cd - DAfStB
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Die Spannungen σs2d und σ<strong>cd</strong>,s2 können mit der im Allgemeinen Bemessungsdiagramm ablesbaren, zu µEds,lim<br />
gehörenden Dehnung εs2 (= εc,s2) und den in DIN 1045-1, 9.1.6 und 9.2.4 gegebenen Spannungs-Dehnungs-<br />
Beziehungen für den Beton und den Betonstahl ermittelt werden.<br />
Die Differenz zwischen den bezogenen Momenten nach Gln. (29) und (30) beträgt:<br />
154<br />
σ<br />
⋅<br />
� d �<br />
⋅�1<br />
−<br />
2<br />
�<br />
� d �<br />
*<br />
<strong>cd</strong>,<br />
s2<br />
µ Rds − µ Rds = −ρl<br />
, 2<br />
(31)<br />
f<strong>cd</strong> Bezogen auf µRds nach Gl. (29) ergibt sich ein Wert für die Überschätzung des rechnerisch aufnehmbaren<br />
Moments:<br />
µ<br />
*<br />
Rds<br />
Rds<br />
− µ<br />
µ<br />
Rds<br />
=<br />
µ<br />
Eds,<br />
lim<br />
− ρ<br />
− ρ<br />
l,<br />
2<br />
l,<br />
2<br />
σ <strong>cd</strong><br />
⋅<br />
f<br />
σ s<br />
⋅<br />
, s2<br />
<strong>cd</strong><br />
2d<br />
� d �<br />
⋅ �1−<br />
2<br />
�<br />
� d �<br />
−σ<br />
<strong>cd</strong>,<br />
s2<br />
� d<br />
⋅ �1−<br />
f � d<br />
<strong>cd</strong><br />
Der Wert nach Gl. (32) wird umso größer, je kleiner die Druckzone und je größer die Menge der Bewehrung<br />
in der Druckzone wird.<br />
Bei einem großen Randabstand d2 erreicht die Druckbewehrung in der Regel nicht mehr die Fliessgrenze<br />
und somit ergeben sich für den Quotient aus σ<strong>cd</strong>,s2 und (σs2d – σ<strong>cd</strong>,s2) bei kleiner werdender Stauchung<br />
größere Werte. Dieser Quotient kann als Abschätzung für einen gedachten maximalen Wert der Überschätzung<br />
herangezogen werden. Vernachlässigt man den Betontraganteil im Nenner von Gl. (32) verbleibt<br />
nämlich genau dieser Zusammenhang:<br />
µ<br />
*<br />
Rd<br />
− µ<br />
µ<br />
Rd<br />
Rd<br />
=<br />
σ<br />
σ<br />
s2d<br />
<strong>cd</strong>,<br />
s2<br />
−σ<br />
<strong>cd</strong>,<br />
s2<br />
=<br />
ε<br />
s2<br />
ε<br />
⋅ E<br />
c,<br />
s2<br />
s<br />
⋅ E<br />
− ε<br />
c,<br />
sek<br />
c,<br />
s2<br />
⋅ E<br />
c,<br />
sek<br />
2<br />
�<br />
�<br />
�<br />
E<br />
=<br />
E − E<br />
Der gedachte maximale Wert der Überschätzung kann demnach aus dem Verhältnis der Sekantenmodule<br />
für Beton und Stahl abgeleitet werden. In Bild 5 ist Gl. (33) in Abhängigkeit von der Stauchung εc,s2 = εs2<br />
ausgewertet.<br />
s<br />
c,<br />
sek<br />
c,<br />
sek<br />
Bild 5 – Gedachter Maximalwert für die Überschätzung der rechnerischen<br />
Momententragfähigkeit bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten für den<br />
Fall eines biegebeanspruchten Querschnitts<br />
(32)<br />
(33)
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