3 Aufgabe 2 - Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ...

s0(k)
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1
y1(k)
y2(k)
Bild 4: Quellenlokalisation in reflektionsbehafteter Umgebung. Anstelle eines Verzögerungselementes
erscheint hier hinter dem oberen Mikrofon ein Filter w, dessen Koeffizienten adaptiv
so eingestellt werden, dass der mittlere Fehler zwischen oberen und unterem Pfad minimal
wird.
Reflektionsbehaftete Umgebung
In den meisten Fällen ist es realistischer, eine reflektionsbehaftete Umgebung anzunehmen.
In diesem Fall enthält die Raumimpulsantwort außer dem dominierenden Direktschall
(verzögert und skaliert wie im reflektionsarmen Fall) nun auch die Raumreflektionen. Daher
liefert ein einfaches Verzögerungsglied hier keine optimalen Ergebnisse. Stattdessen wird wie
in Bild 4 dargestellt ein Filter so adaptiert, dass die mittlere Abweichung zwischen beiden
Mikrofonsignalen möglichst klein wird. Die Position des Maximums in der geschätzten
Impulsantwort des Filters bestimmt nun den TDOA und wird wie zuvor in den gesuchten
Winkel θ umgerechnet. Im Falle einer reflektionsfreien Umgebung würde ein solches
adaptives Filter wieder zu einem verzögerten und skalierten Einheitsimpuls konvergieren.
Die optimale Adaption der Filterkoeffizienten w erfolgt z.B. mit dem Least Mean Square
(LMS) Verfahren, welches in den folgenden Abschnitten eingeführt wird.
2.3 Wiener Filter und NLMS-Algorithmus
Die Algorithmen der Störsignal- und Nachhallreduktion und der akustischen Echokompensation
beinhalten in ihrem Kern adaptive Optimalfilter. Das adaptive Optimalfilter hat die
Aufgabe, das Eingangssignal des Filters so zu verändern, dass unter fortlaufender Anpassung
an die Signalstatistik der Fehler zwischen dem Ausgangssignal und einem Referenzsignal
minimiert wird. Das hinsichtlich des mittleren quadratischen Fehlers optimale Filter ist
für stationäre Signale in der Literatur als Wiener Filter bekannt, z.B. [?]. Da sich einige
grundsätzliche Eigenschaften optimaler Filter besonders elegant mit Hilfe des Wiener Filters
darstellen lassen, wird als Ausgangspunkt dieses Kapitels zunächst das FIR Wiener
Filter betrachtet. Daran anschließend folgt eine Diskussion des LMS-Algorithmus (Least
Mean Square Algorithmus) und des NLMS-Algorithmus (Normalized Least Mean Square
Algorithmus).
Prinzip des Optimalfilters
In Bild 5 ist der Signalfluss des Optimalfilters skizziert. Das Eingangssignal x(k), von dem
IT-V3 - 5
w
e(k)
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