cd - DAfStB

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Bild 3 – Unterschätzung der erforderlichen Bewehrung bei der Bewehrungsermittlung
mit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines zentrisch auf
Druck beanspruchten Querschnitts
*
Die sich aus Gl. (21) bei einer vorgegebenen Betonstahlfläche As,tot = As,tot gegenüber Gl. (20) ergebende
Überschätzung der betragsmäßig maximal aufnehmbaren Normalkraft fällt jedoch deutlich geringer aus. Die
Größe des Fehlers hängt neben dem Verhältnis der bemessungsrelevanten Spannungen von Beton und
Stahl auch von dem Bewehrungsgrad des Bauteils ab.
Mit Einführung des geometrischen Bewehrungsgrads ρl,tot = As,tot / Ac kann Gl. (20) auch wie folgt geschrieben
werden:
( f f )
N −
Rd = Ac
⋅ fcd
+ ρ l,
tot ⋅ Ac
⋅ yd cd
(22)
und als bezogene Größe:
N
f
−
f
yd cd
ν Rd
Rd = = 1+ ρl,
tot
(23)
Ac
⋅ fcd
fcd
Anmerkung: Bei Bauteilen mit überwiegender Normalkraftbeanspruchung (Nulllinie außerhalb des Querschnitts)
wird üblicherweise abweichend zur in Abschnitt 2 angegebenen Definition für Bauteile mit überwiegender
Biegung (Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen) der geometrische Bewehrungsgrad auf die
gesamte Bruttoquerschnittfläche Ac = b ⋅ h bezogen.
Mit der Bruttobetonfläche ergibt sich entsprechend folgender Zusammenhang:
f
* yd
ν Rd = 1+ ρl,
tot ⋅
(24)
fcd
Die Überschätzung der Tragfähigkeit bei der Bemessung nach Gl. (24) beträgt dann:
ν
*
Rd
−ν
ν
Rd
Rd
=
1+ ρ
ρ
l,
tot
l,
tot
⋅
f −
yd
f
cd
f
cd
In Bild 4 wird die prozentuale Überschätzung der Tragfähigkeit für verschiedene Betonfestigkeitsklassen in
Abhängigkeit vom geometrischen Bewehrungsgrad ρl,tot dargestellt. Für einen Querschnitt mit einem Beton
C100/115 (fck = 100 MN/m², fcd = 51,0 MN/m²) und dem maximal zulässigen Bewehrungsgrad max ρl,tot =0,09
(25)