eingenommenen Fläche
∆Ac,s2 = As2 aber von der Resultierenden der unbewehrten Betondruckzone abzuziehen:
Fcd '= −α
R ⋅ fcd
⋅ξ
⋅b
⋅ d − ∆Ac,
s2
⋅σ
cd,
s2
(7)
Zur Rechenvereinfachung kann der Anteil (∆Ac,s2 ⋅ σcd,s2) auch bei der Kraft der Bewehrung in der Druckzone
berücksichtigt werden:
( σ
)
2 2 2 , 2 , 2 2 2 , 2
' Fs d = As
⋅σ
s d − ∆Ac
s ⋅σ
cd s = As
⋅ s d − σ cd s
(8)
Dieses Vorgehen bietet gegenüber einem Vorgehen mit ideellen Querschnittswerten für die Betondruckzone
den Vorteil, dass die üblichen Bemessungshilfsmittel mit den Beiwerten ξ, ζ und ka für die unbewehrte
Druckzone weiter verwendet werden können.
Es ergeben sich damit folgende Gleichungen für den Widerstand des Querschnitts im Grenzzustand der
Tragfähigkeit:
N
M
Rd
Rd
= F
cd
R
+ F
cd
s1d
+ F
s2d
'
s1
s1d
s2
( σ σ )
= −α
f ξ b d + A σ + A −
= −F
⋅ ( z − z
s1
) + F
s1d
s1
s1
s1
s2d
s1d
s2d
'⋅z
s1
s2
s2
cd,
s2
= α f ξ b d ( z − z ) + A σ z − A −
R
cd
cd
⋅ z
bzw. bezogen auf die Betonstahllage 1:
M
Rds
= −F
= α
R
cd
f
⋅ z − F
cd
s2
d
2
ξ ζ b d
'⋅
( d − d
− A
s2
2
)
− F
( σ −σ
)( d − d )
s2d
cd,
s2
( σ s2d
σ cd,
s2
) zs2
2
(9)
(10)
(11)

Durch Gleichsetzen der einwirkenden Schnittgrößen (NEd, MEd) mit den aufnehmbaren Schnittgrößen (NRd,
MRd) erhält man für einachsige Biegung die bereits erwähnten zwei unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen
für die Bemessung. Sinnvollerweise bezieht man die Schnittgrößen auf die Betonstahllage 1 (Index s):
N =
= �
Ed Rd N N 0 :
(12)
M =
= �
Eds Rds M M 0 :
(13)
Unter Annahme der Bernoulli-Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte ergibt sich die Verträglichkeitsbedingung
(Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen):
x
εc2
d
εc2
− εs1
= (14)
Zur Lösung der Bemessungsaufgabe werden der Kräftezustand (definiert durch die Gleichgewichtsbedingungen
(12) und (13)) und der Verformungszustand (definiert durch die Verträglichkeitsbedingung (14))
durch die Formänderungsgesetze der Baustoffe (Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung nach
DIN 1045-1, 9.1.6 und 9.2.4) verknüpft. Setzt man wie in der Bemessungspraxis üblich, die Bauteilabmessungen
und die Lage der Bewehrung als bekannt voraus, verbleiben für den in Bild 1 dargestellten Fall vier
unbekannte Größen, nämlich As1, As2, εc2 und εs1. Da jedoch nur zwei Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung
stehen, ist für einen Querschnitt mit Druckbewehrung keine eindeutige Lösung der Bemessungsaufgabe
möglich. Für einen Querschnitt ohne Druckbewehrung kann eine eindeutige Lösung gefunden werden,
wenn man die Definition des „Grenzzustandes der Tragfähigkeit“ berücksichtigt. Demnach erreicht mindestens
eine der Dehnungen εc2 oder εs1 die jeweilige in der Norm festgelegte Grenzdehnung εc2u bzw. εsu. In
den zwei Gleichgewichtsbedingungen verbleiben somit nur noch zwei Unbekannte, nämlich As1 und εc2 bzw.
As1 und εs1.
Bei der Bemessung von Querschnitten mit Druckbewehrung behilft man sich, in dem das aufnehmbare
Biegemoment in zwei Anteile zerlegt wird – ein Anteil ergibt sich aus dem Kräftepaar von Betondruckkraft Fcd
und Stahlzugkraft Fs1d, der zweite Anteil aus der Stahldruckkraft Fs2d und einer weiteren Stahlzugkraft ∆Fs1d.
Die Größe der Anteile wird durch die zulässige Druckzonenhöhe x bestimmt (ergibt sich aus ξlim und d).
Das Allgemeine Bemessungsdiagramm (Bild 2) stellt eine anschauliche Lösung der Bemessungsgleichungen
dar. Eingangswert ist das auf die Schwerachse der Biegezugbewehrung (Betonstahllage 1) bezogene, aufzunehmende
Biegemoment als bezogene Größe:
M
M
− N
⋅ z
µ Eds Ed Ed s
Eds = =
1
(15)
2
2
b ⋅ d ⋅ fcd
b ⋅ d ⋅ fcd
Mit dem aus dem Diagramm abgelesenen Hilfswert ζ kann der innere Hebelarm z und mit den Dehnungen
εs1, εs2 sowie εc,s2 = εs2 und den Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung nach DIN 1045-1, 9.1.6 und
9.2.4 können die Stahlspannungen σs1d und σs2d sowie die Betonspannung σcd,s2 in Höhe der Bewehrung As2
ermittelt werden. Die erforderlichen Betonstahlflächen für Querschnitte mit Druckbewehrung ergeben sich zu:
A
A
1
� M
�
�
�
∆M
+
d − d
Eds,
lim Eds
s1
= + N Ed
σ s1d
z
2
s2
=
σ
s2d
1
− σ
cd,
s2
∆M
d − d
Eds
2
�
�
�
�
Dabei ist MEds,lim das für eine vorgegebene bezogene Druckzonenhöhe ξlim =(x/d)lim gerade noch ohne
Druckbewehrung aufnehmbare Bemessungsmoment. Für den Fall MEds < MEds,lim (keine Druckbewehrung
erforderlich) ergibt sich:
A
A
s1
s2
=
= 0
1
� M
�
Eds
� + NEd
�
σ s1d
� z �
(18)
(16)
(17)
149

Die ξlim-Werte ergeben sich aus den Regeln zur Begrenzung der Druckzonenhöhe in DIN 1045-1, 8.2(3),
8.4.1(3) und 8.4.2(2) in Abhängigkeit vom gewählten Verfahren der Schnittgrößenermittlung und aus einer
Wirtschaftlichkeitsüberlegung, vgl. Ausführungen in [1].
150

Bild 2 – Allgemeine Bemessungsdiagramme für Betone bis C50/60, Beton C55/67
und Beton C100/115 (für Querschnitte mit rechteckiger Druckzone)
3 Auswirkung der Bemessung mit der Bruttodruckzonenfläche auf das Bemessungsergebnis
3.1 Sonderfall zentrischer Druck
Der Fall zentrischer Druck tritt in der Praxis selten auf; im Allgemeinen sind geringe Ausmitten der Längskräfte
vorhanden, z. B. bei Druckgurten gegliederter Querschnitte, nicht stabilitätsgefährdeten Druckgliedern.
Der insofern idealisierte Fall zentrischer Druck gibt aber eine erste Größenordnung für die Abweichungen im
Bemessungsergebnis bei der Bemessung mit der Bruttobetonfläche.
Für Stahlbetonquerschnitte unter zentrischem Druck beträgt die rechnerisch aufnehmbare Normalkraft im
Grenzzustand der Tragfähigkeit (εc1 = εc2 = εs1 = εs2 =-2,2‰):
Rd = Ac
⋅ fcd
+ As,
tot
( f f )
N ⋅ −
Eine Bemessung mit der Bruttobetonfläche ergibt:
*
Rd
c
cd
*
s,
tot
N = A ⋅ f + A ⋅ f
yd
yd
cd
*
Die Differenz der sich aus den Gln. (19) und (20) für NRd = NRd und Ac ⋅ fcd = konst. ergebenden Betonstahlflächen
bezogen auf As,tot ist ein Maß für den Fehler, der bei einer Bemessung mit der Bruttoquerschnittsfläche
nach Gl. (20) gemacht wird:
s,
tot
*
s,
tot
As, tot − A f yd −
= 1−
A
f
yd
f
cd
In Bild 3 ist Gl. (21) für verschiedene Betonfestigkeitsklassen ausgewertet. Für einen Beton C100/115 mit
fcd =0,85⋅ 100 ⋅ (1,1 – 100 / 500) / 1,5 = 51,0 MN/m² wird demnach nach Gl. (21) eine um 11,7 % zu kleine
Betonstahlfläche ermittelt.
(19)
(20)
(21)
151

152
Bild 3 – Unterschätzung der erforderlichen Bewehrung bei der Bewehrungsermittlung
mit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines zentrisch auf
Druck beanspruchten Querschnitts
*
Die sich aus Gl. (21) bei einer vorgegebenen Betonstahlfläche As,tot = As,tot gegenüber Gl. (20) ergebende
Überschätzung der betragsmäßig maximal aufnehmbaren Normalkraft fällt jedoch deutlich geringer aus. Die
Größe des Fehlers hängt neben dem Verhältnis der bemessungsrelevanten Spannungen von Beton und
Stahl auch von dem Bewehrungsgrad des Bauteils ab.
Mit Einführung des geometrischen Bewehrungsgrads ρl,tot = As,tot / Ac kann Gl. (20) auch wie folgt geschrieben
werden:
( f f )
N −
Rd = Ac
⋅ fcd
+ ρ l,
tot ⋅ Ac
⋅ yd cd
(22)
und als bezogene Größe:
N
f
−
f
yd cd
ν Rd
Rd = = 1+ ρl,
tot
(23)
Ac
⋅ fcd
fcd
Anmerkung: Bei Bauteilen mit überwiegender Normalkraftbeanspruchung (Nulllinie außerhalb des Querschnitts)
wird üblicherweise abweichend zur in Abschnitt 2 angegebenen Definition für Bauteile mit überwiegender
Biegung (Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen) der geometrische Bewehrungsgrad auf die
gesamte Bruttoquerschnittfläche Ac = b ⋅ h bezogen.
Mit der Bruttobetonfläche ergibt sich entsprechend folgender Zusammenhang:
f
* yd
ν Rd = 1+ ρl,
tot ⋅
(24)
fcd
Die Überschätzung der Tragfähigkeit bei der Bemessung nach Gl. (24) beträgt dann:
ν
*
Rd
−ν
ν
Rd
Rd
=
1+ ρ
ρ
l,
tot
l,
tot
⋅
f −
yd
f
cd
f
cd
In Bild 4 wird die prozentuale Überschätzung der Tragfähigkeit für verschiedene Betonfestigkeitsklassen in
Abhängigkeit vom geometrischen Bewehrungsgrad ρl,tot dargestellt. Für einen Querschnitt mit einem Beton
C100/115 (fck = 100 MN/m², fcd = 51,0 MN/m²) und dem maximal zulässigen Bewehrungsgrad max ρl,tot =0,09
(25)

(nach DIN 1045-1, 13.5.2(2)) wird bei einer Berechnung mit Bruttoquerschnittswerten der Tragwiderstand
demnach um 5,4 % überschätzt.
Bild 4 – Überschätzung der rechnerischen Normalkraftragfähigkeit bei der Bemessung
mit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines zentrisch auf Druck
beanspruchten Querschnitts
3.2 Biegung mit und ohne Normalkraft
Auch bei biegebeanspruchten Querschnitten mit Druckbewehrung ergibt sich aus der üblichen Bemessung
mit Bruttoquerschnittswerten eine Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit. Für den Fall einer rechteckigen
Druckzone ergibt sich das aufnehmbare Moment bezogen auf die Achse der Bewehrungslage 1
nach Gl. (11). Als bezogene Größe kann geschrieben werden:
M Rds
σ s2d
−σ
cd,
s2
� d �
µ Rds = = α R ξ ζ − ρl
⋅�
−
2
, 2
1 �
(26)
2
b d f
f � d �
cd
cd
Bei der üblichen Bemessung mit der Bruttofläche der Betondruckzone gilt für das bezogene aufnehmbare
Moment:
*
σ s2d
� d �
µ Rds = α R ξ ζ − ρl
� −
2
, 2 1 �
(27)
� d �
f cd
Die Widerstandswerte nach Gl. (1.26) und (1.27) können leicht mit dem Allgemeinen Bemessungsdiagramm
ermittelt werden, da der von der unbewehrten Betondruckzone allein aufgenommene Momentenanteil um die
Bewehrungslage 1 gerade dem Moment MEds,lim in Gl. (1.16) entspricht und somit gilt:
α R ξ ζ = µ Eds,
lim
(28)
und
σ
−σ
� d �
⋅�1
−
2
�
� d �
s2d
cd,
s2
µ Rds = µ Eds,
lim − ρl,
2
(29)
fcd bzw.
σ
� d �
�1−
2
�
� d �
*
s2d
µ Rds = µ Eds,lim
− ρl,
2
(30)
fcd 153

Die Spannungen σs2d und σcd,s2 können mit der im Allgemeinen Bemessungsdiagramm ablesbaren, zu µEds,lim
gehörenden Dehnung εs2 (= εc,s2) und den in DIN 1045-1, 9.1.6 und 9.2.4 gegebenen Spannungs-Dehnungs-
Beziehungen für den Beton und den Betonstahl ermittelt werden.
Die Differenz zwischen den bezogenen Momenten nach Gln. (29) und (30) beträgt:
154
σ
⋅
� d �
⋅�1
−
2
�
� d �
*
cd,
s2
µ Rds − µ Rds = −ρl
, 2
(31)
fcd Bezogen auf µRds nach Gl. (29) ergibt sich ein Wert für die Überschätzung des rechnerisch aufnehmbaren
Moments:
µ
*
Rds
Rds
− µ
µ
Rds
=
µ
Eds,
lim
− ρ
− ρ
l,
2
l,
2
σ cd
⋅
f
σ s
⋅
, s2
cd
2d
� d �
⋅ �1−
2
�
� d �
−σ
cd,
s2
� d
⋅ �1−
f � d
cd
Der Wert nach Gl. (32) wird umso größer, je kleiner die Druckzone und je größer die Menge der Bewehrung
in der Druckzone wird.
Bei einem großen Randabstand d2 erreicht die Druckbewehrung in der Regel nicht mehr die Fliessgrenze
und somit ergeben sich für den Quotient aus σcd,s2 und (σs2d – σcd,s2) bei kleiner werdender Stauchung
größere Werte. Dieser Quotient kann als Abschätzung für einen gedachten maximalen Wert der Überschätzung
herangezogen werden. Vernachlässigt man den Betontraganteil im Nenner von Gl. (32) verbleibt
nämlich genau dieser Zusammenhang:
µ
*
Rd
− µ
µ
Rd
Rd
=
σ
σ
s2d
cd,
s2
−σ
cd,
s2
=
ε
s2
ε
⋅ E
c,
s2
s
⋅ E
− ε
c,
sek
c,
s2
⋅ E
c,
sek
2
�
�
�
E
=
E − E
Der gedachte maximale Wert der Überschätzung kann demnach aus dem Verhältnis der Sekantenmodule
für Beton und Stahl abgeleitet werden. In Bild 5 ist Gl. (33) in Abhängigkeit von der Stauchung εc,s2 = εs2
ausgewertet.
s
c,
sek
c,
sek
Bild 5 – Gedachter Maximalwert für die Überschätzung der rechnerischen
Momententragfähigkeit bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten für den
Fall eines biegebeanspruchten Querschnitts
(32)
(33)

Da in Gl. (33) der Betontraganteil vernachlässigt wurde, ist das Verhältnis der E-Moduln nur eine grobe, auf
der sicheren Seite liegende Abschätzung. Für einen biegebeanspruchten Stahlbetonquerschnitt mit einem
Beton C100/115 und ξlim = 0,25, ρl,2 = 0,08/2 = 0,04 und d2 / d = 0,1 ergibt sich nur noch eine Überschätzung
der rechnerischen Momententragfähigkeit um 9,2 %. In Bild 6 werden für verschiedene Betonfestigkeitsklassen
und für verschiedene Werte für ξlim die prozentualen Überschätzung der rechnerischen Momententragfähigkeit
in Abhängigkeit von dem Bewehrungsgrad ρl,2 angetragen.
Bild 6 – Überschätzung der rechnerischen Momententragfähigkeit bei der Bemessung
mit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines biegebeanspruchten Querschnitts
Die bezogenen Normalkräfte νRd undνRd* bei Ansatz der Nettodruckzonenfläche bzw. der Bruttodruckzonenfläche
ergeben sich zu
ν
σ
N Rd
σ s1d
s2d
cd,
s2
Rd = = −α
R ⋅ξ
+ ρl,
1 ⋅ + ρ l,
2⋅
(34)
b ⋅ d ⋅ fcd
fcd
fcd
und
Rd
N Rd *
σ s1d
σ s2d
= = −α
R ⋅ξ
+ ρl,
1 ⋅ + ρ l,
2
(35)
b ⋅ d ⋅ fcd
fcd
fcd
ν *
⋅
Bei unverändertem Dehnungszustand des Querschnitts und ξ = ξlim gilt dann auch νRd < νRd*.
3.2.1 Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit durch Ansatz eines erhöhten
Traganteils der Betondruckzone
Bei vorgegebenen Bewehrungsgraden ρl,1 und ρl,2 kann durch eine rechnerische Erhöhung des Traganteils
der Nettobetondruckzone die Bedingung νRd = νRd* = νEd erfüllt werden. Dies kann durch eine Vergrößerung
der Druckzonenhöhe ξ ’>ξlim erfolgen, so dass gilt:
σ s1d
σ s2d
− σ cd,
s2
ν Rd = −α
R ⋅ξ
'+
ρl,
1 ⋅ + ρ l,
2⋅
= ν Rd *
(36)
f
f
cd
mit νRd* nach Gl. (35) wobei ξ = ξlim.
cd
In Bild 7 ist die erforderliche Druckzonenhöhe ξ ’ für die Fälle ξlim = 0,25 und ξlim = 0,35 über ρl,2 aufgetragen.
Für d2/d ist 0,1 eingesetzt.
− σ
155

Mit zunehmenden Druckzonenhöhe verringert sich auch der bezogene Hebelarm ζ ’ geringfügig. Der Hebelarmverlust
wird durch die Zunahme der Betondruckkraft aber wieder ausgeglichen, so dass gilt µRds ≈ µRds*.
Die maximale Abweichung der bezogenen Momente µRds und µRds* liegt im in Bild 7 dargestellten Parameterbereich
bei ca. -1,2 %.
156
Bild 7 – Erforderliche Veränderung der Druckzonenhöhe für ννννRd = ννννRd* und µµµµRds ≈ µµµµRds*
Der in der Form abweichende Kurvenverlauf für C55/67 im unteren Teilbild von Bild 7 resultiert daraus, dass
der Betonstahl in der Druckzone fließt und sich damit keine günstige Veränderung der resultierenden Stahlspannung
(σs2d – σcd,s2) wie in den anderen Fällen ergibt.
Alternativ zur Vergrößerung der Betondruckzonenhöhe könnte auch ein vergrößerter Bemessungswert der
Betondruckfestigkeit fcd’ in Ansatz gebracht werden.
Bei hochfestem Beton (nach DIN 1045-1 Beton mit fck ≥ 55 MN/m²) wurde gegenüber normalfestem Beton
eine größere Empfindlichkeit der Materialeigenschaften gegenüber Abweichungen der Betonzusammensetzung
(insbesondere Schwankungen im Wassergehalt) beobachtet. Um die damit zu erwartende größere
statistische Streuung der Materialeigenschaften im Sicherheitskonzept zu berücksichtigen und den weitaus
häufiger eingesetzten normalfesten Beton nicht zu benachteiligen, wurde in DIN 1045-1 der multiplikativ zu
berücksichtigende zusätzliche Teilsicherheitsbeiwert γc’ eingeführt [2]. Der Teilsicherheitsbeiwert γc’ istvon
der Betondruckfestigkeit des Betons abhängig, so dass ein Beton C100/115 als empfindlichster Beton mit
dem höchsten Wert γc’ = 1,11 berücksichtigt wird:

1
'= ≥ 1,
0
fck
1,
1−
500
γ c
(37)
Beim bisherigen Nachweisverfahren mit globalen Sicherheitsbeiwert nach DIN 1045 (07.88) und DAfStb-
Richtlinie für hochfesten Beton [4] wurde der Sachverhalt entsprechend durch eine druckfestigkeitsabhängige
Abminderung der Rechenfestigkeit βR berücksichtigt, so dass der globale Sicherheitsbeiwert unverändert
beibehalten werden konnte [2].
Gleichzeitig sind in DIN 1045-2 wie auch schon in der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton zusätzliche
Kontrollen der Betonausgangsstoffe, der Ausstattung zur Herstellung sowie der Herstellverfahren und der
Betoneigenschaften bei hochfestem Beton gefordert, die die allgemeinen Regeln für normalfesten Beton
verschärfen. Geht man von einer wirksamen Beschränkung der Streuung der Betoneigenschaften aus, erscheint
es möglich, den Teilsicherheitsbeiwert γc’ zum Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit
bei Ansatz der Bruttodruckzonenfläche in Anspruch zu nehmen. In Bild 7 sind die sich aus
fcd
' σ s1d
σ s2d
− σ cd,
s2
ν Rd = −α
R ⋅ξ
'⋅
+ ρl,
1 ⋅ + ρ l,
2⋅
= ν Rd *
(38)
f f
f
mit
f
cd
cd
fck
'=
0,
85 ⋅
γ ⋅1,
0
c
cd
cd
ergebenen erforderlichen Druckzonenhöhen ξ ’ als gestrichelte Linien angegeben. Es zeigt sich, dass durch
den Ansatz von γc’ = 1,0 ein Teil der zuvor berechneten erforderlichen Druckzonenerhöhung aufgenommen
werden kann. Für den Beton C100/115 ergibt sich bei Bewehrungsgraden ρl,2 ≤ 2 bzw. 2,5 % sogar eine
Verkleinerung der erforderlichen Druckzonenhöhe zum Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen
Tragfähigkeit bei Ansatz der Bruttodruckzonenfläche.
3.3 Querschnitte mit überwiegender Normalkraft
Querschnitte mit überwiegender Normalkraft (Nulllinie außerhalb des Querschnittes) werden allgemein
symmetrisch bewehrt. Die Bemessung erfolgt mit dem so genannten Interaktionsdiagramm, das in Bild 8 [1]
exemplarisch für einen Beton C55/67 und ein Verhältnis d1/h = 0,1 dargestellt ist. Für die Berechnung mit der
Nettobetondruckfläche gelten folgende Zusammenhänge:
ν
µ
ω
( σ − σ ) ( σ − σ )
N Rd
d tot s1d
cd,
s1
tot s2d
cd,
s2
Rd = = −α
R ξ +
+
(40)
b ⋅ h ⋅ fcd
h 2 f yd 2 f yd
Rd
M Rd
=
2
b ⋅ h ⋅ f
= α
R
ω
−
2
d � 1 d � ωtot
ξ � − kaξ
� +
h � 2 h � 2
tot
cd
( σ − σ )
s2d
f
yd
cd,
s2
� 1
� −
� 2
( σ − σ )
d
2
h
s1d
Für εcd,s1 ≥ 0 oder εcd,s2 ≥ 0 gilt σcd,s1 =0bzw.σcd,s2 =0.
�
�
�
f
ω
cd,
s1
� 1 d1
�
� − �
yd � 2 h �
(39)
(41)
157

Für die Berechnung mit der Bruttobetondruckfläche gilt entsprechend:
ω σ ω
ν +
N Rd * d tot s1d
tot s2d
Rd * = = −α
R ξ +
(42)
b ⋅ h ⋅ fcd
h 2 f yd 2 f yd
M Rd *
µ Rd * =
2
b ⋅ h ⋅ fcd
d � 1 d � ωtot
σ s1d
� 1 d �
� d
= � − k � + � −
1 ωtot
σ s2d
1
α R ξ aξ
� − � −
2
h � 2 h � 2 f yd � 2 h � 2 f yd � 2 h
158
σ
Die maximale Tragfähigkeit (νRd / µRd) eines Querschnittes ergibt sich für einen gegeben Wert ωtot, indem eine
der Dehnungen εc2 oder εs1 gleich der zulässigen Grenzdehnung εc2u bzw. εsu gesetzt und die jeweils andere
Dehnung variiert wird. Bei vollständig überdrückten Querschnitten wird die Begrenzung der Betondehnung
auf εc2 = –2,2 ‰ maßgebend.
Das Interaktionsdiagramm in Bild 8 [1] ist unter Ansatz der Bruttobetondruckzone ermittelt. Zusätzlich sind
Linien mit gleichen Dehnungsverteilungen, gekennzeichnet durch Angabe der Dehnungen εc2 (Querschnittsrand
2) und εs1 (Bewehrungslage 1), eingezeichnet. Die Grenzdehnungen für den gewählten Beton C55/67
und den Betonstahl BSt 500 sind εc2u = –3,1 ‰, εc2 = –2,03 ‰ (für ed/h ≤ 0,1: εc2 = –2,2 ‰
– DIN 1045-1, 10.2(5)) und εsu = 25 ‰. Die zur Bemessungsstreckgrenze des Betonstahls gehörende
Dehnung ist εyd = fyd/Es = (500/1,15)/200 = 2,17 ‰.
Entlang den Linien für ωtot kann das Diagramm in verschiedene Bereiche mit charakteristischen Dehnungsverteilungen
unterteilt werden (Angabe der Dehnungen für C55/67).
Bereich 1: εc2 = –2,2 ÷ –2,24 ‰, εs1 = –2,2 ÷ –2,17 ‰ (Druckfließen beider Bewehrungslagen)
Für diesen Fall wurde unter 3.1 bereits folgender maximaler Fehler ermittelt:
∆ν
∆µ
Rd
Rd
= ν
= µ
Rd
Rd
* −ν
* −µ
Rd
Rd
= ρ
≈ 0
l,
tot
= ω
tot
⋅
f
f
cd
yd
Zum Erreichen der Tragfähigkeit νRd* ist der mit Bild 8 ermittelte Bewehrungsgrad um den Faktor
ω
ω
tot
tot
' 1
=
f
1 −
f
zu erhöhen.
cd
yd
Bereich 2: εc2 = –2,24 ÷ –3,1 ‰, εs1 = –2,17 ÷ 0 ‰ (Nulllinie wandert bis zur Bewehrungslage 1)
Mit abnehmender Stauchung εs1 wird ∆νRd kleiner und ∆µRd größer; für εs1 = 0 gilt schließlich:
ωtot
∆ν
Rd ≈
2
⋅
fcd
f yd
ωtot
fcd
� 1 d2
�
∆µ
Rd = µ Rd * −µ
Rd ≈ ⋅ ⋅ � − �
2 f yd � 2 h �
Unter Ansatz des zulässigen Höchstbewehrungsgrads ωtot = ρl,tot ⋅ fyd/fcd =0,09⋅ 435/fcd ergibt sich für die der
rechnerische Momententragfähigkeit ein maximaler Fehler (µRd*-µRd)/ µRd von 2,4 % für C20/25, 5,4 % für
C55/67 und 8,0 % für C100/115. Die Tragfähigkeit (νRd*, µRd*) kann durch Erhöhung des Bewehrungsgrads
nach Bild 8 mit dem Faktor nach Gl. (45) erreicht werden.
�
�
�
(43)
(44)
(45)
(46)

Bild 8 – Interaktionsdiagramm für einen Rechteckquerschnitt mit d1/d = 0,10 und C55/67 [1]
(unter Ansatz der Bruttobetondruckfläche ermittelt)
Bereich 3: εc2 = –3,1 ‰, εs1 =0÷ 2,17 ‰ (Bewehrungslage 1 gezogen)
Für ∆νRd und ∆µRd ergeben sich die Werte nach Gl. (46). Bei εc2 = εc2u = –3,1 ‰ und εc2 = εyd =2,17‰(maximale
Biegetragfähigkeit bei Nbal) kann durch Erhöhung des Bewehrungsgrads mit dem Faktor
ω
ω
tot
tot
' 1
=
f
1 −
2 f
cd
yd
lediglich µRd* erreicht werden; νRd wird nicht verändert.
(47)
159

Bereich 4: εc2 = –3,1 ‰, εs1 =>2,17 ‰ (Dehnung Bewehrungslage 1 oberhalb Streckgrenze)
Mit zunehmender Dehnung εs2 > 2,17 ‰ wird die Betondruckzone immer kleiner; die Dehnung εs2 erreicht
nicht mehr die Streckgrenzdehnung. Die Werte ∆νRd und ∆µRd gehen gegen Null. Im Bereich großer
Dehnungen εs1 und kleiner Druckzonenhöhen kann die Tragfähigkeit (νRd*, µRd*) durch eine kleine Veränderung
der Dehnungsebene annähernd erreicht werden (Vergrößerung der Druckzone – vgl. Ausführungen
unter 3.2.1).
Der Bereich mit Zugdehnungen über die gesamte Querschnittshöhe ist hier nicht interessant, da der Beton
als ausgefallen anzusetzen ist.
4 Berücksichtigung der Nettobetonfläche bei der Bemessung
Soll mit Bemessungshilfsmitteln, die auf der Grundlage der Bruttobetondruckzone aufgestellt wurden, eine
Bemessung unter Berücksichtigung der Nettobetondruckzonenfläche erfolgen, kann dies durch Modifikation
der Bemessungsgleichungen erfolgen.
Allgemeines Bemessungsdiagramm
Ermittlung der erforderlichen Druckbewehrung mit:
A
s2
160
=
σ
s2d
1
− σ
cd,
s2
∆M
⋅
d − d
Eds
2
Die Spannung σcd,s2 ist aus der Dehnung εc,s2 = εs2, die aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgelesen
werden kann, zu ermitteln.
Tafeln mit dimensionslosen Beiwerten ω1
Es sollten die Tafeln ohne explizite Berücksichtigung der Druckbewehrung benutzt werden. Es ist für µEds,lim
(ξlim) der Wert ω1,lim abzulesen. Es gilt dann:
1
As1
=
σ sd
�
M Eds − M Eds,
lim �
�
�
�
ω1,
lim b d fcd
+
+ N Ed �
�
d − d2
�
1
As2
=
σ s2d
− σ cd,
s2
� M Eds − M Eds,
lim �
�
�
�
�
� d − d2
�
Die Spannungen σs2d und σcd,s2 sind aus der Dehnung εc,s2 = εs2, die aus den Angaben der Tafel zu εc2 und εs1
mit den geometrischen Werten d und d2 berechnet werden kann, zu ermitteln.
Interaktionsdiagramm
Wie in 3.3 dargestellt, kann für den Bereich εc2 = εc2u ÷ –2,2 ‰, εs1 ≤ 0 (überwiegende Druckbeanspruchung,
Nulllinie nicht zwischen den Bewehrungslagen) eine Bemessung mit Diagrammen, die auf der Basis der
Bruttobetonfläche ermittelt wurden, durch einen modifizierten Bewehrungsgrad erfolgen:
ω
tot
ω tot '=
(50)
fcd
1 −
f
yd
In den übrigen Bereichen sollte das Diagramm nicht verwendet werden.
(48)
(49)

5 Zusammenfassung
Bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen war es bisher nicht üblich, mit Nettoquerschnittswerten für die
Betondruckzone zu rechnen. Die bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten hinsichtlich der rechnerischen
Tragfähigkeit gemachten Fehler konnten aufgrund der geringen Größe vernachlässigt werden.
Für den Fall eines zentrisch gedrückten Querschnitts und maximal zulässigem Bewehrungsgrad konnte in
Bild 4 gezeigt werden, dass der Fehler bezogen auf die rechnerische Normalkrafttragfähigkeit des
Querschnitts im Bereich der normalfesten Betone bis C50/60 (bisheriger Erfahrungsbereich nach
DIN 1045 (07.88)) unterhalb 4 % liegt. Für einen Beton C100/115 liegt der maximale Fehler bei 5,4 %. Bei
Querschnitten mit überwiegender Druckkraft und Nulllinie außerhalb der Bewehrungslagen wurde in 3.3 unter
Ansatz des zulässigen Höchstbewehrungsgrads ein maximaler Fehler der rechnerischen Momententragfähigkeit
von 2,4 % für C20/25 und 8,0 % für C100/115 ermittelt. Bei einer Genauigkeitsschranke der Schnittgrößenermittlung
von 10 % (DIN 1045-1, 7.1(5) analog) könnte in diesen Fällen für Bauteile des üblichen
Hochbaus der Fehler, der bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten gemacht wird, auch bei Betonen
mit fck ≥ 55 N/mm² vernachlässigt werden.
Bei anderen Bauteilen und insbesondere bei symmetrisch bewehrten Querschnitten mit geringer Drucknormalkraft
und Biegung (NEd im Bereich von Nbal) sollte jedoch bei hochfesten Betonen eine genaue Bemessung
unter Ansatz der Nettobetondruckzone durchgeführt werden.
Bei Querschnitten mit Biegung und Normalkraft ergibt sich nach Bild 6 ein maximaler Fehler bezogen auf die
rechnerische Momententragfähigkeit von 8,2 % (ξlim = 0,35). Der Fehler ist allerdings von der maximal zugelassenen
bezogenen Druckzonenhöhe ξlim abhängig. So kann im Grenzzustand der Tragfähigkeit durch eine
kleine Veränderung der Dehnungsebene die bei einer Bemessung mit der Bruttoquerschnittsfläche der
Druckzone überschätzte rechnerische Tragfähigkeit erreicht werden (vgl. Bild 7). Werden bei einer üblichen
linear-elastischen Berechnung der Schnittgrößen die Forderungen in DIN 1045-1, 13.1.1(5) an die Verbügelung
in den höchstbeanspruchten Bereichen erfüllt, kann auf die Einhaltung von ξlim verzichtet werden,
d. h. bei der Bemessung kann ξlim zur Ermittlung der Druckbewehrung frei gewählt werden. In diesem Fall
kann auf eine Bemessung unter Ansatz der Nettobetondruckzone verzichtet werden, da sich die rechnerisch
erforderliche Druckzonenhöhe zur Erfüllung des Gleichgewichts der inneren Kräfte entsprechend einstellen
kann.
In anderen Fällen und bei anderen Verfahren der Schnittgrößenermittlung sollte der Bemessung jedoch eine
genaue Berechnung der Querschnittstragfähigkeit unter Ansatz der Nettobetondruckzone zugrunde gelegt
werden. Entsprechende Hilfsmittel werden in Zukunft zur Verfügung stehen.
Literatur
[1] Zilch, K.; Rogge, A.: Bemessung nach DIN 1045-1. Betonkalender BK1 2002. Berlin: Ernst & Sohn
2002.
[2] König, G.; Tue, N.V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung und Anwendung. Berlin:
Ernst & Sohn 2001.
[3] fib: Structural Concrete. Textbook on Behaviour, Design and Performance. Updated knowledge of the
CEB/FIB Model Code 1990
[4] DAfStb: Richtlinie für hochfesten Beton. Ergänzungen zu DIN 1045 (07.88) für die Festigkeitsklassen
B65 bis B115. August 1995.
161

Beitrag zum Abschnitt 11.2
190
Zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkung gemäß DIN 1045-1
1 Grundlagen für die Ermittlung der Rissbreite
1.1 Rechenwert der Rissbreite
M. Curbach, N. Tue, L. Eckfeldt, K. Speck
Für die Beurteilung der Gebrauchstauglichkeit eines Betonbauteils ist der Riss mit maximaler Breite von
größerer Bedeutung als die mittlere Breite aller Risse. Gemäß diesem Gedanken wird in der neuen
DIN 1045-1 der Rechenwert der Rissbreite wk der maximalen Rissbreite wmax gleichgesetzt. In diesem Zusammenhang
soll jedoch erwähnt werden, dass die rechnerisch ermittelte maximale Rissbreite wk von zahlreichen
streuenden Faktoren abhängt und deshalb wiederum nur einen charakteristischen Wert möglicher
maximaler Rissbreiten darstellt. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass Risse mit größeren Breiten als die
rechnerische Rissbreite wk nicht völlig ausgeschlossen werden können.
Zum anderen ist die Breite eines Risses nicht über seine gesamte Tiefe konstant. Die nach DIN 1045-1
berechneten Rissbreiten stellen einen Mittelwert über den Wirkungsbereich der Bewehrung dar. Bei dünnen,
biegebeanspruchten Bauteilen und maximaler Ausnutzung des Rotationsvermögens weisen die Risse eine
eher keilförmige Gestalt auf. Gleiches gilt auch für Risse aus überwiegender Zwangseinwirkung an der
Oberfläche eines Bauwerkes, besonders für weniger fein verteilte Einzelrisse. In Verbindung mit großen
Betondeckungen kann das dazu führen, dass die an der Oberfläche sichtbaren Rissbreiten größer sind als
der berechnete, über die Rissoberfläche gemittelte Wert (Bild 1). Ebenso kann jedoch daraus abgeleitet
werden, dass um die gleiche Relation der Zunahme der Rissbreite zur Oberfläche hin eine Abnahme der
korrosionsgefährdeten Stahloberfläche erfolgt. Mit ausreichender Zuverlässigkeit kann also auch für diesen
Fall davon ausgegangen werden, dass die Dauerhaftigkeit des Bauwerks sichergestellt ist.
wk
Bild 1 – Definition des Rechenwertes der Rissbreite wk
Bei einer gegebenen Stahlspannung ist die Rissbreite etwa proportional mit dem Rissabstand. Hiernach kann
die maximale Rissbreite in einem Betonbauteil entsprechend Gl. (1) ermittelt werden.
w = s ⋅ ( ε − ε )
(1)
mit
max r,
max sm cm
sr,max maximaler Rissabstand
εsm,εcm, mittlere Stahl- bzw. Betondehnung
Entsprechend [1] soll bei der Ermittlung der Rissbreite zwischen Einzelriss und angeschlossener Rissbildung
unterschieden werden, da die Randbedingungen der beiden Risszustände unterschiedlich sind (Bild 2).
wk

ε c
l es
s r,max
εs, εc
1.2 Rissbreite beim Einzelriss
ε s
l es
ε s
s r,max
εs, εc
Bild 2 – Einleitungslänge bei Einzelriss und Rissabstand
bei abgeschlossener Rissbildung
ε c
∆ε s =
ε c,max =
f A
ctm c,eff
Beim Einzelriss wird die Zugkraft, die vor der Rissbildung vom Beton übertragen wurde, vollständig über den
Verbund innerhalb der Einleitungslänge les in den Stahl eingeleitet. Der rechnerische maximale Rissabstand
entspricht deshalb der zweifachen Einleitungslänge les.
s
r,
max
= 2 ⋅l
es
σ s ⋅ A
= 2 ⋅
τ ⋅ u
sm
s
s
σ s ⋅ d
=
2 ⋅τ
sm
s
Wird ein parabolischer Verlauf der Stahl- und Betondehnung innerhalb der Einleitungslänge unterstellt, so
kann die mittlere Dehnungsdifferenz mit der Gl. (3) angegeben werden:
σ
σ
ε − ε = ε + ε ε 4 ⋅
sm
cm
s
s
s
0 , 4 ⋅ ( − c ) − 0,
6 ⋅ c = 0,
(3)
Es
Es
Die rechnerische maximale Rissbreite ergibt sich dann unter kurzzeitiger Belastung zu:
w
σ ⋅ d
s s
k = ⋅ 0,
4
2 ⋅τ
sm
σ s
⋅
E
s
Unter Dauerlast nimmt die Verbundsteifigkeit ab (Verbundkriechen) und somit die Einleitungslänge les zu,
während die mittlere Dehnungsdifferenz konstant bleibt. Mit der Annahme, dass die Verbundsteifigkeit auf
70 % abgebaut wird, kann die Breite eines Einzelrisses unter Berücksichtigung des Dauerlasteffekts wie folgt
angegeben werden:
w
σ ⋅ d
σ ⋅ d
s s
s s s
k = ⋅ 0,
4 ⋅ = ⋅ 0,
6
2 ⋅ 0,
7 ⋅τ
sm Es
2 ⋅τ
sm
σ
σ s
⋅
E
s
Wie im Abschnitt 2.2 noch gezeigt wird, stellt die Schreibweise 0,6⋅σs/Es auf der rechten Seite der Gl. (5)
Vorteile für die Zusammenführung der beiden Risszustände dar.
1.3 Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild
Der maximal zu erwartende Rissabstand beim abgeschlossenen Rissbild kann mit der Annahme ermittelt
werden, dass die Betonspannung zwischen zwei Rissen gerade die Zugfestigkeit erreicht. Da es sich bei τsm
um einen charakteristischen Wert handelt, ist auch sr,max ein charakteristischer Wert.
s
r,
max
Ac,
eff ⋅ f ct,
eff f ct,
eff ⋅ d s
= 2 ⋅
=
τ ⋅u
2 ⋅τ
⋅ effρ
sm
s
sm
Die zugehörige Differenz zwischen Stahl- und Betondehnung ergibt sich mit der Gl. (7)
σ f
s
ct,
eff
ε sm ε cm = − 0,
6 ⋅ ⋅ ( 1+
α e ⋅ effρ)
E E ⋅ effρ
− (7)
s
s
EA
s s
fctm Ec (2)
(4)
(5)
(6)
191

Der charakteristische Wert einer maximalen Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild ergibt sich zu:
192
f ct,
eff ⋅ d s �σ
f
�
s
ct,
eff
= ⋅ � − 0,
6 ⋅ ⋅ ( 1+
α ⋅ effρ)
�
2 ⋅τ
sm ⋅ effρ
� Es
Es
⋅ effρ
�
wk e
Beim abgeschlossenen Rissbild bleibt der Rissabstand unter Dauerlast konstant, während die Differenz
zwischen der mittleren Stahl- und Betondehnung abnimmt. Mit der selben Annahme über den Abbau der
Verbundsteifigkeit wie beim Einzelriss ist in der Gl. (8) anstelle des Faktors 0,6 der Wert 0,4 (0,6⋅0,7 = 0,4)
einzusetzen. Die Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild unter Berücksichtigung der Dauerlast ergibt sich
wie folgt:
f ct,
eff ⋅ d s �σ
f
�
s
ct,
eff
= ⋅ � − 0,
4 ⋅ ⋅ ( 1+
α ⋅ effρ)
�
2 ⋅τ
sm ⋅ effρ
� Es
Es
⋅ effρ
�
wk e
Die Erweiterung für den Spannbeton wird durch die Betrachtung der unterschiedlichen Verbundsteifigkeiten
von Betonstahl und Spannstahl realisiert. Der Spannstahl hat in der Regel einen weicheren Verbund als der
Betonstahl [3]. Hierdurch ist zum einen der Spannungszuwachs im Spannstahl bei der Rissbildung geringer
als im Betonstahl. Zum anderen hat die Spannstahlbewehrung einen geringeren Einfluss auf den eingestellten
Rissabstand, so dass der Spannstahl insgesamt weniger effektiv für die Begrenzung der Rissbreite
ausgenutzt werden kann. Entsprechend [3] kann die Spannungszunahme im Betonstahl bei gemischter
Bewehrung mit Gl. (10) ermittelt werden:
1 1
σ s = σ s2
+ 0 , 4 ⋅ f ct,
eff ⋅ ( − )
(10)
effρ
ρ
mit
tot
σs2 Spannung im Betonstahl bzw. Spannungszuwachs im Spannstahl im Zustand II für die maßgebende
Einwirkungskombination unter Annahme eines starren Verbundes
effρ Bewehrungsgrad unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Verbundsteifigkeiten
ρtot
2
As
+ ξ ⋅ Ap
effρ
=
(11)
A
c,
eff
gesamter Bewehrungsgrad
tot
As
+ Ap
=
A
ρ (12)
c,
eff
Entsprechend Gleichung (6) kann der maximale Rissabstand unter Berücksichtigung des Spannstahls wie
folgt angegeben werden:
s
r,
max
Ac,
eff ⋅ f ct,
eff
f ct,
eff ⋅ d s
f ct,
eff ⋅ d s
= 2 ⋅
=
=
2
τ ⋅u
+ τ ⋅ u 2 ⋅τ
⋅ ( effρ
+ ξ ⋅ effρ
) 2 ⋅τ
⋅ effρ
sm
s
pm
p
sm
s
1
Für Spannbetonbauteile müssen also die Spannungszunahme im Betonstahl gemäß Gl. (10) und der wirksame
Bewehrungsgrad gemäß Gl. (11) berücksichtigt werden. Die Ermittlung der Rissbreiten in Stahlbetonund
Spannbetonbauteilen kann danach mit der Gl. (8) bzw. Gl. (9) erfolgen.
2 Begrenzung der Rissbreiten nach DIN 1045-1
2.1 Allgemeines
Die Begrenzung der Rissbreiten dient dem Ziel, die Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild
im Sinne von DIN 1045-1 zu erfüllen. Um die unterschiedliche Empfindlichkeit von Spannstahl und
Betonstahl gegenüber Korrosionseinflüssen sowie die Kontrollierbarkeit der Integrität der Spannglieder
während der Nutzung (mit oder ohne Verbund) zu berücksichtigen, werden die Mindestanforderungsklassen
gemäß Tabelle 19 in DIN 1045-1 eingeführt. In Abhängigkeit von den Umweltbedingungen und der Art der
Vorspannung kann der Anwender die Anforderungsklasse wählen. Eine höhere Anforderungsklasse sowie
p
sm
(8)
(9)
(13)

schärfere Einzelanforderungen können vom Bauherrn selbstverständlich festgelegt werden. In diesem Fall
stehen aber nicht die Dauerhaftigkeit, sondern andere Gesichtspunkte im Vordergrund, z. B. die Empfindlichkeit
der Nutzer gegenüber dem Erscheinungsbild von Bauteilen mit Rissen.
Für Spannbetonbauteile sind entsprechend der gewählten Anforderungsklasse der Rissbreiten- und Dekompressionsnachweis
erforderlich. Diese beiden Nachweise werden mit unterschiedlichen Einwirkungskombinationen
geführt. Hiermit soll vor allem die differenzierte Akzeptanz der wahrscheinlichen Rissbildung bei
Spannbetonbauteilen in Abhängigkeit der Anforderungsklassen zum Ausdruck gebracht werden. Die in
Tabelle 18 der DIN 1045-1 angegebenen Rechenwerte der Rissbreite wk zielen allein auf den Korrosionsschutz
der Bewehrung. Zur Sicherstellung der Dichtheit der Konstruktion (z. B. Weiße Wanne) muss in
Abhängigkeit des Wasserdruckgradienten unter Umständen eine wesentlich kleinere Rissbreite eingehalten
[4] werden.
Abweichend von der Regel darf auf den Rissbreitennachweis bei Platten, deren Gesamtdicke nicht größer als
200 mm ist, in Expositionsklasse XC1 mit Biegung ohne wesentlichen zentrischen Zug, verzichtet werden.
Der Grund für diese Ausnahme besteht in der Fähigkeit von Betonbauteilen, auch nach der Rissbildung die
Zugkraft zu übertragen. Dieser Effekt ist insbesondere bei dünnen Bauteilen unter Biegung sehr ausgeprägt.
Der Unterschied zwischen Biege- und zentrischer Zugfestigkeit resultiert z. B. aus diesem Effekt. Darüber
hinaus werden in der Regel bei dünnen Platten ebenfalls kleinere Stabdurchmesser verwendet, so dass
insgesamt durch die Anordnung einer Mindestbewehrung gemäß 13.3 in DIN 1045-1 keine größeren Rissbreiten
als nach Tabelle 18 zu erwarten sind. Biegebeanspruchung ohne wesentlichen zentrischen Zug kann
angenommen werden, wenn unter maßgebender Einwirkungskombination die im Zustand I berechnete Zugzone
nicht mehr als 2/3 der Querschnittshöhe beträgt.
2.2 Ermittlung der Rissbreite in DIN 1045-1
Zuerst ist zu bemerken, dass in die in DIN 1045-1 angegebene Formel zur Ermittlung der Rissbreite bereits
der Einfluss der Dauerlast eingearbeitet wurde. Für eine kurzeitige Belastung sollten aus wirtschaftlichen
Gründen die entsprechenden Grenzwerte modifiziert werden. In folgenden Abschnitten werden Empfehlungen
dazu gegeben. Weiterhin werden die beiden Risszustände, Einzelriss und abgeschlossenes Rissbild,
wegen der Übersichtlichkeit zusammengeführt. Dies geschieht zum einen durch die Einführung einer Obergrenze
für den rechnerischen maximalen Rissabstand gemäß Gl. (14)
s
r,
max
f ct,
eff ⋅ d s σ s ⋅ d
=
≤
2 ⋅τ
⋅ effρ
2 ⋅τ
sm
sm
s
Die Obergrenze entspricht der doppelten Einleitungslänge und damit dem minimal möglichen Rissabstand
zwischen zwei Einzelrissen. Für das abgeschlossene Rissbild kann diese Begrenzung so verstanden werden,
dass die über den Verbund in den Beton einzuleitende Kraft nicht größer als die Stahlkraft am Riss sein
kann. Das Verhältnis zwischen mittlerer Verbundspannung τsm und Betonzugfestigkeit fct,eff kann gemäß [2]
zu 1,8 gesetzt werden. Diese Wahl von τsm sichert den charakteristischen Wert der Rissbreite. MC 90 [2]
erwartet bei τsm =2,25⋅fct,eff den Mittelwert der Rissbreite. Der maximale Rissabstand lässt sich unter dieser
Annahme mit Gl. (15) beschreiben:
s
r,
max
d s σ s ⋅ d
= ≤
3, 6 ⋅ effρ
3,
6 ⋅ f
s
ct,
eff
Eine Vergrößerung der Einleitungslänge beim Einzelriss unter Dauerlast ist nicht zu erwarten. Stattdessen
wird die mittlere Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton auf 0,6⋅σs/Es (siehe hierzu auch Gl. (5)) erhöht.
Hierbei hat man den Vorteil, dass die mittlere Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton bei beiden Risszuständen
mit der Obergrenze gemäß Gl. (16) beschrieben werden kann.
σ
f
s
ct,
eff
ε sm − ε cm = − 0,
4 ⋅ ⋅ ( 1+
α e ⋅ effρ)
≥ 0,
6 ⋅
Es
Es
⋅ effρ
Mit den beiden Gln. (15) und (16) kann die erforderliche Bewehrungsfläche für die Begrenzung der Rissbreite
unter Berücksichtigung der Dauerlast ermittelt werden:
σ s
E
s
(14)
(15)
(16)
193

Fcr
⋅ d s
As = ⋅ ( Fs
− 0,
4 ⋅ Fcr
)
(17)
, 6 ⋅ f ⋅ E ⋅ w
mit
194
3 ct,
eff
Fs die von Stahl aufzunehmende Kraft
s
k
Fcr die Risskraft der wirksamen Betonzugfläche gemäß Bild 53 in DIN 1045-1
F cr Ac,
eff ⋅ f ct,
eff
= (18)
Ohne Berücksichtigung der Dauerlast lässt sich die erforderliche Stahlfläche für die Begrenzung der Rissbreite
mit der Gl. (18) angeben:
Fcr
⋅ d s
As = ⋅ ( Fs
− 0,
6 ⋅ Fcr
)
(19)
, 6 ⋅ f ⋅ E ⋅ w
3 ct,
eff
2.3 Mindestbewehrung
2.3.1 Allgemeines
s
k
Allgemein ist eine Mindestbewehrung zur Aufnahme der Rissschnittgröße unter Berücksichtigung der zulässigen
Rissbreite wk anzuordnen (11.2.2(1)). Eine größere Schnittgröße als die Rissschnittgröße ist nicht
erforderlich, unabhängig von der Größe der Verformungseinwirkung. Die erforderliche Bewehrungsfläche
wird mit Gl. (127) in DIN 1045-1 ermittelt.
Die im Moment der Rissbildung vom Stahl aufzunehmende Betonzugkraft wird über die Spannungsverteilung
im ungerissenen Querschnitt ermittelt. Die Betonzugzone Act wird unter Berücksichtigung der zur Erstrissbildung
führenden Einwirkungskombination im Zustand I ermittelt. Zum Zeitpunkt der Erstrissbildung liegt an
wenigstens einer Stelle des Querschnitts eine Spannung in Höhe der effektiven Betonzugspannung
fct,eff = fct,m an. Diese wirksame Zugfestigkeit kann genau für den voraussichtlichen Zeitpunkt der Rissbildung
angesetzt werden.
2.3.2 Verteilung der Betonzugspannung
Der Regelfall der Bemessung sieht einen Mindestwert von 3 N/mm² vor, wenn der Zeitpunkt der Rissbildung
nicht mit Sicherheit bereits innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann. Die Verwendung des
Mittelwertes der Zugfestigkeit stellt einen Kompromiss zwischen zwei Extremfällen dar. Einerseits ist bei
gleichmäßiger Spannungsverteilung der erste Riss an einer Stelle mit fctk;0,05 wahrscheinlich, andererseits
kann aber ein Riss an einer Stelle mit höherer Zugfestigkeit fctk;0,95 bei sonst gleichen Bedingungen zu einer
größeren Betonzugkraft führen. Das Zusammentreffen von maximaler Beanspruchung und minimaler Betonzugfestigkeit
kann aber in der Regel genauso wenig vorausgesetzt werden wie die Möglichkeit, dass an der
Stelle der maximalen Beanspruchung auch die maximale Betonzugfestigkeit über einen so großen Bereich
vorhanden ist, dass der erste Riss an keiner anderen Stelle auftritt. Außerdem ist für die Rissbreite nicht nur
die Zugfestigkeit unmittelbar am Rissufer entscheidend, sondern vor allem die Spannungsverteilung über die
gesamte Einleitungslänge bzw. Verbundlänge der Bewehrung, was wiederum für den Ansatz einer mittleren
Betonzugfestigkeit über diesen Bereich spricht.
Besteht die Möglichkeit, den Zeitpunkt der Erstrissbildung und die zu diesem Zeitpunkt vorhandene Betonzugfestigkeit
genauer nachzuweisen, kann die Ermittlung der Mindestbewehrung mit der Zugfestigkeit zu
diesem Zeitpunkt erfolgen. Wenn zum Beispiel Zwang aus abfließender Hydratationswärme maßgeblich zur
Rissbildung führt, kann eine niedrigere Zugfestigkeit von 50 % der mittleren Zugfestigkeit nach 28 Tagen
verwendet werden. Der damit ermittelte Mindestbewehrungsgehalt liegt in der Regel immer noch etwas
höher, als er unter Ansatz einer nachgewiesenen Zwangsschnittgröße am wirklichkeitsnahen Modell ermittelt
werden kann. Ansätze und Bemessungshilfen dafür stellt Paas in [6] bereit.
Eine mögliche nichtlineare Verteilung der Zugspannung über den Querschnitt z. B. infolge von Eigenspannungen
wird über den Faktor k berücksichtigt.

2.3.3 Der Faktor kc
Im Moment der Rissbildung wird die Betonzugkraft auf den Stahl übertragen. Die dabei auftretende Änderung
des inneren Hebelarms und die Spannungsverteilung in der Betonzugzone werden über den Faktor kc
berücksichtigt. Zur Bestimmung von kc wird die Betonspannung in der Schwerlinie des Querschnitts vor
der Rissbildung infolge der gesamten Einwirkungskombination, also auch infolge Zwang benötigt. Für die
Spezialfälle nimmt kc mit kc = 1,0 für reinen zentrischen Zwang und mit kc = 0,4 für reine Biegung die aus
DIN 1045:1988-07 bekannten Werte an, aber auch die günstige Wirkung einer Betondruckkraft in der
Schwerelinie findet über einen Wert kc < 0,4 Eingang in den Nachweis.
Zur Verdeutlichung sind hier einige Beispiele genannt:
• reiner zentrischer Zwang
σc =fct,eff (Annahme) kc = 1,0
• reiner Biegezwang
σc = 0 kc =0,4
• Kombination zwischen Biegezwang und zentrischem Zwang
σc =-0,5fct,eff (Annahme)
h = 0,5 m (Annahme)
2.3.4 Wahl des zulässigen Stabdurchmessers
� 0,
5⋅
f � ct,
eff
k c = 0,
4 ⋅ �1
− � = 0,
27
(20)
��
1,
5 ⋅ f ct,
eff ��
Die zulässige Spannung σs für eine gewählte rechnerische Rissbreite wk kann mit Hilfe der Tabelle 20 und
Gl. (129) nach der Wahl des Stabdurchmessers ermittelt werden.
Die Breite, auf die die Bewehrung den Riss begrenzen kann, ist von der aufzunehmenden Kraft sowie von
der Bewehrungsgeometrie und den Verbundeigenschaften zwischen Stahl und Beton abhängig. Eine Auswertung
dieses Zusammenhanges für Betonstahl und für übliche Rissbreiten und Stahlspannungen erfolgt in
Tabelle 20, wobei die angegebenen Werte aufgrund der höheren Verbundfestigkeiten für höherfeste Betone
auf der sicheren Seite liegen können. Über die Wahl eines Stabdurchmessers kann somit die erforderliche
Bewehrung ermittelt werden bzw. durch das Umstellen der Gl. (127) für einen vorhandenen Bewehrungsgehalt
der zulässige Durchmesser ermittelt werden.
Ist der Nachweis der Rissbreite nach 11.2.2 (5) nicht eingehalten, besteht die Möglichkeit zur Modifikation
des Stabdurchmessers. Diesem Vorgehen liegt der Umstand zugrunde, dass sich nicht immer die gesamte
Betonzugzone, sondern nur die effektive Betonzugzone Ac,eff wirksam am Rissbildungsprozess beteiligt.
Gerade beim abgeschlossenen Rissbild genügt zur Bildung eines weiteren Risses oft eine geringere zusätzliche
Zugkraftdifferenz als zur Erstrissbildung. Über diese effektive Betonzugfläche, deren Größe nach Versuchen
und Vergleichsrechnungen in guter Näherung zu Ac,eff =2,5(h-d)b bestimmt wurde, und die
Spannungsverteilung in der Betonzugfläche, kann die Risskraft Fcr genauer bestimmt und die erforderliche
Bewehrungsmenge gegebenenfalls reduziert werden. Die Betonzugkraft in der effektiven Betonzugfläche
Ac,eff darf aber nicht größer als die tatsächlich im Zustand I vorhandene Betonzugkraft angenommen
werden. Daraus folgt z. B. Ac,eff ≤ b(h-x I )/2 für dünne, biegebeanspruchte Bauteile. Diese Obergrenze wird bei
dünnen Bauteilen mit üblichen Betondeckungen in der Regel maßgebend, so dass hier keine Vergrößerung
des zulässigen Stabdurchmessers möglich ist.
Des Weiteren liegt den Werten in Tabelle 20 ein Elastizitätsmodul des Stahls von Es = 200 000 N/mm² und
eine effektive Zugfestigkeit von fct, 0 = 3,0 N/mm² zugrunde, weshalb der Grenzdurchmesser bei abweichender
Zugfestigkeit korrigiert werden sollte. Dies trifft vor allem auf den Lastfall Zwang infolge abfließender
Hydratationswärme zu, da die Zugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung kleiner ist und damit der zulässige
Stabdurchmesser entsprechend geringer wird. Für eine größere Zugfestigkeit als der Bezugswert fct,0 liegen
die Angaben der Tabelle 20 auf der sicheren Seite.
Bei der Anwendung von Gl. (129) auf zentrisch gezogene Bauteile muss beachtet werden, dass sich (h -d)
lediglich auf die Lage der Bewehrung bezieht und nichts mit einer eventuellen Biegebeanspruchung zu tun
hat. Außerdem ist bei beidseitiger Bewehrung die effektive Betonzugzone beidseitig vorhanden, siehe auch
Bild 53, weshalb die Modifikation nach Gl. (129) entweder am halben Querschnitt erfolgen sollte (ht = h/2)
oder alternativ anstelle von (h-d) der Wert 2d1 eingesetzt werden sollte.
195

2.3.5 Besonderheiten bei Zwangsbeanspruchung
Die zulässige Spannung in der Tabelle 20 wurde unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts ermittelt. In
der Regel muss die Zwangseinwirkung aber nicht als langandauernde Einwirkung betrachtet werden, da die
Zwangkraft durch die Rissbildung und Betonkriechen abgebaut wird. Aus diesem Grund kann zur Begrenzung
der Rissbreiten bei Bauteilen ohne großen Einfluss von Schwinden die Stahlspannung mit dem
Faktor 1,2 erhöht werden. Allerdings können andere, für den Kurzzeitbereich dem Verbundkriechen ähnliche
innere Umlagerungen durch innere Rissbildung stattfinden und damit größere Rissbreiten nicht völlig ausgeschlossen
werden.
Bei gegliederten Bauteilen (Hohlkasten und Plattenbalken) wird unter Umständen die Zwangsbeanspruchung
durch gegenseitige Behinderung zwischen den einzelnen Teilquerschnitten erzeugt. Aus diesem Grund soll
die Mindestbewehrung für die Teilquerschnitte ermittelt werden.
Die erforderliche Stahlfläche zur Begrenzung der Rissbreite bei Zwangsbeanspruchung kann auch direkt
ermittelt werden. Mit der Festlegung, dass bei Zwangsbeanspruchung die Spannung σs = σsr (11.2.4(3)) ist,
lässt sich die erforderliche Stahlfläche angeben zu:
196
• mit Dauerstandeffekt
A
s
=
0,
6 ⋅ F
3,
6 ⋅ f
cr
ct,
eff
⋅ Fs
⋅ d s
⋅ E ⋅ w
• ohne Dauerstandeffekt
A
s
mit
=
0,
4 ⋅ F
3,
6 ⋅ f
cr
ct,
eff
F cr = Ac,
eff ⋅ f ct,
eff
s = kc
⋅ k ⋅ f ct,
eff
s
⋅ Fs
⋅ d s
⋅ E ⋅ w
F ⋅ A
s
ct
k
k
Bei Kombination von Last und Zwang sollte allgemein sowohl die Dehnung infolge Last als auch die infolge
Zwangs bei Ermittlung der Rissbreite berücksichtigt werden (11.2.4(6)). Falls die resultierende Zwangsverformung
nicht größer als 0,8 ‰ ist, ist es jedoch ausreichend, den größeren Wert der Spannung aus Lastoder
Zwangsbeanspruchung für die Ermittlung der Rissbreite zu verwenden (11.2.4(7)). Eine Überlagerung
zwischen Last und Zwang ist in der Regel nicht erforderlich, da gewöhnliche Zwangsverformung immer
kleiner als 0,8 ‰ ist.
Abweichend von der allgemeinen Regel darf die Mindestbewehrung nach der Gl. (127) bei Bauteilen ohne
Vorspannung und Bauteilen mit Vorspannung ohne Verbund entsprechend der vorhandenen Zwangkraft im
Verhältnis zur Rissschnittgröße reduziert werden. Bei vorgespannten Bauteilen mit Verbund soll immer eine
Mindestbewehrung nach Gl. (127) angeordnet werden, falls die Betondruckspannung am Querschnittsrand
unter seltener Einwirkungskombination dem Betrag nach nicht größer als 1 MN/m 2 ist 12.2.2(3). Hierbei
dürfen die im Verbund liegenden Spannglieder gemäß 12.2.2(7) berücksichtigt werden. Bei gegliederten
Querschnitten sind die Spannglieder in einzelnen Querschnittsteilen getrennt zu betrachten.
2.4 Begrenzung der Rissbreite ohne Berechnungen
Unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts kann für den Einzelriss (Fs = Fcr) folgende Beziehung
zwischen Stabdurchmesser und Stahlspannung angegeben werden [5]:
d
*
s
3,
6 ⋅ w
k
⋅ E
s
2
s
0,
6 ⋅σ
⋅ f
ct,
eff
= 6 ⋅ w
k
⋅ E
s
⋅
f
ct,
eff
2
s
= (21)
σ
Die Tabelle 20 in DIN 1045-1 wurde durch die Auswertung der Gl. (21) für eine wirksame Zugfestigkeit
fct,eff = 3,0 MN/m 2 und Es = 200 000 MN/m 2 gewonnen. Die Zugfestigkeit fct,eff = 3,0 MN/m 2 wurde gewählt, da
sie für Betone bis zu einer Festigkeitsklasse C 30/37 in der Regel bemessungsrelevant ist, siehe auch Abschnitt
2.3.2. Sie dient als Bezugswert und wird als fct,0 bezeichnet. Außerdem liegen in diesem Festigkeitsbereich
die meisten praktischen Erfahrungen und Versuchswerte vor.

Bei Anwendung der Tabelle muss deshalb der zulässige Stabdurchmesser modifiziert werden, wenn die
Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung kleiner als der Bezugswert fct,0 ist, da der zulässige Stabdurchmesser
entsprechend kleiner wird. Dies ist in der Regel beim Lastfall Zwang infolge Abfließens der
Hydratationswärme der Fall. Für eine Zugfestigkeit größer dem Bezugwert fct,0 liegen die Angaben in der
Tabelle 20 auf der sicheren Seite.
Für abgeschlossene Rissbildung (Fs >Fcr) besteht unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts folgende
Beziehung zwischen Stabdurchmesser und Stahlspannung:
d
2 ⋅ wk
⋅τ
⋅ ( F − 0,
4 ⋅ F
2
⋅ Es
⋅ As
⋅ ( 1+
α ⋅ effρ
))
sm
s = (22)
Fcr
s
cr
e
Bild 3 zeigt die Auswertung der Gl. (22) für fct,eff = 3N/mm 2 , τsm =1,8fct,eff und Es = 200 000 MN/m 2 . Vereinfachend
wird hierbei der Ausdruck (1+αe·effρ) zu 1,0 gesetzt. Hiernach nimmt der zulässige Stabdurchmesser
mit dem Verhältnis Fcr /Fs bei einer gegebenen Stahlspannung σs ab. Dies ist auf die Zunahme des
Bewehrungsgrades und somit Abnahme des Rissabstandes bei aufzunehmender Kraft Fs zu erklären.
Bild 3 – Zulässige Grenzdurchmesser in Abhängigkeit von Fcr/Fs
Die in Tabelle 20 angegebenen Grenzdurchmesser können deshalb zur Berücksichtigung des Verhältnisses
zwischen der von Stahl aufzunehmenden Kraft Fs und der Risskraft der wirksamen Zugzone Fcr vorgenommen
werden. Die in DIN 1045-1 angegebene Beziehung zur Modifizierung des Grenzdurchmessers lässt sich
unter den Annahmen (1+ αe·effρ) = 1 und τsm = 1,8·fct,eff aus der obigen Gl. (22) gewinnen:
d
s
2
3,
6 ⋅ wk
⋅ Es
⋅ f ct,
eff ⋅ As
3,
6 ⋅
=
=
F ⋅ ( F − 0,
4 ⋅ F )
cr
s
cr
wk
⋅ Es
⋅
2
0,
6 ⋅σ
s
f
ct,
eff
⋅
F
cr
2
0,
6 ⋅ Fs
⋅ ( F − 0,
4 ⋅ F
Auf der sicheren Seite liegend, insbesondere für den Übergangsbereich vom Einzelriss zum abgeschlossenen
Rissbild, kann folgende Beziehung geschrieben werden:
d
s
=
3,
6 ⋅ wk
⋅ E ⋅ f
0,
6 ⋅σ
s
2
s
ct,
eff
F
3,
6 ⋅ w
s
k ⋅ Es
⋅ f
⋅
≈
2
Fcr
0,
6 ⋅σ
1,
67 ⋅ F
s
cr ( 1−
0,
4 ⋅ )
F
s
s
ct,
eff
cr
)
Fs
⋅
1,
67 ⋅ F
Mit der Risskraft der wirksamen Betonfläche Ac,eff gemäß Bild 53 in DIN 1045-1
F cr Ac,
eff ⋅ f ct,
eff = 2, 5⋅
( h − d ) ⋅ b ⋅ f ct,
ef f
= (25)
kann folgende Beziehung zur Bestimmung des modifizierten Grenzdurchmessers angegeben werden:
cr
(23)
(24)
197

f * ct,
eff σ ⋅ A
d s = d s ⋅
⋅
f
mit
198
ct,
0
h, b Bauteildicke, -breite
d statische Nutzhöhe
s ⋅ s
* ct,
eff
≥ d s
4 ⋅ ( h − d ) ⋅b
⋅ f ct,
eff f ct,
0
f
Für die Zwangsbeanspruchung muss anstelle der Stahlkraft (Fs = σs ⋅ As) die von der Bewehrung aufzunehmende
Zwangkraft (kc⋅k⋅ht⋅b⋅fct,eff) in die Gl. (26) eingesetzt werden. Die Modifizierung des Stabdurchmessers
kann dann wie folgt angegeben werden:
f * ct,
eff k ⋅ k ⋅ h ⋅ b ⋅ f
d s d s ⋅
⋅
f
ct,
0
c t ct,
eff * ct,
eff
≥ d s
4 ⋅ ( h − d)
⋅b
⋅ f ct,
eff f ct,
0
f
= (27)
Bei Vernachlässigung des Dauerstandeffekts kann der Grenzdurchmesser in der Tabelle 20 um den Faktor
1,5 erhöht werden.
Auf ähnliche Weise kann der Zusammenhang zwischen Stababstand und Stahlspannung hergeleitet werden.
Dies kann z. B. [4] entnommen werden. An dieser Stelle ist zu bemerken, dass die Anwendung der Stababstandstabelle
bei mehrlagiger Bewehrungsanordnung auf der unsicheren Seite liegt, da für die Herleitung
dieser Tabelle eine einlagige Bewehrungsanordnung zugrunde gelegt wird. Nach Auffassung der Verfasser
sollte auf diese Stababstandstabelle eher verzichtet werden. Durch die Modifikation des Stabdurchmessers
gemäß Gleichung (26) wird der Einfluss des Bewehrungsgrads auf den Rissabstand und somit auf die Begrenzung
der Rissbreite berücksichtigt.
Literatur
[1] König, G., Tue, N.: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton
und Spannbeton. DAfStb- Heft 466.
[2] CEB-FIP Model Code 1990
[3] Tue, N.: Zur Spannungsumlagerung im Spannbeton bei der Rissbildung unter statischer und wiederholter
Belastung. DAfStb-Heft 435.
[4] Edvardsen, C.: Wasserdurchlässigkeit und Selbstheilung von Trennrissen in Beton. DAfStb-Heft 455.
[5] Tue, N., Pierson, R.: Ermittlung der Rissbreite und Nachweiskonzept nach DIN 1045-1. Beton- und
Stahlbetonbau 96, Heft 5, Berlin: Ernst & Sohn 2001, S. 365-372
[6] Paas, U.: Mindestbewehrung für verformungsbehinderte Betonbauteile im jungen Alter. Heft 489 des
DAfStb, Berlin: Beuth Verlag, 1998
(26)

Beitrag zu Abschnitt 11.3
Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen im
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
1 Grenzwerte zulässiger Verformungen
K. Zilch, U. Donaubauer, R. Schneider
Die Begrenzung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit stellt eine wesentliche, vor
allem bei Platten des üblichen Hochbaus für die Wahl der Bauteilabmessungen entscheidende Forderung
dar. Im Allgemeinen ist eine Begrenzung aus den folgenden Gründen erforderlich [2, 7]:
• Erhalt eines subjektiv ansprechenden und Vertrauen einflößenden Erscheinungsbildes
• Erhalt der eigentlichen Gebrauchstauglichkeit, d.h. Funktionalität
• Vermeidung von übermäßigen Schwingungen
• Vermeidung von Schäden in angrenzenden, tragenden oder nichttragenden Bauteilen
Die Vielzahl der Forderungen und deren Abhängigkeit von den jeweiligen Nutzungs- und Rahmenbedingungen
zeigen, dass eindeutige und einheitliche Grenzwerte für Verformungen ebenso wenig angegeben
werden können wie die zugehörigen, anzusetzenden Einwirkungskombinationen.
Bei der Erarbeitung der Norm wurde es als sinnvoll erachtet, die Anforderungen durch Angabe einer Empfehlung
in Form einer Anwendungsregel zu quantifizieren. Die sehr vorsichtige Formulierung des Normentextes
deutet jedoch bereits darauf hin, dass die angegebenen Grenzwerte als grobe Richtwerte für
Standardfälle anzusehen sind. Sie sollen den Tragwerksplaner nicht von seiner Verantwortung entbinden, im
Zweifelsfall in Rücksprache mit dem Bauherrn und anderen am Bau Beteiligten weitergehende und fallspezifische
Überlegungen anzustellen. Ein sklavisches und kritikloses Festhalten an den in DIN 1045-1 gegebenen
Grenzwerten für Verformungen erscheint wenig sinnvoll; eine Überschreitung der Grenzwerte ist nicht
automatisch als Mangel zu sehen, während andererseits eine Einhaltung nicht in allen Fällen die volle
Gebrauchstauglichkeit sicherstellt. Im Folgenden werden v. a. für den Fall horizontaler Tragglieder (Deckenplatten
und Balken) einige Hinweise zur Festlegung von Grenzwerten gegeben.
Wesentliche Grundlage für die Begrenzung der Durchbiegung in den deutschen Normen waren und sind die
1967 von Mayer/Rüsch veröffentlichten Untersuchungen [12]. Darin wurden ca. 180 Schadens- bzw. Beanstandungsfälle
aus dem gesamten Bundesgebiet gesammelt und klassifiziert. In der Auswertung konnten
davon nur 115 ausreichend dokumentierte Schadensfälle berücksichtigt werden.
Bild 1 – Definition der Verformungen
Zu unterscheiden sind zunächst Durchbiegung und Durchhang (Bild 1). Die Durchbiegung bzw. die Biegelinie
ist die Differenz zwischen der unverformten Ausgangslage und der verformten Lage im belasteten Zustand,
der Durchhang dagegen die Abweichung des verformten Bauteils von der Referenzlage, d. h. der idealen
(geradlinigen) Verbindung der Auflager. Die Durchbiegung enthält lastabhängige Anteile aus den elastischen
und den Kriechverformungen, aus der Rissbildung und anderen nichtlinearen Effekten sowie lastunabhängige
Anteile aus dem Schwinden und ggf. Temperaturbeanspruchungen. Der Durchhang dagegen wird neben
der Durchbiegung auch von der Form des Bauteils beim Betonieren bzw. Erhärten beeinflusst. So lässt sich
eine Überhöhung der Schalung zur Verminderung des Durchhangs bei gleicher Durchbiegung nutzen,
199

während Verformungen des Lehrgerüsts beim Betonieren ihn im Allgemeinen vergrößern. Die Überhöhung
der Schalung sollte nach DIN 1045-1 auf 1/250 der Spannweite begrenzt bleiben, um sicherzustellen, dass in
Fällen, in denen die tatsächliche Verformung kleiner bleibt als erwartet, kein „negativer“ Durchhang entsteht,
der oft mehr Schwierigkeiten bereitet als ein positiver.
1.1 Erhalt eines ansprechenden Erscheinungsbildes
Große, mit bloßem Auge erkennbare Abweichungen des Bauteils von seiner idealen Form werden nicht nur
als unschön, sondern unter Umständen als bedrohlich wahrgenommen. Dies gilt nicht allein für Decken und
Balken, sondern auch für vertikale Tragglieder. Da diese Beanstandungen rein subjektiv sind, werden sie
neben dem Durchhang auch von der Gestaltung/Strukturierung und Ausleuchtung der Oberflächen sowie der
Vergleichsmöglichkeit mit evtl. vorhandenen Referenzlinien oder -punkten beeinflusst. Häufig lässt sich das
Problem im Ausbau (z. B. abgehängten Unterdecken) verstecken.
Der in DIN 1045-1 für Balken und Platten empfohlene Grenzwert für den Durchhang von l/250 unter der
quasi-ständigen Einwirkungskombination wurde aus ISO 4356 [7] übernommen und deckt sich etwa mit den
Beobachtungen von Mayer/Rüsch [12]. Für vertikale Bauteile enthält DIN 1045-1 keine Richtwerte; in Anlehnung
an ISO 4356 erscheint es jedoch möglich, ebenfalls l/250 zu setzen, wobei l die sichtbare Bauteillänge,
z. B. die Stockwerkhöhe, ist.
1.2 Erhalt der Funktionalität
Beeinträchtigungen der Funktionalität können eintreten, wenn sich die durch den Durchhang einer Decke
verursachten Steigungen in Extremfällen beim Begehen oder Befahren bemerkbar machen; bei Einhaltung
der Anforderungen an das optische Erscheinungsbild dürfte dies jedoch auszuschließen sein. Zur Sicherung
der Entwässerung von Flachdächern u. Ä. müssen das Gefälle und der Durchhang so aufeinander abgestimmt
werden, dass das Abfließen des Regenwassers nicht behindert wird.
Besondere Überlegungen sind dagegen erforderlich, wenn die Funktionsfähigkeit installierter Maschinen
durch die Verformungen beeinträchtigt wird. Dies ist z. B. bei Kranbahnträgern der Fall, bei denen die
Steigungen so zu begrenzen sind, dass Überbeanspruchungen der Antriebsaggregate vermieden werden.
Für solche Fälle lassen sich keine allgemeinen Grenzwerte angeben; sie sollten vielmehr in Absprache mit
dem Hersteller und Bauherrn festgelegt werden. Spezielle Anforderungen an die Gradientengenauigkeit im
Brückenbau sind der ZTV-ING zu entnehmen.
1.3 Vermeidung von übermäßigen Schwingungen
Schwingungen können auch im Hochbau eine bemessungsrelevante Bedeutung besitzen, etwa bei Turnhallen,
Tanzsälen, der Anregung durch installierte Maschinen etc. Im Allgemeinen ist eine (vereinfachte)
dynamische Berechnung erforderlich [5, 8, 14]. Die Verformung unter einer periodischen Einwirkung ergibt
sich aus der Verformung bei statischer Einwirkung der Last multipliziert mit einem Vergrößerungsfaktor, der
vom Verhältnis zwischen der Eigenfrequenz des Systems und der Erregerfrequenz sowie der Dämpfung
abhängt. Kritisch ist bekanntlich der Resonanzfall, bei dem die Schwingungsanregung etwa mit der Eigenfrequenz
des Systems erfolgt. Der Vergrößerungsfaktor wird dann fast ausschließlich durch die Dämpfung
bestimmt und kann sehr hohe Werte annehmen. Um dies zu vermeiden, sollte die kleinste Eigenfrequenz
des Systems mit einem ausreichenden Abstand über der Erregerfrequenz liegen; bei Eigenfrequenzen kleiner
als die Erregerfrequenz lässt sich Resonanz auf den ersten Blick zwar ebenfalls vermeiden, es besteht
aber u. a. die Gefahr der Anregung höherer Eigenformen sowie der Resonanz während des An- und Auslaufens
der Maschine.
Sofern die Schwingungsanregung durch installierte Maschinen erfolgt, sind Angaben zu den Betriebsfrequenzen
den Herstellerangaben zu entnehmen; durch Menschen erregte Schwingung weisen Frequenzen
auf, die im Allgemeinen unter 5 bis 7,5 Hertz liegen [3].
Die Eigenfrequenz f des Einmassenschwingers bestimmt sich bekanntlich 2π
zu f = k/m / ( ) aus der Masse
m und der Federsteifigkeit k (Bild 2). Für kontinuierliche Systeme wie Balken und Platten gelten diese Zusammenhänge
qualitativ ebenfalls. Eine hohe Eigenfrequenz wird daher v. a. durch eine ausreichend große
Steifigkeit erreicht, die sich bei einer Begrenzung der Verformungen oft automatisch ergibt. Bei der rechnerischen
Ermittlung der Eigenfrequenz ist der Einfluss der Rissbildung ggf. zu berücksichtigen.
200

Bild 2 – Schwingung unter periodischer Einwirkung
1.4 Vermeidung von Schäden in angrenzenden Bauteilen
Die in der Regel maßgebenden Kriterien zur Durchbiegungsbegrenzung folgen aus der Vermeidung von
Schäden in angrenzenden, unterstützten oder unterstützenden Bauteilen. Schäden im Auflagerbereich können
bei übermäßiger Verdrehung der Endtangente von Balken oder Platten auftreten, die zu klaffenden,
horizontalen Rissen an der Außenseite und Putz- oder Betonabplatzungen innen führen kann. Verstärkt wird
dies u. U. durch die schwindbedingte Verkürzung der Bauteile. Im Allgemeinen sind diese Probleme jedoch
konstruktiv lösbar.
Abhebende Eckkräfte treten in den Ecken gelenkig gelagerter Platten auch dann auf, wenn diese unter
Vernachlässigung der Drillmomente bemessen wurden, beispielsweise bei einer Bemessung einer Rechteckplatte
mit sehr ungleichen Stützweiten lx, ly als einachsig gespannte Platte. Bei einer ungenügenden
Auflast oder Verankerung kommt es mit zunehmender Verformung zu einem Abheben der Plattenecken von
der unterstützenden Wand.
Trennwände und vergleichbare Bauteile werden durch die Verformungen der unterstützenden Balken und
Platten auf Zwang beansprucht; Grenzwerte für schadensfrei aufnehmbare Verformungen einer Wand ohne
Öffnungen lassen sich durch eine elastische Scheibenrechnung oder auch nach der Theorie des schubweichen
Balkens berechnen (Bild 3). Die so ermittelten Werte liegen für übliche Bauteilgeometrien z. T.
deutlich unter den nach der praktischen Erfahrung verträglichen Verformungen, was mehrere Gründe hat:
l, h Länge und Höhe der Wand
ε Riss Dehnung bei Beginn der Rissbildung
Bild 3 – Verformbarkeit von Wänden nach
elastischer Rechnung [20]
Mauerwerkwände folgen aufgrund ihrer großen Steifigkeit den aufgezwungenen Verformungen nicht vollständig
(Bild 4). Bei kurzen Wänden in Muldenlagerung bilden sich Bogentragwirkungen aus, die Durchbiegung
der unterstützenden Deckenplatte wird weitgehend in einem – häufig durch Sockelleisten verborgenen
201

– Spalt aufgenommen. Bei längeren Wänden und Beanspruchung durch die darüber liegenden Decken kann
es zur Überbeanspruchung des Bogenmechanismus (Bildung von Schubrissen) oder Absenken der unter
dem Bogen liegenden Steine (Bildung horizontaler Risse) kommen. Bei einer Sattellagerung der Wand ist die
Ausbildung solcher Tragmechanismen nicht möglich und die Verformungsempfindlichkeit entsprechend
größer.
Durch die Ausbildung der sekundären Tragmechanismen werden die Deckenplatten entlastet. Von einer
stillschweigenden Ausnutzung solcher Effekte wird jedoch abgeraten, da die konstruktive Ausbildung nicht
tragender Wände dies in der Regel nicht vorsieht. Das unbeabsichtigte Absetzen der darüber liegenden
Deckenplatte auf Trennwänden kann zu unkontrollierter Rissbildung in der Platte und so evtl. Problemen
bei der Schubübertragung führen; zur Vermeidung empfiehlt sich die Anordnung eines Bewegungsraums
zwischen Wandkopf und darüber liegender Decke.
202
Bild 4 – Tragmechanismen bei Mauerwerk:
a) kurze Wand b) lange Wand
c) Sattellagerung d) Wand mit Öffnung
Der unterstellte Fall einer homogenen Wandscheibe tritt in der Praxis kaum auf. Meist weisen die Wände
Tür- oder Fensteröffnungen auf, die als Schwachstellen die Ausbildung sekundärer Tragmechanismen
verhindern und den größten Teil der aufgezwungenen Verformungen aufnehmen, während die angrenzenden,
ungestörten Wandbereiche den Verschiebungen als Starrkörper nahezu spannungsfrei folgen
(Bild 4d). Risse treten daher überwiegend in den Ecken der Öffnungen auf. In Extremfällen kann die Verformung
der Öffnungen zu einem Verkanten von Türen etc. führen.
Empfindlich sind aufgrund ihrer Sprödigkeit auch großformatige Glaselemente (z. B. Schaufenster). Verformungen
müssen in der Regel von der Rahmenkonstruktion und der Verbindung mit den tragenden Bauteilen
aufgenommen werden.
DiewirksameZwängung des Bauteils folgt aus dem Zuwachs der Verformung im unterstützenden Bauteil
nach dem Einbau; alle vorher eingetretenen Verformungsanteile werden in der Regel bereits bei der Montage
der nichttragenden Bauteile spannungsfrei aufgenommen. Da bei Stahlbetonbauteilen das Eingewicht der
Konstruktion meist der dominante Lastanteil ist, liegt die wirksame Zwangsverformung evtl. deutlich unter der
Gesamtverformung. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass aufgrund des Betonkriechens die nach dem
Einbau eintretenden Verformungen auch durch vor dem Einbau aufgebrachte Lasten verursacht werden
können. Ein später Einbau nichttragender Bauteile reduziert die verbleibenden Kriech- und Schwindanteile.
Die dem Nachweis zugrunde zu legende Einwirkungskombination ist von der Art der Bauteile abhängig. Bei
Mauerwerkwänden kann vorausgesetzt werden, dass kleine Risse sich nach einem Öffnen unter kurzzeitig
erhöhten Lasten und Verformungen zumindest teilweise wieder schließen, so dass ein Nachweis unter der
quasi-ständigen oder evtl. der häufigen Einwirkungskombination angemessen erscheint. Bei Fensterscheiben
führt dagegen bereits ein einmaliges Überschreiten zu einer irreversiblen Zerstörung. Für Letztere sollte
daher die häufige oder sogar die seltene Einwirkungskombination zugrunde gelegt werden.
Bei der nachträglichen Beurteilung von Schadensfällen ist zu bedenken, dass die Ermittlung der Verformung
an bestehenden Bauwerken äußerst schwierig ist. Zwar kann der Durchhang mit geringem Aufwand gemessen
werden; um hieraus auf die wirksame Zwängung zu schließen, ist jedoch zusätzlich die Kenntnis der
unverformten Bauteillage bzw. der Lage zum Zeitpunkt des Einbaus der beschädigten Bauteile erforderlich.
Diese können nur durch Rückrechnung abgeschätzt werden. Entsprechend sind die Ergebnisse von

Mayer/Rüsch [12] zu bewerten, die zwar eine Verformungsgrenze von w / l

Aus der Entstehung der Grenzschlankheiten und den oben aufgeführten Kritikpunkten ergeben sich jedoch
gewisse Einschränkungen und Bedingungen für die Anwendung des Biegeschlankheitskriteriums. Sie ist für
gering belastete und damit gering bewehrte Stahlbetonplatten im üblichen Hochbau, bei denen die oben
genannten günstigen, im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht berücksichtigten Einflussparameter vorliegen,
ohne weiteres möglich. Dagegen kann bei hochbelasteten und somit hochbewehrten Platten
(µ > 0,5 %) bzw. Balken, bei denen große Bauteilbereiche im gerissenen Zustand II sind, die Verformung mit
dem normativen Biegeschlankheitskriterium nicht in allen Fällen auf die Richtwerte begrenzt werden. Dies gilt
ebenfalls für Einfeldplatten, bei denen Randeinspannungen durch Wände oder Unterzüge fehlen, sowie für
Platten mit unregelmäßiger Geometrie. Auch bei durchlaufenden Stahlbetonplatten mit sehr unterschiedlichen
Spannweiten oder ungleichen Belastungen sowie mittels Fertigteilen hergestellten, nicht monolithischen
Stahlbetonplatten sind gegebenenfalls zusätzliche Überlegungen erforderlich. In jedem Fall sollte
bei hohen Anforderungen an die Verformungsbegrenzung ein rechnerischer Nachweis vorgezogen werden.
Im Vergleich zu den Formulierungen der DIN 1045-1 wird im Eurocode 2 (6.92) ein wesentlich restriktiveres,
beanspruchungsabhängiges Biegeschlankheitskriterium angegeben, bei dem auch der Einfluss der Durchlaufwirkung
weniger günstig beurteilt wird (Bild 6). Dieses Biegeschlankheitskriterium beruht auf rechnerischen
Untersuchungen.
Vor diesem Hintergrund sind in jüngster Zeit alternative Biegeschlankheitskriterien für die wirtschaftliche und
sichere Begrenzung der Durchbiegungen von linienförmig gelagerten ein- und zweiachsig gespannten Stahlbetonplatten
und -balken entwickelt worden (Donaubauer [4], Krüger/Mertzsch [9]). Bei diesen Kriterien
werden zusätzliche Parameter wie die Betongüte (insbesondere die Betonzugfestigkeit), das Belastungsalter,
die Höhe der veränderlichen Einwirkung sowie deren quasi-ständiger Anteil berücksichtigt. Auf eine Darstellung
dieser Kriterien wird an dieser Stelle verzichtet.
204
Bild 6 – Erforderliche statische Nutzhöhe in Abhängigkeit von Spannweite
und statischem System nach den Biegeschlankheitskriterien
von Eurocode 2 (6.92) sowie DIN 1045-1
3 Berechnung der Durchbiegung
3.1 Tragverhalten von Stahlbetonbauteilen
Die Berechnung der Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen unter Berücksichtigung der Rissbildung ist mit
den heute verfügbaren elektronischen Hilfsmitteln mit vertretbarem Aufwand möglich; die erreichbare Wirklichkeitsnähe
hängt dabei von den verwendeten Programmen ab. Die Berechnung setzt immer die Kenntnis
der vorhandenen Bewehrung voraus. Eine Festlegung der Abmessungen über das Verformungskriterium ist
also nur in einem iterativen Optimierungsprozess möglich. Daher wird der Nachweis der Durchbiegungsbegrenzung
durch explizite Berechnung eher die Ausnahme bleiben.
Bild 7 zeigt die Last-Verformungs-Linie eines Stahlbetonbauteils, die charakterisiert ist durch den ungerissenen
Zustand, den Beginn der Rissbildung mit deutlichem Verformungszuwachs, das Fortschreiten der
Risse im Bauteil und schließlich die Bildung von Fließgelenken bei Annäherung an die Traglast [19].

Bild 7 – Last-Verformungs-Linie eines Stahlbetonbauteils
Vor allem bei Platten des üblichen Hochbaus liegen die Lasten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
häufig in der Nähe bzw. geringfügig über der Risslast. Die Zugfestigkeit ebenso wie das Verhalten beim
Übergang vom ungerissenen in den gerissenen Zustand wirken sich daher sehr stark auf die Verformungen
aus.
Bedauerlicher Weise ist die Zugfestigkeit ebenso wie der Elastizitätsmodul eine in der Praxis nur schwer
vorhersagbare Größe; sie wird stark durch die Erhärtungsbedingungen auf der Baustelle und die daraus
resultierenden Eigenspannungen beeinflusst. In der Regel unterliegt nur die Druckfestigkeit einem Konformitätsnachweis.
Die in DIN 1045-1 vorgesehene Ermittlung von Zugfestigkeit und Elastizitätsmodul aus
der Druckfestigkeit liefert nur eine grobe Abschätzung. Bei besonders hohen Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung
sollte daher der Einfluss einer Abweichung hiervon rechnerisch untersucht werden.
Gegebenenfalls sind beide Größen als zusätzlich geforderte Eigenschaften nach DIN 1045-2 festzulegen.
Bei Beginn der Rissbildung unter Biegung führt der Abfall der Spannungen im sich bildenden Riss zu einer
Abweichung der Spannungsverteilung von einer Geraden; die mit abnehmender Bauteilhöhe durch die
größere Völligkeit bedingte Zunahme der scheinbaren Biegezugfestigkeit wird als Maßstabeffekt bezeichnet
und kann die Rissschnittgrößen deutlich erhöhen [16]. Eine quer zur Beanspruchungsrichtung liegende
Bewehrung mindert die Rissschnittgrößen durch Verringerung der effektiven Betonfläche und Erzeugung von
Spannungsspitzen hingegen ab.
Sofern die Verformungen unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination gesucht sind, ist zu beachten,
dass die angesetzten Lasten nur zeitliche Mittelwerte sind. Das Ausmaß der Rissbildung im Bauteil sollte
daher unter Berücksichtigung kurzzeitig erhöhter Lasten mit der seltenen Einwirkungskombination untersucht
werden.
Unter Dauerlasten nehmen die Verformungen durch das Kriechen des Betons zu. Da die Zugfestigkeit unter
Dauerlast nur bei etwa 70 % der Kurzzeitzugfestigkeit liegt [15], kann es auch unter konstanter Last zu einem
Fortschreiten der Rissbildung kommen. Das Schwinden führt bei Querschnitten mit unsymmetrischer Bewehrung
zu einer Verkrümmung und somit auch zu einer Verformung. Zudem entstehen bei einer Behinderung
der Schwindverkürzungen Normalkräfte, die die Rissschnittgrößen herabsetzen.
Mit dem Übergang in den gerissenen Zustand verschiebt sich die Nulllinie aus dem geometrischen Schwerpunkt
des Querschnitts in Richtung der Druckzone; die Schwerachse wird also gedehnt, so dass das Bauteil
sich insgesamt verlängert. Da sich unterschiedlich gerissene Bereiche unterschiedlich dehnen, entstehen in
Platten aus Gründen der Verträglichkeit Normalkräfte (Membranspannungszustände). Diese Membraneffekte
können entlastend wirken, wenn z. B. im Fall einer allseitig gelagerten Platte die ungerissenen Auflagerbereiche
die Verlängerung des Platteninneren behindern und so Druckkräfte in den gerissenen Bereichen
erzeugen, die die Biegesteifigkeit erhöhen. Anschaulich wird die Biegetragwirkung der Platte von einer
Lastabtragung durch ein flaches Gewölbe überlagert, das durch die Druckzone gebildet wird; der Gewölbeschub
wird durch einen umlaufenden Zugring aufgenommen. Bei mehrfeldrigen Plattensystemen mit ungleichen
Stützweiten oder feldweise ungleichen Lasten ist u. U. eine Aufnahme des Gewölbeschubs in den
benachbarten Feldern möglich.
Bei einer monolithischen Verbindung von Platten und Randunterzügen oder Betonmauern sowie bei einer
Einbindung in Mauerwerkwände entstehen Teileinspannungen, die im Grenzzustand der Tragfähigkeit meist
nicht berücksichtigt werden. Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann die daraus resultierende,
geringfügige Abminderung der Feldmomente jedoch eine – aufgrund der Nichtlinearität deutlich überproportionale
– Verringerung der Verformungen bewirken.
Bei zweiachsig gespannten Platten wird ein Teil der Last über Drillmomente abgetragen. Eine Berechnung
der Durchbiegung durch Idealisierung als torsionsweicher Trägerrost liegt daher mitunter weit auf der
sicheren Seite.
205

3.2 Vereinfachte Berechnung der Durchbiegung
Die Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen kann durch Integration der Verkrümmung mit dem Prinzip der
virtuellen Kräfte ermittelt werden. Eine obere bzw. untere Grenze für das wirkliche Verhalten bilden dabei der
Zustand I sowie der reine Zustand II (Bild 8). Nachfolgend werden einige hieraus abgeleitete Näherungsverfahren
vorgestellt.
206
Bild 8 – Biegemoment, Verkrümmung und
Durchbiegung eines Stahlbetonbauteils
Mayer [13] entwickelte ausgehend von den Untersuchungen in [12] ein Verfahren zur Berechnung der wahrscheinlich
auftretenden Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen. Diese wird als Zwischenwert zwischen einem
unteren Grenzwert w I für ein ungerissenes Bauteil und einem oberen Grenzwert w II für ein vollständig
gerissenes Bauteil in Abhängigkeit von einem sog. Rissbildungsfaktor ζ abgeschätzt:
w = wI + ζ⋅(wII - wI ) (1)
Mit dem Rissbildungsfaktor werden der Verlauf der Balkenkrümmung und die Ausdehnung der gerissenen
Bereiche erfasst. Dieser Ansatz bildet die Grundlage für viele andere Näherungsverfahren. Unterschiede
bestehen nur hinsichtlich der Berücksichtigung der einzelnen Einflussparameter wie z. B. Rissmoment,
Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen, Kriechen und Schwinden. Im Rahmen dieses Beitrages
kann nicht näher auf die Unterschiede der einzelnen Verfahren eingegangen werden. Als wesentliche Ansätze
können die Verfahren von Grasser/Thielen [6] sowie als neuester Ansatz Krüger/Mertzsch [9] genannt
werden.
Bild 9 – Interpolation der mittleren Verkrümmung
Eine weitere Möglichkeit der Berechnung der zu erwartenden Verformung wird im Anhang 4 des Eurocode 2
(6.92) vorgeschlagen. Dieses Verfahren beruht auf der Interpolation der Verkrümmung in maßgebenden
Querschnitten (Bild 9) und anschließender Berechnung der Verformung durch eine abschnittsweise Integra-

tion über die Bauteillänge. Dabei kann sowohl die Rissbildung als auch die Mitwirkung des Betons auf Zug
zwischen den Rissen berücksichtigt werden. Die Zusatzverkrümmung infolge Schwindens des Betons kann
ebenfalls berücksichtigt werden. Wie bei allen bisher genannten Verfahren wird von einem bekannten
Momentenverlauf ausgegangen; die durch die Rissbildung bedingte Umlagerung der Schnittgrößen bei
statisch unbestimmten Systemen wird nicht erfasst.
Die Umlagerung ergibt sich jedoch automatisch, wenn der Einfluss der Rissbildung und der Bewehrung im
Querschnitt durch den Ansatz effektiver Biegesteifigkeiten berücksichtigt wird. Für dieses Verfahren ist es
erforderlich, das Bauteil entlang der Systemachse in ungerissene und gerissene Abschnitte zu unterteilen.
Die Berechnung kann mit einem Stabwerkprogramm durchgeführt werden. Für dieses Verfahren wird die
Verformung in Anteile infolge Belastung, bei denen Kriecheinflüsse berücksichtigt werden können, und
infolge Schwindens eingeteilt. Wesentlich für dieses Verfahren sind die Festlegung der Abschnittslängen der
gerissenen und ungerissenen Bereiche sowie der Ansatz der effektiven Biegesteifigkeit. Für die Berechnung
der Verformung infolge Schwindens kann bei dem beschriebenen Verfahren aus der Querschnittsverkrümmung
infolge Schwinden des Betons ein äquivalenten Temperaturlastfall definiert werden. Donaubauer [4]
gibt Ansätze zur Festlegung der effektiven Biegesteifigkeit und der zugehörigen Abschnitte an. Zusätzlich
werden die Ansätze zur Berechnung der Durchbiegung einachsig gespannter Stahlbetonplatten für einfache
Handrechnungen aufbereitet.
Die Berechnung der effektiven Biegesteifigkeit muss für den untersuchten Zeitpunkt t mit dem effektiven
Elastizitätsmodul des Betons Ec,eff (t) durchgeführt werden. Dieser ergibt sich aus:
E
c,
eff
() t
Ecm
= (2)
1+ ϕ t
( t,
)
0
Der Kriechbeiwert kann nach DIN 1045-1 ermittelt werden. Die Berechnung der effektiven Biegesteifigkeit
kann getrennt für Zustand I und Zustand II unter reiner Momentenbeanspruchung zum Beispiel nach Litzner
[11] oder Zilch/Rogge [18] erfolgen. Für den Fall eines einfach bewehrten Rechteckquerschnittes ohne
Druckbewehrung ergibt sich die Biegesteifigkeit im Zustand II zu
M
= = Es
⋅ A ⋅ z ⋅
κ
EI II
s
( d − x)
mit der unter Verwendung von Ec,eff berechneten Druckzonenhöhe x im Zustand II. Dabei ist die Biegesteifigkeit
im reinen Zustand II nur direkt im Riss zutreffend. Für eine Verformungsberechnung muss jedoch das
mittlere Tragverhalten unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen
verwendet werden, d. h., es muss die mittlere Biegesteifigkeit angesetzt werden. Bei Verformungsberechnungen
unter reiner Momentenbeanspruchung kann diese aus dem Ansatz der mittleren Krümmungen
berechnet werden:
() = ζ ⋅κ
() t + ( 1−
ζ ) κ () t
κ ⋅
t m,
II
II
I
Dabei ist ζ ein Verhältnisbeiwert zur Interpolation zwischen Zustand I und Zustand II zur Berücksichtigung der
Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen. Dieser Verhältnisbeiwert ist belastungsabhängig und
kann nach Eurocode 2 oder Donaubauer [4] berechnet werden. Die Krümmung eines Bauteils ist für reine
Momentenbeanspruchung direkt proportional zum Kehrwert der effektiven Biegesteifigkeit. Damit gilt:
1 1
1
= ζ ⋅ + ( 1−
ζ ) ⋅
(5)
EI () t EI () t EI () t
m,
II
II
I
Die infolge Querkraftbeanspruchung entstehenden Durchbiegungen in Stahlbetonbauteilen können bei
Schlankheiten li/d ≥ 12 sowie bei im Wesentlichen ungerissenen Bauteilen (Zustand I) in der Regel vernachlässigt
werden. Für kleinere Schlankheiten sollten diese Verformungsanteile jedoch bei der Berechnung
gerissener Stahlbetonbauteile berücksichtigt werden. Die Berechnung kann nach einem Vorschlag von
Grasser/Thielen [6] erfolgen. Dabei wird bei lotrechten Bügeln für die Schubsteifigkeit im Zustand II gesetzt:
GA
Q,
II
b ⋅ z ⋅ Ec
=
b ⋅ Ec
4 +
a ⋅ E
sw
s
(3)
(4)
(6)
207

Während für einachsig gespannte Stahlbetonbauteile zahlreiche Ansätze zur näherungsweisen Berechnung
der Durchbiegung vorliegen, gibt es für zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten nur wenige. Die Ursache
dafür liegt in der zusätzlichen Erschwernis durch die innerliche statische Unbestimmtheit und die Drillwirkung.
Ein Ansatz zur Berechnung der Durchbiegung unter Berücksichtigung der Drillsteifigkeit wird von Donaubauer
[4] vorgeschlagen.
Um die Sensitivität des Systems hinsichtlich Verformungen abschätzen zu können, ist es empfehlenswert,
die Berechnungen für unterschiedliche Rissmomente durchzuführen, da diese sehr stark von der Betonzugfestigkeit
abhängen und diese wiederum eine stark streuende Größe ist. EinÜberblick über mögliche Ansätze
zur Bestimmung des Rissmomentes wird von Krüger/Mertzsch [9] gegeben.
3.3 Numerische Berechnung der Verformung
Die numerische Berechnung der Verformungen komplexer Stahlbetontragwerke erfolgt in der Regel nach der
Methode der Finiten Elemente [17]. Zur Berücksichtigung der Rissbildung und anderer nichtlinearer Effekte
ist im Allgemeinen ein iteratives Vorgehen erforderlich. Zahlreiche kommerzielle FE-Programme bieten hierzu
die Möglichkeit, wobei verschiedenste Konzepte zur Darstellung des nichtlinearen Materialverhaltens und
zur algorithmischen Behandlung der Systemgleichungen verwendet werden. Diese zeichnen sich durch
unterschiedliche Effizienz und Wirklichkeitsnähe aus; es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs zu entscheiden,
ob sie den Anforderungen im vorliegenden Fall genügen. Er sollte sich dabei bewusst machen,
dass die mit der Verwendung nichtlinearer numerischer Verfahren verbundene Potenzierung des Berechnungsaufwands
nur dann einen angemessenen Gewinn an Vorhersagegenauigkeit ermöglicht, wenn
• das Programm bzw. die darin verwendeten Materialmodelle die wesentlichen Effekte erfassen und
• die durch den Ingenieur vorzunehmende Modellierung des Systems (Wahl des statischen Systems,
Festlegung der Materialparameter etc.) ausreichend wirklichkeitsnah ist.
Das Materialmodell sollte in der Lage sein, die Rissbildung des Betons bei Überschreiten der Zugfestigkeit
und die verbundbedingte Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (tension stiffening) zu erfassen; die
Nichtlinearität im Druckbereich ist für die Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in der
Regel ohne Bedeutung. Bei Flächentragwerken sollte die Abminderung der Übertragung von Schubspannungen
im Riss berücksichtigt werden.
Da im Allgemeinen die Langzeitverformungen gesucht sind, müssen die Langzeiteffekte erfasst werden, was
meist durch eine Berechnung in diskreten Zeitschritten erfolgt. Zur verfeinerten Erfassung der Kriecheffekte
siehe [1]; im Rahmen numerischer Untersuchungen hat sich insbesondere die numerisch vorteilhafte Approximation
der Kriech- bzw. Relaxationsfunktion durch Kelvin- und Maxwellketten bewährt [10]. Die Zugfestigkeit
sollte dann mit der Dauerfestigkeit von etwa 0,7 fctm angesetzt werden.
Sofern Zeitschrittberechnungen im Programm nicht vorgesehen sind, kann vereinfacht mit effektiven
E-Moduln Ec,eff gerechnet werden; Schwindverformungen lassen sich durch äquivalente Temperaturlastfälle
erfassen. Man sollte jedoch kritisch prüfen, ob angesichts dieser Vereinfachungen eine nichtlineare Berechnung
noch sinnvoll ist.
Die Wahl des statischen Systems scheint zunächst keine zusätzlichen Schwierigkeiten zu bereiten; vielfach
werden realistische Ergebnisse bei der Verformungsberechnung nur erreicht, wenn Teileinspannungen und
andere, im Grenzzustand der Tragfähigkeit vernachlässigbare Effekte erfasst werden. Die Steifigkeit der
Einspannungen etc. sollte unter Berücksichtigung einer möglichen Rissbildung in den einspannenden Bauteilen
konservativ abgeschätzt werden.
Bei der Berücksichtigung von Membranwirkungen sollte überprüft werden, ob der entstehende Gewölbeschub
aufgenommen werden kann; die Annahme einer völligen Verschiebungsbehinderung am Auflager ist
in den seltensten Fällen gerechtfertigt, kann jedoch zu einer deutlichen Überschätzung der Membraneffekte
führen. Sofern signifikante Membrankräfte entstehen, sollten auch ihre (ungünstigen) Auswirkungen nach
Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden.
In jedem Fall empfiehlt es sich, alle Eingaben und Ergebnisse auf Plausibilität zuprüfen und Erfahrungen an
einfachen Systemen zu gewinnen.
208

Literatur
[1] Bazant, Z.P. (Hrsg): Mathematical Modeling of Creep and Shrinkage of Concrete. New York: Wiley &
Sons, 1988.
[2] Beeby, A.W.: Deformation. In: Structural Concrete – Textbook on Behaviour, Design and Performance,
Vol. 2. Lausanne: Fédération Internationale du Béton, 1999.
[3] Comité Euro-International du Béton: Vibration Problems in Structures. Lausanne: 1991. (CEB Bulletin
d’Information No. 209)
[4] Donaubauer, U.: Rechnerische Untersuchung der Durchbiegung von Stahlbetonplatten. Diss.
TU München, 2002.
[5] Eibl, J.; Häußler, U.: Baudynamik. In: Betonkalender 1997. Berlin: Ernst & Sohn, 1997.
[6] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von
Stahlbetontragwerken. Berlin: Ernst & Sohn, 1991. (DAfStb Heft 240)
[7] ISO 4356: Bases for the design of structures – deformations at the serviceability limit state. (11/1977)
[8] Krätzig, W.B.; Meskouris, K.: Theorie der Tragwerke. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauingenieure.
Berlin: Springer,2002.
[9] Krüger, W.; Mertzsch, O.: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen. In: Beton- und
Stahlbeton (Heft 10, 11, S. 300-303, 330-336) 1998.
[10] Lacidogna, G.; Napoli, P.: Analytical Modeling of Relaxation in Concrete in Accordance with CEB MC
90 Creep Formulation. In: Creep and Shrinkage of Concrete – Proceedings of the Fifth Int. Rilem Symposium,
Barcelona, Spain, Sept. 6-9, 1993. London: E & F Spon, 1993.
[11] Litzner, K.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227.
In: Betonkalender 1996. Berlin: Ernst & Sohn, 1996.
[12] Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen. Berlin: Ernst
& Sohn, 1967. (DAfStb Heft 193)
[13] Mayer, H.: Die Berechnung der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen. Berlin: Ernst & Sohn, 1967.
(DAfStb Heft 194)
[14] Müller, F.P.: Baudynamik. In: Betonkalender 1978. Berlin: Ernst & Sohn, 1978.
[15] Reinhardt, H.W.; Cornelissen, H.A.W.: Zeitstandversuche an Beton. In: Baustoffe 85: Karlhans Wesche
gewidmet. Wiesbaden: Bauverlag, 1985.
[16] Reinhardt, H.-W.; Hilsdorf, H.K.: Beton. In: Betonkalender 2001. Berlin: Ernst & Sohn, 2001.
[17] Stempniewski, L.; Eibl, J.: Finite Elemente im Stahlbetonbau. In: Betonkalender 1996. Berlin: Ernst &
Sohn, 1996.
[18] Zilch, K.; Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen
nach DIN 1045-1. In: Betonkalender 2002. Berlin: Ernst & Sohn, 2002.
[19] Zilch, K.; Schneider, R.: Massivbau. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauingenieure. Berlin: Springer,
2002.
[20] Katzenbach, R.; Zilch, K. etal.: Boden-Bauwerk-Interaktion. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauingenieure.
Berlin: Springer, 2002.
209

Beitrag zu den Abschnitten 13.2 und 13.3
1 Ableitung der Mindestquerkraftbewehrung
210
Zur Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1
J. Hegger und S. Görtz
Die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung wird in
DIN 1045-1, Abschnitt 10.3.4 an einem reinen Fachwerkmodell bestimmt [1, 2]. Als Betontraganteil wird der
Traganteil des verbügelten Querschnittes im Steg VRd,c angesetzt, der nach Gl. (73) in DIN 1045-1 durch eine
gegenüber dem Risswinkel βr flacher geneigte Druckstrebenneigung θ berücksichtigt wird (Gl. 2). Da über die
Fachwerkwirkung hinausgehende Traganteile unberücksichtigt bleiben, muss nach Überschreiten der Querkrafttragfähigkeit
des unverbügelten Querschnittes VRd,ct eine vollständige Umlagerung in dieses Modell
erfolgen können. Um hierbei ein schlagartiges Versagen auszuschließen, ist ein Mindestquerkraftbewehrungsgrad
min ρw erforderlich, der die freigesetzte Kraft VRd,ct aufnimmt.
Vor der Umlagerung in das Fachwerkmodell: Tragfähigkeit des unverbügelten Querschnittes
VRd = VRd,ct bei Querschnitten mit Biegerissen (1a)
≈ bw z⋅ fctk;0,05 bei ungerissenen Querschnitten (1b)
Nach der Umlagerung in das Fachwerkmodell: Tragfähigkeit der Bügelzugstreben
A
sw
VRd = VRd,sy = fyd
⋅ z ⋅ cot θ
sw
Mit:
ρw
cot θ =
βr
VRd,c
⋅ = ρ ⋅ b ⋅ f ⋅ z ⋅ cot θ
(2)
w
geometrischer Querkraftbewehrungsgrad mit ρw = Asw/(bw⋅sw)
= Druckstrebenneigung
1−
V
cot β
Rd,
c
r
/ V
Ed
≤
��
3,
0
�
��
2,
0
w
yd
für Normalbeton
für Leichtbeton
= Schubrisswinkel mit βr =1,2– 1,4⋅σcd/fcd
= Traganteil des verbügelten Querschnittes im Steg nach DIN 1045-1 Gl. (74)
Durch Gleichsetzen der Gleichungen (1) und (2) kann der Mindestbewehrungsgrad min ρw abgeleitet werden.
Da der Nachweis im unteren Beanspruchungsbereich maßgebend ist, wurde in Gl. (2) der untere Grenzwinkel
von cot θ = 3,0 angesetzt. Eine Unterscheidung für Bauteile aus Leichtbeton, für diecotθ =2,0als
unterer Grenzwinkel anzusetzen gewesen wäre, wurde nicht vorgenommen. Experimentelle Untersuchungen
in [3] zeigen jedoch, dass die für Normalbeton entwickelte Mindestquerkraftbewehrung auch für Bauteile aus
Hochleistungsbeton gültig ist.
Bei der Herleitung der Bemessungsgleichungen für ρw wurden2Fälle unterschieden:
a) Gegliederter Querschnitt mit vorgespanntem Zuggurt:
Es wird angenommen, dass sich die Schubrisse unabhängig von den Biegerissen entwickeln. Bei Überschreiten
der Zugfestigkeit im Steg ist daher die volle Zugkraft, die sich vereinfacht zu bw ⋅ z ⋅ fctk;
0,
05 ergibt,
auf die Querkraftbewehrung umzulagern (Bild 1). Infolge der gleichmäßigen äußeren Beanspruchung und der
Schwindbehinderung durch die Querkraftbewehrung wurde hierbei das 5 %-Quantil der Betonzugfestigkeit
fctk;0,05 angesetzt.
Durch Gleichsetzen der Gleichungen (1b) und (2) ergibt sich:
min ρw =
fctk;
0,
05
=
fyk
⋅ cot θ
0,
7
f
yk
⋅ f
ctm
⋅ 3
≈ ctm yk / 25 , 0 f f ⋅ (3)

vor der Schubrißbildung nach der Schubrißbildung
θ
zcotθ
ρwbwfyk
Bild 1 – Umlagerung der Risskraft auf das Fachwerkmodell bei gegliederten Querschnitten
mit vorgespanntem Zuggurt
b) Sonstige Bauteile:
In allen anderen Fällen ist davon auszugehen, dass die Zugzone gerissen ist und sich daher die Schrägrisse
aus den Biegerissen entwickeln. Bei der Umlagerung in das Fachwerkmodell muss der Träger in der Lage
sein, die Tragfähigkeit des biegebewehrten Bauteils ohne Querkraftbewehrung VRd,ct nach DIN 1045-1, Gleichung
(70) aufzunehmen. Statt des Bemessungswertes VRd,ct wurde für die Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung
der Mittelwert VRm,ct verwendet. Empirische Auswertungen an einer Datenbank weisen hier einen
Vorfaktor von 0,197 aus [4]. Unter Verwendung der in [5] vorgeschlagenen repräsentativen Werte für die
unbekannten Größen in der Bestimmungsgleichung für VRm,ct (κ =2,0,d.h.d ≤ 200 mm / ρl =1,4%/σcd =0)
ergibt sich:
VRm,ct
1/
3
= [ 0,
197 ⋅ κ ⋅ η1 ⋅ ( 100ρl
⋅ fck
) − 0,
12σ
cd]
⋅ bw
⋅ d
1/
3
= 0, 44 ⋅ fck ⋅ bw
⋅ d ≈ 0 , 44 ⋅ fctm ⋅ bw
⋅ d
(4)
Hieraus lässt sich die Mindestquerkraftbewehrung unter Verwendung von cot θ = 3 wie folgt ableiten:
min ρw
=
V
Rm,
ct
3 ⋅ b ⋅ z ⋅ f
w
yk
≈ ctm yk / 16 , 0 f f ⋅ (5)
Mit dem Verhältnis der Vorfaktoren 0,25 / 0,16 ≈ 1,6 ergeben sich für die Mindestquerkraftbewehrung
min ρw dann folgende Ansätze:
Allgemein: min ρw =1,0ρ (6)
Für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: min ρw =1,6ρ (7)
Mit ρ = ctm yk / 16 , 0 f f ⋅ (8)
Ohne Mindestquerkraftbewehrung dürfen zweiachsig gespannte Platten und einachsig gespannte Platten mit
b/h > 5 ausgeführt werden. Da plattenartige Bauteile durch Umlagerungsmöglichkeiten lokale Fehlstellen
ausgleichen, kann hier ohne Anordnung einer Mindestquerkraftbewehrung ein duktiles Bauteilversagen
vorausgesetzt werden. Für den Übergangsbereich einachsig gespannter Platten mit 5 ≥ b/h ≥ 4 gelten
folgende Interpolationsregeln:
1,0 min ρw
0,6 min ρw
4
5
für V > V
Ed Rd,ct
für V < V
Ed Rd,ct
Bild 2 – Interpolationsregeln für die Mindestquerkraftbewehrung
bei einachsig gespannten Platten
b/h
Z
211

Die Begrenzung der Schubrissbreite darf bei Einhaltung dieser Kriterien als sichergestellt angenommen
werden. Größere Rissbreiten sind nur zu erwarten, wenn im Bruchzustand der über die Fachwerkwirkung
hinausgehende Betontraganteil, wie in [6] vorgeschlagen, angesetzt wird. Die hohe Ausnutzung der Querkrafttragfähigkeit
kann zu einer hohen Beanspruchung im Gebrauchslastbereich und bei ungeeigneter Wahl
der Bewehrung zu großen Rissbreiten führen. Es kann jedoch gezeigt werden, dass der Nachweis der
Schrägrissbreite selbst bei Berücksichtigung des Betontraganteils im Bruchzustand bei üblicher Wahl der
Bewehrung nicht maßgebend wird.
2 Maximale Abstände der Bügelschenkel
Durch Einhaltung von maximalen Bügelabständen wird ein gleichmäßiges Netzfachwerk erzeugt, das eine
kontinuierliche Abstützung der Druckstreben ermöglicht und zugleich die Ausbildung eines Schubrisses
zwischen zwei benachbarten Bügeln vermeidet. Enge Bügelabstände verhindern darüber hinaus ein seitliches
Ausbrechen des Betons und wirken sich durch Umschnürung der Betondruckstrebe günstig auf die
Tragfähigkeit aus.
Da die Beanspruchung der Druckstrebe mit wachsender Querkraft zunimmt, werden die Mindestbügelabstände
in DIN 1045-1, Tabelle 31 in Abhängigkeit von VEd/VRd,max verringert. Für die Berechnung von VRd,max
darf hierbei vereinfacht ein Druckstrebenwinkel von θ =40° angesetzt werden. Hieraus ergibt sich die Druckstrebentragfähigkeit
VRd,max bei senkrechter Querkraftbewehrung zu:
VRdmax =
212
bw
⋅ z ⋅ αc
⋅ fcd
≈ 0, 5 ⋅ bw ⋅ z ⋅ αc
⋅ fcd
(9)
cot 40 + tan 40
Unter Verwendung von Gl. (9) kann die Tabelle 31 in DIN 1045-1 wie folgt vereinfacht werden:
Tabelle 1: – Größte Längs- und Querabstände smax von Bügelschenkeln und
Querkraftzulagen nach DIN 1045-1 unter Berücksichtigung von θθθθ =40°
Querkraftausnutzung
smax
Längsabstand Querabstand
≤C 50/60
≤LC 50/55
> C 50/60
> LC 50/55
smax
≤C 50/60
≤LC 50/55
> C 50/60
> LC 50/55
VEd ≤ 0,15 bw z αc fcd 0,7 · h ≤ 300 ≤ 200 h ≤ 800 ≤ 600
0,15 bw z αc fcd ≤ VEd
≤ 0,30 bw z αc fcd
0,5 · h ≤ 300 ≤ 200 h ≤ 600 ≤ 400
VEd > 0,30 bw z αc fcd 0,25 · h ≤ 200 ≤ 200 h ≤ 600 ≤ 400
Das Einhalten der maximalen Bügelabstände führt bei Verwendung kleiner Bügeldurchmesser nur für Stegbreiten
von weniger als 20 cm zu einer Erhöhung des erforderlichen Bewehrungsquerschnittes. In Bild 3 ist
das Verhältnis ρw/(0,16·fctm/fyk) in Abhängigkeit der Stegbreite bw aufgetragen, wobei ρw dem Bewehrungsgrad
einer zwei- bzw. vierschnittigen Bügelbewehrung ∅ 6 entspricht, die gerade die maximalen Abstände nach
DIN 1045-1, Tabelle 31 einhält.
Die Auswertung zeigt, dass bei üblichen Rechteckquerschnitten (i. d. R. bw > 25 cm) die Mindestquerkraftbewehrung
nach DIN 1045-1, Abschnitt 13.2.3 (5) maßgebend wird. Die Einhaltung der Mindestabstände führt
nur bei profilierten Trägern mit geringer Stegdicke zu einer Erhöhung der Bewehrungsmenge. Bei höherer
Beanspruchung des Querschnittes im Bereich von VEd/VRd,max > 0,3 wird bei Wahl geeigneter Durchmesser
immer die statisch erforderliche Bewehrung maßgebend.

ρw /(0,16 f ctm /f yk) [-]
3
2,5
2
1,5
1
0,5
Mindestabstände
maßgebend
gegliederte Querschnitte
mit vorgespanntem Zuggurt
Mindestquerkraftbewehrung
allgemein
0
0 20 40 60 80 100
b w [cm]
C 20/25
C 35/45
C 55/67
C 70/85
Bild 3: – Verhältnis zwischen Bewehrungsgrad ρρρρw
bei Einhaltung der maximalen Abstände nach
DIN 1045-1, Tabelle 31 und dem
Mindestquerkraftbewehrungsgrad 0,16·fctm/fyk
3 Experimentelle Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung
Zur Überprüfung der Bemessungsregeln zur Mindestquerkraftbewehrung wurden am Institut für Massivbau
der RWTH Aachen Versuche mit Normal- und Hochleistungsbetonen durchgeführt [3, 6]. Bei allen Trägern
mit einer Mindestschubbewehrung konnte die Querkraft bei der Rissbildung sicher aufgenommen und sogar
gesteigert werden. Die Laststeigerung ist auf die Aktivierung des über das Fachwerkmodell hinausgehenden
Betontraganteils zurückzuführen. Die Ausnutzung dieses Traganteils ist allerdings mit hohen Steifigkeitsverlusten
und einer überproportional anwachsenden Rissbreite verbunden (Bild 4).
Querkraft [kN]
160
120
80
40
Schubrißbildung
bei 78 kN
Steifigkeit Zustand I
Steifigkeit Zustand II
hohe Laststeigerung durch
Aktivierung des Traganteils
der ungerissenen Druckzone
0
0 3 6 9 12
Mittendurchbiegung des Versuchsträgers [mm]
Bild 4 – links: Last-Verformungskurve bei einem Querkraftversuch im Bereich der
Mindestquerkraftbewehrung [6];
rechts: Aufklaffen des Versagensrisses bis auf 6 mm Rissbreite
Da die Querkraft bei großen Rissbreiten trotz vollständig separierter Rissufer durch Aktivierung des Betontraganteils
der ungerissenen Druckzone gesteigert werden kann, wäre die Forderung nach einer höheren
Mindestquerkraftbewehrung zur Aktivierung möglicher Reibungskräfte unberechtigt. Die Auswertung einer in
[4] erstellten Datenbank mit über 2000 Querkraftversuchen verdeutlicht außerdem, dass im Bereich geringer
Bewehrungsgrade, die z. T. unterhalb der Mindestquerkraftbewehrung liegen, kein Sicherheitsdefizit besteht.
Die in DIN 1045-1, Abschnitt 13.2.3 (5) geforderte Bewehrung liegt in der Größenordnung bisher angewendeter
Normen. Die Werte entsprechen bei gegliederten Querschnitten mit vorgespanntem Zuggurt denen
nach DIN 4227 und für alle übrigen Bauteile denen nach EC 2 (Bild 5).
213

Literatur
214
Mindestquerkraftbewehrung
[‰]
3
2,5
2
1,5
1
0,5
Mindestbewehrung
nach DIN 4227
Mindestbewehrung
nach EC 2
0
0 30 60 90 120
Betonfestigkeit [N/mm²]
DIN 1045-1: 1,6 ρ
Maximalwert DIN 1045 (0,4 τ 012/σ s)
DIN 1045-1: 1,0 ρ
Bild 5 – Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1 im
Vergleich zu EC2 und DIN 4227
[1] Hegger, J.; Görtz, S.: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbetonbau 97, Heft 9,
S. 460-470
[2] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton
mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179
[3] Hegger, J.; Görtz, S.; Kommer, B.; Will, N.: Tragverhalten von vorgespannten Bauteilen aus Hochleistungsbeton.
Beton- und Stahlbetonbau 97, Heft 6, Juni 2000, S. 281-285
[4] Hegger, J.; König, G.; Zilch, K.; Reineck, K.-H.; Görtz, S.; Beutel, R.; Schenck, G.; Kliver, J.; Dehn, F.;
Staller, M.: Überprüfung und Vereinheitlichung der Bemessungsansätze für querkraftbeanspruchte
Stahlbeton- und Spannbetonbauteile aus normalfestem und hochfestem Beton nach DIN 1045-1. Abschlussbericht
für das DIBt-Forschungsvorhaben IV 1-5-876/98, Dezember 1999
[5] König, G.; Tue, N. V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung und Anwendung. Ernst &
Sohn Verlag
[6] Görtz, S.: Zum Schubrissverhalten von profilierten Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen aus Normalund
Hochleistungsbeton. Dissertation RWTH-Aachen, 2003

BeitragzuAbschnitt13
Zur Ausbildung von Knoten
J. Hegger und W. Roeser
1 Rahmenecke mit negativem Moment (Zug außen)
Bei einer Rahmenecke mit negativem Moment liegt der Biegezug außen. Es können folgende Versagensarten
angegeben werden [1]:
• Fließen der Biegebewehrung,
• Betondruckversagen,
• Spaltzugversagen oder Verankerungsbruch.
Die Zugbewehrung sollte mit ausreichend großem Biegeradius (Mindestwerte dbr siehe DIN 1045-1, Tabelle
23, Spalten 3 bis 5) geführt werden, um Spaltrisse infolge Umlenkung und Übergreifung zu vermeiden. Die
Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich des Riegels mit der Übergreifungslänge
ls gestoßen. Zur Aufnahme der Spaltzugkräfte wird eine Querzugbewehrung in Form von Steckbügeln
eingebaut, wobei die Anforderungen an eine Querbewehrung im Stoßbereich nach DIN 1045-1,
12.8.3 einzuhalten sind und die horizontalen Steckbügel mindestens dem Querschnitt der Bügel der anschließenden
Stützenbügel entsprechen. Bei einer konstruktiven Durchbildung gemäß Bild 1 wurde in Versuchen
bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω ≈ 0,20 bis 0,25 das rechnerische Biegemoment
erreicht. Bei höheren mechanischen Bewehrungsgraden wird Betonversagen maßgebend. Die Betonfestigkeit
ist nach [2] zu fck ≥ 25 MPa festzulegen.
ls
As1
As2
M
As1
M M
Bild 1 – Bewehrungsführung von Rahmenecken bei negativer Momentenbeanspruchung
Die Bewehrung in Wand-Decken-Anschlüssen kann entsprechend Bild 2 geführt werden. Hier ist bei einem
Längsbewehrungsgrad von ρL ≤ 0,4 % und ∅L ≤ d/20 ein Biegerollendurchmesser dbr gemäß DIN 1045-1,
Tabelle 23, Spalten 1 bis 2 ausreichend, wenn in den Abbiegungen eine durchlaufende und ausreichend
dimensionierte Querbewehrung angeordnet wird [3] und an den Bauteilrändern ein seitliches Abspalten des
Betons durch Steckbügel verhindert wird.
l s
As2
M
215

216
A s1
4∅
h1
M
A s2
h2
M
Bild 2 – Bewehrung Wand/Decke
2 Rahmenecke mit positivem Moment (Zug innen)
Bei einer Rahmenecke mit positivem Moment liegt die Biegezugbewehrung auf der Innenseite. Es können
vier charakteristische Versagensarten angegeben werden [1]:
• Fließen der Biegezugbewehrung,
• Betondruckversagen unter Querzug,
• Druckzonenversagen durch Abplatzung der Betondeckung,
• Verankerungsbruch durch Rissbildung.
Die Umlenkung der Biegedruckkräfte aus dem Riegel und der Stütze erzeugen im Eckbereich radial gerichtete
Zugspannungen. Um ein Abspalten des Druckgurtes infolge der Spaltzugkräfte zu verhindern, sollte
die Biegezugbewehrung schlaufenförmig ausgebildet und mit Steckbügeln eingefasst werden. Mit der Bewehrungsführung
gemäß Bild 3 kann bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω = 0,2 die rechnerische
Biegetragfähigkeit erreicht werden. Alternativ zur Schrägbewehrung kann eine Erhöhung der Biegezugbewehrung
um 50 % vorgenommen werden [2]. Bei geometrischen Bewehrungsgraden ρ < 0,4 % kann
auf eine Verstärkung der schlaufenförmigen Bewehrung verzichtet werden. Bei Bauteilhöhen h > 100 cm
muss die Steckbügelbewehrung in der Lage sein, die gesamte resultierende Kraft aus der Umlenkung der
Biegedruckzone zurückzuhängen. Hinweise zur konstruktiven Durchbildung bei erhöhten Anforderungen an
die Rotationsfähigkeit des Eckbereichs finden sich in [1].

M
M
A A
s1 s1
AsS
As2
M
M
AsS
As1 As1
Zulage 1/2 A s1
Zulage 1/2 As2
Zulage 1/2 A s2 A s2
Zulage
1/2 A s1
1
≥ A
2 s1
1
≥ A
2 s2
Bild 3 – Bewehrungsführung einer hochbeanspruchten Rahmenecke bei positiver
Momentenbeanspruchung: oben: mit Schrägbewehrung;
unten: mit erhöhter Zugbewehrung
3 Treppenpodeste
Bei biegesteifen Anschlüssen von Treppenläufen an Treppenpodeste handelt es sich um Rahmenecken mit
Laibungswinkeln α ≤ 45°. Um einen Wirkungsgrad von 100 % zu erreichen, ist die Biegezugbewehrung
schlaufenförmig in die Biegedruckzone abzubiegen. Durch die Bewehrungsschlaufen werden die nach außen
gerichteten Abtriebskräfte aus der abgewinkelten Biegedruckzone aufgenommen. Wird die Biegedruckzone
nicht durch die abgebogene Bewehrung eingefasst und Biegebewehrung gerade geführt, kommt es zum
vorzeitigen Absprengen der Biegedruckzone vor dem Erreichen des rechnerischen Bruchmoments. Der
Biegerollendurchmesser der Schlaufen sollte dbr =10∅ nicht unterschreiten, um die in der Umlenkung
wirkenden Querzugspannungen zu begrenzen. Bei geringen Randabständen der Längsbewehrung kann eine
Einfassung des Podestbereichs durch Steckbügel ∅ = 6 bis 8 mm sinnvoll sein, um ein Abspalten der seitlichen
Betondeckung zu verhindern. Für geometrische Längsbewehrungsgrade ρL ≥ 0,4 % ist zusätzlich eine
Schrägbewehrung ass ≥ 0,5 as anzuordnen. Bild 4 zeigt die empfohlene konstruktive Durchbildung für ein
Zwischenpodest bei einem Bewehrungsgrad ρL ≥ 0,4 %. In Versuchen [4] an Treppenpodesten lässt sich mit
einer Bewehrungsführung nach Bild 4 bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω ≈ 0,15 das rechnerische
Bruchmoment erreichen. Für höhere mechanische Bewehrungsgrade ist ass zu erhöhen; weitere
Hinweise finden sich in [7, 8, 9].
As2
A s2
217

218
M
α
>3h
a s
>l b
d > 10 d
br s
d > 10 d
br s
a s
h
a ss = 0,5 asfür ρL
> 0,4%
>3h
Bild 4 – Beispiel für die Bewehrungsführung eines Treppenzwischenpodestes
4 Rahmenendknoten
Randstützen von rahmenartigen Tragwerken sind stets als Rahmenstiele in biegefester Verbindung mit
Balken oder Platten zu berechnen. In Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stützenmomentes
innerhalb des Rahmenriegels, wodurch aus dem Gleichgewicht der Kräfte die Knotenquerkraft Vjh resultiert.
Bild 5 zeigt den prinzipiellen Kräfteverlauf in einem Rahmenendknoten.
Es können drei unterschiedliche Versagensarten charakterisiert werden [5]:
• Biegeversagen Riegel,
• Biegeversagen Stütze,
• Knotenversagen.
Die Biegetragfähigkeit von Riegel und Stütze ergibt sich aus der Biegelehre. Ein Knotenversagen wird durch
das Wachstum des diagonalen Knotenschubrisses in die obere Stützendruckzone ausgelöst.
α
M

V
V col
V jh =
F - V
s,beam Ed,col,o
V Ed,col,o
Fc Ft h col
N Ed,col
F s,beam
h beam
Bild 5 – Querkraftverlauf Stütze; Kräfteverlauf in einem Rahmenendknoten sowie Rissbild
Die auf den Rahmenknoten einwirkende Querkraft Vjh ergibt sich zu:
Vjh = Fs,beam - VEd,col,o = Mbeam /zbeam - VEd,col,o
Zur Bemessung der Rahmenendknoten wird der folgende halb-empirische Bemessungsansatz für die
Knotenquerkrafttragfähigkeit empfohlen [4], wobei Vj,Rd ≥ Vjh nachzuweisen ist. Dabei wird zwischen der
Tragfähigkeit des Knotens ohne und mit Bügelbewehrung unterschieden. Zur Aufnahme der Spaltzugkräfte Ft
in Bild 5 wird im Knoten eine Steckbügelbewehrung As,j angeordnet. Der Nachweis der Betondruckstrebe Fc
wird durch Begrenzung der Knotenquerkrafttragfähigkeit in Gleichung (2b) geführt.
Knotenquerkrafttragfähigkeit ohne Bügel:
Vj,cd = 1,4 (1,2 - 0,3
Mit:
hbeam/hcol
beff
h
beam
h
col
1/4
) beff hcol fcd
= Schubschlankheit 1,0 ≤ hbeam/hcol ≤ 2,0
= effektive Knotenbreite (bbeam + bcol) /2≤ bcol
Knotenquerkrafttragfähigkeit mit Bügeln:
Vj,Rd = Vj,cd +0,4Asj,eff fyd
≤ 2 Vj,cd
≤ γN 0,25 fcd beff hcol
Mit:
fcd = fck / γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (2) enthalten)
α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1 Abschnitt 9.1.6
Asj,eff = effektive Steckbügelbewehrung (im Bereich zwischen Riegeldruckzone und Knotenoberkante
anrechenbar)
γΝ = Einfluss der quasi-ständigen Stützennormalkraft NEd,col und der Knotenschlankheit
γΝ = γΝ1 ⋅ γΝ2
(1)
(2a)
(2b)
219

220
N
Ed,
col
γΝ1= 1,5 (1 - 0,8 ) ≤ 1
Ac,
col ⋅ fck
Einfluss der quasi-ständigen Stützendruckkraft NEd,col
γΝ2= 1,9 –0,6 hbeam/hcol ≤ 1
Einfluss der Schubschlankheit hbeam/hcol
Bild 6 zeigt die empfohlene bauliche Durchbildung. Innerhalb des Knotens wechselt das Stützenmoment das
Vorzeichen. Daher muss die Stützenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden. Ist die Verankerungslänge
nicht ausreichend, so muss eine gerade Zulagebewehrung angeordnet werden. Die Steckbügelbewehrung
ist in einem Abstand von s ≤ 10 cm einzubauen. Im Bereich der Riegelzugzone ist eine engere
Steckbügelanordnung sinnvoll, um die Rissbreite zu begrenzen. Die Riegelbewehrung wird um 180° mit
einem Biegerollendurchmesser dbr ≥ 10 ds abgebogen. Als noch wirkungsvoller hat sich eine gerade Riegelzugbewehrung
mit Ankerplatten erwiesen, die hinter der äußeren Stützenbewehrung verankert wird. Ausführliche
Bemessungsbeispiele befinden sich in [5].
5 Rahmeninnenknoten
l
b
MCol,o
l
b
MCol,u
MBeam
Bild 6 – Typische Bewehrungsführung in Rahmenendknoten
mit abgebogener Riegelbewehrung
In ausgesteiften Rahmen, bei denen alle horizontalen Kräfte von den aussteifenden Bauteilen aufgenommen
werden, kann für die Innenstützen die Rahmenwirkung vernachlässigt werden, wenn das Stützweitenverhältnis
benachbarter Felder 0,5 < leff,1 /leff,2 < 2,0 beträgt. Bei unausgesteiften Rahmen ist stets das Gesamtsystem
zu untersuchen. Die Rahmeninnenknoten erfahren dann aus den Horizontallasten und aus feldweiser
Verkehrslast antimetrische Momente. Diese erzeugen im Knotenbereich große Querkräfte und Verbundspannungen,
die den Bruchzustand auslösen können [5]. Daher ist einerseits die Knotenquerkrafttragfähigkeit
mit Gleichung (3) nachzuweisen und anderseits die Verankerung der Riegelzugbewehrung im Knotenbereich
zu überprüfen.
Vjh =(|Mbeam,1|+|Mbeam,2|)/zbeam - |Vcol | ≤ γΝ 0,25 fcd beff hcol
Mit:
= fck / γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (3) enthalten)
fcd
α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1 Abschnitt 9.1.6
Mbeam,1 und Mbeam,2 : antimetrische Biegemomente in Riegel 1 und 2
γΝ
Zulage
Stützenbewehrung
= Einfluss der quasi-ständigen Stützennormalkraft NEd,col
� N Ed,
col �
= 1,
5 ⋅ �1−
0,
8 ⋅ � ≤ 1,
0
�
�
� Ac,
col ⋅ fck
�
Gleichung (3) gilt für ein Verhältnis 1,0 ≤ hbeam/hcol ≤ 1,5
Horizontale
Steckbügel
Riegelzugbewehrung
um 180°
abgebogen
(3)

F c
Bild 7 – Stabwerkmodell und typische Bewehrungsführung in Rahmeninnenknoten
unter antimetrischer Belastung
Die Stützen- und Riegelbewehrung ist gerade durch den Knoten hindurchzuführen. Kann die Verankerung im
Knotenbereich nicht nachgewiesen werden, so ist eine gerade Zulagebewehrung gemäß Bild 7 rechts anzuordnen.
Der Knotenbereich muss mit dem gleichen Bügelbewehrungsgrad wie die Stütze ausgeführt werden.
6 Konsolen
Beam 1 Beam 2
Bild 8 – Kräfteverlauf und Bewehrungsführung in Konsolen:
oben: ac/hc 0,5
221

Der Tragfähigkeitsnachweis von Konsolen mit ac ≤ hc kann nach [6] geführt werden. Eine Überprüfung des
Bemessungsansatz [6] mit einer eigenen Versuchsdatenbank zeigt bei Anwendung des Standardverfahrens
nach EC 2 eine besonders gute Übereinstimmung zwischen vorausgesagter Traglast und Versuchsergebnissen.
Im Folgenden wird der Nachweis [6] in der Schreibweise der DIN 1045-1 wiedergegeben:
(1) Begrenzung der mittleren Betonspannung durch den Nachweis für die Querkraft der Konsole:
VEd = FEd ≤ VRd,max =0,5⋅ ν ⋅ b ⋅ z ⋅ fcd
Mit:
ν ≥ (0,7 – fck/200) ≥ 0,5
fcd = fck/γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (4) enthalten)
α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1, Abschnitt 9.1.6
z =0,9d
(2) Ermittlung der Zuggurtkraft ZEd aus dem einfachen Streben-Zugband-Modell nach Bild 7:
c
ZEd
= FEd
⋅
z0
Mit:
ac/zo ≥ 0,4
+ HEd
H
z0
0
(5)
222
a
a + z
Dabei wird die Lage der Druckstrebe folgendermaßen angenommen:
� V �
�
Ed
z �
0 = d ⋅ 1−
0,
4 ⋅
(6)
�
�
� VRd,
max �
Zur Berücksichtigung behinderter Verformungen ist mindestens eine Horizontalkraft HEd ≥ 0,2 FEd anzusetzen.
(3) Nachweis der Lastpressung und Verankerung des Zugbandes im Lastknoten 2. Die Verankerungslänge
beginnt unter der Innenkante der Lagerplatte. Die Verankerung kann mit liegenden Schlaufen oder Ankerkörpern
erfolgen.
(4) Anordnung von Bügeln
(a) Für ac ≤ 0,5⋅hc und VEd >0,3·VRd, max (VRd,max nach Gleichung (4)):
Es sind geschlossene horizontale oder geneigte Bügel mit einem Gesamtquerschnitt von mindestens 50 %
der Gurtbewehrung (Bild 8 oben) anzuordnen.
(b) Für ac >0,5⋅hc und VEd ≥ VRd,ct (VRd,ct nach DIN 1045-1, Abschnitt 10.3):
Es sind geschlossene vertikale Bügel für Bügelkräfte von insgesamt Fwd =0,7·FEd (Bild 8 unten) anzuordnen.
(5) Der Nachweis zur Weiterleitung der Kräfte aus der Konsole in der anschließenden Stütze kann wie für
Rahmenendknoten geführt werden.
Literatur
[1] Akkermann, J.; Eibl, J.: Rotationsverhalten von Rahmenecken. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,
Heft 535, Beuth Verlag, Berlin 2002
[2] Kordina, K.: Über das Verformungsverhalten von Stahlbeton-Rahmenecken und -knoten. Beton- und
Stahlbetonbau 92 (1997) Heft 8, S. 208-213 und Heft 9, S. 245-248
[3] Schlaich, J.; Schäfer, K.: Konstruieren im Stahlbetonbau. Betonkalender 2001 Teil 2, Ernst & Sohn,
Berlin 2001
[4] Kordina, K.: Bewehrungsführung in Ecken und Rahmenendknoten. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,
Heft 354, Beuth Verlag, Berlin 1984
(4)

[5] Hegger, J.; Roeser, W.: Zur Bemessung von Rahmenknoten – Grundlagen und Bemessungsbeispiele
nach DIN 1045-1. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 532, Beuth Verlag, Berlin 2002
[6] Schäfer, K.: Anwendung der Stabwerkmodelle. In: Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 425:
Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 – Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken;
Beuth Verlag, Berlin 1992
[7] Leonhardt, F.; Mönnig, E.: Vorlesungen über Massivbau, Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren im
Stahlbetonbau. Dritte Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977
[8] Geistefeldt, H.: Konstruieren von Stahlbetontragwerken. In: Avak, R.; Goris, A.: Stahlbetonbau aktuell
– Praxishandbuch 2003; Bauwerk Verlag, Berlin 2003
[9] Eligehausen, R.; Gerster, R.: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,
Heft 399, Beuth Verlag, Berlin 1992
223

Verzeichnis
der in der Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton – DAfStb –
seit 1945 erschienenen Hefte
Heft Heft Heft
100: Versuche an Stahlbetonbalken zur Bestimmung
der Bewehrungsgrenze.
Von W. Gehler, H. Amos und
E. Friedrich.
Die Ergebnisse der Versuche und das
Dresdener Rechenverfahren für den
plastischen Betonbereich (1949).
Von W. Gehler. 9,20 EUR
101: Versuche zur Ermittlung der Rissbildung
und der Widerstandsfähigkeit
von Stahlbetonplatten mit verschiedenen
Bewehrungsstählen bei stufenweise
gesteigerter Last.
Von O. Graf und K. Walz.
Versuche über die Schwellzugfestigkeit
von verdrillten Bewehrungsstählen.
Von O. Graf und G. Weil.
Versuche über das Verhalten von kalt
verformten Baustählen beim Zurückbiegen
nach verschiedener Behandlung
der Proben.
Von O. Graf und G. Weil.
Versuche zur Ermittlung des Zusammenwirkens
von Fertigbauteilen aus
Stahlbeton für Decken (1948).
Von H. Amos und W. Bochmann.
vergriffen
102: Beton und Zement im Seewasser
(1950).
Von A. Eckhardt und W. Kronsbein.
vergriffen
103: Die n-freien Berechnungsweisen des
einfach bewehrten, rechteckigen
Stahlbetonbalkens (1951).
Von K. B. Haberstock. vergriffen
104: Bindemittel für Massenbeton, Untersuchungen
über hydraulische Bindemittel
aus Zement, Kalk und Trass
(1951).
Von K. Walz. vergriffen
105: Die Versuchsberichte des Deutschen
Ausschusses für Stahlbeton (1951).
Von O. Graf. vergriffen
106: Berechnungstafeln für rechtwinklige
Fahrbahnplatten von Straßenbrücken
(1952). 7. neubearbeitete Auflage
(1981).
Von H. Rüsch. vergriffen
107: Die Kugelschlagprüfung von Beton
Von K. Gaede. vergriffen
108: Verdichten von Leichtbeton durch
Rütteln (1952).
Von K. Walz. vergriffen
109: SO3-Gehalt der Zuschlagstoffe (1952).
Von K. Gaede. 3,10 EUR
110: Ziegelsplittbeton (1952).
Von K. Charisius, W. Drechsel und
A. Hummel. vergriffen
111: Modellversuche über den Einfluss der
Torsionssteifigkeit bei einer Plattenbalkenbrücke
(1952).
Von G. Marten. vergriffen
112: Eisenbahnbrücken aus Spannbeton
(1953). 2. erweiterte Auflage (1961).
Von R. Bührer. 7,40 EUR
113: Knickversuche mit Stahlbetonsäulen.
Von W. Gehler und A. Hütter.
Festigkeit und Elastizität von Beton mit
hoher Festigkeit (1954).
Von O. Graf. 8,70 EUR
114: Schüttbeton aus verschiedenen Zuschlagstoffen.
Von A. Hummel und K. Wesche.
Die Ermittlung der Kornfestigkeit von
Ziegelsplitt und anderen Leichtbeton-Zuschlagstoffen
(1954).
Von A. Hummel. vergriffen
115: Die Versuche der Bundesbahn an
Spannbetonträgern in Kornwestheim
(1954).
Von U. Giehrach und C. Sättele.
5,10 EUR
116: Verdichten von Beton mit Innenrüttlern
und Rütteltischen, Güteprüfung von
Deckensteinen (1954).
Von K. Walz. vergriffen
117: Gas- und Schaumbeton: Tragfähigkeit
von Wänden und Schwinden.
Von O. Graf und H. Schäffler.
Kugelschlagprüfung von Porenbeton
(1954).
Von K. Gaede. vergriffen
118: Schwefelverbindung in Schlackenbeton
(1954).
Von A. Stois, F. Rost, H. Zinnert und
F. Henkel. 6,60 EUR
119: Versuche über den Verbund zwischen
Stahlbeton-Fertigbalken und
Ortbeton.
Von O. Graf und G. Weil.
Versuche mit Stahlleichtträgern für
Massivdecken (1955).
Von G. Weil. vergriffen
120: Versuche zur Festigkeit der Biegedruckzone
(1955).
Von H. Rüsch. vergriffen
121: Gas- und Schaumbeton:
Versuche zur Schubsicherung bei
Balken aus bewehrtem Gas- und
Schaumbeton.
Von H. Rüsch.
Ausgleichsfeuchtigkeit von dampfgehärtetem
Gas- und Schaumbeton.
Von H. Schäffler.
Versuche zur Prüfung der Größe des
Schwindens und Quellens von Gas
und Schaumbeton (1956).
Von O. Graf und H. Schäffle.
vergriffen
122: Gestaltfestigkeit von Betonkörpern.
Von K. Walz.
Warmzerreißversuche mit Spannstählen.
Von Dannenberg, H. Deutschmann
und Melchior.
Konzentrierte Lasteintragung in Beton
(1957).
Von W. Pohle. 7,20 EUR
123: Luftporenbildende Betonzusatzmittel
(1956).
Von K. Walz. vergriffen
124: Beton im Seewasser (Ergänzung zu
Heft 102) (1956).
Von A. Hummel und K. Wesche.
2,60 EUR
125: Untersuchungen über Federgelenke
(1957).
Von K. Kammüller und O. Jeske.
vergriffen
126: SO3-Gehalt der Zuschlagstoffe –
Langzeitversuche (Ergänzung zu
Heft 109). Eindringtiefe von Beton in
Holzwolle-Leichtbauplatten (1957).
Von K. Gaede. 5,10 EUR
127: Witterungsbeständigkeit von Beton
(1957)
Von K. Walz. 4,60 EUR
128: Kugelschlagprüfung von Beton (Einfluss
des Betonalters) (1957).
Von K. Gaede. vergriffen
129: Stahlbetonsäulen unter Kurz- und
Langzeitbelastung (1958).
Von K. Gaede. 12,30 EUR
130: Bruchsicherheit bei Vorspannung
ohne Verbund (1959).
Von H. Rüsch, K. Kordina und
C. Zelger. 5,10 EUR
131: Das Kriechen unbewehrten Betons
(1958).
Von O. Wagner. vergriffen
132: Brandversuche mit starkbewehrten
Stahlbetonsäulen.
Von H. Seekamp.
Widerstandsfähigkeit von Stahlbetonbauteilen
und Stahlsteindecken bei
Bränden (1959).
Von M. Hannemann und H. Thoms.
vergriffen
133: Gas- und Schaumbeton:
Druckfestigkeit von dampfgehärtetem
Gasbeton nach verschiedener Lagerung.
Von H. Schäffler.
Über die Tragfähigkeit von bewehrten
Platten aus dampfgehärtetem Gas- und
Schaumbeton.
Von H. Schäffler.
Untersuchung des Zusammenwirkens
von Porenbeton mit Schwerbeton bei
bewehrten Schwerbetonbalken mit
seitlich angeordneten Porenbetonschalen
(1959).
Von H. Rüsch und E. Lassas.
4,60 EUR
134: Über das Verhalten von Beton in chemisch
angreifenden Wässern (1959).
Von K. Seidel. vergriffen
135: Versuche über die beim Betonieren an
den Schalungen entstehenden Belastungen.
Von O. Graf und K. Kaufmann.
Druckfestigkeit von Beton in der
oberen Zone nach dem Verdichten
durch Innenrüttler.
Von K. Walz und H. Schäffler.
Versuche über die Verdichtung von
Beton auf einem Rütteltisch in lose aufgesetzter
und in aufgespannter Form
(1960).
Von J. Strey. vergriffen
136: Gas- und Schaumbeton:
Versuche über die Verankerung der Bewehrung
in Gasbeton.
Über das Kriechen von bewehrten Platten
aus dampfgehärtetem Gas- und
Schaumbeton (1960).
Von H. Schäffler. 10,70 EUR
137: Schubversuche an Spannbetonbalken
ohne Schubbewehrung.
Von H. Rüsch und G. Vigerust.
Die Schubfestigkeit von Spannbetonbalken
ohne Schubbewehrung (1960).
Von G. Vigerust. vergriffen
138: Über die Grundlagen des Verbundes
zwischen Stahl und Beton (1961).
Von G. Rehm. vergriffen
139: Theoretische Auswertung von
Heft 120 – Festigkeit der Biegedruckzone
(1961).
Von G. Scholz. 5,50 EUR

2
Heft Heft Heft
140: Versuche mit Betonformstählen
(1963).
Von H. Rüsch und G. Rehm.
15,20 EUR
141: Das spiegeloptische Verfahren (1962).
Von H. Weidemann und W. Koepcke.
9,40 EUR
142: Einpressmörtel für Spannbeton (1960).
Von W. Albrecht und H. Schmidt.
6,90 EUR
143: Gas- und Schaumbeton: Rostschutz
der Bewehrung.
Von W. Albrecht und H. Schäffler.
Festigkeit der Biegedruckzone (1961).
Von H. Rüsch und R. Sell.
14,30 EUR
144: Versuche über die Festigkeit und die
Verformung von Beton bei Druck-
Schwellbeanspruchung.
Über den Einfluss der Größe der Proben
auf die Würfeldruckfestigkeit von
Beton (1962).
Von K. Gaede. 13,80 EUR
145: Schubversuche an Stahlbeton-Rechteckbalken
mit gleichmäßig verteilter Belastung.
Von H. Rüsch, F. R. Haugli und
H. Mayer.
Stahlbetonbalken bei gleichzeitiger Einwirkung
von Querkraft und Moment
(1962).
Von F. R. Haugli. 14,80 EUR
146: Der Einfluss der Zementart, des
Wasser-Zement-Verhältnisses und
des Belastungsalters auf das Kriechen
von Beton.
Von A. Hummel, K. Wesche und
W. Brand.
Der Einfluss des mineralogischen Charakters
der Zuschläge auf das Kriechen
von Beton (1962).
Von H. Rüsch, K. Kordina und
H. Hilsdorf. 29,70 EUR
147: Versuche zur Bestimmung der Übertragungslänge
von Spannstählen.
Von H. Rüsch und G. Rehm.
Ermittlung der Eigenspannungen und
der Eintragungslänge bei Spannbetonfertigteilen
(1963).
Von K. Gaede. 11,60 EUR
148: Der Einfluss von Bügeln und Druckstäben
auf das Verhalten der Biegedruckzone
von Stahlbetonbalken (1963).
Von H. Rüsch und S. Stöckl.
14,10 EUR
149: Über den Zusammenhang zwischen
Qualität und Sicherheit im Betonbau
(1962).
Von H. Blaut. 9,50 EUR
150: Das Verhalten von Betongelenken bei
oftmals wiederholter Druck- und
Biegebeanspruchung (1962).
Von J. Dix. 8,00 EUR
151: Versuche an einfeldrigen Stahlbetonbalken
mit und ohne Schubbewehrung
(1962).
Von F. Leonhardt und R. Walther.
10,20 EUR
152: Versuche an Plattenbalken mit hoher
Schubbeanspruchung (1962).
Von F. Leonhardt und R. Walther.
14,10 EUR
153: Elastische und plastische Stauchungen
von Beton infolge Druckschwellund
Standbelastung (1962).
Von A. Mehmel und E. Kern.
12,80 EUR
154: Spannungs-Dehnungs-Linien des Betons
und Spannungsverteilung in der
Biegedruckzone bei konstanter Dehngeschwindigkeit
(1962).
Von C. Rasch. 13,40 EUR
155: Einfluss des Zementleimgehaltes und
der Versuchsmethode auf die Kenngrößen
der Biegedruckzone von
Stahlbetonbalken.
Von H. Rüsch und S. Stöckl.
Einfluss der Zwischenlagen auf Streuung
und Größe der Spaltzugfestigkeit
von Beton (1963).
Von R. Sell. 10,10 EUR
156: Schubversuche an Plattenbalken mit
unterschiedlicher Schubbewehrung
(1963).
Von F. Leonhardt und R. Walther.
15,10 EUR
Verformungsverhalten von Beton bei
zweiachsiger Beanspruchung (1963).
Von H. Weigler und G. Becker.
10,60 EUR
158: Rückprallprüfung von Beton mit dichtem
Gefüge.
Von K. Gaede und E. Schmidt.
Konsistenzmessung von Beton (1964).
Von W. Albrecht und H. Schäffler.
10,50 EUR
159: Die Beanspruchung des Verbundes
zwischen Spannglied und Beton
(1964).
Von H. Kupfer. 6,30 EUR
160: Versuche mit Betonformstählen;
Teil II. (1963).
Von H. Rüsch und G. Rehm.
11,10 EUR
161: Modellstatische Untersuchung punktförmig
gestützter schiefwinkliger Platten
unter besonderer Berücksichtigung
der elastischen Auflagernachgiebigkeit
(1964).
Von A. Mehmel und H. Weise.
vergriffen
162: Verhalten von Stahlbeton und Spannbeton
beim Brand (1964).
Von H. Seekamp, W. Becker,
W. Struck, K. Kordina und H.-J. Wierig.
vergriffen
163: Schubversuche an Durchlaufträgern
(1964).
Von F. Leonhardt und R. Walther.
19,70 EUR
164: Verhalten von Beton bei hohen Temperaturen
(1964).
Von H. Weigler, R. Fischer und
H. Dettling. 12,60 EUR
165: Versuche mit Betonformstählen
Teil III. (1964).
Von H. Rüsch und G. Rehm.
11,60 EUR
166: Berechnungstafeln für schiefwinklige
Fahrbahnplatten von Straßenbrücken
(1967).
Von H. Rüsch, A. Hergenröder und
I. Mungan. vergriffen
167: Frostwiderstand und Porengefüge des
Betons, Beziehungen und Prüfverfahren.
Von A. Schäfer.
Der Einfluss von mehlfeinen Zuschlagstoffen
auf die Eigenschaften von
Einpressmörteln für Spannkanäle, Einpressversuche
an langen Spannkanälen
(1965).
Von W. Albrecht. 14,10 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
168: Versuche mit Ausfallkörnungen.
Von W. Albrecht und H. Schäffler.
Der Einfluss der Zementsteinporen auf
die Widerstandsfähigkeit von Beton im
Seewasser.
Von K. Wesche.
Das Verhalten von jungem Beton gegen
Frost.
Von F. Henkel.
Zur Frage der Verwendung von Bolzensetzgeräten
zur Ermittlung der
Druckfestigkeit von Beton (1965).
Von K. Gaede. 12,50 EUR
169: Versuche zum Studium des Einflusses
der Rissbreite auf die Rostbildung
an der Bewehrung von
Stahlbetonbauteilen.
Von G. Rehm und H. Moll.
Über die Korrosion von Stahl im Beton
(1965).
Von H. L. Moll. vergriffen
170: Beobachtungen an alten Stahlbetonbauteilen
hinsichtlich Carbonatisierung
des Betons und Rostbildung
an der Bewehrung.
Von G. Rehm und H. L. Moll.
Untersuchung über das Fortschreiten
der Carbonatisierung an Betonbauwerken,
durchgeführt im Auftrage der Abteilung
Wasserstraßen des Bundesverkehrsministeriums,
zusammengestellt
von H.-J. Kleinschmidt.
Tiefe der carbonatisierten Schicht alter
Betonbauten, Untersuchungen an Betonproben,
durchgeführt vom Forschungsinstitut
für Hochofenschlacke,
Rheinhausen, und vom Laboratorium
der westfälischen Zementindustrie,
Beckum, zusammengestellt im Forschungsinstitut
der Zementindustrie
des Vereins Deutscher Zementwerke
e.V. Düsseldorf (1965).
14,90 EUR
171: Knickversuche mit Zweigelenkrahmen
aus Stahlbeton (1965).
Von W. Hochmann und S. Röbert.
9,80 EUR
172: Untersuchungen über den Stoßverlauf
beim Aufprall von Kraftfahrzeugen auf
Stützen und Rahmenstiele aus Stahlbeton
(1965).
Von C. Popp. 10,20 EUR
173: Die Bestimmung der zweiachsigen
Festigkeit des Betons (1965).
Zusammenfassung und Kritik früherer
Versuche und Vorschlag für eine
neue Prüfmethode.
Von H. Hilsdorf. 8,00 EUR
174: Untersuchungen über die Tragfähigkeit
netzbewehrter Betonsäulen
(1965).
Von H. Weigler und J. Henzel.
8,00 EUR
175: Betongelenke. Versuchsbericht, Vorschläge
zur Bemessung und konstruktiven
Ausbildung.
Von F. Leonhardt und H. Reimann.
Kritische Spannungszustände des Betons
bei mehrachsiger ruhender Kurzzeitbelastung
(1965).
Von H. Reimann. vergriffen
176: Zur Frage der Dauerfestigkeit von
Spannbetonbauteilen (1966).
Von M. Mayer. 9,10 EUR
177: Umlagerung der Schnittkräfte in
Stahlbetonkonstruktionen. Grundlagen
der Berechnung bei statisch unbestimmten
Tragwerken unter Berücksichtigung
der plastischen Verformungen
(1966).
Von P. S. Rao. 11,40 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 3
Heft Heft Heft
178: Wandartige Träger (1966).
Von F. Leonhardt und R. Walther.
vergriffen
179: Veränderlichkeit der Biege- und
Schubsteifigkeit bei Stahlbetontragwerken
und ihr Einfluss auf Schnittkraftverteilung
und Traglast bei statisch
unbestimmter Lagerung (1966).
Von W. Dilger. 12,50 EUR
180: Knicken von Stahlbetonstäben mit
Rechteckquerschnitt unter Kurzzeitbelastung
– Berechnung mit Hilfe von
automatischen Digitalrechenanlagen
(1966).
Von A. Blaser. 8,00 EUR
181: Brandverhalten von Stahlbetonplatten
– Einflüsse von Schutzschichten.
Von K. Kordina und P. Bornemann.
Grundlagen für die Bemessung der
Feuerwiderstandsdauer von Stahlbetonplatten
(1966).
Von P. Bornemann. 10,20 EUR
182: Karbonatisierung von Schwerbeton.
Von A. Meyer, H.-J. Wierig und
K. Husmann.
Einfluss von Luftkohlensäure und
Feuchtigkeit auf die Beschaffenheit
des Betons als Korrosionsschutz für
Stahleinlagen (1967).
Von F. Schröder, H.-G. Smolczyk,
K. Grade, R. Vinkeloe und R. Roth.
12,30 EUR
183: Das Kriechen des Zementsteins im
Beton und seine Beeinflussung durch
gleichzeitiges Schwinden (1966).
Von W. Ruetz. 8,00 EUR
184: Untersuchungen über den Einfluss einer
Nachverdichtung und eines Anstriches
auf Festigkeit, Kriechen und
Schwinden von Beton (1966).
Von H. Hilsdorf und K. Finsterwalder
8,00 EUR
185: Das unterschiedliche Verformungsverhalten
der Rand- und Kernzonen
von Beton (1966).
Von S. Stöckl. 9,10 EUR
186: Betone aus Sulfathüttenzement in höherem
Alter (1966).
Von K. Wesche und W. Manns.
8,00 EUR
187: Zur Frage des Einflusses der Ausbildung
der Auflager auf die Querkrafttragfähigkeit
von Stahlbetonbalken.
Von K. Gaede.
Schwingungsmessungen an Massivbrücken
(1966).
Von B. Brückmann. 9,10 EUR
188: Verformungsversuche an Stahlbetonbalken
mit hochfestem Bewehrungsstahl
(1967).
Von G. Franz und H. Brenker.
11,40 EUR
189: Die Tragfähigkeit von Decken aus
Glasstahlbeton (1967).
Von C. Zelger. 10,20 EUR
190: Festigkeit der Biegedruckzone – Vergleich
von Prismen- und Balkenversuchen
(1967).
Von H. Rüsch, K. Kordina und
S. Stöckl. 8,00 EUR
191: Experimentelle Bestimmung der
Spannungsverteilung in der Biegedruckzone.
Von C. Rasch.
Stützmomente kreuzweise bewehrter
durchlaufender Rechteckbetonplatten
(1967).
Von H. Schwarz. 9,10 EUR
192: Die mitwirkende Breite der Gurte von
Plattenbalken (1967).
Von W. Koepcke und G. Denecke.
vergriffen
193: Bauschäden als Folge der Durchbiegung
von Stahlbeton-Bauteilen (1967).
Von H. Mayer und H. Rüsch.
12,50 EUR
194: Die Berechnung der Durchbiegung von
Stahlbeton-Bauteilen (1967).
Von H. Mayer. vergriffen
195: 5 Versuche zum Studium der Verformungen
im Querkraftbereich eines
Stahlbetonbalkens (1967).
Von H. Rüsch und H. Mayer.
11,40 EUR
196: Tastversuche über den Einfluss von
vorangegangenen Dauerlasten auf die
Kurzzeitfestigkeit des Betons.
Von S. Stöckl.
Kennzahlen für das Verhalten einer
rechteckigen Biegedruckzone von
Stahlbetonbalken unter kurzzeitiger
Belastung (1967).
Von H. Rüsch und S. Stöckl.
12,90 EUR
197: Brandverhalten durchlaufender Stahlbetonrippendecken.
Von H. Seekamp und W. Becker.
Brandverhalten kreuzweise bewehrter
Stahlbetonrippendecken.
Von J. Stanke.
Vergrößerung der Betondeckung als
Feuerschutz von Stahlbetonplatten,
1. und 2. Teil (1967).
Von H. Seekamp und W. Becker.
13,40 EUR
198: Festigkeit und Verformung von
unbewehrtem Beton unter konstanter
Dauerlast (1968).
Von H. Rüsch, R. Sell, C. Rasch,
E. Grasser, A. Hummel, K. Wesche
und H. Flatten. 12,70 EUR
199: Die Berechnung ebener Kontinua mittels
der Stabwerkmethode – Anwendung
auf Balken mit einer rechteckigen
Öffnung (1968).
Von A. Krebs und F. Haas.
10,20 EUR
200: Dauerschwingfestigkeit von Betonstählen
im einbetonierten Zustand.
Von H. Wascheidt.
Betongelenke unter wiederholten
Gelenkverdrehungen (1968).
Von G. Franz und H.-D. Fein.
11,10 EUR
201: Schubversuche an indirekt gelagerten,
einfeldrigen und durchlaufenden Stahlbetonbalken
(1968).
Von F. Leonhardt, R. Walther und
W. Dilger. 9,10 EUR
202: Torsions- und Schubversuche an vorgespannten
Hohlkastenträgern.
Von F. Leonhardt, R. Walther und
O. Vogler.
Torsionsversuche an einem Kunstharzmodell
eines Hohlkastenträgers (1968).
Von D. Feder. 11,40 EUR
203: Festigkeit und Verformung von Beton
unter Zugspannungen (1969).
Von H. G. Heilmann, H. Hilsdorf und
K. Finsterwalder. 13,70 EUR
204: Tragverhalten ausmittig beanspruchter
Stahlbetondruckglieder (1969).
Von A. Mehmel, H. Schwarz, K. H.
Kasparek und J. Makovi. 11,40 EUR
205: Versuche an wendelbewehrten Stahlbetonsäulen
unter kurz- und langzeitig
wirkenden zentrischen Lasten (1969).
Von H. Rüsch und S. Stöckl.
11,40 EUR
206: Statistische Analyse der Betonfestigkeit
(1969).
Von H. Rüsch, R. Sell und
R. Rackwitz. 8,00 EUR
207: Versuche zur Dauerfestigkeit von
Leichtbeton.
Von R. Sell und C. Zelger.
Versuche zur Festigkeit der Biegedruckzone.
Einflüsse der Querschnittsform
(1969).
Von S. Stöckl und H. Rüsch.
12,50 EUR
208: Zur Frage der Rissbildung durch Eigen-
und Zwängspannungen infolge
Temperatur in Stahlbetonbauteilen
(1969).
Von H. Falkner. vergriffen
209: Festigkeit und Verformung von Gasbeton
unter zweiaxialer Druck-Zug-
Beanspruchung.
Von R. Sell.
Versuche über den Verbund bei bewehrtem
Gasbeton (1970).
Von R. Sell und C. Zelger.
11,40 EUR
210: Schubversuche mit indirekter Krafteinleitung.
Versuche zum Studium der
Verdübelungswirkung der Biegezugbewehrung
eines Stahlbetonbalkens
(1970).
Von T. Baumann und H. Rüsch.
13,70 EUR
211: Elektronische Berechnung des in einem
Stahlbetonbalken im gerissenen Zustand
auftretenden Kräftezustandes
unter besonderer Berücksichtigung des
Querkraftbereiches (1970).
Von D. Jungwirth. 15,00 EUR
212: Einfluss der Krümmung von Spanngliedern
auf den Spannweg.
Von C. Zelger und H. Rüsch.
Über den Erhaltungszustand 20 Jahre
alter Spannbetonträger (1970).
Von K. Kordina und N. V. Waubke.
9,10 EUR
213: Vierseitig gelagerte Stahlbetonhohlplatten.
Versuche, Berechnung und
Bemessung (1970).
Von H. Aster. vergriffen
214: Verlängerung der Feuerwiderstandsdauer
von Stahlbetonstützen durch
Anwendung von Bekleidungen oder
Ummantelungen.
Von W. Becker und J. Stanke.
Über das Verhalten von Zementmörtel
und Beton bei höheren Temperaturen
(1970).
Von R. Fischer. 14,60 EUR
215: Brandversuche an Stahlbetonfertigstützen,
2. und 3. Teil (1970).
Von W. Becker und J. Stanke.
14,60 EUR
216: Schnittkrafttafeln für den Entwurf
kreiszylindrischer Tonnenkettendächer
(1971).
Von A. Mehmel, W. Kruse,
S. Samaan und H. Schwarz.
19,90 EUR
217: Tragwirkung orthogonaler Bewehrungsnetze
beliebiger Richtung in
Flächentragwerken aus Stahlbeton
(1972).
Von T. Baumann. vergriffen

4
Heft Heft Heft
218: Versuche zur Schubsicherung und
Momentendeckung von profilierten
Stahlbetonbalken (1972).
Von H. Kupfer und T. Baumann.
10,50 EUR
219: Die Tragfähigkeit von Stahlsteindecken.
Von C. Zelger und F. Daschner.
Bewehrte Ziegelstürze (1972).
Von C. Zelger. 9,70 EUR
220: Bemessung von Beton- und Stahlbetonbauteilen
nach DIN 1045, Ausgabe
Januar 1972. [2. überarbeitete
Auflage (1979)] – Biegung mit Längskraft,
Schub, Torsion.
Von E. Grasser.
Nachweis der Knicksicherheit.
Von K. Kordina und U. Quast.
25,60 EUR
220 (En): Design of Concrete and Reinforced
Concrete Members in
Accordance with DIN 1045
December 1978 Edition – Bending
with Axial Force, Shear,
Torsion.
By E. Grasser.
Analysis of Safety against Buckling.
By K. Kordina and U. Quast
2nd revised edition. 25,60 EUR
221: Festigkeit und Verformung von Innenwandknoten
in der Tafelbauweise.
Von H. Kupfer.
Die Druckfestigkeit von Mörtelfugen
zwischen Betonfertigteilen.
Von E. Grasser und F. Daschner.
Tragfähigkeit (Schubfestigkeit) von
Deckenauflagen im Fertigteilbau
(1972).
Von R. v. Halász und G. Tantow.
13,60 EUR
222: Druck-Stöße von Bewehrungsstäben
– Stahlbetonstützen mit hochfestem
Stahl St 90 (1972).
Von F. Leonhardt und K.-T. Teichen.
9,20 EUR
223: Spanngliedverankerungen im Inneren
von Bauteilen.
Von J. Eibl und G. Iványi.
Teilweise Vorspannung (1973).
Von R. Walther und N. S. Bhal.
11,70 EUR
224: Zusammenwirken von einzelnen Fertigteilen
als großflächige Scheibe
(1973).
Von G. Mehlhorn. vergriffen
225: Mikrobeton für modellstatische Untersuchungen
(1972).
Von A.-H. Burggrabe. 12,60 EUR
226: Tragfähigkeit von Zugschlaufenstößen.
Von F. Leonhardt, R. Walther und
H. Dieterle.
Haken- und Schlaufenverbindungen in
biegebeanspruchten Platten.
Von G. Franz und G. Timm.
Übergreifungsvollstöße mit hakenformig
gebogenen Rippenstählen
(1973).
Von K. Kordina und G. Fuchs.
13,40 EUR
227: Schubversuche an Spannbetonträgern
(1973).
Von F. Leonhardt, R. Koch und
F.-S. Rostásy. 25,50 EUR
228: Zusammenhang zwischen
Oberflächenbeschaffenheit, Verbund
und Sprengwirkung von Bewehrungsstählen
unter Kurzzeitbelastung (1973).
Von H. Martin. 12,00 EUR
229: Das Verhalten des Betons unter mehrachsiger
Kurzzeitbelastung unter besonderer
Berücksichtigung der zweiachsigen
Beanspruchung.
Von H. Kupfer.
Bau und Erprobung einer Versuchseinrichtung
für zweiachsige Belastung
(1973).
Von H. Kupfer und C. Zelger.
18,40 EUR
230: Erwärmungsvorgänge in balkenartigen
Stahlbetonteilen unter Brandbeanspruchung
(1975).
Von H. Ehm, K. Kordina und
R. v. Postel. 19,30 EUR
231: Die Versuchsberichte des Deutschen
Ausschusses für Stahlbeton. Inhaltsübersicht
der Hefte 1 bis 230 (1973).
Von O. Graf und H. Deutschmann.
9,60 EUR
232: Bestimmung physikalischer Eigenschaften
des Zementsteins.
Von F. Wittmann.
Verformung und Bruchvorgang poröser
Baustoffe bei kurzzeitiger Belastung
und unter Dauerlast (1974).
Von F. Wittmann und J. Zaitsev.
13,60 EUR
233: Stichprobenprüfpläne und Annahmekennlinien
für Beton (1973).
Von H. Blaut. 7,50 EUR
234: Finite Elemente zur Berechnung
von Spannbeton-Reaktordruckbehältern
(1973).
Von J. H. Argyris, G. Faust,
J. R. Roy, J. Szimmat, E. P. Warnke
und K. J. Willam. 12,50 EUR
235: Untersuchungen zum heißen Liner als
Innenwand für Spannbetondruckbehälter
für Leichtwasserreaktoren
(1973).
Von J. Meyer und W. Spandick.
vergriffen
236: Tragfähigkeit und Sicherheit von
Stahlbetonstützen unter ein- und zweiachsig
exzentrischer Kurzzeit- und
Dauerbelastung (1974).
Von R. F. Warner. 7,90 EUR
237: Spannbeton-Reaktordruckbehälter:
Studie zur Erfassung spezieller Betoneigenschaften
im Reaktordruckbehälterbau.
Von J. Eibl, N. V. Waubke, W.
Klingsch, U. Schneider und G. Rieche.
Parameterberechnungen an einem
Referenzbehälter.
Von J. Szimmat und K. Willam.
Einfluss von Werkstoffeigenschaften
auf Spannungs- und Verformungszustände
eines Spannbetonbehälters
(1974).
Von V. Hansson und F. Stangenberg.
12,50 EUR
238: Einfluss wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens
auf die kritischen
Kipplasten schlanker Stahlbeton- und
Spannbetonträger.
Von G. Mehlhorn.
Berechnung von Stahlbetonscheiben
im Zustand II bei Annahme eines wirklichkeitsnahen
Werkstoffverhaltens
(1974).
Von K. Dörr, G. Mehlhorn, W. Stauder
und D. Uhlisch. 15,90 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
239: Torsionsversuche an Stahlbetonbalken
(1974).
Von F. Leonhardt und G. Schelling.
19,30 EUR
240: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen
und Formänderungen von
Stahlbetontragwerken nach DIN 1045
Ausgabe Juli 1988 [3. überarbeitete
Auflage (1991)].
Von E. Grasser und G. Thielen.
vergriffen
241: Abplatzversuche an Prüfkörpern aus
Beton, Stahlbeton und Spannbeton bei
verschiedenen Temperaturbeanspruchungen
(1974).
Von C. Meyer-Ottens. 9,20 EUR
242: Verhalten von verzinkten Spannstählen
und Bewehrungsstählen.
Von G. Rehm, A. Lämmke, U. Nürnberger,
G. Rieche sowie H. Martin
und A. Rauen.
Löten von Betonstahl (1974).
Von D. Russwurm. 19,30 EUR
243: Ultraschall-Impulstechnik bei Fertigteilen.
Von G. Rehm, N. V. Waubke und
J. Neisecke.
Untersuchungen an ausgebauten
Spanngliedern (1975).
Von A. Röhnisch. 14,80 EUR
244: Elektronische Berechnung der Auswirkungen
von Kriechen und Schwinden
bei abschnittsweise hergestellten
Verbundstabwerken (1975).
Von D. Schade und W. Haas.
6,80 EUR
245: Die Kornfestigkeit künstlicher Zuschlagstoffe
und ihr Einfluss auf die
Betonfestigkeit.
Von R. Sell.
Druckfestigkeit von Leichtbeton
(1974).
Von K. D. Schmidt-Hurtienne.
16,60 EUR
246: Untersuchungen über den Querstoß
beim Aufprall von Kraftfahrzeugen auf
Gründungspfähle aus Stahlbeton und
Stahl (1974).
Von C. Popp. 16,40 EUR
247: Temperatur und Zwangsspannung im
Konstruktions-Leichtbeton infolge
Hydratation.
Von H. Weigler und J. Nicolay.
Dauerschwell- und Betriebsfestigkeit
von Konstruktions-Leichtbeton (1975).
Von H. Weigler und W. Freitag.
13,00 EUR
248: Zur Frage der Abplatzungen an Bauteilen
aus Beton bei Brandbeanspruchungen
(1975).
Von C. Meyer-Ottens. 8,00 EUR
249: Schlag-Biegeversuch mit unterschiedlich
bewehrten Stahlbetonbalken
(1975).
Von C. Popp. 9,50 EUR
250: Langzeitversuche an Stahlbetonstützen.
Von K. Kordina.
Einfluss des Kriechens auf die Ausbiegung
schlanker Stahlbetonstützen
(1975).
Von K. Kordina und R. F. Warner.
10,60 EUR
251: Versuche an wendelbewehrten
Stahlbetonsäulen unter exzentrischer
Belastung (1975).
Von S. Stöckl und B. Menne.
10,20 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 5
Heft Heft Heft
252: Beständigkeit verschiedener Betonarten
in Meerwasser und in sulfathaltigem
Wasser (1975).
Von H. T Schröder, O. Hallauer und
W. Scholz. 14,80 EUR
253: Spannbeton-Reaktordruckbehälter-
Instrumentierung.
Von J. Német und R. Angeli.
Versuch zur Weiterentwicklung eines
Setzdehnungsmessers (1975).
Von C. Zelger. 9,70 EUR
254: Festigkeit und Verformungsverhalten
von Beton unter hohen zweiachsigen
Dauerbelastungen und Dauerschwellbelastungen.
Festigkeit und Verformungsverhalten
von Leichtbeton, Gasbeton,
Zementstein und Gips unter
zweiachsiger Kurzzeitbeanspruchung
(1976).
Von D. Linse und A. Stegbauer.
12,50 EUR
255: Zur Frage der zulässigen Rissbreite
und der erforderlichen Betondeckung
im Stahlbetonbau unter besonderer
Berücksichtigung der Karbonatisierungstiefe
des Betons (1976).
Von P. Schiessl. vergriffen
256: Wärme- und Feuchtigkeitsleitung in
Beton unter Einwirkung eines Temperaturgefälles
(1975).
Von J. Hundt. 15,00 EUR
257: Bruchsicherheitsberechnung von
Spannbeton-Druckbehältern (1976).
Von K. Schimmelpfennig. 12,70 EUR
258: Hygrische Transportphänomene in
Baustoffen (1976).
Von K. Gertis, K. Kiesl, H. Werner
und V. Wolfseher. 12,50 EUR
259: Entwicklung eines integrierten Spannbetondruckbehälters
für wassergekühlte
Reaktoren (SBB Typ „Stern“ mit
Stützkessel) (1976).
Von G. Jüptner, H. Kumpf, G. Molz,
B. Neunert und O. Seidl. 10,90 EUR
260: Studie zum Trag- und Verformungsverhalten
von Stahlbeton (1976).
Von J. Eibl und G. Ivànyi.
25,50 EUR
261: Der Einfluss radioaktiver Strahlung auf
die mechanischen Eigenschaften von
Beton (1976).
Von H. Hilsdorf, J. Kropp und
H.-J. Koch. 8,00 EUR
262: Experimentelle Bestimmung des räumlichen
Spannungszustandes eines
Reaktordruckbehältermodells (1976).
Von R. Stöver. 12,50 EUR
263: Bruchfestigkeit und Bruchverformung
von Beton unter mehraxialer Belastung
bei Raumtemperatur (1976).
Von F. Bremer und F. Steinsdörfer.
7,20 EUR
264 Spannbeton-Reaktordruckbehälter mit
heißer Dichthaut für Druckwasserreaktoren
(1976).
Von A. Jungmann, H. Kopp, M. Gangl,
J. Német, A. Nesitka, W. Walluschek-
Wallfeld und J. Mutzl. 10,20 EUR
265: Traglast von Stahlbetondruckgliedern
unter schiefer Biegung (1976).
Von K. Kordina, K. Rafla und
O. Hjorth†. 11,20 EUR
266: Das Trag- und Verformungsverhalten
von Stahlbetonbrückenpfeilern mit
Rollenlagern (1976).
Von K. Liermann. 12,30 EUR
267: Zur Mindestbewehrung für Zwang von
Außenwänden aus Stahlleichtbeton.
Von F. S. Rostásy, R. Koch und
F. Leonhardt.
Versuche zum Tragverhalten von
Druckübergreifungsstößen in Stahlbetonwänden
(1976).
Von F. Leonhardt, F. S. Rostásy und
M. Patzak. 14,30 EUR
268: Einfluss der Belastungsdauer auf das
Verbundverhalten von Stahl in Beton
(Verbundkriechen) (1976).
Von L. Franke. 8,20 EUR
269: Zugspannung und Dehnung in
unbewehrten Betonquerschnitten bei
exzentrischer Belastung (1976).
Von H. G. Heilmann. 14,80 EUR
270: Eine Formulierung des zweiaxialen
Verformungs- und Bruchverhaltens
von Beton und deren Anwendung auf
die wirklichkeitsnahe Berechnung von
Stahlbetonplatten (1976).
Von J. Link. 13,70 EUR
271: Untersuchungen an 20 Jahre alten
Spannbetonträgern (1976).
Von R. Bührer, K.-F. Müller,
H. Martin und J. Ruhnau. 12,50 EUR
272: Die Dynamische Relaxation und ihre
Anwendung auf Spannbeton-Reaktordruckbehälter
(1976).
Von W. Zerna. 13,00 EUR
273: Schubversuche an Balken mit veränderlicher
Trägerhöhe (1977).
Von F. S. Rostásy, K. Roeder und
F. Leonhardt. 9,20 EUR
274: Witterungsbeständigkeit von Beton,
2. Bericht (1977).
Von K. Walz und E. Hartmann.
8,00 EUR
275: Schubversuche an Balken und Platten
bei gleichzeitigem Längszug (1977).
Von F. Leonhardt, F. S. Rostásy,
J. MacGregor und M. Patzak.
10,50 EUR
276: Versuche an zugbeanspruchten Übergreifungsstößen
von Rippenstählen
(1977).
Von S. Stöckl, B. Menne und H. Kupfer.
14,80 EUR
277: Versuchsergebnisse zur Festigkeit und
Verformung von Beton bei mehraxialer
Druckbeanspruchung – Results of Test
Concerning Strength and Strain of
Concrete Subjected to Multiaxial
Compressive Stresses (1977).
Von G. Schickert und H. Winkler.
16,40 EUR
278: Berechnungen von Temperatur- und
Feuchtefeldern in Massivbauten nach
der Methode der Finiten Elemente
(1977).
Von J. H. Argyris, E. P. Warnke und
K. J. Willam. 9,60 EUR
279: Finite Elementberechnung von
Spannbeton-Reaktordruckbehältern.
Von J. H. Argyris, G. Faust, J. Szimmat,
E. P. Warnke und K. J. Willam.
Zur Konvertierung von SMART I
(1977).
Von J. H. Argyris, J. Szimmat und
K. J. Willam. 10,90 EUR
280: Nichtisothermer Feuchtetransport in
dickwandigen Betonteilen von Reaktordruckbehältern.
Von K. Kiessl und K. Gertis.
Zur Wärme- und Feuchtigkeitsleitung
in Beton.
Von J. Hundt.
Einfluss des Wassergehalts auf die
Eigenschaften des erhärteten Betons
(1977).
Von M. J. Setzer. 13,70 EUR
281: Untersuchungen über das Verhalten
von Beton bei schlagartiger Beanspruchung
(1977).
Von C. Popp. 7,50 EUR
282: Vorausbestimmung der Spannkraftverluste
infolge Dehnungsbehinderung
(1977).
Von R. Walther, U. Utescher und
D. Schreck. 8,50 EUR
283: Technische Möglichkeiten zur Erhöhung
der Zugfestigkeit von Beton
(1977).
Von G. Rehm, P. Diem und R. Zimbelmann.
12,50 EUR
284: Experimentelle und theoretische Untersuchungen
zur Lasteintragung in
die Bewehrung von Stahlbetondruckgliedern
(1977).
Von F. P. Müller und W. Eisenbiegler.
7,80 EUR
285: Zur Traglast der ausmittig gedrückten
Stahlbetonstütze mit Umschnürungsbewehrung
(1977).
Von B. Menne. 8,20 EUR
286: Versuche über Teilflächenbelastung
von Normalbeton (1977).
Von P. Wurm und F. Daschner.
10,20 EUR
287: Spannbetonbehälter für Siedewasserreaktoren
mit einer Leistung von
1600 MWe (1977).
Von F. Bremer und W. Spandick.
6,50 EUR
288: Tragverhalten von aus Fertigteilen zusammengesetzten
Scheiben.
Von G. Mehlhorn und H. Schwing.
Versuche zur Schubtragfähigkeit verzahnter
Fugen (1977).
Von G. Mehlhorn, H. Schwing und
K.-R. Berg. vergriffen
289: Prüfverfahren zur Beurteilung von
Rostschutzmitteln für die Bewehrung
von Gasbeton.
Von W. Manns, H. Schneider,
R. Schönfelder.
Frostwiderstand von Beton.
Von W. Manns und E. Hartmann.
Zum Einfluss von Mineralölen auf die
Festigkeit von Beton (1977).
Von W. Manns und E. Hartmann.
8,20 EUR
290: Studie über den Abbruch von Spannbeton-Reaktordruckbehältern.
Von K. Kleiser, K. Essig, K. Cerff und
H. K. Hilsdorf.
Grundlagen eines Modells zur Beschreibung
charakteristischer Eigenschaften
des Betons (1977).
Von F. H. Wittmann. 13,70 EUR
291: Übergreifungsstöße von Rippenstäben
unter schwellender Belastung.
Von G. Rehm und R. Eligehausen.
Übergreifungsstöße geschweißter Betonstahlmatten
(1977).
Von G. Rehm, R. Tewes und
R. Eligehausen. 10,20 EUR

6
Heft Heft Heft
292: Lösung versuchstechnischer Fragen
bei der Ermittlung des Festigkeits- und
Verformungsverhaltens von Beton unter
dreiachsiger Belastung (1978).
Von D. Linse. 8,00 EUR
293: Zur Messtechnik für die Sicherheitsbeurteilung
und -überwachung von
Spannbeton-Reaktordruckbehältern
(1978).
Von N. Czaika, N. Mayer, C. Amberg,
G. Magiera, G. Andreae und
W. Markowski. 10,90 EUR
294: Studien zur Auslegung von Spannbetondruckbehältern
für wassergekühlte
Reaktoren (1978).
Von K. Schimmelpfennig, G. Bäätjer,
U. Eckstein, U. Ick und S. Wrage.
10,20 EUR
295: Kriech- und Relaxationsversuche an
sehr altem Beton.
Von H. Trost, H. Cordes und
G. Abele.
Kriechen und Rückkriechen von Beton
nach langer Lasteinwirkung.
Von P. Probst und S. Stöckl.
Versuche zum Einfluss des Belastungsalters
auf das Kriechen von Beton
(1978).
Von K. Wesche, I. Schrage und
W. vom Berg. 13,70 EUR
296: Die Bewehrung von Stahlbetonbauteilen
bei Zwangsbeanspruchung infolge
Temperatur (1978).
Von P. Noakowski. vergriffen
297: Einfluss des Feuchtigkeitsgehaltes und
des Reifegrades auf die Wärmeleitfähigkeit
von Beton.
Von J. Hundt und A. Wagner.
Sorptionsuntersuchungen am Zementstein,
Zementmörtel und Beton (1978).
Von J. Hundt und H. Kantelberg.
8,20 EUR
298: Erfahrungen bei der Prüfung von temporären
Korrosionsschutzmitteln für
Spannstähle.
Von G. Rieche und J. Delille.
Untersuchungen über den Korrosionsschutz
von Spannstählen unter Spritzbeton
(1978).
Von G. Rehm, U. Nürnberger und
R. Zimbelmann. 7,70 EUR
299: Versuche an dickwandigen, unbewehrten
Betonringen mit Innendruckbeanspruchung
(1978).
Von J. Neuner, S. Stöckl und
E. Grasser. 8,20 EUR
300: Hinweise zu DIN 1045, Ausgabe
Dezember 1978. Bearbeitet von
D. Bertram und H. Deutschmann.
Erläuterung der Bewehrungsrichtlinien
(1979).
Von G. Rehm, R. Eligehausen und
B. Neubert. vergriffen
301: Übergreifungsstöße zugbeanspruchter
Rippenstäbe mit geraden Stabenden
(1979).
Von R. Eligehausen. 12,30 EUR
302: Einfluss von Zusatzmitteln auf den Widerstand
von jungem Beton gegen
Rissbildung bei scharfem Austrocknen.
Von W. Manns und K. Zeus.
Spannungsoptische Untersuchungen
zum Tragverhalten von zugbeanspruchten
Übergreifungsstößen (1979).
Von M. Betzle. 8,20 EUR
303: Querkraftschlüssige Verbindung von
Stahlbetondeckenplatten (1979).
Von H. Paschen und V. C. Zillich.
10,20 EUR
304: Kunstharzgebundene Glasfaserstäbe
als Bewehrung im Betonbau.
Von G. Rehm und L. Franke.
Zur Frage der Krafteinleitung in kunstharzgebundene
Glasfaserstäbe (1979).
Von G. Rehm, L. Franke und
M. Patzak. 8,90 EUR
305: Vorherbestimmung und Kontrolle des
thermischen Ausdehnungskoeffizienten
von Beton (1979).
Von S. Ziegeldorf K. Kleiser und
H. K. Hilsdorf. 6,90 EUR
306: Dreidimensionale Berechnung eines
Spannbetonbehälters mit heißer Dichthaut
für einen 1500 MWe Druckwasserreaktor
(1979).
Von E. Ettel, H. Hinterleitner,
J. Német, A. Jungmann und H. Kopp.
7,70 EUR
307: Zur Bemessung der Schubbewehrung
von Stahlbetonbalken mit möglichst
gleichmäßiger Zuverlässigkeit (1979).
Von W. Moosecker. 7,70 EUR
308: Tragfähigkeit auf schrägen Druck von
Brückenstegen, die durch Hüllrohre
geschwächt sind.
Von R. Koch und F. S. Rostásy.
Spannungszustand aus Vorspannung
im Bereich gekrümmter Spannglieder
(1979).
Von V. Cornelius und G. Mehlhorn.
9,60 EUR
309: Kunstharzmörtel und Kunstharzbetone
unter Kurzzeit- und Dauerstandbelastung.
Von G. Rehm, L. Franke und K. Zeus.
Langzeituntersuchungen an epoxidharzverklebten
Zementmörtelprismen
(1980).
Von P. Jagfeld. 9,50 EUR
310: Teilweise Vorspannung – Verbundfestigkeit
von Spanngliedern und ihre
Bedeutung für Rissbildung und Rissbreitenbeschränkung
(1980).
Von H. Trost, H. Cordes, U. Thormaehlen
und H. Hagen. 18,90 EUR
311: Segmentäre Spannbetonträger im
Brückenbau (1980).
Von K. Guckenberger, F. Daschner
und H. Kupfer. 17,10 EUR
312: Schwellenwerte beim Betondruckversuch
(1980).
Von G. Schickert. 17,10 EUR
313: Spannungs-Dehnungs-Linien von
Leichtbeton.
Von H. Herrmann.
Versuche zum Kriechen und Schwinden
von hochfestem Leichtbeton (1980).
Von P. Probst und S. Stöckl.
13,80 EUR
314: Kurzzeitverhalten von extrem leichten
Betonen, Druckfestigkeit und Formänderungen.
Von K. Bastgen und K. Wesche.
Die Schubtragfähigkeit bewehrter
Platten und Balken aus dampfgehärtetem
Gasbeton nach Versuchen
(1980).
Von D. Briesemann. 21,20 EUR
315: Bestimmung der Beulsicherheit von
Schalen aus Stahlbeton unter Berücksichtigung
der physikalischnicht-linearen
Materialeigenschaften
(1980).
Von W. Zerna, I. Mungan und
W. Steffen. 7,20 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
316: Versuche zur Bestimmung der Tragfähigkeit
stumpf gestoßener Stahlbetonfertigteilstützen
(1980).
Von H. Paschen und V. C. Zillich.
vergriffen
317: Untersuchungen über die Schwingfestigkeit
geschweißter Betonstahlverbindungen
(1981).
Teil 1: Schwingfestigkeitsversuche.
Von G. Rehm, W. Harre und
D. Russwurm.
Teil 2: Werkstoffkundliche Untersuchungen.
Von G. Rehm und U. Nürnberger.
16,40 EUR
318: Eigenschaften von feuerverzinkten
Überzügen auf kaltumgeformten
Betonrippenstählen und Betonstahlmatten
aus kaltgewälztem Betonrippenstahl.
Technologische Eigenschaften von
kaltgeformten Betonrippenstählen und
Betonstahlmatten aus kaltgewalztem
Betonrippenstahl nach einer Feuerverzinkung
(1981).
Von U. Nürnberger. 8,90 EUR
319: Vollstöße durch Übergreifung von
zugbeanspruchten Rippenstählen in
Normalbeton.
Von M. Betzle, S. Stöckl und H. Kupfer.
Vollstöße durch Übergreifung von
zugbeanspruchten Rippenstählen in
Leichtbeton.
Von S. Stöckl, M. Betzle und
G. Schmidt-Thrö.
Verbundverhalten von Betonstählen,
Untersuchung auf der Grundlage von
Ausziehversuchen.
Von H. Martin und P. Noakowski.
Ermittlung der Verbundspannungen
an gedrückten einbetonierten Betonstählen
(1981).
Von F. P. Müller und W. Eisenbiegler.
24,00 EUR
320: Erläuterungen zu DIN 4227 Spannbeton.
Teil 1: Bauteile aus Normalbeton mit
beschränkter oder voller Vorspannung,
Ausgabe 07.88
Teil 2: Bauteile mit teilweiser Vorspannung,
Ausgabe 05.84
Teil 3: Bauteile in Segmentbauart; Bemessung
und Ausführung der Fugen,
Ausgabe 12.83
Teil 4: Bauteile aus Spannleichtbeton,
Ausgabe 02.86
Teil 5: Einpressen von Zementmörtel in
Spannkanäle, Ausgabe 12.79
Teil 6: Bauteile mit Vorspannung ohne
Verbund, Ausgabe 05.82 (1989).
Zusammengestellt von D. Bertram.
vergriffen
321: Leichtzuschlag-Beton mit hohem Gehalt
an Mörtelporen (1981).
Von H. Weigler, S. Karl und
C. Jaegermann. 5,90 EUR
322: Biegebemessung von Stahlleichtbeton,
Ableitung der Spannungsverteilung in
der Biegedruckzone aus Prismenversuchen
als Grundlage für DIN 4219.
Von E. Grasser und P. Probst.
Versuche zur Aufnahme der Umlenkkräfte
von gekrümmten Bewehrungsstäben
durch Betondeckung und Bügel
(1981).
Von J. Neuner und S. Stöckl.
13,80 EUR
323: Zum Schubtragverhalten stabförmiger
Stahlbetonelemente (1981).
Von R. Mallée. 10,20 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 7
Heft Heft Heft
324: Wärmeausdehnung, Elastizitätsmodul,
Schwinden, Kriechen und Restfestigkeit
von Reaktorbeton unter einachsiger
Belastung und erhöhten
Temperaturen.
Von H. Aschl und S. Stöckl.
Versuche zum Einfluss der Belastungshöhe
auf das Kriechen des Betons
(1981).
Von S. Stöckl. 15,10 EUR
325: Großmodellversuche zur Spanngliedreibung
(1981).
Von H. Cordes, K. Schütt und
H. Trost. 10,20 EUR
326: Blockfundamente für Stahlbetonfertigstützen
(1981).
Von H. Dieterle und A. Steinle.
vergriffen
327: Versuche zur Knicksicherung von
druckbeanspruchten Bewehrungsstäben
(1981).
Von J. Neuner und S. Stöckl.
8,20 EUR
328: Zum Tragfähigkeitsnachweis für
Wand-Decken-Knoten im Großtafelbau
(1982).
Von E. Hasse. 13,80 EUR
329: Sachstandbericht „Massenbeton“.
Von Deutscher Beton-Verein e.V.
Untersuchungen an einem über 20 Jahre
alten Spannbetonträger der Pliensaubrücke
Esslingen am Neckar (1982).
Von K. Schäfer und H. Scheef.
8,20 EUR
330: Zusammenstellung und Beurteilung
von Messverfahren zur Ermittlung der
Beanspruchungen in Stahlbetonbauteilen
(1982).
Von H. Twelmeier und J. Schneefuß.
11,50 EUR
331: Kleben im konstruktiven Betonbau
(1982).
Von G. Rehm und L. Franke.
11,80 EUR
332: Anwendungsgrenzen von vereinfachten
Bemessungsverfahren für schlanke,
zweiachsig ausmittig beanspruchte
Stahlbetondruckglieder.
Von P. C. Olsen und U. Quast.
Traglast von Druckgliedern mit vereinfachter
Bügelbewehrung unter Feuerangriff.
Von A. Haksever und R. Hass.
Traglast von Druckgliedern mit vereinfachter
Bügelbewehrung unter Normaltemperatur
und Kurzzeitbeanspruchung
(1982).
Von K. Kordina und R. Mester.
14,30 EUR
333. Festschrift „75 Jahre Deutscher Ausschuß
für Stahlbeton“ (1982).
Von D. Bertram, E. Bornemann,
N. Bunke, H. Goffin, D. Jungwirth,
K. Kordina, H. Kupfer, J. Schlaich,
B. Wedler† und W. Zerna.
21,50 EUR
334: Versuche an Spannbetonbalken unter
kombinierter Beanspruchung aus Biegung,
Querkraft und Torsion (1982).
Von M. Teutsch und K. Kordina.
9,70 EUR
335: Versuche zum Tragverhalten von segmentären
Spannbetonträgern – Vergleichende
Auswertung für Epoxidharz-
und Zementmörtelfugen (1982).
Von H. Kupfer, K. Guckenberger und
F. Daschner. 10,20 EUR
336: Tragfähigkeit und Verformung von
Stahlbetonbalken unter Biegung und
gleichzeitigem Zwang infolge Auflagerverschiebung
(1982).
Von K. Kordina, F. S. Rostásy und
B. Svensvik. 10,20 EUR
337: Verhalten von Beton bei hohen Temperaturen
– Behaviour of Concrete at
High Temperatures (1982).
Von U. Schneider. 14,80 EUR
338: Berechnung des zeitabhängigen Verhaltens
von Stahlbetonplatten unter
Last- und Zwangsbeanspruchung im
ungerissenen und gerissenen Zustand
(1982).
Von G. Schaper. 12,80 EUR
339: Stützenstöße im Stahlbeton-Fertigteilbau
mit unbewehrten Elastomerlagern
(1982).
Von F. Müller, H. R. Sasse und
U. Thormählen. 8,20 EUR
340: Durchlaufende Deckenkonstruktionen
aus Spannbetonfertigteilplatten mit
ergänzender Ortbetonschicht – Continuous
Skin Stressed Slabs (1982).
Behaviour in Bending (Biegetrageverhalten).
Von J. Rosenthal und E. Bljuger.
Schubtragverhalten (Behaviour in
Shear).
Von F. Daschner und H. Kupfer.
11,00 EUR
341: Zum Ansatz der Betonzugfestigkeit bei
den Nachweisen zur Trag- und Gebrauchsfähigkeit
von unbewehrten und
bewehrten Betonbauteilen (1983).
Von M. Jahn. 8,20 EUR
342: Dynamische Probleme im Stahlbetonbau
–
Teil I: Der Baustoff Stahlbeton unter
dynamischer Beanspruchung (1983).
Von F. P. Müller†, E. Keintzel und
H. Charlier. 17,90 EUR
343: Versuche zum Kriechen und Schwinden
von hochfestem Leichtbeton. Versuche
zum Rückkriechen von hochfestem
Leichtbeton (1983).
Von P. Hofmann und S. Stöckl.
7,70 EUR
344: Versuche zur Teilflächenbelastung
von Leichtbeton für tragende Konstruktionen.
Von H. G. Heilmann.
Teilflächenbelastung von Normalbeton
– Versuche an bewehrten Scheiben
(1983).
Von P. Wurm und F. Daschner.
12,00 EUR
345: Experimentelle Ermittlung der Steifigkeiten
von Stahlbetonplatten (1983).
Von H. Schäfer, K. Schneider und
H. G. Schäfer. 11,00 EUR
346: Tragfähigkeit geschweißter Verbindungen
im Betonfertigteilbau.
Von E. Cziesielski und M. Friedmann.
Versuche zur Ermittlung der Tragfähigkeit
in Beton eingespannter
Rundstahldollen aus nichtrostendem
austenitischem Stahl.
Von G. Utescher und H. Herrmann.
Untersuchungen über in Beton eingelassene
Scherbolzen aus Betonstahl
(1983).
Von H. Paschen und T. Schönhoff.
vergriffen
347: Wirkung der Endhaken bei Vollstößen
durch Übergreifung von zugbeanspruchten
Rippenstählen.
Von G. Schmidt-Thrö, S. Stöckl und
M. Betzle
Übergreifungs-Halbstoß mit kurzem
Längsversatz (l v = 0,5 1 ü ) bei zugbeanspruchten
Rippenstählen in Leichtbeton.
Von M. Betzle, S. Stöckl und H. Kupfer.
Rissflächen im Beton im Bereich von
Übergreifungsstößen zugbeanspruchter
Rippenstähle (1983).
Von M. Betzle, S. Stöckl und
H. Kupfer. 16,60 EUR
348: Tragfähigkeit querkraftschlüssiger Fugen
zwischen Stahlbeton-Fertigteildeckenelementen
(1983).
Von H. Paschen und V. C. Zillich.
vergriffen
349: Bestimmung des Wasserzementwertes
von Frischbeton (1984).
Von H. K. Hilsdorf. 10,20 EUR
350: Spannbetonbauteile in Segmentbauart
unter kombinierter Beanspruchung
aus Torsion, Biegung und Querkraft.
Von K. Kordina, M. Teutsch und
V. Weber.
Rissbildung von Segmentbauteilen in
Abhängigkeit von Querschnittsausbildung
und Spannstahlverbundeigenschaften.
Von K. Kordina und V. Weber.
Einfluss der Ausbildung unbewehrter
Pressfugen auf die Tragfähigkeit von
schrägen Druckstreben in den Stegen
von Segmentbauteilen (1984).
Von K. Kordina und V. Weber.
15,90 EUR
351: Belastungs- und Korrosionsversuche
an teilweise vorgespannten Balken.
Von Günter Schelling und Ferdinand
S. Rostásy.
Teilweise Vorspannung – Plattenversuche
(1984).
Von Kassian Janovic und Herbert
Kupfer. 22,80 EUR
352: Empfehlungen für brandschutztechnisch
richtiges Konstruieren von Betonbauwerken.
Von K. Kordina und L. Krampf.
Möglichkeiten, nachträglich die in einem
Betonbauteil während eines
Schadenfeuers aufgetretenen Temperaturen
abzuschätzen.
Von A. Haksever und L. Krampf.
Brandverhalten von Decken aus Glasstahlbeton
nach DIN 1045 (Ausg.
12.78), Abschn. 20.3.
Von C. Meyer-Ottens.
Eindringen von Chlorid-Ionen aus
PVC-Abbrand in Stahlbetonbauteile –
Literaturauswertung (1984).
Von K. Wesche, G. Neroth und
J. W. Weber. 15,90 EUR
353: Einpressmörtel mit langer Verarbeitungszeit.
Von W. Manns und R. Zimbelmann.
Auswirkung von Fehlstellen im Einpressmörtel
auf die Korrosion des
Spannstahls.
Von G. Rehm, R. Frey und D. Funk.
Korrosionsverhalten verzinkter Spannstähle
in gerissenem Beton (1984).
Von U. Nürnberger. 29,10 EUR
354: Bewehrungsführung in Ecken und
Rahmenendknoten.
Von Karl Kordina.
Vorschläge zur Bemessung rechteckiger
und kranzförmiger Konsolen insbesondere
unter exzentrischer Belastung
aufgrund neuer Versuche (1984).
Von Heinrich Paschen und Hermann
Malonn. vergriffen

8
Heft Heft Heft
355: Untersuchungen zur Vorspannung
ohne Verbund.
Von Heinrich Trost, Heiner Cordes
und Bernhard Weller.
Anwendung der Vorspannung ohne
Verbund.
Von Karl Kordina, Josef Hegger und
Manfred Teutsch.
Ermittlung der wirtschaftlichen Bewehrung
von Flachdecken mit Vorspannung
ohne Verbund (1984).
Von Karl Kordina, Manfred Teutsch
und Josef Hegger. 19,90 EUR
356: Korrosionsschutz von Bauwerken, die
im Gleitschalungsbau errichtet wurden
(1984).
Von Karl Kordina und Siegfried
Droese. 15,90 EUR
357: Konstruktion, Bemessung und Sicherheit
gegen Durchstanzen von balkenlosen
Stahlbetondecken im Bereich der
Innenstützen (1984).
Von Udo Schaefers. vergriffen
358: Kriechen von Beton unter hoher zentrischer
und exzentrischer Druckbeanspruchung
(1985).
Von Emil Grasser und Udo Kraemer.
14,60 EUR
359: Versuche zur Ermüdungsbeanspruchung
der Schubbewehrung von
Stahlbetonträgern.
Von Klaus Guckenberger, Herbert
Kupfer und Ferdinand Daschner.
Vorgespannte Schubbewehrung (1985).
Von Jürgen Ruhnau und Herbert
Kupfer. 24,00 EUR
360: Festigkeitsverhalten und Strukturveränderungen
von Beton bei Temperaturbeanspruchung
bis 250 °C (1985).
Von Jürgen Seeberger, Jörg Kropp
und Hubert K. Hilsdorf. 17,90 EUR
361: Beitrag zur Bemessung von schlanken
Stahlbetonstützen für schiefe Biegung
mit Achsdruck unter Kurzzeit- und Dauerbelastung
– Contribution to the Design
of Slender Reinforced Concrete
Columns Subjected to Biaxial Bending
and Axial Compression Considering
Short and Long Term Loadings
(1985).
Von Nelson Szilard Galgoul.
20,50 EUR
362: Versuche an Konstruktionsleichtbetonbauteilen
unter kombinierter Beanspruchung
aus Torsion, Biegung und Querkraft
(1985).
Von Karl Kordina und Manfred
Teutsch. 12,80 EUR
363: Versuche zur Mitwirkung des Betons
in der Zugzone von Stahlbetonröhren
(1985).
Von Jörg Schlaich und Hans Schober.
13,80 EUR
364: Empirische Zusammenhänge zur Ermittlung
der Schubtragfähigkeit stabförmiger
Stahlbetonelemente (1985).
Von Karl Kordina und Franz Blume.
11,20 EUR
365: Experimentelle Untersuchungen bewehrter
und hohler Prüfkörper aus Normalbeton
mittels eines zwängungsarmen Krafteinleitungssystems
(1985).
Von Manfred Specht, Rita Schmidt
und Hartmut Kappes. 15,30 EUR
366: Grundsätzliche Untersuchungen zum
Geräteeinfluss bei der mehraxialen
Druckprüfung von Beton (1985).
Von Helmut Winkler. 27,60 EUR
367: Verbundverhalten von Bewehrungsstählen
unter Dauerbelastung in Normal-
und Leichtbeton.
Von Kassian Janovic.
Übergreifungsstöße geschweißter
Betonstahlmatten.
Von Gallus Rehm und Rüdiger Tewes.
Übergreifungsstöße geschweißter
Betonstahlmatten in Stahlleichtbeton
(1986).
Von Gallus Rehm und Rüdiger Tewes.
13,80 EUR
368: Fugen und Aussteifungen in Stahlbetonskelettbauten
(1986).
Von Bernd Hock, Kurt Schäfer und
Jörg Schlaich. vergriffen
369: Versuche zum Verhalten unterschiedlicher
Stahlsorten in stoßbeanspruchten
Platten (1986).
Von Josef Eibl und Klaus Kreuser.
12,80 EUR
370: Einfluss von Rissen auf die Dauerhaftigkeit
von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen.
Von Peter Schießl.
Dauerhaftigkeit von Spanngliedern
unter zyklischen Beanspruchungen.
Von Heiner Cordes.
Beurteilung der Betriebsfestigkeit von
Spannbetonbrücken im Koppelfugenbereich
unter besonderer Berücksichtigung
einer möglichen Rissbildung.
Von Gert König und Hans-Christian
Gerhardt.
Nachweis zur Beschränkung der Rissbreite
in den Normen des Deutschen
Ausschusses für Stahlbeton (1986).
Von Eilhard Wölfel. vergriffen
371: Tragfähigkeit durchstanzgefährdeter
Stahlbetonplatten-Entwicklung von
Bemessungsvorschlägen (1986).
Von Karl Kordina und Diedrich
Nölting. vergriffen
372: Literaturstudie zur Schubsicherung bei
nachträglich ergänzten Querschnitten.
Von Ferdinand Daschner und
Herbert Kupfer.
Versuche zur notwendigen Schubbewehrung
zwischen Betonfertigteilen
und Ortbeton.
Von Ferdinand Daschner.
Verminderte Schubdeckung in Stahlbeton-
und Spannbetonträgern mit Fugen
parallel zur Tragrichtung unter Berücksichtigung
nicht vorwiegend ruhender
Lasten.
Von Ingo Nissen, Ferdinand
Daschner und Herbert Kupfer.
Literaturstudie über Versuche mit sehr
hohen Schubspannungen (1986).
Von Herbert Kupfer und Ferdinand
Daschner. vergriffen
373: Empfehlungen für die Bewehrungsführung
in Rahmenecken und -knoten.
Von Karl Kordina, Ehrenfried Schaaff
und Thomas Westphal.
Das Übertragungs- und Weggrößenverfahren
für ebene Stahlbetonstabtragwerke
unter Verwendung von
Tangentensteifigkeiten (1986).
Von Poul Colberg Olsen. vergriffen
374: Schwingfestigkeitsverhalten von
Betonstählen unter wirklichkeitsnahen
Beanspruchungs- und Umgebungsbedingungen
(1986).
Von Gallus Rehm, Wolfgang Harre
und Willibald Beul. 13,80 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
375: Grundlagen und Verfahren für den
Knicksicherheitsnachweis von Druckgliedern
aus Konstruktionsleichtbeton.
Von Roland Molzahn.
Einfluss des Kriechens auf Ausbiegung
und Tragfähigkeit schlanker
Stützen aus Konstruktionsleichtbeton
(1986).
Von Roland Molzahn. 12,80 EUR
376: Trag- und Verformungsfähigkeit von
Stützen bei großen Zwangsverschiebungen
der Decken.
Von Peter Steidle und Kurt Schäfer.
Versuche an Stützen mit Normalkraft
und Zwangsverschiebungen (1986).
Von Rolf Wohlfahrt und Rainer Koch.
21,50 EUR
377: Versuche zur Schubtragwirkung von
profilierten Stahlbeton- und Spannbetonträgern
mit überdrückten Gurtplatten
(1986).
Von Herbert Kupfer und Klaus
Guckenberger. 13,30 EUR
378: Versuche über das Verbundverhalten
von Rippenstählen bei Anwendung des
Gleitbauverfahrens.
Teilbericht I:
Ausziehversuche, Proben in Utting
hergestellt.
Von Gerfried Schmidt-Thrö und Siegfried
Stöckl.
Teilbericht II:
Versuche zur Bestimmung charakteristischer
Betoneigenschaften bei Anwendung
des Gleitbauverfahrens.
Von Gerfried Schmidt-Thrö, Siegfried
Stöckl und Herbert Kupfer.
Teilbericht III:
Ausziehversuche und Versuche an
Übergreifungsstößen, Proben in Berlin
bzw. Köln hergestellt.
Von Klaus Kluge, Gerfried Schmidt-
Thrö, Siegfried Stöckl und Herbert
Kupfer.
Einfluss der Probekörperform und der
Messpunktanordnung auf die Ergebnisse
von Ausziehversuchen (1986).
Von Gerfried Schmidt-Thrö, Siegfried
Stöckl und Herbert Kupfer. 26,10 EUR
379: Experimentelle und analytische Untersuchungen
zur wirklichkeitsnahen Bestimmung
der Bruchschnittgrößen
unbewehrter Betonbauteile unter Zugbeanspruchung,
(1987).
Von Dietmar Scheidler. 15,90 EUR
380: Eigenspannungszustand in Stahl- und
Spannbetonkörpern infolge unterschiedlichen
thermischen Dehnverhaltens
von Beton und Stahl bei tiefen Temperaturen.
Von Ferdinand S. Rostásy und Jochen
Scheuermann.
Verbundverhalten einbetonierten
Betonrippenstahls bei extrem tiefer
Temperatur.
Von Ferdinand S. Rostásy und Jochen
Scheuermann.
Versuche zur Biegetragfähigkeit von
Stahlbetonplattenstreifen bei extrem
tiefer Temperatur (1987).
Von Günter Wiedemann, Jochen
Scheuermann, Karl Kordina und
Ferdinand S. Rostásy. 18,90 EUR
381: Schubtragverhalten von Spannbetonbauteilen
mit Vorspannung ohne Verbund.
Von Karl Kordina und Josef Hegger.
Systematische Auswertung von Schubversuchen
an Spannbetonbalken (1987).
Von Karl Kordina und Josef Hegger.
20,50 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 9
Heft Heft Heft
382: Berechnen und Bemessen von Verbundprofilstäben
bei Raumtemperatur
und unter Brandeinwirkung (1987).
Von Otto Jungbluth und Werner
Gradwohl. 15,90 EUR
383: Unbewehrter und bewehrter Beton unter
Wechselbeanspruchung (1987).
Von Helmut Weigler und Karl-Heinz-
Rings. 11,50 EUR
384: Einwirkung von Streusalzen auf Betone
unter gezielt praxisnahen Bedingungen
(1987).
Von Reinhard Frey. 7,40 EUR
385: Das Schubtragverhalten schlanker
Stahlbetonbalken – Theoretische und
experimentelle Untersuchungen für
Leicht- und Normalbeton.
Von Helmut Kirmair.
Rissverhalten im Schubbereich von
Stahlleichtbetonträgern (1987).
Von Kassian Janovic. 17,90 EUR
386: Das Tragverhalten von Beton – Einfluss
der Festigkeit und der Erhärtungsbedingungen
(1987).
Von Helmut Weigler und Eike Bielak.
12,80 EUR
387: Tragverhalten quadratischer Einzelfundamente
aus Stahlbeton.
Von Hannes Dieterle und Ferdinand
S. Rostásy.
Zur Bemessung quadratischer Stützenfundamente
aus Stahlbeton unter zentrischer
Belastung mit Hilfe von Bemessungsdiagrammen
(1987).
Von Hannes Dieterle. 22,00 EUR
388: Wandartige Träger mit Auflagerverstärkungen
und vertikalen Arbeitsfugen
(1987).
Von Jens Götsche und Heinrich
Twelmeier†. 16,90 EUR
389: Verankerung der Bewehrung am Endauflager
bei einachsiger Querpressung.
Von Gerfried Schmidt-Thrö, Siegfried
Stöckl und Herbert Kupfer.
Einfluss einer einachsigen Querpressung
und der Verankerungslänge auf
das Verbundverhalten von Rippenstählen
im Beton.
Von Gerfried Schmidt-Thrö, Siegfried
Stöckl und Herbert Kupfer.
Rissflächen im Beton im Bereich einer
auf Zug beanspruchten Stabverankerung
(1988).
Von Gerfried Schmidt-Thrö.
26,60 EUR
390: Einfluss von Betongüte, Wasserhaushalt
und Zeit auf das Eindringen von
Chloriden in Beton.
Von Gallus Rehm, Ulf Nürnberger;
Bernd Neubert und Frank Nenninger.
Chloridkorrosion von Stahl in gerissenem
Beton.
A – Bisheriger Kenntnisstand.
B – Untersuchungen an der 30 Jahre
alten Westmole in Helgoland.
C – Auslagerung gerissener, mit
unverzinkten und feuerverzinkten
Stählen bewehrten Stahlbetonbalken
auf Helgoland (1988).
Von Gallus Rehm, Ulf Nürnberger und
Bernd Neubert. vergriffen
391: Biegetragverhalten und Bemessung
von Trägern mit Vorspannung ohne
Verbund.
Von Josef Zimmermann.
Experimentelle Untersuchung zum Biegetragverhalten
von Durchlaufträgern mit
Vorspannung ohne Verbund (1988).
Von Bernhard Weller. 24,50 EUR
392: Dynamische Probleme im Stahlbetonbau
– Teil II: Stahlbetonbauteile und
-bauwerke unter dynamischer Beanspruchung
(1988).
Von Josef Eibl, Einar Keintzel und
Hermann Charlier. vergriffen
393: Querschnittsbericht zur Rissbildung in
Stahl- und Spannbetonkonstruktionen.
Von Rolf Eligehausen und Helmut
Kreller.
Korrosion von Stahl in Beton – einschließlich
Spannbeton (1988).
Von Ulf Nürnberger, Klaus Menzel Armin
Löhr und Reinhard Frey.
vergriffen
394: Nachweisverfahren für Verankerung,
Verformung, Zwangbeanspruchung
und Rissbreite. Kontinuierliche Theorie
der Mitwirkung des Betons auf
Zug. Rechenhilfen für die Praxis (1988).
Von Piotr Noakowski. vergriffen
395: Berechnung von Temperatur-, Feuchteund
Verschiebungsfeldern in erhärtenden
Betonbauteilen nach der Methode
der finiten Elemente (1988).
Von Holger Hamfler. 28,60 EUR
396: Rissbreitenbeschränkung und Mindestbewehrung
bei Eigenspannungen und
Zwang (1988).
Von Manfred Puche. 29,70 EUR
397: Spezielle Fragen beim Schweißen von
Betonstählen.
Gleichmaßdehnung von Betonstählen
(1989).
Von Dieter Rußwurm. 15,30 EUR
398: Zur Faltwerkwirkung der Stahlbetontreppen
(1989).
Von Hans-Heinrich Osteroth.
vergriffen
399: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen
– Erläuterungen zu verschiedenen
gebräuchlichen Bauteilen (1993).
Von Rolf Eligehausen und Roland
Gerster. vergriffen
400: Erläuterungen zu DIN 1045, Beton und
Stahlbeton, Ausgabe 07.88.
Zusammengestellt von Dieter Bertram
und Norbert Bunke.
Hinweise für die Verwendung von Zement
zu Beton.
Von Justus Bonzel und Karsten
Rendchen.
Grundlagen der Neuregelung zur Beschränkung
der Rissbreite.
Von Peter Schießl.
Erläuterungen zur Richtlinie für Beton
mit Fließmitteln und für Fließbeton.
Von Justus Bonzel und Eberhard
Siebel.
Erläuterungen zur Richtlinie Alkali-Reaktion
im Beton (1989). 4. Auflage
1994 (3. berichtigter Nachdruck).
Von Justus Bonzel, Jürgen Dahms
und Jürgen Krell. vergriffen
401: Anleitung zur Bestimmung des
Chloridgehaltes von Beton.
Arbeitskreis: Prüfverfahren – Chlorideindringtiefe.
Leitung: Rupert Springenschmid.
Schnellbestimmung des Chloridgehaltes
von Beton.
Von Horst Dorner, Günter Kleiner.
Bestimmung des Chloridgehaltes von
Beton durch Direktpotentiometrie.
(1989).
Von Horst Dorner. vergriffen
402: Kunststoffbeschichtete Betonstähle
(1989).
Von Gallus Rehm, Rainer Blum, Elke
Fielker, Reinhard Frey, Dieter
Junginger, Bernhard Kipp, Peter Langer
Klaus Menzel und Ferdinand
Nagel. 27,60 EUR
403: Wassergehalt von Beton bei Temperaturen
von 100 °C bis 500 °C im Bereich
des Wasserdampfpartialdruckes von
0 bis 5,0 MPa.
Von Wilhelm Manns und Bernd Neubert.
Permeabilität und Porosität von Beton
bei hohen Temperaturen (1989).
Von Ulrich Schneider und Hans
Joachim Herbst. 13,30 EUR
404: Verhalten von Beton bei mäßig erhöhten
Betriebstemperaturen (1989).
Von Harald Budelmann. 23,50 EUR
405: Korrosion und Korrosionsschutz der
Bewehrung im Massivbau
– neuere Forschungsergebnisse
– Folgerungen für die Praxis
– Hinweise für das Regelwerk (1990).
Von Ulf Nürnberger. vergriffen
406: Die Berechnung von ebenen, in ihrer
Ebene belasteten Stahlbetonbauteilen
mit der Methode der Finiten Elemente
(1990).
Von Günter Borg. vergriffen
407: Zwang und Rissbildung in Wänden auf
Fundamenten (1990).
Von Ferdinand S. Rostásy und Wolfgang
Henning. 24,50 EUR
408: Druck und Querzug in bewehrten
Betonelementen.
Von Kurt Schäfer, Günther Schelling
und Thomas Kuchler.
Altersabhängige Beziehung zwischen
der Druck- und Zugfestigkeit von Beton
im Bauwerk – Bauwerkszugfestigkeit
– (1990).
Von Ferdinand S. Rostásy und Ernst-
Holger Ranisch. 24,50 EUR
409: Zum nichtlinearen Trag- und Verformungsverhalten
von Stahlbetonstabtragwerken
unter Last- und Zwangeinwirkung
(1990).
Von Helmut Kreller. 20,50 EUR
410: Kunststoffbeschichtungen auf ständig
durchfeuchtetem Beton – Adhäsionseigenschaften,
Eignungsprüfkriterien,
Beschichtungsgrundsätze (1990).
Von Michael Fiebrich. 19,40 EUR
411: Untersuchungen über das Tragverhalten
von Köcherfundamenten
(1990).
Von Georg-Wilhelm Mainka und
Heinrich Paschen. 21,50 EUR
412: Mindestbewehrung zwangbeanspruchter
dicker Stahlbetonbauteile
(1990).
Von Manfred Helmus. 23,50 EUR
413: Experimentelle Untersuchungen zur
Bestimmung der Druckfestigkeit des
gerissenen Stahlbetons bei einer
Querzugbeanspruchung (1990).
Von Johann Kollegger und Gerhard
Mehlhorn. 26,60 EUR
414: Versuche zur Ermittlung von
Schalungsdruck und Schalungsreibung
im Gleitbau (1990).
Von Karl Kordina und Siegfried
Droese. 18,40 EUR

10
Heft Heft Heft
415: Programmgesteuerte Berechnung beliebiger
Massivbauquerschnitte unter
zweiachsiger Biegung mit Längskraft
(Programm MASQUE) (1990).
Von Dirk Busjaeger und Ulrich Quast.
29,70 EUR
416: Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden
Stoffen – Sachstandsbericht
(1991).
Von Thomas Fehlhaber, Gert König,
Siegfried Mängel, Hermann Poll,
Hans-Wolf Reinhardt, Carola Reuter,
Peter Schießl, Bernd Schnütgen,
Gerhard Spanka Friedhelm Stangenberg,
Gerd Thielen und Johann-Dietrich
Wörner. 35,80 EUR
417: Stahlbeton- und Spannbetonbauteile bei
extrem tiefer Temperatur – Versuche
und Berechnungsansätze für Lasten
und Zwang (1991).
Von Uwe Pusch und Ferdinand
S. Rostásy. 21,50 EUR
418: Warmbehandlung von Beton durch
Mikrowellen (1991).
Von Ulrich Schneider und Frank
Dumat. 28,60 EUR
419: Bruchmechanisches Verhalten von
Beton unter monotoner und zyklischer
Zugbeanspruchung (1991).
Von Herbert Duda. 16,40 EUR
420: Versuche zum Kriechen und zur Restfestigkeit
von Beton bei mehrachsiger
Beanspruchung.
Von Norbert Lanig, Siegfried Stöckl
und Herbert Kupfer.
Kriechen von Beton nach langer Lasteinwirkung.
Von Norbert Lanig und Siegfried
Stöckl.
Frühe Kriechverformungen des Betons
(1991).
Von Heinrich Trost und Hans Paschmann.
23,50 EUR
421: Entwicklung radiographischer Untersuchungsmethoden
des Verbundverhaltens
von Stahl und Beton (1991).
Von Andrea Steinwedel.
21,50 EUR
422: Prüfung von Beton-Empfehlungen und
Hinweise als Ergänzung zu DIN 1048
(1991).
Zusammengestellt von Norbert Bunke.
31,70 EUR
423: Experimentelle Untersuchungen des
Trag- und Verformungsverhaltens
schlanker Stahlbetondruckglieder mit
zweiachsiger Ausmitte.
Von Rainer Grzeschkowitz, Karl
Kordina und Manfred Teutsch.
Erweiterung von Traglastprogrammen
für schlanke Stahlbetondruckglieder
(1992).
Von Rainer Grzeschkowitz und Ulrich
Quast. 22,50 EUR
424: Tragverhalten von Befestigungen unter
Querlasten in ungerissenem Beton
(1992).
Von Werner Fuchs. 27,60 EUR
425: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2
Teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1,
Ausgabe 06.92).
Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
(1992).
3. ergänzte Auflage 1997.
Von Karl Kordina u. a. 38,90 EUR
426: Einfluss der Probekörperform auf die
Ergebnisse von Ausziehversuchen –
Finite-Element-Berechnung – (1992).
Von Jürgen Mainz und Siegfried
Stöckl. 18,40 EUR
427: Verminderte Schubdeckung in Betonträgern
mit Fugen parallel zur Tragrichtung
bei sehr hohen Schubspannungen
und nicht vorwiegend ruhenden
Lasten (1992).
Von Ferdinand Daschner und Herbert
Kupfer. 13,30 EUR
428: Entwicklung eines Expertensystems
zur Beurteilung, Beseitigung und Vorbeugung
von Oberflächenschäden an
Betonbauteilen (1992).
Von Michael Sohni. 19,40 EUR
429: Der Einfluss mechanischer Spannungen
auf den Korrosionswiderstand
zementgebundener Baustoffe (1992).
Von Ulrich Schneider, Erich Nägele
Frank Dumat und Steffen Holst.
19,40 EUR
430: Standardisierte Nachweise von häufigen
D-Bereichen (1992).
Von Mattias Jennewein und Kurt
Schäfer. 19,40 EUR
431: Spannungsumlagerungen in Verbundquerschnitten
aus Fertigteilen und
Ortbeton statisch bestimmter Träger infolge
Kriechen und Schwinden unter
Berücksichtigung der Rissbildung
(1992).
Von Günther Ackermann, Erich Raue,
Lutz Ebel und Gerhard Setzpfandt.
15,30 EUR
432: Lineare und nichtlineare Theorie des
Kriechens und der Relaxation von
Beton unter Druckbeanspruchung
(1992).
Von Jing-Hua Shen. 12,30 EUR
433: Zur chloridinduzierten Makroelementkorrosion
von Stahl in Beton (1992).
Von Michael Raupach. 22,50 EUR
434: Beurteilung der Wirksamkeit von
Steinkohlenflugaschen als Betonzusatzstoff
(1993).
Von Franz Sybertz. 22,50 EUR
435: Zur Spannungsumlagerung im Spannbeton
bei der Rissbildung unter statischer
und wiederholter Belastung
(1993).
Von Nguyen Viet Tue. 17,40 EUR
436: Zum karbonatisierungsbedingten Verlust
der Dauerhaftigkeit von Außenbauteilen
aus Stahlbeton (1993).
Von Dieter Bunte. 26,60 EUR
437: Festigkeit und Verformung von Beton
bei hoher Temperatur und biaxialer Beanspruchung
– Versuche und
Modellbildung – (1994).
Von Karl-Christian Thienel.
21,50 EUR
438: Hochfester Beton, Sachstandsbericht,
Teil 1: Betontechnologie und Betoneigenschaften.
Von Ingo Schrage.
Teil 2: Bemessung und Konstruktion
(1994).
Von Gert König, Harald Bergner, Rainer
Grimm, Markus Held, Gerd
Remmel und Gerd Simsch.
18,40 EUR
439: Ermüdungsfestigkeit von Stahlbeton
und Spannbetonbauteilen mit Erläuterungen
zu den Nachweisen gemäß
CEB-FIP. Model Code 1990 (1994).
Von Gert König und Ireneusz
Danielewicz. 20,50 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
440: Untersuchung zur Durchlässigkeit
von faserfreien und faserverstärkten
Betonbauteilen mit Trennrissen.
Von Masaaki Tsukamoto.
Gitterschnittkennwert als Kriterium für
die Adhäsionsgüte von Oberflächenschutzsystemen
auf Beton (1994).
Von Michael Fiebrich. 17,40 EUR
441: Physikalisch nichtlineare Berechnung
von Stahlbetonplatten im Vergleich zur
Bruchlinientheorie (1994).
Von Andreas Pardey. 34,80 EUR
442: Versuche zum Kriechen von Beton bei
mehrachsiger Beanspruchung – Auswertung
auf der Basis von errechneten
elastischen Anfangsverformungen.
Von Henric Bierwirth, Siegfried
Stöckl und Herbert Kupfer.
Kriechen, Rückkriechen und Dauerstandfestigkeit
von Beton bei unterschiedlichem
Feuchtegehalt und Verwendung
von Portlandzement bzw.
Portlandkalksteinzement (1994).
Von Dirk Nechvatal, Siegfried Stöckl
und Herbert Kupfer. 19,40 EUR
443: Schutz und Instandsetzung von Betonbauteilen
unter Verwendung von Kunststoffen
– Sachstandsbericht – (1994).
Von H. Rainer Sasse u. a.
49,10 EUR
444: Zum Zug- und Schubtragverhalten
von Bauteilen aus hochfestem Beton
(1994).
Von Gerd Remmel. 22,50 EUR
445: Zum Eindringverhalten von Flüssigkeiten
und Gasen in ungerissenen Beton.
Von Thomas Fehlhaber.
Eindringverhalten von Flüssigkeiten in
Beton in Abhängigkeit von der Feuchte
der Probekörper und der Temperatur.
Von Massimo Sosoro und Hans-Wolf
Reinhardt.
Untersuchung der Dichtheit von
Vakuumbeton gegenüber wassergefährdenden
Flüssigkeiten (1994).
Von Reinhard Frey und Hans-Wolf
Reinhardt. 26,60 EUR
446: Modell zur Vorhersage des Eindringverhaltens
von organischen Flüssigkeiten
in Beton (1995).
Von Massimo Sosoro. 16,40 EUR
447. Versuche zum Verhalten von Beton
unter dreiachsiger Kurzzeitbeanspruchung.
Tests on the Behaviour of Concrete
under Triaxial Shorttime Loading.
Von Ulrich Scholz, Dirk Nechvatal,
Helmut Aschl, Diethelm Linse, Emil
Grasser und Herbert Kupfer.
Auswertung von Versuchen zur
mehrachsigen Betonfestigkeit, die an
der Technischen Universität München
durchgeführt wurden.
Evaluation of the Multiaxial Strength of
Concrete Tested at Technische Universität
München.
Von Zhenhai Guo, Yunlong Zhou und
Dirk Nechvatal.
Versuche zur Methode der Verformungsmessung
an dreiachsig beanspruchten
Betonwürfeln.
Tests on Methods for Strain Measurements
on Cubic Specimen of Concrete
under Triaxial Loading (1995).
Von Christian Dialer, Norbert Lanig,
Siegfried Stöckl und Cölestin Zelger.
24,50 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 11
Heft Heft Heft
448: Veränderung des Betongefüges durch
die Wirkung von Steinkohlenflugasche
und ihr Einfluss auf die Betoneigenschaften
(1995).
Von Reiner Härdtl. 17,40 EUR
449: Wirksame Betonzugfestigkeit im Bauwerk
bei früh einsetzendem Temperaturzwang
(1995).
Von Peter Onken und Ferdinand
S. Rostásy. 19,40 EUR
450: Prüfverfahren und Untersuchungen
zum Eindringen von Flüssigkeiten und
Gasen in Beton sowie zum chemischen
Widerstand von Beton.
Von Hans Paschmann, Horst Grube
und Gerd Thielen.
Untersuchungen zum Eindringen von
Flüssigkeiten in Beton sowie zur Verbesserung
der Dichtheit des Betons
(1995).
Von Hans Paschmann, Horst Grube
und Gerd Thielen. 22,50 EUR
451: Beton als sekundäre Dichtbarriere gegenüber
umweltgefährdenden Flüssigkeiten
(1995).
Von Michael Aufrecht. vergriffen
452: Wöhlerlinien für einbetonierte Spanngliedkopplungen.
– Dauerschwingversuche an Spanngliedkopplungen
des Litzenspannverfahrens
D & W.
Von Gert König und Roland Sturm.
– Dauerschwingversuche an Spanngliedkopplungen
des Bündelspanngliedes
BBRV-SUSPA II (1995).
Von Gert König und Ireneusz
Danielewicz. 15,30 EUR
453: Ein durchgängiges Ingenieurmodell
zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit
im Bruchzustand von
Bauteilen aus Stahlbeton mit und ohne
Vorspannung der Festigkeitsklassen
C 12 bis C 115 (1995).
Von Manfred Specht und Hans Scholz.
22,50 EUR
454: Tragverhalten von randfernen Kopfbolzenverankerungen
bei Betonbruch
(1995).
Von Guochen Zhao. 19,40 EUR
455: Wasserdurchlässigkeit und Selbstheilung
von Trennrissen in Beton
(1996).
Von Carola Katharina Edvardsen.
22,50 EUR
456: Zum Schubtragverhalten von Fertigplatten
mit Ortbetonergänzung.
Von Horst Georg Schäfer und Wolfgang
Schmidt-Kehle.
Oberflächenrauheit und Haftverbund.
Von Horst Georg Schäfer, Klaus
Block und Rita Drell.
Zur Oberflächenrauheit von Fertigplatten
mit Ortbetonergänzung.
Von Horst Georg Schäfer und Wolfgang
Schmidt-Kehle.
Ortbetonergänzte Fertigteilbalken mit
profilierter Anschlussfuge unter hoher
Querkraftbeanspruchung (1996).
Von Horst Georg Schäfer und Wolfgang
Schmidt-Kehle. 28,60 EUR
457: Verbesserung der Undurchlässigkeit,
Beständigkeit und Verformungsfähigkeit
von Beton.
Von Udo Wiens, Fritz Grahn und
Peter Schießl.
Durchlässigkeit von überdrückten
Trennrissen im Beton bei Beaufschlagung
mit wassergefährdenden Flüssigkeiten.
Von Norbert Brauer und Peter
Schießl.
Untersuchungen zum Eindringen von
Flüssigkeiten in Beton, zur Dekontamination
von Beton sowie zur Dichtheit
von Arbeitsfugen (1996).
Von Hans Paschmann und Horst
Grube. vergriffen
458: Umweltverträglichkeit zementgebundener
Baustoffe – Sachstandsbericht –
(1996).
Von Inga Hohberg, Christoph Müller,
Peter Schießl und Gerhard Volland.
vergriffen
459: Bemessen von Stahlbetonbalken und
-wandscheiben mit Öffnungen (1996).
Von Hermann Ulrich Hottmann und
Kurt Schäfer. 25,60 EUR
460: Fließverhalten von Flüssigkeiten in
durchgehend gerissenen Betonkonstruktionen
(1996).
Von Christiane Imhof-Zeitler.
30,70 EUR
461: Grundlagen für den Entwurf, die Berechnung
und konstruktive Durchbildung
lager- und fugenloser Brücken
(1996).
Von Michael Pötzl, Jörg Schlaich und
Kurt Schäfer. 20,50 EUR
462: Umweltgerechter Rückbau und Wiederverwertung
mineralischer Baustoffe
– Sachstandsbericht (1996).
Von Peter Grübl u. a. 30,70 EUR
463: Contec ES – Computer Aided Consulting
für Betonoberflächenschäden
(1996).
Von Gabriele Funk. vergriffen
464: Sicherheitserhöhung durch Fugenverminderung
– Spannbeton im Umweltbereich.
Von Jens Schütte, Manfred Teutsch
und Horst Falkner.
Fugen in chemisch belasteten Betonbauteilen.
Von Hans-Werner Nordhues und
Johann-Dietrich Wörner.
Durchlässigkeit und konstruktive
Konzeption von Fugen (Fertigteilverbindungen)
(1996).
Von Marko Bida und Klaus-Peter
Grote. 29,70 EUR
465: Dichtschichten aus hochfestem Faserbeton.
Von Martina Lemberg.
Dichtheit von Faserbetonbauteilen
(synthetische Fasern) (1996).
Von Johann-Dietrich Wörner,
Christiane Imhof-Zeitler und Martina
Lemberg. 27,60 EUR
466: Grundlagen und Bemessungshilfen für
die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton
und Spannbeton sowie Kommentare,
Hintergrundinformationen
und Anwendungsbeispiele zu den Regelungen
nach DIN 1045. EC2 und
Model Code 90 (1996).
Von Gert König und Nguyen Viet Tue.
20,50 EUR
467: Verstärken von Betonbauteilen –
Sachstandsbericht – (1996).
Von Horst Georg Schäfer u. a.
17,40 EUR
468: Stahlfaserbeton für Dicht- und Verschleißschichten
auf Betonkonstruktionen.
Von Burkhard Wienke.
Einfluss von Stahlfasern auf das Verschleißverhalten
von Betonen unter
extremen Betriebsbedingungen in
Bunkern von Abfallbehandlungsanlagen
(1996).
Von Thomas Höcker. 25,60 EUR
469: Schadensablauf bei Korrosion der
Spannbewehrung (1996).
Von Gert König, Nguyen Viet Tue,
Thomas Bauer und Dieter Pommerening.
15,30 EUR
470: Anforderungen an Stahlbetonlager
thermischer Behandlungsanlagen für
feste Siedlungsabfälle.
Von Georg Zimmermann.
Temperaturbeanspruchungen in Stahlbetonlagern
für feste Siedlungsabfälle
(1996).
Von Ralf Brüning. 34,80 EUR
471: Zum Bruchverhalten von hochfestem
Beton bei einer Zugbeanspruchung
durch formschlüssige Verankerungen
(1997).
Von Ralf Zeitler. 16,40 EUR
472: Segmentbalken mit Vorspannung ohne
Verbund unter kombinierter Beanspruchung
aus Torsion, Biegung und
Querkraft.
Von Horst Falkner, Manfred Teutsch
und Zhen Huang.
Eurocode 8: Tragwerksplanung von
Bauten in Erdbebengebieten
Grundlagen, Anforderungen. Vergleich
mit DIN 4149 (1997).
Von Dan Constantinescu. 15,30 EUR
473: Zum Verbundtragverhalten laschenverstärkter
Betonbauteile unter nicht
vorwiegend ruhender Beanspruchung.
Von Christoph Hankers.
Ingenieurmodelle des Verbunds geklebter
Bewehrung für Betonbauteile
(1997).
Von Peter Holzenkämpfer.
28,60 EUR
474: Injizierte Risse unter Medien- und
Lasteinfluss.
Teil l: Grundlagenversuche.
Von Horst Falkner, Manfred Teutsch,
Thies Claußen, Jürgen Günther und
Sabine Rohde.
Teil 2: Bauteiluntersuchungen.
Von Hans-Wolf Reinhardt, Massimo
Sosoro, Friedrich Paul und Xiao-feng
Zhu.
Oberflächenschutzmaßnahmen zur
Erhöhung der chemischen Dichtungswirkung.
Von Klaus Littmann.
Korrosionsschutz der Bewehrung bei
Einwirkung umweltgefährdender
Flüssigkeiten (1997).
Von Romain Weydert und Peter
Schießl. 26,60 EUR
475: Transport organischer Flüssigkeiten
in Betonbauteilen mit Mikro- und Biegerissen.
Von Xiao-feng Zhu.
Eindring- und Durchströmungsvorgänge
umweltgefährdender Stoffe an
feinen Trennrissen in Beton (1997).
Von Detlef Bick, Heiner Cordes und
Heinrich Trost. 26,60 EUR

12
Heft Heft Heft
476: Zuverlässigkeit des Verpressens von
Spannkanälen unter Berücksichtigung
der Unsicherheiten auf der Baustelle
(1997).
Von Ferdinand S. Rostásy und Alex-
W. Gutsch. 24,50 EUR
477: Einfluss bruchmechanischer Kenngrößen
auf das Biege- und Schubtragverhalten
hochfester Betone (1997).
Von Rainer Grimm. 26,60 EUR
478: Tragfähigkeit von Druckstreben und
Knoten in D-Bereichen (1997).
Von Wolfgang Sundermann und Kurt
Schäfer. 27,60 EUR
479: Über das Brandverhalten punktgestützter
Stahlbetonplatten (1997).
Von Karl Kordina. 24,50 EUR
480: Versagensmodell für schubschlanke
Balken (1997).
Von Jürgen Fischer. 18,40 EUR
481: Sicherheitskonzept für Bauten des
Umweltschutzes.
Von Daniela Kiefer.
Erfahrungen mit Bauten des Umweltschutzes.
Von Johann-Dietrich Wörner, Daniela
Kiefer und Hans-Werner Nordhues.
Qualitätskontrollmaßnahmen bei Betonkonstruktionen
(1997).
Von Otto Kroggel. 20,50 EUR
482: Rissbreitenbeschränkung zwangbeanspruchter
Bauteile aus hochfestem
Normalbeton (1997).
Von Harald Bergner. 24,50 EUR
483: Durchlässigkeitsgesetze für Flüssigkeiten
mit Feinstoffanteilen bei Betonbunkern
von Abfallbehandlungsanlagen.
Von Klaus-Peter Grote.
Einfluss von Stahlfasern auf die Durchlässigkeit
von Beton (1997).
Von Ralf Winterberg. 21,50 EUR
484: Grenzen der Anwendung nichtlinearer
Rechenverfahren bei Stabtragwerken
und einachsig gespannten Platten.
Von Rolf Eligehausen und Eckhart
Fabritius.
Rotationsfähigkeit von plastischen Gelenken
im Stahl- und Spannbetonbau.
Von Longfei Li.
Verdrehfähigkeit plastizierter Tragwerksbereiche
im Stahlbetonbau
(1998).
Von Peter Langer. 35,80 EUR
485: Verwendung von Bitumen als Gleitschicht
im Massivbau.
Von Manfred Curbach und Thomas
Bösche.
Versuche zur Eignung industriell gefertigter
Bitumenbahnen als Bitumengleitschicht
(1998).
Von Manfred Curbach und Thomas
Bösche. 20,50 EUR
486: Trag- und Verformungsverhalten von
Rahmenknoten (1998).
Von Karl Kordina, Manfred Teutsch
und Erhard Wegener. 32,70 EUR
487: Dauerhaftigkeit hochfester Betone
(1998).
Von Ulf Guse und Hubert K. Hilsdorf.
18,40 EUR
488: Sachstandsbericht zum Einsatz von
Textilien im Massivbau (1998).
Von Manfred Curbach u. a.
21,50 EUR
489: Mindestbewehrung für verformungsbehinderte
Betonbauteile im jungen
Alter (1998).
Von Udo Paas. 22,50 EUR
490: Beschichtete Bewehrung. Ergebnisse
sechsjähriger Auslagerungsversuche.
Von Klaus Menzel, Frank Schulze
und Hans-Wolf Reinhardt.
Kontinuierliche Ultraschallmessung
während des Erstarrens und Erhärtens
von Beton als Werkzeug des Qualitätsmanagements
(1998).
Von Hans-Wolf Reinhardt, Christian
U. Große und Alexander Herb.
17,40 EUR
491: Der Einfluss der freien Schwingungen
auf ausgewählte dynamische Parameter
von Stahlbetonbiegeträgern
(1999).
Von Manfred Specht und Michael
Kramp. 29,70 EUR
492: Nichtlineares Last-Verformungs-Verhalten
von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen,
Verformungsvermögen
und Schnittgrößenermittlung (1999).
Von Gert König, Dieter Pommerening
und Nguyen Viet Tue.
25,60 EUR
493: Leitfaden für die Erfassung und Bewertung
der Materialien eines Abbruchobjektes
(1999).
Von Theo Rommel, Wolfgang Katzer,
Gerhard Tauchert und Jie Huang.
17,90 EUR
494: Tragverhalten von Stahlfaserbeton
(1999).
Von Yong-zhi Lin. 22,50 EUR
495: Stoffeigenschaften jungen Betons;
Versuche und Modelle (1999).
Von Alex-W. Gutsch. 28,10 EUR
496: Entwerfen und Bemessen von Betonbrücken
ohne Fugen und Lager (1999).
Von Stephan Engelsmann, Jörg
Schlaich und Kurt Schäfer.
24,50 EUR
497: Entwicklung von Verfahren zur Beurteilung
der Kontaminierung der Baustoffe
vor dem Abbruch (Schnellprüfverfahren)
(2000).
Von Jochen Stark und Peter Nobst.
19,90 EUR
498: Kriechen von Beton unter Zugbeanspruchung
(2000).
Von Karl Kordina, Lothar Schubert
und Uwe Troitzsch. 15,90 EUR
499: Tragverhalten von stumpf gestoßenen
Fertigteilstützen aus hochfestem
Beton (2000).
Von Jens Minnert. 27,60 EUR
500: BiM-Online – Das interaktive Informationssystem
zu „Baustoffkreislauf
im Massivbau“ (2000).
Von Hans-Wolf Reinhardt, Marcus
Schreyer und Joachim Schwarte.
20,50 EUR
501: Tragverhalten und Sicherheit betonstahlbewehrterStahlfaserbetonbauteile
(2000).
Von Ulrich Gossla. 19,40 EUR
502: Witterungsbeständigkeit von Beton.
3. Bericht (2000).
Von Wilhelm Manns und Kurt Zeus.
16,90 EUR
Verzeichnis der DAfStb-Hefte
503: Untersuchungen zum Einfluss der bezogenen
Rippenfläche von Bewehrungsstäben
auf das Tragverhalten von
Stahlbetonbauteilen im Gebrauchsund
Bruchzustand (2000).
Von Rolf Eligehausen und Utz Mayer.
19,90 EUR
504: Schubtragverhalten von Stahlbetonbauteilen
mit rezyklierten Zuschlägen
(2000).
Von Sufang Lü. 23,50 EUR
505: Biegetragverhalten von Stahlbetonbauteilen
mit rezyklierten Zuschlägen
(2000).
Von Matthias Meißner. 27,60 EUR
506: Verwertung von Brechsand aus Bauschutt
(2000).
Von Christoph Müller und Bernd
Dora. 23,50 EUR
507: Betonkennwerte für die Bemessung
und Verbundverhalten von Beton mit
rezykliertem Zuschlag (2000).
Von Konrad Zilch und Frank Roos.
18,40 EUR
508: Zulässige Toleranzen für die Abweichungen
der mechanischen Kennwerte
von Beton mit rezykliertem Zuschlag
(2000).
Von Johann-Dietrich Wörner, Pieter
Moerland, Sabine Giebenhain,
Harald Kloft und Klaus Leiblein.
15,90 EUR
509: Bruchmechanisches Verhalten jungen
Betons (2000).
Von Karim Hariri. 23,50 EUR
510: Probabilistische Lebensdauerbemessung
von Stahlbetonbauwerken –
Zuverlässigkeitsbetrachtungen zur
wirksamen Vermeidung von Bewehrungskorrosion
(2000).
Von Christoph Gehlen.
23,00 EUR
511: Hydroabrasionsverschleiß von Betonoberflächen.
Beton und Mörtel für die Instandsetzung
verschleißgeschädigter Betonbauteile
im Wasserbau (2000).
Von Gesa Haroske, Jan Vala und
Ulrich Diederichs.
26,10 EUR
512: Zwang und Rissbildung infolge Hydratationswärme
– Grundlagen Berechnungsmodelle
und Tragverhalten (2000).
Von Benno Eierle und Karl Schikora.
26,10 EUR
513: Beton als kreislaufgerechter Baustoff
(2001).
Von Christoph Müller. 62,40 EUR
514: Einfluss von rezykliertem Zuschlag aus
Betonbruch auf die Dauerhaftigkeit von
Beton.
Von Beatrix Kerkhoff und Eberhard
Siebel.
Einfluss von Feinstoffen aus Betonbruch
auf den Hydratationsfortschritt.
Von Walter Wassing.
Recycling von Beton, der durch eine
Alkalireaktion gefährdet oder bereits
geschädigt ist.
Von Wolfgang Aue.
Frostwiderstand von rezykliertem Zuschlag
aus Altbeton und mineralischen
Baustoffgemischen (Bauschutt)
(2001).
Von Stefan Wies und Wilhelm Manns.
52,90 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 13
Heft Heft Heft
515: Analytische und numerische Untersuchungen
des Durchstanzverhaltens
punktgestützter Stahlbetonplatten
(2001).
Von Markus Anton Staller.
41,40 EUR
516: Sachstandbericht Selbstverdichtender
Beton (SVB) (2001).
Von Hans-Wolf Reinhardt, Wolfgang
Brameshuber, Geraldine Buchenau,
Frank Dehn, Horst Grube, Peter Grübl,
Bernd Hillemeier, Martin Jooß, Bert
Kilanowski, Thomas Krüger, Christoph
Lemmer, Viktor Mechterine, Harald
Müller, Thomas Müller, Markus
Plannerer, Andreas Rogge, Andreas
Schaab, Angelika Schießl und Stephan
Uebachs.
32,20 EUR
517: Verformungsverhalten und Tragfähigkeit
dünner Stege von Stahlbeton- und
Spannbetonträgern mit hoher Betongüte
(2001).
Von Karl-Heinz Reineck, Rolf Wohlfahrt
und Harianto Hardjasaputra.
51,60 EUR
518: Schubtragfähigkeit längsbewehrter
Porenbetonbauteile ohne Schubbewehrung.
Thermische Vorspannung bewehrter
Porenbetonbauteile.
Kriechen von unbewehrtem Porenbeton.
Kriechen des Porenbetons im Bereich
der zur Verankerung der Längsbewehrung
dienenden Querstäbe und Tragfähigkeit
der Verankerung (2001).
Von Ferdinand Daschner und Konrad
Zilch. 53,20 EUR
519: Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden
Stoffen. Zweiter Sachstandsbericht
mit Beispielsammlung
(2001).
Von Rolf Breitenbücher, Franz-Josef
Frey, Horst Grube, Wilhelm Kanning,
Klaus Lehmann, Hans-Wolf
Reinhardt, Bernd Schnütgen, Manfred
Teutsch, Günter Timm und Johann-Dietrich
Wörner. 49,60 EUR
520: Frühe Risse in massigen Betonbauteilen
– Ingenieurmodelle für die Planung
von Gegenmaßnahmen (2001).
Von Ferdinand S. Rostásy und Matias
Krauß. 35,30 EUR
521: Sachstandbericht Nachhaltig Bauen mit
Beton (2001).
Von Hans-Wolf Reinhardt, Wolfgang
Brameshuber, Carl-Alexander Graubner,
Peter Grübl, Bruno Hauer, Katja
Hüske, Julian Kümmel, Hans-Ulrich
Litzner, Heiko Lünser, Dieter Rußwurm.
29,60 EUR
522: Anwendung von hochfestem Beton im
Brückenbau.
Von Konrad Zilch und Markus
Hennecke.
Erfahrungen mit Entwurf, Ausschreibung,
Vergabe und Tragwerksplanung.
Von André Müller, Hans Pfisterer,
Jürgen Weber und Konrad Zilch.
Erfahrungen mit der Bauausführung
und Maßnahmen zur Gewährleistung
der geforderten Qualität.
Von Markus Hennecke, Gert Leonhardt
und Rolf Stahl.
Betontechnologie (2002).
Von Volker Hartmann und Werner
Schrub. 35,80 EUR
523: Beständigkeit verschiedener Betonarten
im Meerwasser und in
sulfathaligem Wasser.
Von Ottokar Hallauer. 60,30 EUR
524: Mehraxiale Festigkeit von duktilem
Hochleistungsbeton (2002).
Von Manfred Curbach und Kerstin
Speck. 65,00 EUR
525: Erläuterungen zu DIN 1045-1.
62,90 EUR
526: Erläuterungen zu den Normen
DIN EN 206-1, DIN 1045-2, DIN 1045-3,
DIN 1045-4 und DIN 4226.
41,10 EUR
528: Schubtragfähigkeit von Betonergänzungen
an nachträglich aufgerauten
Betonoberflächen bei Sanierungs- und
Ertüchtigungsmaßnahmen (2002).
Von Konrad Zilch und Jürgen Mainz.
19,80 EUR
529: Betonwaren mit Recyclingzuschlägen.
Von Christoph Müller und Peter
Schießl.
Rezyklieren von Leichtbeton (2002).
Von Hans-Wolf Reinhardt und Julian
Kümmel. 30,70 EUR
530: Nachweise zur Sicherheit beim Abbruch
von Stahlbetonbauwerken durch
Sprengen.
Von Josef Eibl, Andreas Plotzitza,
Nico Herrmann.
Sprengtechnischer Abbruch, Erprobung
und Optimierung (2000).
Von Hans-Ulrich Freund, Gerhard
Duseberg, Steffen Schumann, Helmut
Roller, Walter Werner. 34,80 EUR
531: Großtechnische Versuche zur Nassaufbereitung
von Recycling-Baustoffen
mit der Setzmaschine.
Von Harald Kurkowski und Klaus
Mesters.
Einflüsse der Aufbereitung von Bauschutt
für eine Verwendung als
Betonzuschlag.
Von Werner Reichel und Petra Heldt.
40,80 EUR
532: Die Bemessung und Konstruktion von
Rahmenknoten. Grundlagen und Beispiele
gemäß DIN 1045-1(2002).
Von Josef Hegger und Wolfgang
Roeser. 59,80 EUR
534: Sicherheitskonzept für nichtlineare
Traglastverfahren im Betonbau (2003).
Von Michael Six. 49,40 EUR
535: Rotationsfähigkeit von Rahmenecken
(2002).
Von Jan Akkermann und Josef Eibl.
41,60 EUR
537: Zum Einfluss der Oberflächengestalt
von Rippenstählen auf das Trag- und
Verformungsverhalten von Stahlbetonbauteilen.
Von Utz Mayer. 42,10 EUR
538: Analyse der Transportmechanismen
für wassergefährdende Flüssigkeiten
in Beton zur Berechnung des Medientransportes
in ungerissene und gerissene
Betondruckzonen (2002).
Von Norbert Brauer. 43,20 EUR
539: Alkalireaktion im Bauwerksbeton. Ein
Erfahrungsbericht (2003).
Von Wilfried Bödeker.
25,00 EUR
540: Trag- und Verformungsverhalten von
Stahlbetontragwerken unter Betriebsbelastung
(2003).
Von Thomas M. Sippel.
26,00 EUR
541: Das Ermüdungsverhalten von Dübelbefestigungen.
Von Klaus Block und Friedrich
Dreier. 36,90 EUR
542: Charakterisierung, Modellierung und
Bewertung des Auslaugverhaltens
umweltrelevanter, anorganischer Stoffe
aus zementgebundenen Baustoffen.
Von Inga Hohberg. 49,90 EUR
543: Mikrostrukturuntersuchungen zum Sulfatangriff
bei Beton.
Von Winfried Malorny. 18,70 EUR
544: Hochfester Beton unter Dauerzuglast.
Von Tassilo Rinder.
35,90 EUR
546: Zu Deckenscheiben zusammengespannte
Stahlbetonfertigteile für
demontable Gebäude.
Von Georg Christian Weiß.
38,00 EUR
Hinweis auf überarbeitete und ergänzte Hefte der Schriftenreihe des DAfStb:
Heft 220: 2. überarbeitete Auflage 1991
Heft 240: 3. überarbeitete Auflage 1991 (vergriffen)
Heft 400: 4. Auflage 1994 (3. berichtigter Nachdruck) vergriffen
Heft 425: 3. ergänzte Auflage 1997