3 Aufgabe 2 - Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ...

WS 2009/2010
RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Fakultät für Elektrotechnik
und Informationstechnik
Bachelor-VERTIEFUNGSPRAKTIKUM
INFORMATIONSTECHNIK
WS 2009/2010
Universitätsstrasse 150, D-44780 Bochum

Versuchsverzeichnis
Spurensucher (ATP) IT-V1
Autonomes Fahrzeug (ATP) IT-V2
Quellenlokalisation mit Mikrofonarrays (AIKA) IT-V3
Auditive virtuelle Umgebung (AIKA) IT-V4
Ultraschallbildgebung – praktische Aspekte (MT) IT-V5
Ultraschallbildgebung – Signalverarbeitung (MT) IT-V6
Glasfaserübertragungsstrecke (PTT) IT-V7
Amplitudenmodulation (NT) IT-V8
Gruppenlaufzeitentzerrung (NT) IT-V9
Digitale Übertragungsstrecke (IS) IT-V10

Inhaltsverzeichnis
Versuch IT-V1: Spurensucher
1 Ziel des Versuchs 2
1.1 Einleitung .................................................................................................... 2
1.2 Motivation ................................................................................................... 2
2 Aufgabe 1: Modellbau 3
3 Aufgabe 2: Interface- und Fahrzeugtest 4
4 Aufgabe 3: Streckenmessung 6
5 Aufgabe 4: Spurensuche 7
6 Aufgabe 5: Vermessung einer Geraden und einer vorgegebenen Strecke 8
7 Beiblatt: Interface-Beschaltung Spurensucher 9
IT-V1 - 1

1 Ziel des Versuchs
1.1 Einleitung
In den folgenden Versuchen soll mit Hilfe eines Fischertechnik-Modells ein Fahrzeug gebaut
und programmiert werden, welches einer vorgegebenen Spur folgt und diese zusätzlich
noch vermisst.
1.2 Motivation
Bei diesem Versuch wird der Versuchsaufbau nicht zur Verfügung gestellt. Das Fahrzeug
muss vom Studenten aufgebaut und danach getestet werden. Für die Steuerung des Fahrzeuges
steht ein Kleinrechner zur Verfügung.
Durch die Kapazität von 2 Flash Speichern, einem RAM Speicher und zusätzlichen analogen
und digitalen Ein- und Ausgängen, können mit Hilfe des Interfaces auch komplizierte
und sehr vielseitige Automatisierungsaufgaben gelöst werden. Die mitgelieferte Bedienungssoftware
besitzt, passend zur Kapazität des Interface, alle Eigenschaften zur Realisierung
auch komplexer, autonomer Steuerungsanwendungen. Ebenso ist die Implementierung paralleler,
unabhängig voneinander ablaufender Steuerungen möglich. Eine Einführung in die
Programmierung wird zu Anfang des Praktikums gegeben.
Die Anwendung standardmäßiger industrieller Steuerungen würde hier einen viel höheren
verbindungstechnischen Aufwand erzeugen und wäre für ein Einführungspraktikum
deutlich zu aufwendig. Aus diesem Grunde wurde das sehr weit verbreitete Fischertechnik-
System gewählt.
IT-V1 - 2

2 Aufgabe 1: Modellbau
Abbildung 1: Spurensucher Fahrzeug
1. Es ist das Fischertechnik-Modell, wie im ausgelegten Bauplan und Abbildung 1
dargestellt, aufzubauen.
Beim Bau der Modelle ist folgendes zu beachten:
a. Die Teile lassen sich mehr oder minder leicht zusammenstecken. Gewalt ist
auch hier keine Lösung.
b. Es ist genau auf den Bauplan zu achten! Es ist wichtig, dass verschiedene
Blöcke in der richtigen Lage zusammen geschoben werden, da unter Umständen
nachher noch Teile von außen angebaut werden müssen, was bei
mangelnder Genauigkeit dann nicht mehr möglich ist.
Aktoren und Sensoren anschließen!
Hier ist besonders darauf zu achten, dass die Fotodioden mit der richtigen Polarität
angeschlossen werden. Der rote Stecker gehört auf den rot markierten Anschluss der
Diode. Die grünen Stecker werden jeweils in die obere Anschlusszeile gesteckt. Siehe
auch Abbildung 2.
Abbildung 2: ROBO-Interface
IT-V1 - 3

3 Aufgabe 2: Interface- und Fahrzeugtest
Es ist ein Interface- und Fahrzeugtest durchzuführen. Zu diesem Zweck wird das ROBO-
Interface per USB an den PC angeschlossen und folgend der Interface-Test der ROBOPro-
Software verwendet.
1. Es sollen die Reaktionen von Aktoren und Sensoren auf verschiedene Eingaben getestet
werden. Dazu sind die folgenden Fragen zu beantworten:
a. Wenn sich beide Motoren laut Programm nach "`rechts"' drehen, laufen
dann beide Räder in die selbe Richtung? Sollte dies nicht der Fall sein, polen
Sie einen Motor um, damit die Programmierung übersichtlich wird!
b. Fährt das Modell vorwärts oder rückwärts, wenn sich beide Motoren nach
"rechts" drehen?
c. Wie reagieren die Fotodioden, wenn man sie in das Licht hält? Mit einer 1
am Ausgang (entspricht Haken im Interfacetest), oder mit einer 0 am Ausgang?
(Hinweis: Nehmen Sie die Lampe ab und halten Sie diese vor die Fotodiode.
Die Beleuchtung des Praktikumraums könnte nicht ausreichend
sein.)
d. Das Modell ist auf weißes Papier zu stellen. Wie reagieren die Sensoren auf
ein- bzw. ausgeschaltetes Licht?
IT-V1 - 4

2. Es sollen zwei Ablaufprogramme zur Motorensteuerung entworfen und skizziert
werden.
a. Das Fahrzeug soll sich zunächst vorwärts und dann nach 3 Sekunden rückwärts
bewegen.
b. Das Fahrzeug soll sich im Kreis bewegen.
Die Lösungen sind hier einzutragen:
zu 2(a):
zu 2(b):

4 Aufgabe 3: Streckenmessung
1. Das Programm für die Vorwärtsfahrt ist so zu erweitern, dass der Roboter genau 40
Impulse, gemessen mit Taster 1, geradeaus läuft. Welche Einstellung der Tasterabfrage
ergibt die größte Genauigkeit? Begründen Sie die Antwort und verwenden Sie
diese Einstellung für die folgenden Versuche!
2. Führen Sie den Versuch 3 Mal durch und messen Sie jeweils die zurückgelegte Strecke.
Versuch 1 40
Versuch 2 40
Versuch 3 40
Anzahl Impulse Strecke Strecke pro Impuls
3. Wie viele Impulse werden pro Radumdrehung erzeugt? Damit ist der Umfang des
Rades zu bestimmen.
IT-V1 - 6

5 Aufgabe 4: Spurensuche
Es ist ein Programm zu erstellen, das sicherstellt, dass das Fahrzeug einem vorgegebenen
schwarzen Strich folgt! Hierzu sind die in Aufgabe 2 gesammelten Erkenntnisse über die
Fotodioden anzuwenden.
Tipps:
1. Die angebaute Lampe muss die Fahrbahn beleuchten, da sonst dauerhaft ein dunkler
Untergrund erkannt wird und somit keine Steuerung möglich ist.
2. Die Lampe und die Dioden müssen richtig ausgerichtet sein, damit der Unterschied
zwischen schwarzem Strich und weißem Papier ausreichend gut gemessen werden
kann.
3. Am Anfang sollte eine sehr kleine Geschwindigkeit der Motoren eingestellt werden,
da es bei hohen Geschwindigkeiten sein kann, dass die Regelung trotz erkanntem
hell-dunkel Übergang, nicht schnell genug reagieren kann, bevor das Fahrzeug die
Spur ganz verliert.
IT-V1 - 7

6 Aufgabe 5: Vermessung einer Geraden und einer vorgegebenen
Strecke
1. Das Programm aus Aufgabe 4 ist so zu erweitern, dass nun zwei Zähler im Online-
Modus die Impulse an den Tastern mitzählen können. Hierfür ist im Programm eine
Variable zu implementieren.
2. Vermessen der Gerade!
a. Wie viele Impulse hat das Programm gezählt?
b. Wie lang ist damit die Strecke?
3. Vermessen der Acht! Wie lang ist eine Runde?
IT-V1 - 8

7 Beiblatt: Interface-Beschaltung Spurensucher
IT-V1 - 9

Versuch IT-V2: Autonomes Fahrzeug
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuchs 2
1.1 Vermeidung einer Kollision ........................................................................... 2
1.2 Prinzip der Hinderniserkennung mit Fotodioden........................................... 2
2 Aufgabe 1: Grundlegende Überlegungen 4
2.1 Fragen zur Konstruktion............................................................................... 4
2.2 Kalibrierung der Fotodioden ......................................................................... 5
2.3 Analoge Betrachtung der Fotodioden............................................................ 5
3 Aufgabe 2: Vorgegebene Bewegung mit autonomer Hinderniserkennung 6
4 Aufgabe 3: Autonome Bewegung 7
5 Beiblatt: Interface-Beschaltung Autonomes-Fahrzeug 8
IT-V2 - 1

1 Ziel des Versuchs
Im folgenden Versuch soll für ein vorgegebenes Fahrzeug eine Ablaufsteuerung entwickelt
werden, die es dem Fahrzeug ermöglicht, sich autonom zu bewegen. In der ersten Aufgabe
soll das Fahrzeug eine vorgegebene Bewegung durchführen und in der Lage sein, autonom
Hindernisse zu erkennen. Im letzten Teil soll sich das Fahrzeug vollständig autonom bewegen.
1.1 Vermeidung einer Kollision
Um zu verhindern, dass das Fahrzeug gegen eine Wand fährt, bzw. in einer Ecke hängen
bleibt, sind am Fahrzeug Lampen und die zugehörigen Lichtsensoren angebracht. Es gibt
allerdings auch andere Sensoren, die man anbringen könnte, die hier kurz erwähnt werden
sollen.
1. Taster: Taster kann man sicher nicht verwenden, um eine kollisionsfreie Bewegung
in einem Raum zu erreichen. Dennoch reichen die Taster aus, um eine Bewegung
im Raum zu schaffen, die ein Festfahren verhindert.
2. Ultraschall: Ultraschallsensoren sind sicher für Anwendungen in teuren Modellen,
beispielsweise Automobilen, angebracht und eine der besten Möglichkeiten den Abstand
zu einer Wand oder einem Hindernis genau zu messen. Jedoch ist hier keine
genaue Messung notwendig, die den Preis für die Ultraschallausrüstung rechtfertigen
würde.
1.2 Prinzip der Hinderniserkennung mit Fotodioden
In unserem Versuch werden, wie schon erwähnt, Lichtsensoren und zugehörige Lampen
verwendet. Dieses Messprinzip soll im Folgenden kurz erläutert werden:
Vom Prinzip her, funktioniert die Hinderniserkennung bei diesem Fahrzeug ähnlich wie
die Spurensuche im ersten Versuch. Sobald eine Fotodiode dem Hindernis zu nahe kommt,
wird das Licht der Lampe am Hindernis so stark reflektiert, dass die Fotodiode am digitalen
Eingang ihren Zustand ändert und somit das Hindernis erkennt. In diesem Versuch
wird zusätzlich ein analoger Eingang verwendet, dem im Programm ein Grenzwert zur
genaueren Abstandsmessung zugewiesen werden kann.
IT-V2 - 2

Allerdings sind beim Fischertechnik-Modell einige Besonderheiten zu beachten, die bei
dieser Erkennung Schwierigkeiten hervorrufen können.
1. Man kann bei der Lampe verschiedene Helligkeiten einstellen, welche stark beeinflussen,
unter welchen Bedingungen das Hindernis erkannt wird. Stellt man eine
starke Helligkeit ein, kann es passieren, dass ein Hindernis erkannt wird, obwohl
das Fahrzeug noch weit vor dem Hindernis ist und noch gar nicht reagieren müsste.
Im anderen Fall kann es bei geringen Helligkeiten passieren, dass ein Hindernis u.
U. gar nicht erkannt wird und es zu einer Kollision kommt.
2. Die Fotodioden müssen richtig ausgerichtet sein. Sind sie etwas verschoben, oder
haben einen bestimmten Winkel zur Lampe, kann es passieren, dass das Licht gar
nicht auf die Fotodiode fällt und somit eine Hinderniserkennung unmöglich ist.
3. Die Batteriespannung ist nicht konstant! Mit zunehmender Betriebsdauer wird die
Batteriespannung abnehmen und somit auch die Stärke des Lichts. Dies hat zur
Folge, dass Hindernisse später nicht mehr erkannt werden. Dieser Punkt muss bei
der späteren Programmierung unbedingt berücksichtigt werden.
ACHTUNG: Die Unterlagen und Ergebnisse aus dem 1.Versuch müssen mitgebracht werden,
um diese Aufgaben in angemessener Zeit lösen zu können.
IT-V2 - 3

2 Aufgabe 1: Grundlegende Überlegungen
2.1 Fragen zur Konstruktion
Diese Aufgaben sind in Vorbereitung auf das Praktikum zu lösen!
Bevor das Fahrzeug seine ersten autonomen Bewegungen im Raum bzw. im vorgegebenen
Versuchsbereich ausführt, müssen zuerst die Lampen und Fotodioden so angebracht
und ausgerichtet werden, dass das Fahrzeug nachher sicher gegen Kollisionen geschützt ist.
1. Ihnen stehen 3 Lampen und Fotodioden zur Vermeidung von Kollisionen zur Verfügung.
Skizzieren Sie wo die betreffenden Lampen und Dioden am Rahmen des
Fahrzeuges anzubringen sind. Es ist dabei zu bedenken, dass das Fahrzeug in diesem
Versuch nur vorwärts fahren muss und somit gewisse Teile des Fahrzeuges
nicht mit der Wand kollidieren können.
2. Wie wären die Sensoren anzubringen, wenn 7 Lampen, und Fotodioden zur Verfügung
ständen? (Skizze)
3. Was wäre, wenn das Fahrzeug auch rückwärts fahren könnte und somit eine Kollision
am Heck möglich wäre? (Skizze für 4 und 8 Sensoren)
IT-V2 - 4

2.2 Kalibrierung der Fotodioden
Wie in der Einleitung erwähnt, können die Lampen in ihrer Lichtstärke variiert werden,
um den Abstand von der Wand einzustellen, bei der die Fotodiode ihren Zustand wechselt
und somit das Hindernis erkennt.
1. Es ist eine Lampe und die dazugehörige Fotodiode am Fahrzeug anzubringen und
an das ROBO-Interface anzuschließen. Die Fotodiode wird mit einem digitalen Eingang
verbunden. Der Interfacetest wird gestartet und die Lampe eingeschaltet. Mit
einem weißen Blatt Papier als Reflektor wird der Abstand zwischen Lampe und Fotodiode
verkleinert.
Der Abstand, bei dem die Fotodiode ihren Zustand wechselt, ist für verschiedene
Lichtstärken zu messen. Das Ergebnis ist in folgender Tabelle zu notieren.
Lichtstärke Abstand bei Zustandswechsel [in cm]
8
7
6
5
4
3
2
1
2. Welche Einstellung ist ihrer Meinung nach für den Versuch am besten? Dabei ist zu
beachten, dass eine gewisse Robustheit bezüglich des Umgebungslichts und der
Spannungsschwankungen während des Betriebs gegeben sein sollte. Begründung!
2.3 Analoge Betrachtung der Fotodioden
Um eine genauere Abstandsmessung zu erreichen kann die Fotodiode nicht nur digital sondern
auch analog betrieben werden. Dazu muss die Fotodiode entweder an den Eingang
AX oder AY auf dem ROBO-Interface angeschlossen werden. Eine genauere Beschreibung
der analogen Eingänge ist im ROBOPro Handbuch zu finden.
Es ist mit Hilfe des Interface Test eine Tabelle und eine Kennlinie aufzunehmen, die den
Zusammenhang zwischen dem Abstand von der Wand und dem Signal am analogen Eingang
zeigt! Diese Daten werden später zur Hinderniserkennung gebraucht.
IT-V2 - 5

3 Aufgabe 2: Vorgegebene Bewegung mit autonomer
Hinderniserkennung
In diesem Teilversuch soll das Fahrzeug von einer klar definierten Startposition beginnend,
auf einem in Abbildung 1 spezifizierten Weg fahren und dann in einem definierten Zielbereich
wieder anhalten. Hierbei soll die Bewegung im Programm vorgeschrieben sein, aber
die Hinderniserkennung autonom ablaufen.
Abbildung 1: Fahrweg
Die Hinderniserkennung ist hier mit den vorhandenen Sensoren und Anschlüssen zu realisieren.
Es bleibt dabei den Praktikumsteilnehmern überlassen, ob die analogen oder digitalen
Eingänge oder auch beide genutzt werden.
Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass ein beträchtlicher Steuerungsanteil realisiert
werden muss, da jede einzelne Drehung fest einprogrammiert werden muss. Außerdem ist
darauf zu achten, dass das Fahrzeug nicht zu nah an die Ränder fährt, da ansonsten keine
Drehung mehr ausgeführt werden kann.
IT-V2 - 6

4 Aufgabe 3: Autonome Bewegung
Das Fahrzeug soll eine völlig autonome Bewegung durchführen. Das heißt, es soll sich möglichst
kollisionsfrei innerhalb der Box bewegen. Der Weg ist dabei völlig unerheblich. Es ist
jedoch besonders darauf zu achten, dass sich das Fahrzeug auf keinen Fall in einer Ecke
festfährt.
IT-V2 - 7

5 Beiblatt: Interface-Beschaltung Autonomes-Fahrzeug
IT-V2 - 8

Versuch IT-V3: Quellenlokalisation und
Mikrofonarrays
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Grundlagen der Quellenlokalisation 2
2.1 Signalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Quellenlokalisation mit zwei Mikrofonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Wiener Filter und NLMS-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Adaptives FIR Wiener Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 LMS- und NLMS-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Vom Algorithmus zur Echtzeit-Anwendung 8
3.1 Das DSP-Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Von Simulink zu C-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Embedded IDE Link CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Aufgaben 15
4.1 Vorbereitende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Messaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Literaturverzeichnis 18
IT-V3 - 1

1 Einleitung
Die Quellenlokalisation hat die Aufgabe, den Ort einer oder mehrerer akustischer Quellen
zu identifizieren. Die Quellen können sich in einem akustisch reflektierenden Raum, wie
z.B. ein Wohnzimmer oder ein Büroraum, oder im Freifeld befinden, wo keine oder nur
wenig Reflektionen auftreten. Quellenlokalisation dient meist dazu, weitere nachgeschaltete
Algorithmen mit Richtungsinformation zu versorgen. Mit einer Anordnung aus zwei oder
mehr Mikrofonen (Mikrofonarray) und entsprechender Signalverarbeitung wird es möglich,
eine raumrichtungsabhängige Empfindlichkeit des Mikrofonarrays zu realisieren. Hiermit
kann prinzipiell eine hohe Empfindlichkeit in Richtung einer (oder mehrerer) gewünschter
Quellen eingestellt werden, während akustische Störquellen aus anderen Einfallsrichtungen
bedämpft werden. Diese Verwendung von Mikrofonarrays wird anschaulich auch als “Beamformer”
bezeichnet, weil hier sinnbildlich ein Strahl akustischer Empfindlichkeit in den
Raum gesteuert werden kann. Die Richtungsinformation aus der Quellenlokalisation kann
hierbei zur adaptiven Steuerung des Beamformers eingesetzt werden.
In diesem Versuch werden Sie sich mit den Grundprinzipien und Herausforderungen
der Quellenlokalisation in reflektionsfreier und in reflektionsbehafteter Umgebung vertraut
machen. Sie lernen ein konkretes Verfahren zur Quellenlokalisation kennen. Im Versuch
werden Sie den Algorithmus zunächst in der Simulationsumgebung Simulink fertigstellen
und untersuchen, bevor Sie ihn dann in Objekt-Code übersetzen, auf einen Signalprozessor
laden und als Echtzeitprogramm testen.
2 Grundlagen der Quellenlokalisation
2.1 Signalmodell
Bild 1 zeigt das Modell der Quellenlokalisation: In einem Raum befindet sich an der Stelle
rs eine Quelle, deren Direktschall und reflektierter Schall von M Mikrofonen aufgenommen
wird. Das Signal, das ein beliebiges Mikrofon m erreicht, kann als zeitkontinuierliche
Funktion dargestellt werden:
ym(t) = am(t) ∗ s0(t). (1)
Hierbei bezeichnet s0(t) das Quellensignal, wie es am Ort der Quelle ausgesendet wird,
und am(t) die Raumimpulsantwort vom Ort der Quelle zum Mikrofon m. Die Raumimpulsantwort
wird hier mit dem Quellensignal gefaltet (Operator “∗”) und modelliert daher
die Filterung, welche das Quellensignal aufgrund der Raumreflektionen auf dem Weg zum
Mikrofon erfährt. Die Raumimpulsantwort ist im allgemeinen Fall eine zeitvariable Größe,
da sie sich verändert, wenn sich beispielsweise die Quelle bewegt.
Im Folgenden gehen wir von abgetasteten Signalen aus und ersetzen daher die kontinuierlichen
Zeitfunktionen durch ihre abgetasteten Versionen. Beispielsweise approximieren
wir die Raumimpulsantwort durch einen Vektor der Länge L, d.h.
am = (am(0),am(1),...,am(L − 1)) T , (2)
wobei am(k) die abgetastete Raumimpulsantwort zum diskreten Zeitpunkt k/fA bezeichnet,
fA ist die Abtastrate und das hochgestellte T kennzeichnet die Transponierung des Vektors.
IT-V3 - 2

s
Direktschall
Reflektionen
r1
rm
rM
ex
Bild 1: Signalmodell einer reflektionsbehafteten Umgebung.
Für das m-te Mikrofonsignal gilt entsprechend:
ym(k) = a T ms0(k) (3)
s0(k) = (s0(k),s0(k − 1),...,s0(k − L − 1)) T . (4)
2.2 Quellenlokalisation mit zwei Mikrofonen
Während die Mikrofone im allgemeinen Fall beliebig im Raum verteilt sein dürfen, betrachten
wir im folgenden den Fall eines linearen Arrays bestehend aus M = 2 Mikrofonen, welche
zusammen mit der Quelle in der durch die Einheitsvektoren ex und ey aufgespannten Ebene
(Bild 1) liegen.
Reflektionsarme Umgebung
Reflektionsarme Umgebungen, wie sie z.B. auf einem schneebedeckten weiten Feld auftreten,
werden häufig vereinfachend als reflektionsfrei angenommen. Es tritt daher nur Direktschall
auf. In diesem Fall beschreibt die Raumimpulsantwort am eine Verzögerung, τm, und eine
Dämpfung, bm, die aufgrund des Abstandes des Mikrofons von der Quelle zustande kommt:
ym(k) = bmδ(τm) ∗ s0(k) (5)
= bms0(k − τm). (6)
Insbesondere tritt hier keine Filterwirkung aufgrund von Reflektionen auf. Ist die Dimension
des Mikrofonarrays wesentlich kleiner als sein Abstand zur Schallquelle, so kann die am
Array ankommende Wellenfront näherungsweise als ebene Wellenfront betrachtet werden
IT-V3 - 3
ey

s
y2(k)
d
ò
c · T
y1(k)
Bild 2: “Time Delay Of Arrival” (TDOA), T, unter Fernfeldannahme. c bezeichnet die Schallgeschwindigkeit
in Luft und d den Abstand der Mikrofone.
s0(k)
00 11 00 110
1
01
01
00 11 00 11 00 11 00 11
00 11 00 11010
1
01
01
01 01
00 11 01
00 110101 00 11 00 11 00 11 00 11010 1
y1(k)
y2(k)
Bild 3: Quellenlokalisation in reflektionsarmer Umgebung. Der Block “T” stellt ein einstellbares
Verzögerungselement dar.
(Fernfeldannahme, Bild 2). Außerdem wird vereinfachend angenommen, dass die Dämpfungsterme
für beide Mikrofonsignale gleich groß sind (b1 = b2). Die Information über die
Raumrichtung θ, aus der eine Schallquelle auf das Mikrofonarray strahlt (“Direction Of Arrival”,
DOA), ist implizit im Laufzeitunterschied (“Time Delay Of Arrival”, TDOA) zwischen
den Signalen an Mikrofon 1 und 2 enthalten. Sie kann bei bekanntem TDOA und bekanntem
Mikrofonabstand d berechnet werden (s. vorbereitende Aufgaben). Im reflektionsfreien Fall
könnte also mit einem variablen Verzögerungsglied T die Verzögerung ermittelt werden, bei
der die Leistung des Differenzsignals beider Mikrofone minimal wird, also die tatsächlich
zwischen den Signalen vorliegende Verzögerung vollständig kompensiert wird (Bild 3). Aus
der so ermittelten TDOA wird dann die DOA, θ, errechnet.
IT-V3 - 4
T
e(k)
−

s0(k)
00 11 00 11
01
01
00 11 00 11 00 11 00 11
00 11 00 11 00 11 00 11 010101
01
01
01
01
00 11 01
00 110101 00 11 00 11 00 11 00 11010
1
y1(k)
y2(k)
Bild 4: Quellenlokalisation in reflektionsbehafteter Umgebung. Anstelle eines Verzögerungselementes
erscheint hier hinter dem oberen Mikrofon ein Filter w, dessen Koeffizienten adaptiv
so eingestellt werden, dass der mittlere Fehler zwischen oberen und unterem Pfad minimal
wird.
Reflektionsbehaftete Umgebung
In den meisten Fällen ist es realistischer, eine reflektionsbehaftete Umgebung anzunehmen.
In diesem Fall enthält die Raumimpulsantwort außer dem dominierenden Direktschall
(verzögert und skaliert wie im reflektionsarmen Fall) nun auch die Raumreflektionen. Daher
liefert ein einfaches Verzögerungsglied hier keine optimalen Ergebnisse. Stattdessen wird wie
in Bild 4 dargestellt ein Filter so adaptiert, dass die mittlere Abweichung zwischen beiden
Mikrofonsignalen möglichst klein wird. Die Position des Maximums in der geschätzten
Impulsantwort des Filters bestimmt nun den TDOA und wird wie zuvor in den gesuchten
Winkel θ umgerechnet. Im Falle einer reflektionsfreien Umgebung würde ein solches
adaptives Filter wieder zu einem verzögerten und skalierten Einheitsimpuls konvergieren.
Die optimale Adaption der Filterkoeffizienten w erfolgt z.B. mit dem Least Mean Square
(LMS) Verfahren, welches in den folgenden Abschnitten eingeführt wird.
2.3 Wiener Filter und NLMS-Algorithmus
Die Algorithmen der Störsignal- und Nachhallreduktion und der akustischen Echokompensation
beinhalten in ihrem Kern adaptive Optimalfilter. Das adaptive Optimalfilter hat die
Aufgabe, das Eingangssignal des Filters so zu verändern, dass unter fortlaufender Anpassung
an die Signalstatistik der Fehler zwischen dem Ausgangssignal und einem Referenzsignal
minimiert wird. Das hinsichtlich des mittleren quadratischen Fehlers optimale Filter ist
für stationäre Signale in der Literatur als Wiener Filter bekannt, z.B. [?]. Da sich einige
grundsätzliche Eigenschaften optimaler Filter besonders elegant mit Hilfe des Wiener Filters
darstellen lassen, wird als Ausgangspunkt dieses Kapitels zunächst das FIR Wiener
Filter betrachtet. Daran anschließend folgt eine Diskussion des LMS-Algorithmus (Least
Mean Square Algorithmus) und des NLMS-Algorithmus (Normalized Least Mean Square
Algorithmus).
Prinzip des Optimalfilters
In Bild 5 ist der Signalfluss des Optimalfilters skizziert. Das Eingangssignal x(k), von dem
IT-V3 - 5
w
e(k)
−

x(k) Optimalfilter w
e(k)
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
d(k)
Bild 5: Prinzipskizze des Optimalfilters.
angenommen wird, dass es einen stationären und mittelwertfreien Zufallsprozess realisiert,
soll so gefiltert werden, dass das gefilterte Signal ˆ d(k) dem Referenzsignal d(k) im Sinne des
mittleren quadratischen Fehlers
möglichst ähnlich wird.
Berechnung der Koeffizienten
E e 2 (k) = E
d(k) − ˆ
2
d(k)
Betrachtet wird ein FIR-Filter der Ordnung N. Das Ausgangssignal des Filters ist nun durch
die endliche Summe
gegeben, wobei
und
d (k) =
ˆd(k)
(7)
N
w(i)x (k − i) = w T x (k) (8)
i=0
w = (w(0),w(1),...,w(N)) T
x(k)= (x (k),x (k − 1), ... ,x (k − N )) T
die Vektoren der Filterkoeffizienten bzw. der Abtastwerte des Eingangssignals bezeichnen.
Die Koeffizienten des Wiener Filters erhält man, indem man den mittleren quadratischen
Fehler in Gleichung 7 nach den Filterkoeffizienten differenziert und die Ableitung gleich Null
setzt:
∂
∂w(i) E{(d(k) − ˆ d(k)) 2 } = 0
⇒ E{(d(k) − ˆ d(k))x(k − i)} = 0
⇒
w(j)E{x(k − j)x(k − i)} = E{d(k)x(k − i)}
j
IT-V3 - 6
(9)
(10)

Dies ergibt ein Gleichungssystem mit N + 1 Gleichungen
N
w(i)rxx (j − i) = rdx (j), j = 0,...,N ,
i=0
welches in vektorieller Schreibweise in Form der Matrizengleichung
Rxx wo=p (11)
dargestellt werden kann. Rxx bezeichnet die Autokorrelationsmatrix des Signalvektors x(k)
Rxx= E x (k)x T (k) =
⎛
⎜
⎝
rxx(0) rxx(1) · · · rxx(N)
rxx(1) rxx(0) · · · rxx(N − 1)
· · · · · · · · · · · ·
rxx(N) · · · · · · rxx(0)
und p den Kreuzkorrelationsvektor zwischen dem Referenzsignal d(k) und dem Signalvektor
x(k)
⎞
⎟
⎠
(12)
p= E {d (k)x(k)} = (rdx (0),rdx (1), ... ,rdx (N)) T . (13)
Die optimalen Filterkoeffizienten wo erhält man somit durch Inversion der Korrelationsmatrix
Rxx
2.4 Adaptives FIR Wiener Filter
wo = R −1
xx p. (14)
Die Berechnung des optimalen FIR Filters nach Gleichung 14 setzt die Kenntnis der Signalstatistik
in Form der Korrelationsmatrix Rxx und des Kreuzkorrelationsvektors p voraus.
Diese sind in der Regel jedoch nicht a priori bekannt und müssen bei veränderlicher Signalstatistik
fortlaufend geschätzt werden. Wenn die Signale kurzzeitig stationär und ergodisch
sind, kann die Signalstatistik aus Zeitmittelwerten über quasi-stationäre Signalabschnitte
bestimmt werden. Ein besonders attraktives Verfahren zur Bestimmung der Filterkoeffizienten
ist durch den LMS-Algorithmus gegeben. Der LMS-Algorithmus nähert sich iterativ
ohne explizite Bestimmung der Korrelationsmatrix Rxx und des Kreuzkorrelationsvektors
p dem Wiener Filter an. Wegen seines geringen Rechenaufwandes und seiner Robustheit
gegenüber Störungen ist er von besonderer Bedeutung für uns.
2.5 LMS- und NLMS-Algorithmen
Die optimalen Koeffizienten zur Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers nach
Gleichung 7 können effizient mit einem iterativen Gradientenalgorithmus bestimmt werden.
Der Least Mean Square Algorithmus (LMS-Algorithmus) approximiert den Gradienten
des mittleren quadratischen Fehlers durch den Gradienten des aktuellen quadratischen
Fehlers e 2 (k) und adaptiert die Filterkoeffizienten in Richtung des negativen geschätzten
IT-V3 - 7

Gradienten. Für ein FIR Filter der Ordnung N erhält man mit dem aktuellen geschätzten
Fehlergradienten
die Koeffizientenrekursion des LMS-Algorithmus
grad e 2 (k) = −2e (k)x(k) (15)
w (k + 1) = w (k) + αe (k)x(k), (16)
wobei α die Schrittweite bezeichnet. Die Konvergenz des Erwartungswertes der Filterkoeffizienten
gegen den optimalen Koeffizientenvektor ist nur dann von Nutzen, wenn auch
der mittlere quadratische Fehler einem endlichen, möglichst kleinen Wert zustrebt. Für
gaußverteilte und mittelwertfreie Datenvektoren x(k) wird der Konvergenzbereich in [?] mit
dem kleinsten Wert α angegeben, der die Gleichung
α =
N
2
λi (1 − αλi)
i=0
−1
erfüllt, woraus sich als untere Schranke der maximale Wert der Schrittweite für Stabilität
zu
α =
2
3 · spur (Rxx)
ergibt. Die λi bezeichnen die Eigenwerte der Korrelationsmatrix Rxx. Es zeigt sich allerdings,
dass auch diese Schranke zu groß angesetzt ist. Im praktischen Einsatz muss der LMS-
Algorithmus daher mit relativ kleiner Schrittweite betrieben werden.
NLMS-Algorithmus
Der Konvergenzbereich des LMS-Algorithmus ist nach Gleichung 18 von der Leistung des Signals
x (k) abhängig. Der Normalized Least Mean Square Algorithmus (NLMS-Algorithmus)
w (k + 1) = w (k) +
(17)
(18)
α
xT e (k)x(k) (19)
(k)x(k)
kann als ein LMS-Algorithmus mit auf die Energie des Signalvektors x T (k)x(k) normierter
Schrittweite aufgefasst werden. Der Erwartungswert der Filterkoeffizienten konvergiert für
0 ≤ α ≤ 2 und gaußverteilte, mittelwertfreie Datenvektoren x(k) gegen das optimale Wiener
Filter. Der Konvergenzbereich ist unabhängig von der Leistung des Signals x (k). Da die
Schrittweite in den Grenzen 0 ≤ α ≤ 2 relativ groß gewählt werden kann, konvergiert der
NLMS-Algorithmus unter Umständen schneller als der LMS-Algorithmus.
3 Vom Algorithmus zur Echtzeit-Anwendung
Bild 6 zeigt den Entwurfsprozess, an dem sich der vorliegende Versuch orientiert. Nachdem
eine algorithmische Idee gefunden ist, wird diese zunächst auf ihr Verhalten unter den zu
IT-V3 - 8

Algorithmus
Simulation
C-Code
Objekt-Code,
ausführbarer Code
DSP-Board
Hilfsmittel:
Papier, Stift, Kopf
Simulink, MATLAB
Compiler und Linker,
z.B. Code Composer Studio
Professional Audio Development
Kit, Lyrtech
Bild 6: Entwurfsprozess vom Algorithmus zum echtzeitfähigen Programm.
erwartenden Rahmenbedingungen (variirende Signaleigenschaften, Variation der Algorithmenparameter)
hin untersucht. Dieser Schritt wird in einer geeigneten Simulationsumgebung
vollzogen, wie z.B. Simulink (MATLAB ). Falls nötig, wird der Algorithmus verfeinert oder
verändert und erneut simuliert. Hat der Algorithmus in der Simulation das gewünschte
Verhalten bewiesen, kann von Simulink auf Knopfdruck automatisch der entsprechende C-
Code generiert werden. Mit einem Compiler wird dieser übersetzt und mit einem Linker
die Objekt-Dateien zu einem ausführbaren Programm verbunden. Dieses wird dann auf die
Zielplattform heruntergeladen, auf der sich (u.a.) der digitale Signalprozessor (DSP), sowie
AD- und DA-Wandler befinden. Nach Test des Echtzeitverhaltens des Algorithmus’ ist es
unter Umständen notwendig, erneut Veränderungen im Simulink-Modell vorzunehmen, um
so den Algorithmus in einer weiteren Iteration zu verfeinern.
Die ersten Schritte, d.h. die Entwicklung einer Algorithmen-Idee und deren Umsetzung in
ein Simulink-Modell ist für den vorliegenden Versuch weitestgehend für Sie vorbereitet bzw.
abgeschlossen. Ihre Aufgabe ist es, das Simulink-Modell zu vervollständigen, zu untersuchen
und schließlich in ein echtzeitfähiges Programm zu übersetzen, welches abschließend auf das
DSP-Board heruntergeladen und getestet wird.
Die folgenden Unterabschnitte führen in das DSP-Board ein, die notwendigen Schritte zur
Generierung des C-Codes, das Übersetzung und Linken des C-Codes und das Herunterladen
des ausführbaren Programmcodes auf das DSP-Board.
IT-V3 - 9

3.1 Das DSP-Board
Bei dem für diesen Versuch benutzten DSP-Board handelt es sich um das Professional
Audio Development Kit (PADK) der Firma Lyrtech. Dieses Board verfügt über folgende
Komponenten (s. Bild 7):
Prozessoren:
• DSP: Texas Instruments (C6000) TMS320C6727 300-MHz
• FPGA: XC2S50E
Speicher:
• Flash: 16 MB
• SDRAM: 128 MB
Input/Output Interfaces:
• 2 PCM4104, Vierkanal 24 Bit D/A-Umsetzer, 192 kHz
• 2 PCM4104, Vierkanal 24 Bit A/D-Umsetzer, 192 kHz
• SRC4192, 144 dB Dynamikumfang, 16:1/1:16 Abtastraten-Umsetzer
• Koaxial und optisches S/PDIF, digitales I/O für Abtastraten bis zu 192 kHz
• RS-232 UART
• LED und DIP-Schalter
• Word-Clock-Interface
• Hi-speed USB-port
• MIDI IN, OUT und THRU ports
• Drei general-purpose analoge Eingänge
3.2 Von Simulink zu C-Code
Der Real-Time-Workshop unter Simulink erlaubt es, ausgehend von einem Simulink-Modell
automatisch C-Code zu generieren, der die Funktionalität des Modells abbildet. Im Folgenden
werden die Einstellungen erläutert, die hierzu notwendig sind.
Zunächst muss ein Modell in Simulink erstellt werden. In diesem Modell müssen alle
für den Versuchsaufbau wichtigen Simulink-Blöcke eingefügt und verschaltet werden (siehe
Versuchsbeschreibung). Aus der Bibliothek "PADK Board Support", welche Sie im Library
Browser von Simulink finden, müssen dann die A/D- und D/A-Wandler eingebunden
werden.
IT-V3 - 10

Bild 7: Systemkomponenten des im Versuch verwendeten DSP-Boards.
IT-V3 - 11

(a) Einstellungen des A/D-Wandlers (ADC) (b) Einstellungen des D/A-Wandlers (DAC)
Bild 8: Parametereinstellungen der Blöcke ADC und DAC der PADK Support Library.
Wenn alle Blöcke für die Echtzeit-Anwendung wie gewünscht verschaltet und alle Parameter
korrekt eingestellt sind (s. Bild 8), kann mit dem Real-Time Workshop von MATLAB aus
dem Simulink-Modell Quellcode zu erzeugen. Der Code wird in C generiert.
IT-V3 - 12
Um den Code fehlerfrei zu generieren,
müssen einige Einstellungen im Model Explorer
vorgenommen werden. Den Model
Explorer finden Sie im Menü View, wie in
der linken Abbildung gezeigt.
Im Model Explorer öffnen Sie bitte das
Menü mit dem Namen Ihres Modells
und wählen den Unterpunkt Configuration
(Active) aus.

Im mittleren Abschnitt des Fensters sollte
dieses Menü erscheinen.
Wenn Sie die einzelnen Menü-Punkte aktivieren, sehen Sie deren Inhalte im rechten Abschnitt
des Fensters. Hier sind nun folgende Änderungen vorzunehmen:
Solver: Data Import/Export:
Optimization:
Im Punkt Diagnostics muss keine Änderung vorgenommen werden.
IT-V3 - 13
Das Ansprechen des DSPs ist nur mit
einem Fixed-step Solver ohne kontinuierliche
Zustände möglich. Die Schrittweite
des Solvers ist der Kehrwert der in
den A/D- und D/A-Wandlern eingestellten
Abtastrate.
Da das Modell keine Daten aus dem
Workspace von MATLAB laden oder dort
abspeichern muss, werden in diesem Abschnitt
alle Check-Boxen deaktiviert.
Die linke Optimierungs-Einstellung bewirkt,
dass die Berechnung von Zwischenergebnissen
und die Nutzung von Puffern
oder Variablen minimiert wird.

Hardware Implementation:
Hier wird eingestellt, für welche Art von
Prozessor der Code erzeugt wird.
Im Punkt Model Referencing muss ebenfalls keine Änderung vorgenommen werden.
Real-Time Workshop, Karteikarte General:
Embedded IDE Link CC:
IT-V3 - 14
Hier wird unter Target selection als System
target file die Datei "ccslink_grt.tlc"
ausgewählt. Dies bewirkt, dass MATLAB
und Simulink über Embedded IDE Link
CCS miteinander verlinkt werden (siehe
Abschnitt 3.3) und nach dieser Verlinkung
der C-Code erzeugt wird.
In diesem Fenster wird unter
Runtime Options und Build action
"Build_and_execute" ausgewählt.
Es bewirkt, dass Embedded IDE
Link CC automatisch ein Projekt
im Code Composer Studio erzeugt
(C-Entwicklungsumgebung), alle
erforderlichen Dateien hinzufügt und
dieses Projekt direkt ausführt und nac
h der Ausführung auf das Board lädt.
Ein Klick auf ’Generate code’ genügt um
den C-Code für das Simulink-Modell zu
erstellen, das Code Composer Studio zu
öffnen und das Projekt auszuführen.

3.3 Embedded IDE Link CC
Die MATLAB -Erweiterung Embedded
IDE Link CC verbindet MATLAB und
Simulink mit Code Composer Studio von
Texas Instruments, einer Entwicklungsumgebung
für C/C++.
Mithilfe des Embedded IDE Link CC ist es möglich, aus Simulink heraus automatisch C-Code
zu generieren, diesen in Code Composer Studio zu übersetzen, zu binden, den ausführbaren
Code auf das Board herunterzuladen und schließlich auszuführen. Um Embedded IDE Link
CC in einem Simulink-Modell zu benutzen, muss man in das gewünschte Modell ein Target
Preferences Block einfügen. Solche Blöcke findet man im Simulink Library Browser in dem
Menü Target Support Package TC6. Für das in diesem Versuch benutzte DSP Board ist hier
der C6727PADK-Block zu benutzen. Wenn sich ein solcher Block in dem Simlink Modell
befindet, wird Embedded IDE Link CC automatisch zur Code-Erzeugung genutzt.
Um die Kette von automatisierten Arbeitsschritten (Simulink-Modell → C-Code →
Object-Code → ausführbarer Code → Herunterladen auf das Board → Ausführen) zu
ermöglichen, muss der PC mit dem DSP-Board über einen sogenannten JTAG-Emulator
kommunizieren können. Das Wort JTAG steht für Joint Test Action Group. Es beschreibt
Der JTAG-Emulator XDS510USB ist
an dem JTAG Port des DSP’s auf dem
Board auf der einen Seite und am PC via
USB 2.0 auf der anderen Seite verbunden.
einen Standard und ein häufig genutztes Verfahren zum Testen und zur Fehlersuche in
einer Hardware. Zum Beispiel erlaubt es der JTAG-Emulator im laufenden Echtzeitbetrieb
Registerwerte des DSP oder Programmvariablen auszulesen. Diese können dann mit ihren
Sollwerten verglichen werden.
4 Aufgaben
4.1 Vorbereitende Aufgaben
Quellenlokalisation in reflektionsarmer Umgebung
0.1 Leiten Sie die Formel her, mit der aus dem Time Delay Of Arrival (TDOA), T,
dem Mikrofonabstand d und der Schallgeschwindigkeit in Luft, c, der Einfallswinkel θ
bestimmt werden kann (Direction Of Arrival, DOA), siehe Bild 2.
IT-V3 - 15

0.2 Gehen Sie von einem zeitdiskreten System aus (Abtastfrequenz fA = 32 kHz), d.h.
die Verzögerungszeiten T können nur ganzzahlige Vielfache des Abtastintervalls annehmen.
Welche Winkel können lokalisiert werden (d = 0.24 m, c = 343 m/s)? In welchem
Winkelbereich ist die Auflösung des linearen Arrays offensichtlich am höchsten?
4.2 Messaufgaben
Simulationen unter Simulink
Im ersten Aufgabenteil wird der Lokalisierungsalgorithmus unter Simulink untersucht. Die
Mikrofonsignale werden für die Simulation künstlich generiert. Durch Aufruf der MATLAB-
Funktion GenerateSignals() können zwei Mikrofonsignale generiert werden, die um die
dem simulierten Einfallswinkel entsprechende Zeitspanne zueinander verzögert sind. Hilfe
zu dieser Funktion erhalten Sie nach Aufruf von help GenerateSignals.
1.1 Starten Sie Matlab und generieren Sie die zwei simulierten Mikrofonsignale für einen
Einfallswinkel von 30 Grad. Führen Sie hierzu unter Matlab die folgenden Schritte
durch:
V3 % Script setzt einige Parameter
[s fs] = wavread(’mann.wav’); % Signal von Platte lesen
micPos.x = [0 0.24]; % [x,y]-Koordinaten Mikrofon 1 in m
micPos.y = [0 0]; % [x,y]-Koordinaten Mikrofon 2 in m
theta = 30; % simulierter Einfallswinkel in Grad
y = GenerateSignals(s,micPos,theta,fs); % y: zweikanaliges Signal
Erstellen Sie unter Matlab einen Graphen der beiden simulierten Mikrofonsignale
(Matlab: figure, plot, grid). Lesen Sie an einem geeigneten Signalabschnitt den
TDOA als Anzahl Abtastwerte ab. Welcher Zeit entspricht dies? Rechnen Sie mithilfe
der Formel aus den vorbereitenden Aufgaben den ermittelten TDOA in einen
Winkel um. Erklären Sie, warum der berechnete Winkel nicht exakt den simulierten
Einfallswinkel von θ = 30 Grad ergibt.
1.2 Starten Sie nun Simulink und öffnen Sie das Modell des Lokalisierungsalgorithmus,
VersuchV3_1.mdl. Schließen Sie an den Ausgang “TDOA (no interp.)” ein Anzeigenelement
an, starten Sie die Simulation und überprüfen Sie, ob der Algorithmus den
TDOA korrekt schätzt, der unter 1. (implizit) eingestellt wurde.
Nach dem Starten der Simulation wird in zwei Fenstern der Betragsgang der Spektren
beider Mikrofonsignale angezeigt. In einem weiteren Fenster wird der geschätzte
Einfallswinkel mittels einer um den Winkel gekippten Geraden illustriert.
1.3 Dem vorliegenden Simulink-Modell fehlt die Umrechnung vom geschätzten TDOA
zum korrespondierenden Winkel (s. vorbereitende Aufgaben). Realisieren Sie diesen
Teil in Form von Simulink-Blöcken, die Sie an der gekennzeichneten Stelle im Modell
einbauen. Überprüfen Sie anhand der Simulation, ob der Einfallswinkel von 30 Grad
korrekt geschätzt wird.
IT-V3 - 16

ohne Interpolation mit Interpolation
simulierter Winkel, beobachteter TDOA, geschätzter Winkel, geschätzter Winkel,
Grad Abtastwerte Grad Grad
15
20
25
30
35
40
Tabelle 1: Tabelle zu den Messaufgaben 1.4 und 1.5.
1.4 In der vorbereitenden Aufgabe 0.2 haben Sie die diskreten Winkel bestimmt, die von
dem Algorithmus unter den gegebenen Parametern korrekt lokalisiert werden können.
Überprüfen Sie Ihre Rechnung, indem Sie für jeden in der Tabelle 1 aufgeführten
Winkel jeweils die Mikrofonsignale wie unter 1. generieren und anschließend den
TDOA und den lokalisierten Winkel im Simulink-Modell ermitteln. Achten Sie darauf,
dass das System eingeschwungen ist, wenn Sie die Werte ablesen. Tragen Sie die Simulationsergebnisse
in die ersten beiden Spalten der Tabelle ein (“ohne Interpolation”).
Um eine feinere Winkelauflösung realisieren zu können, muss offensichtlich die Quantelung
der TDOA-Werte verringert werden. Dies ist bei gleichbleibender Geometrie des Arrays
durch ein Erhöhen der Abtastrate möglich. Diese Maßnahme würde jedoch eine Änderung
der Hardware erfordern (schnellere AD-Umsetzer). Stattdessen genügt es für eine verbesserte
Winkelauflösung Zwischenwerte in der geschätzten Impulsantwort zu interpolieren. So kann
der TDOA bezogen auf die ursprüngliche Abtastrate von fA = 32 kHz nicht nur ganzzahlige
sondern auch gebrochen rationale Werte annehmen. Die zugehörigen vom Algorithmus
ermittelten Einfallswinkel zeigen dann eine feinere Abstufung als ohne Interplolation. Dieses
Verfahren ist im vorliegenden Simulink-Modell bereits implementiert: Die interpolierten
TDOA-Werte stehen in der Simulation am Ausgang “TDOA (interp.)” zur Verfügung.
1.5 Schalten Sie Ihren Block für die Berechnung des Einfallswinkels aus dem TDOA an den
interpolierten TDOA-Ausgang. Generieren Sie erneut die Mikrofonsignale für die in
Tabelle 1 angegebenen Einfallswinkel, führen Sie die Simulation aus und protokollieren
Sie die nun mit Interpolation geschätzten Winkel (bei eingeschwungenem System) in
Tabelle 1.
1.6 Zeichnen Sie den absoluten Fehler der Winkelschätzung (in Grad) ohne, bzw. mit
Interpolation der Impulsantwort. Vergleichen Sie die Ergebnisse, die Sie mit und ohne
Interpolation erhalten haben.
Erstellen und Test der Echtzeitanwendung
Im zweiten Aufgabenteil wird das Simulink-Modell der Lokalisierung in echtzeitfähigen Code
umgewandelt, übersetzt und auf das Signalprozessor-Board heruntergeladen.
IT-V3 - 17

2.1 Sehen Sie sich die beiden Mikrofonsignale auf dem Oszilloskop an. Stellen Sie den
Mikrofonverstärker so ein, dass beide Signale die gleiche Verstärkung erfahren und
dabei bei normal lautem Besprechen Amplituden bis etwa 0.4 V erreichen. Schliessen
Sie dann die beiden verstärkten Mikrofonsignale an die Anschlüsse 1 und 3 der “Analog
Inputs” des DSP-Boards an.
2.2 Laden Sie nun das Simulink-ModellVersuchV3_2.mdl, welches den TDOA ohne Interpolation
schätzt. Ergänzen Sie das Modell wie zuvor in der Simulation unter Simulink
um Ihre Umrechnung des TDOA in einen Winkel. Nehmen Sie die in Abschnitt
3.2 beschriebenen Einstellungen vor. Durch Betätigen der Tastenkombination Strg-B
wird dann der in Abschnitt 3 beschriebene Prozess ausgelöst, bei dem das Simulink-
Modell in äquivalenten C-Code umgesetzt wird, dieser in Code Composer Studio
übersetzt und gebunden wird und schließlich das ausführbare Programm auf das Board
heruntergeladen und gestartet wird.
Das Signalprozessor-Board verfügt über keine Anzeigemöglichkeit. Um dennoch in der Echtzeitumgebung
die Information über den geschätzten Winkel zugänglich zu machen, wird vom
Programm ein Sinus-Signal und ein Cosinus-Signal zur Verfügung gestellt, dessen Phasenlage
der geschätzte Winkel θ ist. Sie stehen an den Anschlüssen 3 und 5 der “Analog Outputs” des
DSP-Boards zu Verfügung. Werden diese beiden Signale an das Oszilloskop im xy-Betrieb
gegeben, so zeigt sich auf dem Bildschirm eine um den Winkel θ gekippte Gerade, die somit
wie zuvor in der Simulation auf anschauliche Art und Weise den geschätzten Einfallswinkel
illustriert.
2.3 Schließen Sie das Oszilloskop im xy-Betrieb an die beiden Ausgänge 5 und 7 des
Signalprozessor-Boards an.
Besprechen Sie das Mikrofonarray. Variieren Sie dabei den Einfallswinkel langsam von
θ = 90 Grad bis 0 Grad. Zählen Sie die diskreten Winkelsprünge mit und vergleichen
Sie das Ergebnis mit dem theoretischen Wert (vergleiche vorbereitende Aufgabe 0.2).
2.4 Schließen Sie nun anstelle der nicht interpolierten die interpolierten TDOA-Werte
an die Winkelberechnung an und testen Sie das Programm erneut. Sie sollten nun
auf dem Oszilloskop eine Gerade beobachten können, die weitaus geringere Sprünge
macht, wenn Sie das Array aus einem sich ändernden Winkel besprechen.
IT-V3 - 18

Versuch IT-V4: Auditive virtuelle
Umgebungen
Inhaltsverzeichnis
1 Eigenschaften einer auditiven virtuellen Umgebung 3
1.1 Möglichkeiten zur Auralisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Authentische und plausible auditive virtuelle Umgebung . . . . . . . . . 7
1.3 Berücksichtigung perzeptiver Parameter in vorhandenen Modellen . . . . 8
1.4 Bedeutung früher Rückwürfe bei der Hörereignisbildung . . . . . . . . . . 9
2 Künstlicher Nachhall 10
2.1 Perzeptive Anforderungen an einen Hallgenerator . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Perzeptiver Vergleich von Kamm- und Allpassfiltern . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Schroeders parallele Kammfilterstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Feedback Delay Networks (FDN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Statistische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Winkelkontinuierliche Bestimmung Kopfbezogener Impulsantworten 15
3.1 Definition der kopfbezogenen Impulsantworten . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Iterative Berechnung mit dem LMS Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Die Echtzeit Anwendung 18
4.1 Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.1 Blockdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.2 Real-Time Workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 JACK Audio Connection Kit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 Von Simulink zum C-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Vom C-Code zum echtzeitfähigen Programm . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Versuchsdurchführung 20
5.1 Simulationsumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Bestimmung der HRIRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3 Aufbau des Simulink-Modells für die HRIRs . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.4 Festlegung der Simulationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.5 Aufbau der Auditiven Virtuelle Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.5.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.6 Untersuchungen mit der Auditiven Virtuellen Umgebung . . . . . . . . . 24
IT-V4 1

5.6.1 Bestimmung der HRIRs für den Direktschall . . . . . . . . . . . . 24
5.6.2 Frühe Rückwürfe und später Nachhall . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.7 Echtzeit-Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.7.1 Graphische Benutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.8 Aufgaben: Echtzeit-Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
IT-V4 2

1 Eigenschaften einer auditiven virtuellen Umgebung
1 Die Aufgabe auditiver virtueller Umgebungen besteht darin, Schallereignisse zu erzeugen,
die zu Hörereignissen führen, die vom Hörer zumindest als plausibel akzeptiert
werden. Hierzu ist es erforderlich, ein Modell der Umgebung zu erstellen, in die der Hörer
versetzt werden soll; dieses Modell enthält auch die Gesetzmäßigkeiten, die die Herstellung
des Schallfeldes bestimmen (z. B. Nachbildung der Naturgesetze der Schallausbreitung in
realen Umgebungen). Für die zur Synthese des Schallfeldes notwendigen Berechnungen
sind hierbei grundsätzlich zwei Verfahren denkbar: der wellentheoretische Ansatz und
die geometrische Akustik. Vorteil der geometrischen Akustik ist der erheblich geringere
Rechenzeitbedarf. Beim gegenwärtigen Stand der Technik ist allein mit diesem Ansatz
die Implementierung eines realzeitfähigen und somit interaktiven Systems möglich.
Hierbei werden der Wellencharakter bei der Schallausbreitung vernachlässigt und
Reflexionen mit Hilfe virtueller Schallquellen nachgebildet. Die geometrischen Orte dieser
virtuellen Schallquellen werden mit Hilfe des Spiegelschallquellen- oder eines Strahlverfolgungsverfahrens
aus dem Ort der primären Schallquelle und der geometrischen Beschreibung
der reflektierenden Flächen berechnet. Der Ort des Empfängers muss berücksichtigt
werden, um zu entscheiden, ob ein gültiger geometrischer Schallweg zwischen Quelle und
Empfänger existiert, d. h. ob diese virtuelle Schallquelle einen Beitrag zur Schallfeldsynthese
liefert.
Das Signal der virtuellen Schallquelle ergibt sich dabei aus dem Originalsignal unter
Berücksichtigung der Eigenschaften der Übertragungsstrecke, die diesen Schallweg
beschreibt. Dabei müssen folgende Elemente berücksichtigt werden:
• Abstrahleigenschaften der Quelle (z. B. Richtcharakteristik)
•
•
Übertragungseigenschaften des Mediums (z. B. in Abhängigkeit von der Luftfeuchtigkeit)
Übertragungseigenschaften der reflektierenden Flächen (in Abhängigkeit von Einfallswinkel
und Frequenz, z. B. geometrische und diffuse Reflexionen)
• Empfangseigenschaften des Empfängers (z. B. Außenohrübertragungsfunktionen)
Zur Berechnung des Signals werden diese Elemente als kausale lineare zeitinvariante
Systeme angenommen, die sich durch FIR-Filter beliebig gut approximieren lassen; die
Übertragungsfunktionen dieser Teilsysteme werden entweder berechnet oder durch Messung
bestimmt und in entsprechenden Datenbanken im Simulationssystem abgelegt. Die
Auswahl der Filter erfolgt anhand der Parameter des gerade betrachteten Schallweges
(z. B. Abstrahlrichtung, Länge des Schallweges, Reflexionswinkel, Einfallsrichtung). Der
Übergang zum interaktiven Realzeitsystem erfolgt durch die Betrachtung diskreter Zeitabschnitte,
für die das Gesamtsystem wiederum als linear und zeitinvariant angenommen
wird. Der Übergang zwischen einzelnen Zeitabschnitte stellt eine eigene Problemstellung
dar, für die unterschiedliche Lösungen vorgeschlagen wurden (z. B. Output crossfading
oder Parameter Tracking; [2]).
1 Der Abschnitt 1 ist [1] entnommen
IT-V4 3

Die Synthese des Gesamtschallfeldes erfolgt durch Superposition der Signale sämtlicher
aktiver virtueller Schallquellen. Abhängig von der Genauigkeit des geometrischen
Modells des Raumes (soweit unter den Annahmen der geometrischen Akustik sinnvoll)
sowie der Genauigkeit der Nachbildung der Übertragungseigenschaften der beteiligten
Teilsysteme lässt sich das Schallfeld mit theoretisch beliebig hoher Exaktheit synthetisieren.
Abbildung 1 zeigt im Überblick die Struktur eines Systems zur Erzeugung
einer auditiven virtuellen Umgebung: Auf der statischen Ebene befinden sich Datenbanken
(z. B. Außenohrübertragungsfunktionen) und während der Simulation gleich blei-
bende Eingangsdaten (z. B. Zuordnung von
Übertragungsfunktionen zu reflektierenden
Flächen). Auf der dynamischen Ebene befinden sich die veränderlichen Eingangsdaten
(Quelle- und Empfängerposition), aus denen unter Berücksichtigung des geometrischen
Modells die räumliche Verteilung der virtuellen Schallquellen berechnet wird. Aus den
Ergebnissen dieser Berechnung ergeben sich die Signalverarbeitungsparameter: Für jede
virtuelle Schallquelle wird ein individueller Signalverarbeitungspfad, benötigt. Aus der
Entfernung zwischen virtueller Schallquelle VSQi und Empfänger ergeben sich die Laufzeitverzögerung
Ti, die Ausbreitungsdämpfung gi und die frequenzabhängige Dämpfung
Mi des Mediums (ein Verfahren zur Berechnung solcher Übertragungsfunktionen des
Mediums wird in [3] beschrieben). Der Abstrahlwinkel von VSQi bestimmt die jeweilige
Abstrahlrichtcharakteristik Di. Die Liste der reflektierenden Wände für diesen Schallweg
ergibt die Kettenschaltung Hi der entsprechenden Wandübertragungsfunktionen: Hierzu
wird auf die im akustischen Modell getroffene Zuordnung von Übertragungsfunktionen
zu reflektierenden Flächen zurückgegriffen. Anhand des Einfallwinkels kann die jeweilige
Außenohrübertragungsfunktion HRTF(ϕi,δi) für die Ohrsignalsynthese ausgewählt
werden.
Unter der Bedingung einer möglichst hohen Übereinstimmung des synthetisierten
Schallfeldes mit dem realen Schallfeld ist somit die Voraussetzung für perzeptiv äquivalente
Hörereignisse gegeben. Hierbei bleibt jedoch unberücksichtigt, inwieweit die durch
Ausbreitung und Reflexionen entstehenden Änderungen des Signals durch das menschliche
Gehör ausgewertet bzw. wahrgenommen werden. Wie man in Abbildung 1 erkennt,
benötigt jeder Schallweg in etwa gleich viel Signalverarbeitungsresourcen: Diese konventionelle
Methode der Auralisation hat daher grundsätzlich brute-force Charakter.
Voraussetzung für eine effizienter implementierte auditive virtuelle Umgebung wäre
jedoch die Kenntnis von Regeln oder Gesetzmäßigkeiten: Diese müssen die Zulässigkeit
möglicher Vereinfachungen qualitativ oder deren Auswirkung auf die Attribute des Hörereignisses
quantitativ beschreiben. Ausgangspunkt für die Implementierung einer auditiven
virtuellen Umgebung ist dann die Einhaltung vorgegebener Qualitätskriterien. Diese
können folglich mit weniger Signalverarbeitungsressourcen als bei der konventionellen
Methode realisiert werden, bzw. mit den vorhandenen Ressourcen kann eine höhere Qualität
erreicht werden. Gleichzeitig können diese Regeln aber auch zur aktiven Gestaltung
auditiver virtueller Umgebungen eingesetzt werden, bei denen das Ziel nicht Authentizität,
sondern Plausibilität (s. Abschnitt 1.2) ist (z. B. innerhalb einer Mensch-Maschine-
Schnittstelle): Bestimmte Attribute des Hörereignisses (z. B. Ausdehnung) können dann
gezielt beeinflusst werden.
Diese Regeln lassen sich nur mit Hilfe psychoakustischer Untersuchungen bestimmen.
Als einfache Methode bieten sich hierzu z. B. AB-Vergleiche an, wobei die Referenzstimuli
mit Hilfe der konventionellen Methode erzeugt werden und die Versuchspersonen Gleich-
IT-V4 4

Bild 1: System zur Erzeugung einer auditiven virtuellen Umgebung [1]
IT-V4 5

oder Ungleichheit bestimmter Attribute der Hörereignisse beurteilen müssen. Eine andere
Möglichkeit bieten Herstellungsmethoden, bei der die Versuchsperson aufgefordert wird,
Parameter der virtuellen Umgebung so zu verändern, dass sich ein bestimmtes Hörereignis
(bzw. -attribut) einstellt (z. B. Entfernungseindruck).
Es ist offensichtlich, dass die so gewonnenen Ergebnisse nicht nur zur Optimierung
auditiver virtueller Umgebungen eingesetzt werden können, sondern auch Schlussfolgerungen
über Phänomene des Hörens ermöglichen (z. B. Präzedenzeffekt, s. Abschnitt 1.4). Es
ergeben sich somit drei Anwendungsgebiete für die Ergebnisse solcher psychoakustischen
Untersuchungen:
• optimierte Nutzung von Signalverarbeitungsressourcen
• neue Gestaltungsmöglichkeiten für plausible auditive virtuelle Umgebungen
• Erweiterung von Modellen des räumlichen Hörens in reflexionsbehafteter Umgebung
Beim Entwurf eines Auditory Displays sind natürlich die Möglichkeiten zur optimalen
Nutzung der Signalverarbeitungsressourcen sowie zur Gestaltung des Hörereignisses von
vorrangigem Interesse.
1.1 Möglichkeiten zur Auralisierung
Neben den Schallfeldmodellen sind auch die unterschiedlichen Möglichkeiten zur Auralisierung
von grundlegender Bedeutung. Ziel der Auralisierung ist die Anregung des Gehörs
entsprechend dem gewählten Schallfeldmodell. Letztendlich muss also ein kontrollierter
Schalldruckverlauf am Trommelfell des Hörers hergestellt werden. Dieses Ziel kann sowohl
mit Kopfhörer- (Ohrsignalsynthese) als auch Lautsprecherbeschallung (Schallfeldsynthese)
erreicht werden.
Zur Kopfhörerbeschallung wird das Signal jeder virtuellen Quelle mit einem Paar
kopfbezogener Impulsantworten gefaltet, die das
Übertragungsverhalten der Außenoh-
ren nachbilden (HRIR: head-related impulse response bzw. HRTF: head-related transfer
function; [4]). Für jede gewünschte Schalleinfallsrichtung wird eine eigene Außenohrübertragungsfunktion
sowohl für das linke als auch das rechte Ohr benötigt. Außenohrübertragungsfunktionen
können entweder gemessen [5] oder modelliert werden [6, 7]. Um (sowohl
unwillkürliche als auch willkürliche) Kopfbewegungen des Hörers zu berücksichtigen, ist
es erforderlich, bei der Auralisierung die Position und Ausrichtung des Kopfes fortlaufend
zu messen und in die Schallfeldberechnung miteinzubeziehen. Hierdurch wird das
Lokalisationsvermögen des Hörers in der virtuellen Umgebung verbessert [8].
Zur Lautsprecherbeschallung sind unterschiedliche Verfahren entwickelt worden. Schroeder
und Atal [9] entwickelten ein transaurales System, das mit zwei Lautsprechern
realisiert wird. [10] beschreibt das Ambisonics-Verfahren, das für unterschiedliche Lautsprecherkonfigurationen
geeignet ist. Gleiches gilt für das Vector Base Amplitude Panning
(VBAP) Verfahren von Pulkki [11]. Die Wave Field Synthesis von Berkhout u.
a. [12] benötigt eine Vielzahl von Lautsprechern zur Realisierung. Ein grundsätzliches
Problem bei Lautsprecherverfahren ist die Abhängigkeit der Qualität der Darbietung
(z. B. Genauigkeit der Lokalisation von Schallquellen) vom Hörerort. Ein Vergleich der
Lokalisationsgenauigkeit bei Verwendung des Ambisonics- sowie des VBAP-Verfahrens
wurde von Strauss und Buchholz [13] vorgenommen.
IT-V4 6

1.2 Authentische und plausible auditive virtuelle Umgebung
Die Unterscheidung zwischen authentischer und plausibler auditiver virtueller Umgebung
ergibt sich aus den unterschiedlichen Zielsetzungen (auch wenn beide mit demselben
Simulationsverfahren erzeugt werden können). Vereinfacht kann die authentische auditive
virtuelle Umgebung auch als Spezialfall der plausiblen auditiven virtuellen Umgebung
betrachtet werden.
Das Ziel einer authentischen auditiven virtuellen Umgebung ist, Schallereignisse zu
erzeugen, die zu Hörereignissen führen, die denen einer spezifischen, als Computermodell
nachgebildeten realen Umgebung äquivalent sind. Hierbei kann es sich um eine bestehende
bekannte oder um eine geplante reale Umgebung handeln. Entscheidend ist, dass ein
möglichst hohes Maß an Übereinstimmung zwischen den jeweiligen Hörereignissen erreicht
wird. Dies hängt natürlich nicht nur von dem Simulationsverfahren als solches ab (z. B.
Berücksichtigung diffuser Reflexionen), sondern auch von der Qualität der Daten, die
als Eingangsparameter dienen (z. B. Detailtreue des geometrischen Modells, Modellierung
der Wandmaterialien) und die durch physikalische Messungen gewonnen werden.
Ein typisches Einsatzgebiet für eine authentische auditive virtuelle Umgebung ist die
raumakustische Planung; die auditive virtuelle Umgebung dient hierbei als Werkzeug zur
Auralisation und zur Berechnung gewünschter Kennzahlen (z. B. Nachhallzeit).
Das Ziel einer plausiblen auditiven virtuellen Umgebung ist es, Schallereignisse zu
erzeugen, die zu Hörereignissen führen, von denen der Hörer annimmt, dass sie in einer
ihm bekannten oder unbekannten realen Umgebung entstehen könnten, d.h. sie werden
von ihm nicht als Artefakte empfunden. Aus der Art der Anwendung können sich weitere
Rahmenbedingungen ergeben: Typische Einsatzgebiete für plausible auditive virtuelle
Umgebungen sind Mensch-Maschine-Schnittstellen und Telekommunikationssysteme; die
auditive virtuelle Umgebung dient hier zur Auralisation der Kommunikationskanäle in einer
räumlichen Anordnung, um bei der Kommunikation von den Vorteilen des räumlichen
Hörens zu profitieren (z. B. Cocktail-Party-Effekt).
Prinzipiell besteht selbstverständlich die Möglichkeit, einen realen Raum (von dem
bekannt ist, dass er für eine spezifische Anwendung gut geeignet ist, z. B. Besprechungszimmer
für Teleconferencing) durch eine authentische auditive virtuelle Umgebung zu
simulieren und damit ein System zu realisieren, dessen Anforderungen sich auch mit
einer plausiblen auditiven virtuellen Umgebung erfüllen lassen. Davon abgesehen, dass
dieser Ansatz i. a. zu einem überdimensionierten System führen wird, beraubt man sich
damit auch der zusätzlichen Gestaltungsmöglichkeiten, die die virtuelle Umgebung bietet.
Dies betrifft zum Einen die Anordnung der virtuellen Schallquellen (z. B. räumliche
Verteilungen, die sich nicht mittels des Spiegelschallquellenverfahrens aus einer realen
Raumgeometrie konstruieren lassen), zum anderen die Modellierung der durch eine virtuelle
Schallquelle repräsentierten Filterwirkung (im authentischen System enthält dieser
Filter die
Übertragungsfunktionen der Teilsysteme, die an diesem Schallweg beteiligt
sind). Hier sind ebenfalls Eigenschaften denkbar, die sich durch reale akustische Systeme
nicht verwirklichen lassen, aber z. B. für ein Kommunikationssystem von Vorteil sein
könnten.
IT-V4 7

1.3 Berücksichtigung perzeptiver Parameter in vorhandenen Modellen
Vorhandene Raumsimulationssysteme verstehen sich i. a. als authentische auditive virtuelle
Umgebung. In der Praxis ist jedoch ein fließender Übergang zwischen plausibler und
authentischer auditiver virtueller Umgebung zu beobachten. Raumsimulationssysteme
erheben zwar den Anspruch, die physikalische Realität möglichst genau nachzubilden:
Dennoch gibt es auch aus diesem Bereich einige perzeptiv motivierte Ansätze zu Vereinfachungen
bei der Schallfeldberechnung, um die immensen Rechenzeiten zu reduzieren.
• Die Auswirkungen von Vereinfachungen der akustischen Eigenschaften der reflektierenden
Flächen sowie geometrischer Vereinfachungen wurden von Pompetzki [14]
untersucht. Aufgrund systematischer Fehler des verwendeten Strahlverfolgungsverfahrens
werden nicht alle Rückwürfe detektiert: Pompetzki beschreibt ein statistisches
Verfahren zur Energiekorrektur von Rückwürfen im späten Nachhallbereich,
um diese Fehler auditiv zu kompensieren.
• Lehnert und Richter [15] untersuchten die Zulässigkeit der Verwendung von Außenohrübertragungsfunktionen
mit einer verringerten Anzahl von Filterkoeffizienten.
Kriterium für die Zulässigkeit war die Ununterscheidbarkeit von Stimuli im
A-B-Vergleich: Zur Herstellung der Stimuli wurden Rückwürfe mit unterschiedlich
langen Außenohrimpulsantworten auralisiert.
• Sahrhage und Hunold [16] implementierten ein psychoakustisch motiviertes Modell
zur Eliminierung nicht wahrnehmbarer Rückwürfe. Die Auswahl von Rückwürfen
für die Auralisierung stützt sich auf psychoakustische Untersuchungen zur Wahnehmbarkeit
von Rückwürfen. Sahrhage und Hunold implementieren einen Algorithmus,
der auf Grundlage dieser Daten entscheidet, ob ein Rückwurf durch den Direktschall
oder einen anderen Rückwurf maskiert wird: In diesem Fall wird der Rückwurf nicht
auralisiert. Die dadurch freiwerdenden Signalverarbeitungsressourcen werden für die
Auralisierung von Rückwürfen höherer Ordnung genutzt.
• Heinz [17] beschreibt ein hybrides Raumsimulationssystem, bei dem mittlerer und
später Nachhallbereich durch statistische Verfahren berechnet werden, während
Direktschall und frühe Rückwürfe durch geometrische und diffuse Reflexionen modelliert
werden. Die unterschiedliche Behandlung wird durch die unterschiedliche
Auswertung dieser Bereiche im menschlichen Gehör motiviert und gerechtfertigt.
Aufgrund der Zielsetzung der authentischen auditiven virtuellen Umgebung wurde zumeist
jedoch nur die Übereinstimmung bzw. Identität der Hörereignisse der Auralisation
mit und ohne Anwendung der oben beschriebenen Vereinfachungen untersucht. Von den
zuvor beschriebenen drei Fragestellungen einer solchen psychoakustischen Untersuchung
ist somit allenfalls eine beantwortet, nämlich die der (Rechenzeit-) Optimierung einer
authentischen auditiven virtuellen Umgebung. Eine weitergehende Klassifizierung der
beobachteten Unterschiede in den Hörereignissen, aus der sich Gestaltungsregeln für
plausible auditive virtuelle Umgebungen ableiten ließen oder eine Interpretation dieser
Unterschiede in Hinblick auf das binaurale Hören in reflexionsbehafteter Umgebung steht
noch aus.
IT-V4 8

1.4 Bedeutung früher Rückwürfe bei der Hörereignisbildung
Die Wahrnehmung mehrerer korrelierter Schallereignisse führt häufig nur zu einem Hörereignis:
Die beiden wichtigsten Ursachen für dieses Phänomen sind die Summenlokalisation
und der Präzedenzeffekt. Die Summenlokalisation ist u. a. Grundlage stereofonischer
Systeme; die Bedingungen, unter denen Summenlokalisation zustande kommt, werden
von Blauert [4] beschrieben. Der Präzedenzeffekt ist insbesondere beim Hören in reflexionsbehafteter
Umgebung von Bedeutung. Hierbei führt die Überlagerung von Direktschall
und Rückwürfen zu einem Hörereignis, dessen Ort von der Position der Quelle des
Direktschalls bestimmt wird 2 . Ein ausführlicher Überblick über zahlreiche grundlegende
Untersuchungen zum Präzedenzeffekt wird von Blauert [4] gegeben. Für die Gestaltung eines
Auditory Display ist es wichtig, dass beim Präzedenzeffekt die Rückwürfe nicht einfach
unterdrückt werden: Stattdessen ist es so, dass bestimmte Merkmale des Hörereignisses
(z. B. Entfernung und Ausdehnung) durch die Rückwürfe entscheidend mitbestimmt
werden. Diese Merkmale können aber als Informationsträger genutzt werden (z. B. kann
der Hörereignisort eines Warnsignals genutzt werden, um den Ort der Gefahrenquelle zu
konnotieren). Auf die Auralisierung von Rückwürfen kann also nicht verzichtet werden.
Hartmann [18] beschreibt Lokalisationsexperimente in einem realen Raum, bei dem
sowohl die Raumgeometrie als auch die akustischen Eigenschaften der Wände verändert
wurden; zusätzlich wurden diese Experimente mit unterschiedlichen Arten von Stimuli
durchgeführt. Hartmann beobachtete eine Beeinflussung der Lokalisation durch die
zeitliche Reihenfolge früher Rückwürfe, die er durch
Änderungen der Raumgeometrie
beeinflusste. Er beschreibt außerdem eine größere Unbestimmtheit der Lokalisation bei
frühen seitlichen Rückwürfen, was im Prinzip mit dem bereits erwähnten Begriff der
Räumlichkeit aus der Konzertsaalakustik übereinstimmt.
Dieser Einfluss der frühen seitlichen Rückwürfe wird von Blauert und Lindemann
[19] bestätigt, die ihre Versuche mit realen Quellen in einem reflexionsarmen Raum
durchführten. Der Direktschall wurde über einen frontalen Lautsprecher wiedergegeben.
Die Rückwürfe wurden mit seitlich aufgestellten Lautsprechern simuliert, über die das
Signal zeitverzögert und z. T. spektral modifiziert wiedergegeben wurde; als Tonmaterial
diente reflexionsarm aufgenommene Orchestermusik. Diese Darbietungen wurden mit
einem Kunstkopf binaural aufgezeichnet und den Versuchspersonen im Paarvergleich
dargeboten.
Guski [20] führte Lokalisationsexperimente ebenfalls in einem reflexionsarmen Raum
durch, in den zusätzlich eine reflektierende Fläche eingebracht wurde. Die Position dieser
Fläche wurde zwischen den einzelnen Versuchsdurchläufen verändert. Hierdurch wurde
entweder eine seitliche, eine Boden-, oder eine Deckenreflexion erzeugt. Als Schlussfolgerung
aus den Ergebnissen schreibt Guski der Bodenreflexion eine besondere Bedeutung
zu: Bei dieser Anordnung wurde die Elevation der Schallquelle von den Versuchspersonen
präziser geschätzt.
2 Der Präzedenzeffekt wird deswegen häufig auch als ,,Gesetz der ersten Wellenfront” bezeichnet.
IT-V4 9

2 Künstlicher Nachhall
3 Die ersten analogen Geräte zur Erzeugung künstlichen Nachhalls nutzten mechanische
Prinzipien und bestanden aus Federn oder Hallplatten. Heute verwendet man digitale
Geräte, die digitalisierte Audiosignale in Echtzeit verarbeiten. Seit der Pionierarbeit von
Schroeder in den 60’er Jahren wurde in der Literatur eine Vielzahl von Algorithmen vorgeschlagen,
die auf rekursiven digitalen Verzögerungsnetzwerken beruhen, [21] - [25]. Selbst
mit einer großen Anzahl von Filterabgriffen oder gar mit variablen Verzögerungslängen
ist es bei diesen Algorithmen schwierig, unnatürliche Resonanzen zu verhindern, die einen
charakteristischen Klang verursachen, der gemeinhin als “metallisch” bezeichnet wird.
2.1 Perzeptive Anforderungen an einen Hallgenerator
Unter der Annahme, dass alle relevanten physikalischen Phänomene linear sind, läßt sich
der gesamte Verhallungsprozeß durch eine binaurale Impulsantwort angeben. Eine Raumsimulation
durch Faltung eines Eingangssignals mit einer gemessenen oder berechneten
Impulsantwort erfordert jedoch viel Rechenleistung 4 . Auch wenn eine extrem genaue
Simulation für einige Anwendungen wie z. B. Echounterdrückung erforderlich ist, ist eine
solche Genauigkeit für einen überzeugenden künstlichen Nachhalleffekt nicht notwendig.
Für die Erzeugung künstlichen Nachhals genügt, dass er perzeptiv nicht unterscheidbar
ist von natürlichem Nachhall.
Beginnend mit Sabines Formel zur Nachhallzeit wurde eine ganze Reihe von psychoakustischen
Untersuchungen durchgeführt, um Kriterien zur Beschreibung der akustischen
Qualität von Räumen zu finden. Seit der Arbeit von Barron ist es üblich, zwei
Teile des Verhallungsprozesses zu unterscheiden: Die frühen Reflektionen (näherungsweise
die ersten 80ms der Impulsantwort) und der späte Nachhall (der verbleibende Teil der
Impulsantwort) [26]. Die frühe Impulsantwort besteht aus diskreten Rückwürfen, deren
Zeit- und Amplitudenverteilung stark von der Form des Raumes und der Position der
Quelle und des Empfängers abhängt. Diese Rückwürfe sind von zentraler Bedeutung für
den subjektiven räumlichen Eindruck. Im Gegensatz dazu eignet sich der späte Nachhall
für eine eher statistische Beschreibung. Er kann als Charakteristik der Außenwände
betrachtet werden und ist unabhängig von der Position der Quelle und des Empfängers.
Diese Beobachtungen rechtfertigen ein Konstruktionsverfahren, das sich hauptsächlich
auf den Entwurf eines “Hallfilters” zur Simulation späten monauralen Nachhhalls konzentriert.
2.2 Perzeptiver Vergleich von Kamm- und Allpassfiltern
Kamm- und Allpassfilter sind IIR Filter mit einem Verzögerungselement, die sich nur
durch den zusätzlichen Direktpfad beim Allpassfilter unterscheiden, wie in Abbildung 2
dargestellt [21, 22]. Schroeder fand heraus, dass mit einer einfachen Modifikation der
Amplitude des ersten Impulses der Impulsantwort ein Allpassfilters und somit ein Filter
mit konstantem Amplitudengang erzielt werden kann [21]. Für ein stationäres Eingangssignal
reduziert das Allpassfilter die starke Klangfarbenänderung, die von den Kammfiltern
3 Der Abschnitt 2 ist [27] und [28] entnommen
4 Auf einem modernen PC ist die benötigte Rechenleistung vernachlässigbar klein
IT-V4 10

verursacht werden. Die Antwort des Filters auf Eingangssignale mit kurzen Transienten
offenbart aber zwei Schwächen des Filters:
a) Die “Rückwurfdichte” der zeitlichen Impulsantwort ist nicht hoch genug (verursacht
“Flatterechos”)
b) Die Klangfärbung des Kammfilters wird nicht beseitigt.
Hört man sich direkt die Impulsantwort an, wird dies recht deutlich. Der Effekt hängt
stark von dem Rückkopplungsfaktor g ab. Dabei ist zu beachten, dass die Impulsantwort
des Allpassfilters auf einen einzigen Impuls reduziert wird (die Amplitude des ersten
Impulses wird (−g), die Amplitude des zweiten wird (1 − g 2 ), siehe Abbildung 2(b)),
wenn g sich dem Wert 1 annähert (Stabilitätsgrenze). In diesem Fall hat das Allpassfilter
gar keinen Einfluss auf das Eingangssignal! Für kleinere Werte für g ist die Klangfarbe
des Kammfilters im letzten Teil der Impulsantwort des Allpassfilters hörbar. Für |g| = 1 √ 2
ist kaum ein Unterschied zwischen den Impulsantworten beider Filtern zu hören. Dieses
Ergebnis ist nicht weiter verwunderlich, da die Impulsantworten bis auf den ersten Impuls
identisch sind (siehe Abbildung 2). Diese Beobachtungen verdeutlichen den Einfluss des
Eingangssignals auf Hörversuche und weisen darauf hin, dass allein schon die Impulsantwort
nützliche Informationen zur Beurteilung der Qualität von Hallgeneratoren liefert.
Ein Vergleichstest kann mit Hilfe einer Kurzzeitfouriertransformation (Sonogram) und
den Impulsantworten durchgeführt werden, wie in [25] vorgeschlagen.
x( t)
y(t)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
+
z -m g
(a) Kammfilter
−0.8
0 5 10 15
t / mT
(c) Impulsantwort des Kammfilters
y( t)
x( t)
y(t)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
g
z -m
+ +
(b) Allpassfilter
-g
−0.8
0 5 10 15
t / mT
(d) Impulsantwort des Allpassfilters
Bild 2: Vergleich von Kamm- und Allpassfilter für g = −1
√ 2
IT-V4 11
y( t)

x( t)
g 1
z -m1
z -m1 z -m2 z -m3 + + +
+ +
+
-g 1
g 2
-g 2
Bild 3: Serienschaltung von Allpassfiltern
2.3 Schroeders parallele Kammfilterstruktur
Um die “Rückwurfdichte” (Anzahl der Rückwürfe pro Sekunde in der Impulsantwort)
unter Vermeidung von Klangfarbenänderungen zu verbessern, schlug Schroeder im Wesentlichen
eine Kombinationen der beiden o. g. Filterkomponenten vor: Eine Serienschaltung
von Allpassfiltern (Abbildung 3) und eine Parallelschaltung von Kammfiltern
(Abbildung 4). Eine Serie von Allpassfiltern ergibt ein neues Allpassfilter mit konstantem
Amplitudengang. Es erzeugt auch einen Anstieg der Rückwurfdichte ähnlich dem, der
in einem echten Raum auftritt. Die unnatürlichen Klangverfärbungen bei kurzen Transienten
sind dabei aber leider immer noch vorhanden, wie von Moorer berichtet [22]. Mit
den parallelen Kammfiltern kann ein konstanter Amplitudengang nicht erreicht werden.
Wenn der Frequenzgang auf Grund von vielen Überlagerungen von Kammfilterresonanzen
eine genügend große Anzahl an Resonanzüberhöhungen pro Hz aufweist, ähnelt er mehr
dem eines echten Raums. Interessanterweise verschwinden die Klangverfärbungen der
einzelnen Kammfilter sogar für impulsartige Eingangssignale, wenn die resultierenden
Nachhallzeiten der einzelnen Filter gleich gewählt werden.
x( t)
+
z -m 1
g 1
z
g2 -m2 + +
+
z -m 3
Bild 4: Parallelschaltung von Kammfiltern
2.4 Feedback Delay Networks (FDN)
Ein Netzwerk mit N Verzögerungselementen der Länge τi = miT und einem Ein- und
Ausgang läßt sich ganz allgemein als Linearkombination von verzögerten Rückkopplungs-
g 3
IT-V4 12
+
g 3
y( t)
-g 3
y( t)

x( t)
b 1
b 2
b 3
+
+
+
z -m 1
z -m 2
- 3
z m
q1( t)
q2( t)
q3( t)
a 11
a 13
a 21
a 31
a 12 a 22 a 32
a 23
a 33
Bild 5: Feedback Delay Network
signalen qi(t) und dem Eingangssignal x(t) angeben:
y(t) =
c 1
c 2
c 3
d
+
+
+
y( t)
N
ciqi(t) + dx(t) (1)
i=1
qi(t + mj) = aijqi(t) + bjx(t) (2)
Das resultierende Netzwerk ist in Abbildung 5 dargestellt. Die Rückkopplungsmatrix
A enthält dabei die Rückkopplungsfaktoren aij von Verzögerungselement i zu Verzögerungselement
j. Diese von Stautner und Puckette vorgeschlagenen feedback delay networks
(FDN) können, wie in Abbildung 6 dargestellt, durch Tiefpaßfilter erweitert werden, um
frequenzabhängige Nachhallzeiten realisieren zu können [23].
x( t)
b 1
b 2
b 3
+
z -m 1
a 11
a 13
a 21
a 31
a 12 a 22 a 32
z -m2 + c2 +
+
z -m 3
h1( z)
h2( z)
a 23
a 33
z c3 + t( z)
h 3( )
Bild 6: Modifiziertes Feedback Delay Network
IT-V4 13
c 1
d
+
y( t)

2.5 Statistische Modelle
Moorer bemerkte, dass es eine gewisse Ähnlichkeit zwischen der Raumimpulsantwort
eines Konzertsaales und weißem Rauschen multipliziert mit einer exponentiell abklingenden
Einhüllenden gibt und dass die Faltung eines trockenen Audiosignal mit dieser
synthetischen Impulsantwort einen natürlich klingenden Halleffekt bewirkt [22]. Nach
Polack kann die synthetische Raumimpulsantwort als Realisierung eines nicht stationären
stochastischen Prozesses betrachtet werden:
h(t) = b(t)e −δt
for t ≥ 0 (3)
b(t) sei hier mittelwertfreies, stationäres, Gaußsches Rauschen und δ die Konstante zur
Einstellung der Nachhallzeit. Um eine frequenzabhängige Nachhallzeit zu erhalten, schlug
Moorer vor, eine Filterbank zu verwenden und die Ausgänge zu addieren, nachdem sie
mit exponentiell abklingenden Einhüllenden multipliziert wurden (Abbildung 7).
H(f)
125 250 500 1k 2k 4k
e d1t
b( t)
stationäres weißes Rauschen
e d2t
Filterbank
e d3t
e d4t
h( t)
synthetische Impulsantwort
e d5t
x x x x x x
n
e d6t
d i =
d( t)
Direktschall
Bild 7: Synthese einer Raumimpulsantwort nach Moorer
IT-V4 14
f
-3 ln10
Tr i

3 Winkelkontinuierliche Bestimmung Kopfbezogener
Impulsantworten
3.1 Definition der kopfbezogenen Impulsantworten
Kopfbezogene Impulsantworten (engl. head related impulse responses: HRIRs) sind das
entscheidende Werkzeug zur Erzeugung virtueller akustischer Realitäten für kopfhörerbasierte
Auralisierung. HRIRs beschreiben das richtungsabhängige Übertragungsverhalten
des Schalls von einer Schallquelle im Raum zu einem Bezugspunkt im linken/rechten Außenohr.
Da sich der Schall im Gehörgang unabhängig von der Einfallsrichtung ausbreiten,
wird als Bezugspunkt oft Ohreneingang gewählt. Der Versuch einer präziseren Definition
dieses Bezugspunktes ist noch immer Grundlage aktueller Forschung.
Die Defintion der HRIRs begrenzt sich eindeutig auf die Beschreibung der akustischen
Empfängereigenschaften (im wesentlichen Außenohr, Kopf und Oberkörper des
Hörers) und soll keinerlei Charakteristik der akustischen Umgebung (also eines Raumes)
aufweisen. HRIRs sind also unter sogenannten Freifeldbedingungen definiert. Praktisch
werden Freifeldbedingungen näherungsweise in speziell ausgekleideten, reflexionsarmen
akustischen Meßräumen erreicht.
Abbildung 8 verdeutlicht schematisch die Anordnung von akustischer Signalquelle
(Lautsprecher) und Empfänger (Kopf). Die Signalquelle ist dabei durch das elektrische
Signal x(k) zum Abtastzeitpunkt k beschrieben, während die resultierenden Größen am
Ort des Empfängers durch die beiden elektrischen Signale y1(k) und y2(k) gegeben sind.
Diese elektrischen Größen am Empfänger können über geeignete Meßmikrofone erzeugt
werden. Ein experimenteller Aufbau dieser Art kann zur Bestimmung der HRIRs genutzt
werden.
x(k)
ϕk
y1(k)
y2(k)
play and
record
Bild 8: Zur Definition und Messung kopfbezogener Impulsantworten.
Zu den bereits erwähnten Empfängereigenschaften zählen vor allen Dingen die Phänomene
der akustischen Beugung und Reflexion sowie die interauralen Laufzeit- und Dämpfungunterschiede
der eintreffenden Wellenfront. All diese Eigenschaften können in der
IT-V4 15

linearen Systemtheorie durch die Impulsantworten von der Signalquelle zum Eingang des
Gehörgangs erfasst werden. Mit dem Meßsignal x(k) und den beiden Empfangssignalen
y1(k) und y2(k) erfolgt also die mathematische Definition der HRIRs hi(κ,ϕk) im Sinne
der linearen Faltung:
yi(k) =
N
x(k − κ)hi(κ,ϕk) . (4)
κ=0
Die azimuthale Winkelabhängigkeit der zeitdiskreten Impulsantworten hi(κ,ϕk) wird
durch das Winkelargument ϕk beider HRIRs berücksichtigt. Beide Impulsantworten,
welche durch i ∈ {1,2} indiziert sind, seien außerdem durch die endliche Zahl von N Koeffizienten
modelliert. N muß dabei so gewählt werden, dass die grundsätzlich unendlich
langen akustischen Impulsantworten mit hinreichender Genauigkeit beschrieben werden.
An dieser Stelle wird praktisch immer ein Kompromiß von Genauigkeit und Komplexität
der mathematischen Beschreibung eingegangen. Bei einer Abtastfrequenz von 44.1
kHz wird üblicherweise mit N = 128 oder N = 256 Koeffizienten der Impulsantwort
gearbeitet.
Das Konzept der azimuthalen Winkelabhängigkeit (horizontale Ebene) kann grundsätzlich
auf eine dreidimensionale Abhängigkeit erweitert werden, soll aber an dieser Stelle
nicht weiter thematisiert werden. Die Versuchdurchführung ermöglicht jedoch auch ein
eingeschränktes Experimentieren mit dreidimensionaler virtueller akustischer Realität.
Unter Laborbedingungen kann, bei gleichzeitiger Wiedergabe des Meßsignales x(k), eine
Aufnahme der Signale y1(k) und y2(k) entweder personalisiert oder unter Zuhilfenahme
der Kunstkopftechnik erfolgen. Mit Kenntnis dieser Signale können dann mit Hilfe von
Kreuzkorrelationstechniken der digitalen Signalverarbeitung die interessierenden kopfbezogenen
Impulsantworten errechnet werden. Die so gefundenen HRIRs dienen dann
als Werkzeug innerhalb eines Systemes zur Erzeugung virtueller akustischer Realität.
Personalisierte Messungen liefern mehr akustische Transparenz und ermöglichen eine
genauere akustische Lokalisierung virtueller Tonquellen, müssen aber für den entsprechenden
Benutzer individuell und mit geeignetem Gerät durchgeführt werden.
3.2 Iterative Berechnung mit dem LMS Algorithmus
Traditionell erfolgt die Messung der HRIRs für eine begrenzte Anzahl ausgewählter
Winkel ϕ. Die Justierung des Meßequipments und die eigentliche Messung im Abstand
von üblicherweise ∆ϕ = 5..10 Grad ist in diesem Falle sehr zeitintensiv. Die gefundenen
HRIRs werden dann in Tabellenform den Systemen zur Erzeugung virtueller Realitäten
zur Verfügung gestellt und die Erzeugung von HRIRs an den Zwischenwinkeln muß vom
System zusätzlich geleistet werden. Hierzu benutzen die Systeme der virtuellen Realität
im allgemeinen Techniken der Interpolation, wobei die Wahl einer geeigneten räumlichen
Interpolationsmethode für Impulsantworten ebenfalls Gegenstand der Forschung ist.
In diesem Versuch wird ein neuartiges, am Institut für Kommunikationsakustik entwickeltes
Verfahren [29] zur unmittelbar winkelkontinuierlichen Bestimmung der Impulsantworten
eingesetzt. Das Verfahren beruht auf der Erkenntnis, dass eine messtechnische
Bestimmung der HRIRs für alle Winkel ϕ mit endlichem Zeitaufwand zwangsläufig dynamisch
erfolgen muss. Praktisch wird das Messobjekt (also z. B. ein mit zweikanaliger
IT-V4 16

Aufnahmetechnik ausgestatter Kunstkopf) während der Messsignalwiedergabe einmal
um 360 ◦ um seine Achse gedreht. Zu jedem Zeitpunkt k gilt dann im Rahmen der
Aufnahme ein anderes Winkelargument ϕk. Die resultierenden Aufnahmesignale y1/2(k)
repräsentieren dann die winkelkontinuierliche Gesamtheit aller HRIRs. Nach derzeitigem
Stand der Forschung kann die erforderliche Aufnahmedauer unter einer Minute liegen.
Die Extraktion der benötigten HRIRs aus dem Aufnahmesignal geschieht in diesem
Verfahren mit Hilfe einer iterativen Technik aus der digitalen Signalverarbeitung, dem
s.g. Least-Mean-Square (LMS) Algorithmus. Der Algorithmus beruht auf vektorwertigen
Berechnungsvorschriften, die im Folgenden noch kurz beschrieben werden:
Zum Aufnahmezeitpunkt k und dem dazugehörigen Winkel ϕk beschreibe der Vektor
x(k) = (x(k), x(k − 1), . . .,x(k − N + 1)) T
die endliche Anzahl N der zuletzt abgespielten Abtastwerte des Meßsignals. Weiterhin
enthalten die Vektoren
hi(ϕk) = (hi(0,ϕk), hi(1,ϕk), . . .hi(N − 1,ϕk)) T
die N Koeffizieten der bereits oben definierten kopfbezogenen Impulsantworten hi(κ,ϕk).
Es handelt sich also um eine kompakte vektorielle Darstellung der HRIRs.
Der iterative LMS Algorithmus bestimmt nun die HRIRs zum beliebigen Zeitpunkt
k + 1 aus den bereits gefunden HRIRs zum Zeitpunkt k,
ei(k)x(k)
hi(ϕk+1) = hi(ϕk) + µ0
||x(k)|| 2 2
(5)
(6)
(7)
ei(k) = yi(k) − h T i (ϕk)x(k) , (8)
und nutzt hierzu die Differenzsignale ei(k), deren mittlere Leistungen bei gelungener
Identifikation der HRIRs minimiert werden. Die Größe ||x(k)|| 2 2 bezeichnet in diesem
Algorithmus die 2-Norm des Vektors x(k), während der skalare Faktor 0 ≤ µ0 ≤ 1 zur
Anpassung des Algorithmus an die Umdrehungsgeschwindigkeit bei der Signalaufnahme
dient.
Mit der Verfügbarkeit der Signale x(k) und y1/2(k) kann das iterative Verfahren
an einer beliebigen Stelle k gestartet werden, wobei üblicherweise eine Initialisierung
der HRIRs mit Null erfolgt. Wenn die HRIRs zum gewünschten Winkel ϕ gefunden
sind, wird das Verfahren abgebrochen. Werden neue HRIRs für einen neuen Winkel ϕ
benötigt, so kann die Iteration direkt an der Abbruchstelle fortgesetzt werden (ohne neue
Initialisierung).
Für eine Erzeugung virtueller, kontinuierlich bewegter Tonquellen kann das neue
Verfahren kontinuierlich angepasste HRIRs liefern. Das iterative Berechnungsverfahren
(LMS Algorithmus) muß in diesem Falle ohne Unterbrechung ausgeführt werden. Anstatt
der traditionellen HRIR-Tabellen werden im Zusammenhang mit dem neuen Verfahren
die vorab gemessenen Signale x(k) und y1/2(k) als Informationsquelle im System zur
Erzeugung virtueller Realität gespeichert.
IT-V4 17

4 Die Echtzeit Anwendung
In diesem Versuchsteil geht es darum eine Auditive Virtuelle Umgebung (engl. Auditory
Virtual Environment - AVE) auf dem Rechner zu modellieren, um daraus eine Echtzeit-
Anwendung zu erstellen. Um diese beiden Aufgaben zu erfüllen, werden im Folgenden
einige komplexe Werkzeuge benutzt, die hier einmal genauer vorgestellt werden. Einen
Überblick über den Ablauf der Entstehung der Echtzeit-Anwendung gibt Bild 9.
AVE Real−Time
Simulink
Model
Workshop
Parameter
4.1 Simulink
4.1.1 Blockdiagramme
Bild 9: Ablauf der Aufgaben
Software
Environment:
(JACK Application)
Die Plattform Simulink ist eine Erweiterung zu dem bereits bekannten Programm Matlab
von The MathWorks. Sie dient der Simulation und dem modellbasierten Entwurf
dynamischer Systeme. Es werden eine interaktive, grafische Entwicklungsumgebung mit
individuell anpassbaren Blockbibliotheken geboten, für die eine Reihe von Erweiterungen
für spezielle Anwendungsgebiete zur Verfügung stehen. Simulink ermöglicht die hierarchische
Modellierung mit Hilfe grafischer Blöcke. Dabei stellt Simulink eine Grundmenge
an kontinuierlichen und diskreten Schaltblöcken zur Verfügung. Der Datenfluss zwischen
den Blöcken wird grafisch über Verbindungslinien realisiert (sog. gerichteter Graph).
4.1.2 Real-Time Workshop
Mit Hilfe der Toolbox Real-Time Workshop kann aus einem Simulink-Modell Programmcode
erzeugt werden, der mit Konfigurationsdateien für verschiedene Zielsprachen anpassbar
ist. In diesem Praktikum wird C-Code aus dem Simulink-Modell erzeugt. Der
erzeugte Code lässt sich für vielfältige Echtzeit- und Nicht-Echtzeit-Anwendungen nutzen,
etwa zur Simulationsbeschleunigung, für das Rapid Prototyping und für Hardwarein-the-Loop-Tests.
Der generierte Code kann mit Simulink-Blöcken sowie integrierten
Analysefunktionen optimiert und kontrolliert oder außerhalb der Matlab- und Simulink-
Umgebung ausgeführt und beeinflusst werden.
IT-V4 18

4.2 JACK Audio Connection Kit
Für die Anwendung in Echtzeit wird nun das JACK Audio Connection Kit benutzt.
Dabei handelt es sich um eine Softwareschnittstelle für Audio-Computerprogramme (Clients)
unter Unix-ähnlichen Systemen. Dieser sog. JACK-Server verwaltet die Ein- und
Ausgänge von Audioprogrammen und Audio-Hardware (z. B. Mikrofoneingang und Audioausgang
der Soundkarte) und routet die Audiosignale zwischen ihnen. Der JACK-
Server synchronisiert die Clients, indem er zu festen Zeiten Callback-Funktionen aufruft,
die einen Block von Audiodaten am Eingang der Soundkarte einlesen oder an den Ausgang
weitergeben. In diesem Praktikum benutzen Sie die Oberfläche mit dem Kommando
qjackctl. In Bild 10 sehen Sie einen JACK-Server direkt nach dem Aufruf von ”qjackctl”.
Bild 10: JACK-Server
4.3 Von Simulink zum C-Code
Um mit Hilfe des JACK-Servers eine Echtzeit-Anwendung zu realisieren, muss C-Code,
in dem die Callback-Funktionen für die JACK-Anwendung eingebunden sind, erzeugt und
kompiliert werden. Um aus einem Simulink-Modell C-Code zu erzeugen, wird in diesem
Fall der Generic Real-Time Workshop von Matlab benutzt, welcher aus den einzelnen
Blöcken und Algorithmen eines Simulink-Modells automatisch C-Code generiert.
4.4 Vom C-Code zum echtzeitfähigen Programm
Ist der C-Code generiert, geht es darum ihn mit dem JACK-Server zu verbinden und
dann zu kompilieren, um das Echtzeit-Programm ausführen zu können. Zu diesem Zweck
muss der Code in ein bereits vorhandenes C-Projekt eingefügt werden, in welchem die Einstellungen
für die JACK-Anwendung vorgenommen werden. Dort werden Verbindungen
vom C-Projekt zum JACK-Server und von dort aus zur Soundkarte eingestellt. Die Einund
Ausgänge werden mit Hilfe einer globalen Speicherumgebung (global memory area)
realisiert. Dadurch lassen sich die Signale, welche an den Ein- und Ausgängen anliegen,
direkt vom C-Code ansprechen, auslesen oder an andere Speicheradressen kopieren. Somit
kann eine Signalverarbeitung des Eingangssignals realisiert werden, indem der Eingang
eingelesen, mit dem aus Simulink erzeugten Code verarbeitet, und an den Ausgang
zurückgegeben wird. Die bearbeiteten Signale am Ausgang werden ausgelesen und vom
C-Projekt an den JACK-Server weitergegeben. Das C-Projekt für JACK zusammen
mit dem generierten Code aus Simulink, dem Input/Output-Interface und dem JACK-
Server bilden den Software-Teil der Echtzeit-Anwendung. Dieser kommuniziert mit der
IT-V4 19

Soundkarte und stellt sicher, dass alle Signale an den Eingängen eingelesen, bearbeitet
und dann an die Ausgänge der Soundkarte zurückgegeben werden. Die Bearbeitung der
Signale an den Ein- und Ausgängen der Soundkarte erfolgt mit einer Abtastrate (Sampling
Frequency) von 44,1 kHz. Eine Übersicht über die Interaktionen zwischen den einzelnen
Programmteilen und der Hardware wird in Bild 11 gezeigt.
Simulink
Inputs
Code
Outputs
Funktionsaufruf
C − Projekt
JACK Server
Software−Environment (SW)
CD−Player
(Audio−In)
Fs = 44.1kHz
Soundkarte
Kopfhörer
(Audio−Out)
Bild 11: Schema der Soft- und Hardwareinteraktion
5 Versuchsdurchführung
Dieser Versuch ist in zwei Abschnitte unterteilt:
• Winkelkontinuierliche Bestimmung kopfbezogener Impulsantworten (HRIRs)
• Aufbau einer Raumsimulation (Auditive Virtuelle Umgebung) durch Faltung eines
Eingangsignals (mono Signal) mit synthetisierten Raumimpulsantworten
IT-V4 20

Beide Experimente werden in Simulink durchgeführt. Im Hintergrund wird zur Erzeugung
der Impulsantworten, die die frühen Rückwürfe und den späten Nachhall enthalten,
zusätzlicher Matlab-Code genutzt. Eine weitere Analyse des Matlab-Codes ist nicht Gegenstand
der Versuchsdurchführung.
5.1 Simulationsumgebung
Sämtliche in diesem Versuch gebrauchten Dateien befinden sich auf dem Desktop im
Ordner “V4”. Hier befinden sich alle Daten, die eingelesen werden müssen sowie bereits
angelegte leere Simulink-Modelle (*.mdl), in denen die während des Praktikums angefertigten
Blockdiagramme gespeichert werden sollen. Aus diesem Grund ist es wichtig,
dass Matlab und Simulink von diesem Ordner aus gestartet wird. Um in den gewünschten
Ordner zu gelangen öffnet man eine Konsole und tippt “cd Desktop/V4” ein. Um Matlab
zu starten gibt man “matlab” ein. Um nun Simulink zu öffnen gibt man im Matlab-
Hauptfenster “simulink” ein.
5.2 Bestimmung der HRIRs
Mit den vorab gemessenen Signalen x(k) und y1/2(k) können die kopfbezogenen Impulsantworten
wie in Bild 8 bestimmt werden. Diese Signale sind in den Dateien xk 20s.wav
(mono) yk 20s.wav (Stereo) bei einer Abtastfrequenz von 44.1 kHz gespeichert. Die
Umdrehungsdauer des Meßobjektes (z.B. Kunstkopf) beträgt 19.5 Sekunden. Das Stereosignal
y1/2(k) ermöglicht die Bestimmung der kopfbezogenen Impulsantworten sowohl
für das linke als auch für das rechte Ohr.
5.3 Aufbau des Simulink-Modells für die HRIRs
Öffnen Sie nun die Datei “HRIR.mdl”. Erstellen Sie in diesem leeren Modell ein wie in
Bild 23 dargestelltes Blockdiagramm zur Berechnung der kopfbezogenen Impulsantworten.
Sollten Sie einen der benötigten Blöcke nicht unmittelbar finden, können die Blöcke
in der Symbolzeile des “Simulink Library Browser” namentlich gesucht werden (“Enter
search term”). Wo Sie die Blöcke der “ikaLib” finden ist im Bild 12 gezeigt.
• Kopieren Sie die Blöcke “Reference Input” und “Microphone Signal” von der IKA
Audio Library (ikaLib) in ein leeres Simulink-Modell, um die Signale x(k) und
y1/2(k) einzulesen.
• Kopieren Sie dann zwei “LMS Filter” Blöcke aus der “Simulink-Library” in das
Modell und nehmen Sie die Einstellungen wie in Bild 13 gezeigt vor.
• Verwenden Sie einen “Constant-Block” aus der Simulink-Library um die Schrittweiteneingang
(Step-size) des NLMS-Algorithmus zu beschalten.
• Da in diesem Versuch zunächst nur die Impulsantwort der Filter (Ausgang Wts -
weights) untersucht wird, verbinden Sie die anderen beiden Ausgänge der Filter mit
einem ”Terminator“.
IT-V4 21

Bild 12: ikaLib in Simulink
• Die Impulsantworten stellen Sie mit einem ”Vector Scope“ dar und speichern Sie
als ”left“ und ”right“ im Matlab Workspace über die Blöcke ”ToWorkspace“.
• Verbinden Sie alle Blöcke wie in Bild 23 gezeigt.
• Für die Initialisierung des Modells laden Sie die Datei configLMS.mat in den
Matlab-Workspace. Führen Sie hierzu unter Matlab den folgenden Schritt durch:
load(’configLMS.mat’);
5.4 Festlegung der Simulationszeit
In den Signalen x(k) und y1/2(k) korrespondiert jeder Aufnahmezeitpunkt mit einer
bestimmten Winkelposition des Meßobjektes (z.B. Kunstkopf). Um die kopfbezogenen
Impulsantworten für einen gewünschten Winkel ϕ zu berechnen, müssen also die Daten
x(k) und y1/2(k) mit dem Simulink-Aufbau vom Anfang bis zum jeweiligen Aufnahmezeitpunkt
prozessiert werden. Hierzu muss unter “Simulink → Configuration Parameters”
die Simulationszeit entsprechend eingestellt werden, wie in Bild 14 gezeigt. Bei einer
Umdrehungsdauer von T360 Sekunden können Sie die “Stop time” und die “Start time”
der Simulation mit folgenden Formeln berechnen:
Start time = ϕ
360 × T360 − 0.5
Stop time = ϕ
360 × T360 . (9)
IT-V4 22

Bild 13: Einstellungen des LMS Filter-Blocks.
Bild 14: Einstellung der Simulationszeit für die Bestimmung der HRIRs.
IT-V4 23

5.5 Aufbau der Auditiven Virtuelle Umgebung
5.5.1 Simulation
Eine auditive virtuelle Umgebung besteht aus einer Simulation des richtungsabhängigen
Direktschalles sowie der Simulation früher und später Reflexionen. Öffnen Sie nun das
ebenfalls leere Modell ”AVE.mdl“ und bauen Sie das Blockschaltbild einer auditiven
virtuellen Umgebung nach dem Vorbild von Bild 24 auf:
• Kopieren Sie die Simulink-Blöcke “Direct Sound”, “Early Reflections” und “Late
Reverberations”(jeweils left und right) von der IKA Audio Library (ikaLib) in das
Simulink-Modell und speisen Sie die Module durch ein Audiosignal (WavFromFile).
• Fügen Sie digitale Schalter zum Aktivieren bzw. Deaktivieren der drei Module
hinzu, indem Sie Konstanten (Constant) hinzufügen, welche auf 1 oder 0 eingestellt
werden können, mit denen die Signale multipliziert werden. In diese Blöcke tragen
Sie die Variablennamen ”dsEn (Direct Sound Enable)“, ”erEn (Early Reflections
Enable)” und “lrEn (Late Reverberations Enable)” ein, welche sich schon im
Workspace befinden, und über welche die Effekte ein- und ausgeschaltet werden
können.
• Addieren Sie die Ausgangssignale der drei Module und führen Sie das Ergebnis
einem Audiowiedergabe-Block (Play Stereo) zu.
• Stellen Sie die Simulationszeit ein, wie in Bild 15 gezeigt.
• Die Blöcke, welche in dem Bild 24 die Signale von der Quelle zur Verarbeitung und
später zur Addition verbinden, heißen ”GoTo“ und ”From“. Sie werden über die
sog. Tags gesteuert, d.h. alle GoTo und From-Blöcke, in denen Sie die gleichen Tags
einsetzen, werden miteinander verbunden. In Bild 16 sehen Sie zum Beispiel die
”Sink Block Parameters“ eines ”GoTo-Blocks“.
Nun speichern Sie das Modell neu (über ”Speichern unter...“) unter dem Namen
”AVEsim.mdl” im Ordner ”V4“ auf dem Desktop ab. In diesem Ordner sollten sich jetzt
drei Simulink-Modelle befinden - ”HRIR.mdl“,”AVEsim.mdl“ und ”AVE.mdl“.
5.6 Untersuchungen mit der Auditiven Virtuellen Umgebung
5.6.1 Bestimmung der HRIRs für den Direktschall
Hinweis: In dieser Aufgabe werden wir uns nur mit dem Direktschall beschäftigten.
Frühe Rückwürfe und später Nachhall sind deaktiviert.
1. Bestimmen Sie die HRIRs für die Winkel 90 ◦ und 270 ◦ und speichern Sie dann die
Ergebnisse als Datei ab. Führen Sie hierzu unter Matlab die folgenden Befehle aus:
save(’hrir90.mat’,’left’,’right’);
save(’hrir270.mat’,’left’,’right’);
IT-V4 24

Bild 15: Einstellung der Simulationszeit der AVE.
Bild 16: Einstellungen eines GoTo-Blocks
IT-V4 25

Die Winkel können über die entsprechende Variable ϕ im Workspace angepasst
werden.
2. Plotten Sie die HRIRs in Matlab und vergleichen Sie die Amplituden und die
Verzögerung zwischen linker und rechter HRIR für die genannten Winkel. Beschreiben
Sie grob den zu erwartenden Höreindruck eines damit prozessierten Audiosignals.
Mit den folgenden Befehlen unter Matlab können Sie die HRIRs für die jeweiligen
Winkel in den Workspace laden:
load hrir90.mat;
load hrir270.mat;
3. Simulieren Sie nun das Modell aus Bild 24 zunächst nur für den Direktschall (frühe
Rückwürfe und später Nachhall sind zu deaktivieren). Hören Sie sich das binaurale
Signal an und beschreiben Sie den auditiven Eindruck für beide Winkel.
5.6.2 Frühe Rückwürfe und später Nachhall
1. Erzeugen Sie nun die Signale einschließlich der frühen Rückwürfe und des späten
Nachhalls für einen Winkel von 90 ◦ .
2. Verändern Sie die Parameter der Nachhallblöcke, wie z.B. die Größe des Raums und
die Nachhallzeit und versuchen Sie eine Einstellung zu finden, die dem Höreindruck
einer realen Umgebung entspricht. Dokumentieren Sie die Parametereinstellung und
beschreiben Sie Ihren Höreindruck. Anhaltswerte für typische Umgebungen finden
Sie in Tabelle 1. In den Bildern 17 und 18 sehen Sie die Parameter-Dialoge der
Blöcke ”Direct Sound“, ”Early Reflections“ und ”Late Reverberations“.
3. Deaktivieren Sie nun den späten Nachhall. Welchen Höreindruck haben Sie jetzt im
Vergleich zur vorherigen Aufgabe.
120 Hz 380 Hz 1200 Hz 3908 Hz 12095 Hz Größe (m 3 )
Initialisierung 1 1 1 1 1 320
Moderne Konzertsäle 0.7 0.7 0.7 0.55 0.2 320
Historische Säle 1.65 2.6 2.6 1.5 0.01 3200
Große Kirchen 2.8 2.1 1.4 0.7 0.01 3200
Tabelle 1: Frequenzabhängiger Nachhall verschiedener Umgebung.
Die Nachhallzeiten, welche in der Tabelle gegeben sind, lassen sich in den Blöcken für
”Early Reflections“ und ”Late Reverberations“ einstellen. Dazu muss die Parameter-
Maske der Blöcke durch Doppelklick geöffnet werden und die Werte aus der Tabelle
übertragen werden. Bild 17 und Bild 18 zeigen die Parameter-Masken der Blöcke ”Direct
Sound“, ”Early Reflections“ und ”Late Reverberation“ in der Grundeinstellung.
IT-V4 26

Bild 17: Parametermaske des Direct Sound Blocks
(a) Early Reflections (b) Late Reverberations
Bild 18: Parametermasken für frühen und späten Nachhall
IT-V4 27

5.7 Echtzeit-Anwendung
Um von der Simulation zu einer Echtzeit-Version der auditiven virtuellen Umgebung zu
kommen müssen einige Änderungen am Modell vorgenommen werden. Hierzu öffnen Sie
nun das Modell ”AVE.mdl“ und nehmen die Anpassungen gemäß dem Bild 25 vor. Damit
der Code, welcher aus dem Modell mit Hilfe des Real-Time Workshop generiert wird, in
die hier benutzte Echtzeit-Umgebung integriert werden kann sind insbesondere folgende
Vorgaben einzuhalten:
• Signale werden nicht mehr aus dem Matlab-Workspace eingelesen und nach der
Verarbeitung dort gespeichert, sondern die Ein- und Ausgabe der Signale geschieht
über Ein- und Ausgänge (”In“ und ”Out“).
• Die Steuerung der Effekte (z.B. frühe Reflektionen etc.) wird später über eine
graphische Benutzeroberfläche von der Echtzeit-Anwendung direkt übernommen.
Deswegen müssen auch hier die Eingänge benutzt werden, welche die Echtzeit-
Anwendung später bedienen kann.
• Auch die Simulationszeit muss angepasst werden. Da im kontinuierlichen Echtzeitbetrieb
nicht mehr über eine bestimme Zeit simuliert, sondern durchgehend
verarbeitet wird, muss hier inf (unendlich) eingestellt werden.
• Desweitern müssen Änderungen unter ”Simulation → Configuration Parameters...“
vorgenommen werden. Der ”Solver“ muss den Anforderungen entsprechend eingestellt
werden. Hierbei ist darauf zu achten, dass es sich um einen ”Discrete (no continous
states)“ Solver handelt, welcher vom Typ ”Fixed-Step“ ist. Die ”Fixed-step size“
muss auf ”1/Fs“ eingestellt werden, was dem Abtastintervall der Analog/Digital-
Umsetzung entspricht. Desweiteren müssen unter ”Hardware Implementation“ die
benutzte Hardware angegeben und unter ”Real-Time Workshop“ die richtige Programmiersprache
für den Real-Time Workshop eingestellt werden. Eine Übersicht
über diese Einstellungen geben Bild 19 und Bild 20.
IT-V4 28

Bild 19: Hardware Implementation
Bild 20: Real-Time Workshop
IT-V4 29

Wenn alle Blöcke wie gewünscht verschaltet und alle Attribute korrekt eingestellt sind
kann der Code erzeugt werden. Dies geschieht - bei geöffnetem Modell - mit der Tastenkombination
”Strg+B“ oder im Menü unter ”Simulation → Configuration Parameters...“
und dann unter ”Real-Time Workshop“ durch drücken des Buttons ”Generate code“.
Während der Erzeugung des C-Codes wird der aktuelle Fortschritt im Hauptfenster von
Matlab angezeigt. Nach dem Abschluss des Vorganges werden alle benötigten Dateien
automatisch in einem neuen Ordner in Ihrem aktuellen Matlab-Verzeichnis gespeichert.
Der Ordner hat den Namen ”AVE grt“. Das Kürzel ”grt“ steht für ’Generic Real-Time
Workshop’. Ist der Code erzeugt, geht es darum, ihn - wie im vorhergehenden Abschnitt
beschrieben - in die JACK-Anwendung und die Hardware-Kette einzubinden. Da das
Kopieren der einzelnen Dateien und die Einstellung der einzelnen Komponenten relativ
viel Zeit in Anspruch nimmt, wird diese Aufgabe im Praktikum von einem vorgefertigten
Skript übernommen. Dieses Skript finden Sie im Praktikumsordner (”V4“) auf dem
Desktop. Zum Ausführen des Skriptes, führen Sie den folgenden Befehl im Ordner ”V4“
über die Konsole aus:
./scriptV4
Das Skript erledigt nun folgende Aufgaben:
• Starten der Oberfläche qjackctl → der JACK-Server muss dann jedoch von Ihnen
noch gestartet werden (grüner Knopf)
• Kompilierung des C-Codes für die JACK-Anwendung zusammen mit dem generierten
Code aus Simulink
• Ausführung des kompilierten Programms → angeschlossene graphische Benutzeroberfläche
öffnet sich
• Erstellung der Verbindungen der Ein- und Ausgänge der Soundkarte über JACK,
siehe Bild 21
• Start der kompilierten Echtzeit-Anwendung (JACK-Client)
Bild 21: Verbindungen der Ein- und Ausgänge der Soundkarte über JACK
IT-V4 30

5.7.1 Graphische Benutzeroberfläche
Um die Effekte der auditiven virtuellen Umgebung in Echtzeit zu steuern, wurde hierfür
eine kleine graphische Benutzeroberfläche (engl. Graphical User Interface - GUI) eingebaut.
Über diese Benutzeroberfläche kann man den Direktschall, die frühen Reflektionen
und den späten Nachhall ein- und ausschalten. Mit Hilfe dieser Funktionen ist es möglich
sich einen akustischen Eindruck der einzelnen Effekte zu verschaffen. In Bild 22 sehen Sie
die GUI, welche nach dem Ausführen des Skriptes erscheint.
Bild 22: Graphische Benutzeroberfläche
Wenn die Option ”All Processing Bypass“ aktiviert ist, sind automatisch alle anderen
Optionen deaktiviert - erst sobald man diese Option deaktiviert kann man die anderen
Effekte wirklich untersuchen.
5.8 Aufgaben: Echtzeit-Anwendung
In diesem Aufgabenteil verwenden Sie als Signaleingang einen CD-Player, welcher mit der
Soundkarte verbunden ist. Die im Rechner verarbeiteten Signale hören Sie sich mit den
Kopfhörern an, welche über einen Kopfhörerverstärker an die Soundkarte angeschlossen
sind.
1. Legen Sie die CD ”Versuch V4 - CD 1“ ein und stellen Sie ein Hörereignis aus der
Tabelle 1 ein. Erzeugen Sie für diese Einstellung die Echtzeit-Anwendung und vergleichen
Sie das Hörereignis mit der Simulation. Beschreiben Sie außerdem welche
Veränderungen sich durch Ein- und Ausschalten der einzelnen Effekte ergeben.
2. Wechseln Sie nun die CD im CD-Player und legen Sie die CD ”Versuch V4 - CD
2“ ein. Auf dieser CD befindet sich ein ”trockenes“-Audiosignal einer Oper (ohne
Hall- oder sonstige Effektanteile). Erstellen Sie nun durch Variation der Parameter
für frühe Reflektionen und späten Nachhall ein Hörereignis, welches Ihrer Meinung
nach dem eines Opernsaales am nächsten kommt. Tragen Sie die Parameterwerte
(als Antwort 5.8.2) in die Versuchsauswertung ein.
IT-V4 31

IT-V4 32
Bild 23: Schätzung der HRIR unter Verwendung des NLMS-Algorithmus.
White Noise Reference Input
Microphone Signals
Left
Right
HRIR Estimation
Input
Desired
Step−size
Input
Desired
Step−size
stepSize
Step−size
Normalized
LMS
LMS Filter
Normalized
LMS
LMS Filter1
Output
Error
Wts
Output
Error
Wts
left
Left Ear
right
Time
Left
Time
Right
Right Ear

Bild 24: Modell einer auditiven virtuellen Umgebung
IT-V4 33

Bild 25: Echtzeit-Modell einer auditiven virtuellen Umgebung
IT-V4 34

Literatur
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IT-V4 35

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Continuous-Azimuth Acquisition of Head Related Impulse Responses. In Proc. IEEE
International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Las
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IT-V4 36

Versuch IT-V5: Ultraschallbildgebung -
praktische Aspekte
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Physikalische Grundlagen 2
2.1 Erzeugung von Schallwellen: Piezoelektrischer Effekt . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Aufbau eines Schallwandlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Reflexion und Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Ortsabbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Vorbereitungsfragen 5
4 Praktikumsaufgaben 6
Literaturverzeichnis 8
IT-V5 - 1

1 Einleitung
Das menschliche Gehör kann Schall bis zu einer Frequenz von etwa 20 kHz wahrnehmen.
Die Bezeichnung ’Ultraschall’ steht für Schallwellen oberhalb dieser Hörschwelle. Aus der
Natur sind einige Lebewesen wie Fledermäuse oder Delphine bekannt, die Schallwellen mit
Frequenzen weit oberhalb dieser Schwelle zur Orientierung einsetzen. Der Mensch hat eine
Fülle von technischen Anwendungen des Ultraschalls entwickelt, wie die zerstörungsfreie
Materialprüfung, das Echolot bei Schiffen oder Einparkhilfen an Fahrzeugen. Die wohl
bekannteste Anwendung ist der medizinische Ultraschall, besonders in der Geburtshilfe.
Alle diese Verfahren basieren auf dem Puls-Echo Prinzip: Ein Puls wird ausgesendet und die
Laufzeit bis zum Eintreffen des Echos ausgewertet. Diese gibt Aufschluss über die Entfernung
des reflektierenden Objekts. Doppler-Verfahren, also die Auswertung der Frequenzverschiebung
des Echosignals, können zusätzlich Aufschluss über die Bewegungsgeschwindigkeit des
Objektes geben.
In den beiden Versuchen zur Ultraschalltechnik soll Ihnen ein praktischer Einblick in die
grundlegenden Prinzipien der Abbildung mit Ultraschall gegeben werden. In diesem ersten
Teil sollen zunächst die physikalischen Aspekte der Ultraschallerzeugung und -ausbreitung
behandelt werden.
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Erzeugung von Schallwellen: Piezoelektrischer Effekt
In der medizinischen Diagnostik liegen die Schallfrequenzen in der Regel im Bereich von
1-10 MHz. Zum Senden und Empfangen dieser Wellen wird der direkte und inverse Piezoelektrische
Effekt genutzt. Ultraschallwandler bestehen aus Materialien die bei Belastung
durch Druck oder Zug eine elektrische Spannung erzeugen. Durch die mechanische Kraft
verschieben sich im Material die Ladungsschwerpunkte, so dass ein Potentialunterschied
entsteht. So können die Schallwellen empfangen und in ein elektrisches Signal umgewandelt
werden. Zum Senden wird der inverse piezoelektrische Effekt genutzt: Durch Anlegen einer
elektrischen Spannung verformt sich das Material mechanisch und erzeugt so eine Druckwelle.
Die industriell eingesetzten Ultraschall-Piezoelemente bestehen zumeist aus Keramiken.
Das am häufigsten eingesetzte Material ist Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). Mit Hilfe dieser
Materialien können also sowohl Pulse gesendet als auch empfangen werden. Piezoelektrische
Materialien können zu mechanischen Schwingungen angeregt werden. Die Resonanzfrequenz
ergibt sich aus den Materialkonstanten des Piezos und seinen geometrischen Abmessungen.
2.2 Aufbau eines Schallwandlers
Der vereinfachte Aufbau eines Einzelelement-Wandlers ist in Abbildung 1 dargestellt. Die
rückwärtige Schicht, das sogenannte ’Backing’, dämpft die Schwingung, um einen möglichst
kurzen Puls zu erzeugen. Die Anpassungsschicht vor dem Piezo-Element dient der Anpassung
an weiches Gewebe oder Wasser, so dass der Übergang möglichst reflexionsfrei erfolgt.
IT-V5 - 2

Elektroden
Backing
Piezo
U
Bild 1: Aufbau eines Schallwandlers
Anpassungsschicht
Wasser
Das Schallfeld des Wandlers wird durch seine geometrischen Abmessungen definiert, wie in
Abbildung 2 dargestellt. Die gestrichelten Linien stellen Punkte gleichen Drucks dar. Um
die Ausdehnung des Schallfeldes zu kennzeichnen, wird in der Regel die Halbwertsbreite
angegeben. Die Ausdehnung des Schallfeldes bestimmt die Auflösung des Abbildungssystems
in lateraler Richtung. Die Auflösung ist gekennzeichnet durch den minimalen Abstand, den
zwei Punkte haben müssen, um getrennt dargestellt werden zu können. Je geringer die
Ausdehnung des Schallfeldes, um so kleiner wird dieser Abstand - also um so besser die
Auflösung.
lateral
elevational
Wandler
axial
Bild 2: Unfokussierter Schallwandler
Eine geeignete Krümmung der Wandleroberfläche bewirkt eine Einschnürung des Feldes in
einer bestimmten Tiefe. Die größte Schallintensität entsteht so an der Fokus-Position. Ein
solcher Wandler wird daher als ’fokussiert’ bezeichnet. Abbildung 3 zeigt das entsprechende
Schallfeld. Das Bild verdeutlicht, dass die Ausdehnung des Schallfeldes sehr stark über der
Tiefe variiert. Somit ändert sich auch das Auflösungsvermögen der Ultraschallaufnahme mit
der Tiefe.
IT-V5 - 3

Wandler
rf
dlat
2.3 Reflexion und Brechung
Bild 3: Fokussierter Schallwandler
Echos entstehen u. a. durch Reflexion an Grenzflächen zwischen Medien unterschiedlicher
akustischer Impedanz. Die akustische Impedanz ist das Produkt aus Schallgeschwindigkeit
und Dichte des jeweiligen Materials.
Z = c · ρ (1)
Die Grenzflächen können in medizinischen Anwendungen verschiedene Gewebetypen oder
Einschlüsse bei der Materialprüfung sein.
Der Reflexionskoeffizient der Druckamplitude berechnet sich aus
Γp = Z2 − Z1
Z2 + Z1
Die Amplitude des Echos ändert sich somit in Abhängigkeit des Impedanzsprungs zwischen
den beiden Medien. Der nicht reflektierte Teil dringt weiter ins Material ein. Dieser Anteil
kann nun weitere Echos in größerer Tiefe verursachen, sodass auch in tiefer liegenden
Schichten noch Aufnahmen gemacht werden können. Insbesondere bei menschlichem Gewebe
sind die Impedanzsprünge klein genug, dass auch tieferliegendes Gewebe noch zu sehen ist.
Medium 1 Medium 2
Z 1 , c 1
Bild 4: Reflexion
IT-V5 - 4
Z 2 , c 2
(2)

Ähnlich wie in optischen Systemen ist die Reflexion abhängig vom Einfallswinkel. Ähnlich
wie bei den Gesetzen für die optische Brechung gilt:
Γ = Z2 cos(Θ1) − Z1 cos(Θ2)
Z2 cos(Θ1) + Z1 cos(Θ2)
sin(Θ1)
sin(Θ2)
Abbildung 5 veranschaulicht die Geometrie.
2.4 Ortsabbildung
ϑ
= c1
c2
Medium 1 Medium 2
1
ϑ1 2
Z 1 , c 1
ϑ
Z 2 , c 2
Bild 5: Winkelabhängige Reflexion
Um Gewebe abzubilden oder die Position eines Einschlusses zu bestimmen, muss jedem
Echo eine Position zugeordnet werden. Wenn die Schallgeschwindigkeit bekannt ist, so kann
diese aus der Laufzeit des Pulses berechnet werden:
x = 1
c · t (5)
2
Umgekehrt kann so auch die Schallgeschwindigkeit bestimmt werden, wenn der räumliche
Abstand zwischen zwei Reflektoren bekannt ist.
Das mit Hilfe des Piezoelements in elektrische Spannung gewandelte Signal muss zur weiteren
Verarbeitung digitalisiert werden. Dies geschieht mit Hilfe eines Analog/Digitalwandlers,
der das analoge Signal mit einer Abtastrate fs aufnimmt und in eine Binärzahl umwandelt.
Die Aufnahme kann nun digital weiterverarbeitet werden, was Teil des nächsten Versuchs
sein wird.
3 Vorbereitungsfragen
Die folgenden Fragen sollen von Ihnen vor dem Praktikumstermin bearbeitet werden. Sie
werden während des Kolloquiums danach gefragt. Die schriftliche Beantwortung ist zudem
Teil der Ausarbeitung.
IT-V5 - 5
(3)
(4)

1. Reflexionskoeffizient: Wie groß ist der Reflexionskoeffizient eines idealen Reflektors?
Wie können Sie mit Hilfe der Messung an einem idealen Reflektor die Reflexionskoeffizienten
anderer Medien berechnen, auch wenn die Amplitude der einfallenden Welle
unbekannt ist?
2. Schallgeschwindigkeit: Woher resultiert der Faktor 1 in der Formel zur Positionsbe-
2
stimmung? Wie bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in einem Medium aus dem
Ultraschallecho?
3. Fokussierung: Sie betrachten das Echo desselben Reflektors in verschiedenen Tiefen
relativ zum Ultraschallwandler. Wie wird sich die Fokussierung auf die Amplitude des
Echosignals auswirken?
4. Abtastung: Sie haben ein näherungsweise bandbegrenztes Messsignal. Wie muss die
Abtastrate für die Diskretisierung gewählt werden, damit alle Informationen erhalten
bleiben?
4 Praktikumsaufgaben
Einrichten des Setups
Befestigen Sie den Ultraschallwandler in der Halterung im Wasserbecken. Verbinden Sie den
Wandler mit dem ’E’-Anschluss der US-Box und die US-Box mit dem PC. Öffnen Sie das
Matlab Skript ’start_v1.m’ und starten Sie es. Sie haben nun eine graphische Oberfläche,
mit deren Hilfe Sie Daten aufnehmen können. Zuvor müssen Sie die US-Box initialisieren
und die Abtastrate korrekt einstellen.
In der graphischen Oberfläche haben Sie mehrere Abtastraten (’Samplerate’) für die Aufnahme
des Signals zur Auswahl. Zusätzlich haben Sie das Datenblatt des Ultraschallwandlers
erhalten. Betrachten Sie das Spektrum des Wandlers. Welche Abtastrate müssten Sie wählen,
damit keine Informationen verlorengehen? Wählen Sie die maximal mögliche Abtastrate für
die weiteren Aufnahmen.
Nehmen Sie ein Testsignal auf, indem Sie auf ’Aufnahme’ klicken. Zunächst wird das Signal
über die Sample-Zahl dargestellt. Für einige Aufgaben benötigen Sie jedoch die Darstellung
über der Zeit. Berechnen Sie den korrekten Zeitabstand zwischen zwei Abtastwerten und
tragen Sie ihn im Textfeld ein.
Wenn Sie das Ultraschallsignal vergrößert darstellen wollen, besteht die Möglichkeit des
’Zoom’. Darüber hinaus ist es möglich, die Grenzen des vergrößerten Bereichs mit Hilfe des
’Freeze’-Buttons zu speichern. Im Normalfall werden lediglich die Begrenzungen der x-Achse
gespeichert. Wenn allerdings die Checkbox vor der Betätigung des ’Freeze’-Button aktiviert
wird, werden zudem auch die Werte der y-Achse gespeichert. Eine erneute Betätigung des
’Freeze’-Buttons setzt die Begrenzungen wieder auf ihren Ursprungswert zurück. Es ist zu
beachten, dass vor einer erneuten Speicherung der Begrenzungen eine neue ’Zoom’-Auswahl
zu treffen ist. Außerdem ist es nicht möglich, den Zeitabstand zu ändern, während der
IT-V5 - 6

’Freeze’-Button aktiviert ist.
Aufgaben
1. Reflexionskoeffizient
Legen Sie nacheinander die drei Materialien unter den Schallwandler. Achten Sie
darauf, dass sich die Oberfläche immer parallel zur Schallwandleroberfläche befindet.
Warum muss dies gewährleistest sein? Machen Sie für jeden Gegenstand eine
Aufnahme und speichern Sie das vergrößerte Ultraschallsignal ab.
Nehmen Sie an, das Metallstück sei ein idealer Reflektor. Berechnen Sie nun die
Reflexionskoeffizienten der beiden anderen Materialien.
2. Schallgeschwindigkeitsmessung
Legen Sie den Plexiglas-Block unter den Schallwandler. Bestimmen Sie aus dem aufgenommenen
Echo-Signal die Schallgeschwindigkeit in Plexiglas.
3. Fokussierung
Im einleitenden Text wurde über die Fokussierung des Schallwandlers gesprochen.
Diese soll nun anhand von Messungen betrachtet werden. Hierzu setzen Sie das Drahtphantom
unter den Schallwandler. Machen Sie 8 Aufnahmen des Drahtes bei denen
Sie den Abstand vom Schallwandler variieren. Beginnen Sie im Abstand von ca. einem
Zentimeter und enden Sie bei etwa 8 cm.
Bestimmen Sie die Maxima bei jeder Tiefe und deren Position [in mm]. Tragen Sie diese
mit Matlab in einer Graphik gegeneinander auf. Bestimmen Sie hieraus die ungefähre
Fokustiefe des Schallwandlers.
4. Laterale Änderung
Positionieren Sie das Drahtphantom, so dass es in etwa im Fokus liegt. Stellen Sie es
so, dass sich der Draht senkrecht zur Bewegungsrichtung der Achse befindet. Bewegen
Sie den Wandler in Millimeterschritten über den Draht und nehmen Sie das Signal
auf. Speichern Sie alle Aufnahmen. Wiederholen Sie diese Aufnahme etwa 5mm oberhalb
und 5mm unterhalb des Fokus. Diese Daten werden Sie im zweiten Versuchsteil
auswerten.
IT-V5 - 7

Literatur
[1] B. Angelsen. Ultrasound Imaging: Waves, Signals, and Signal Processing, volume 1.
John Wiley & Sons, 2000.
[2] B. A. Auld. Acoustic Fields and Waves in Solids. John Wiley and Sons, 1973.
[3] H. Kuttruff. Physik und Technik des Ultraschalls. S. Hirzel Verlag, 1988.
[4] R. Millner. Ultraschalltechnik. Physik Verlag, 1987.
[5] Kino. G. S. Acoustic Waves. Prentice Hall, 1987.
[6] G. Schmitz. Ultraschall in der Medizin. Vorlesungsskript, Lehrstuhl für Medizintechnik,
Ruhr-Universität Bochum.
IT-V5 - 8

Versuch IT-V6: Ultraschallbildgebung -
Signalverarbeitung
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Grundlagen 2
2.1 Einhüllende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 B-Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Vorbereitungsfragen 5
4 Praktikumsaufgaben 6
4.1 Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 B-Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Literaturverzeichnis 8
IT-V6 - 1

1 Einleitung
Sie haben im vorherigen Versuch die Grundlagen der Ultraschallphysik kennengelernt und
Aufnahmen gemacht, die nun in digitaler Form vorliegen. In der zerstörungsfreien Prüfung
reicht häufig die Betrachtung des hochfrequenten Echos für eine Beurteilung des Materials
aus. Um jedoch aus diesen Echodaten vollständige Ultraschallbilder zu generieren, wie
Sie Ihnen beispielsweise aus medizinischen Anwendungen bekannt sind, ist eine weitere
Signalverarbeitung notwendig. In diesem Versuch werden Sie einige grundlegende Aspekte
dieser Verarbeitung kennenlernen und diese auf die zuvor gemessenen Daten anwenden.
2 Grundlagen
2.1 Einhüllende
Wie Sie gesehen haben, zeigen die Aufnahmen mit dem Einzelelementwandler ein amplitudenmoduliertes
sinusförmiges Signal. Das aufmodulierte Signal ist die sogenannte Einhüllende.
Wenn man das Echo darstellt, ist jede Reflektion als Wellenpaket zu sehen.
Zur Darstellung der Echointensität soll nun die Einhüllende des Signals gebildet werden.
Eine solche Darstellung einer einzelnen Linie wird als A-Scan (Amplitude Scan) bezeichnet
(vergleiche Abbildung 1).
x(t)
Echo
Bild 1: Echo mit Hüllkurve
Die Form des Ultraschallpulses ist durch die Übertragungsfunktion des Schallwandlers und
den elektrischen Eingangsimpuls bestimmt. Betrachtet man das Spektrum des Pulses, so ist
zu erkennen, dass es eine gewisse Bandbreite um die Mittenfrequenz des Schallwandlers hat.
Es kann daher näherungsweise als bandbegrenzt angenommen werden. Das Signal wird zur
weiteren Verarbeitung abgetastet. Aus diesem Signal x[n] soll nun die Einhüllende berechnet
werden. Abbildung 2 zeigt das Spektrum des reellen Eingangssignals.
Die komplexe Einhüllende ist das ins Basisband verschobene analytische Signal zu dem
gemessenen reellen Signal. Das analytische Signal enthält nur positive Frequenzanteile. Man
erhält das analytische Signal im Frequenzbereich X(Ω), indem nur der positive Frequenzanteil
von X(Ω) betrachtet wird. Die Amplitude wird mit 2 multipliziert um die Signalenergie
zu erhalten.
IT-V6 - 2
t

−ω 0
−ω 0
|X(ω)|
ω 0
Bild 2: Spektrum des reellen Messsignals
X + ⎧
⎨ X(Ω) Ω = 0
(Ω) = 2X(Ω)
⎩
0
0 < Ω < π
−π < Ω < 0
|X + (ω)|
ω 0
Bild 3: rechtsseitiges Spektrum des analytischen Signals
Das Spektrum Xe der komplexen Einhüllenden entspricht diesem Spektrum, wenn es um ω0
in Richtung Nullpunkt verschoben wird. Im Zeitbereich entspricht dies einer Multiplikation
mit e −jω0t . In einer Hardware-Implementierung würde das Signal zur Vereinfachung in einen
Sinus- und Kosinusanteil zerlegt, welche separat transformiert würden. Da hier die Berechnung
mit Matlab durchgeführt wird, beschränken wir uns auf die komplexe Schreibweise.
Die Frequenzverschiebung im Zeitbereich lautet also
−2ω 0
x BB(t) = x(t) · e −jω0t
|X(ω-ω 0 )|
ω s −2ω 0
Bild 4: Verschiebung der Mittenfrequenz
IT-V6 - 3
ω
ω
ω s
(1)
(2)

Dieses Signal enthält jedoch noch die negativen Spektral-Anteile. Für das abgetastete Signal
ergeben sich zusätzlich die durch periodische Wiederholung entstandenen Anteile (siehe
Abbildung 4). Durch Filterung mit einem geeigneten Tiefpassfilter wird nur der gewünschte
Anteil berücksichtigt:
xe(t) = (2x(t)e −jω0t ) ∗ hT P (t) (3)
Das Spektrum der komplexen Einhüllenden ist in Abbildung 5 dargestellt.
Bild 5: Spektrum der Einhüllenden
|2X e (ω-ω 0 )|
Für die digitale Berechnung sind diese Zeitverläufe diskret. Der Tiefpassfilter wird durch
einen diskreten FIR (finite impulse response) Filter mit den Koeffizienten hn realisiert.
Real und Imaginärteil des analytischen Signals sind über die Hilberttransformation verbunden.
Eine andere Möglichkeit, die Einhüllende zu bestimmen, ist direkt die Hilbert-
Transformierte des Signals zu betrachten. Wenn das Signal x(t) als kosinusförmiges Trägersignal
mit der Frequenz ω0 angesehen werden kann, welches mit einer Einhüllenden moduliert
ist, die sich im Vergleich zu ω0 langsam verändert, so ist die Hilberttransformierte gerade
der entsprechende Sinus.
x(t) = A(t) · cos(ω0t) (4)
ˆx(t) = HT {x(t)} = A(t) · sin(ω0t) (5)
Die Addition von jˆx(t) zu x(t) ergibt gerade das analytische Signal. Die Einhüllende ergibt
sich dann einfach aus dem Betrag dieses Signals.
2.2 B-Bild
x + (t) = A(t) · (cos(ω0t) + j sin(ω0t)) (6)
= A(t)e jω0t
xe(t) = |x + (t)| (8)
Aus den hochfrequenten Daten erhält man mit den oben beschriebenen Methoden den
Amplitudenverlauf einer einzelnen Linie. Um ein vollständiges 2-dimensionales Ultraschallbild
zu erhalten, müssen nun mehrere A-Scans nacheinander durchgeführt werden. Das
IT-V6 - 4
ω
(7)

Schallbündel wird hierbei verschoben, so dass nebeneinander liegende Linien aufgenommen
werden. Jede einzelne Linie wird wie oben beschrieben demoduliert. Anschließend werden die
Linien zu einem Gesamtbild zusammengefügt. Ein solches Bild wird als B-Bild bezeichnet. B
steht hier für ’Brightness’. Im vorangegangenen Versuch wurde eine solche Aufnahme durch
das Verschieben des Einzelelementwandlers realisiert.
Für bildgebende Anwendungen bestehen Ultraschallwandler in der Regel aus einem Array
von einzelnen Elementen. Mit dieser Anordnung kann die mechanische Verschiebung durch
eine elektronische Verschiebung ersetzt werden: Die Einzelelemente werden in Gruppen
zeitversetzt angeregt und so mehrere Linien aufgenommen. Abbildung 6 veranschaulicht
das Prinzip.
Einzel-
Element-
Wandler
US-Wandler
Scanrichtung
3 Vorbereitungsfragen
Bild 6: Ultraschallarray
B-Bild
Die folgenden Fragen sollen von Ihnen vor dem Praktikumstermin bearbeitet werden. Sie
werden während des Kolloquiums danach gefragt. Die schriftliche Beantwortung ist zudem
Teil der Ausarbeitung. Sie werden in diesem Praktikum selbständig Matlab Skripte
schreiben. Hierzu benötigen Sie grundlegendes Wissen im Umgang mit dem Matlab Editor
und der graphischen Ausgabe. Die speziellen Befehle, die im Praktikum benötigt werden,
werden angegeben. Falls Sie über keinerlei Erfahrung in der Programmierung mit Matlab
verfügen, lesen Sie sich zur Vorbereitung den Einführungstext durch, den Sie am Ende des
letzten Versuchs erhalten haben. Zudem wird erwartet, dass Sie in der Lage sind die obenn
beschriebenen Grundlagen mit eigenen Worten wiederzugeben.
IT-V6 - 5

1. Sie regen den Ultraschallwandler mit einem kurzen, breitbandigen elektrischen Impuls
an. Wodurch ergibt sich das Spektrum des Signals?
2. Mit welcher Frequenz muss das Signal demoduliert werden?
3. Welchen Unterschied erwarten Sie zwischen der Hüllkurvendetektion mittels Hilbert-
Transformation und mit Tiefpassfilterung?
4. Welche Auswirkung hat die Anzahl der Filterkoeffizienten?
4 Praktikumsaufgaben
Einrichten des Setups
Öffnen Sie das Matlab Skript ’start_v2.m’. Sie haben nun eine graphische Oberfläche
vor sich, mit der Sie die Daten aus dem vorherigen Versuch laden können und sie im
Frequenzbereich analysieren. Laden Sie zunächst den Datensatz der Metallplatte.
Sie müssen nun den Frequenzbereich und die Länge der FFT richtig einstellen. Welches
ist die maximale Frequenz? Welches ∆f ergibt sich hieraus? Tragen Sie den Wert in das
Textfeld ein und klicken Sie dann auf ’Spektrum’.
4.1 Demodulation
1. Wie im Einleitungstext beschrieben müssen die Signale demoduliert werden, um das
Ultraschallbild darzustellen. In diesem Aufgabenteil soll dies implementiert werden.
Gehen Sie dazu wie oben beschrieben vor. Verwenden Sie zur Realisierung des Filters
die Matlab Funktion ’fir1’.
2. Berechnen Sie das Filter für die Koeffizienten-Anzahlen 32, 64 und 128.
3. Stellen Sie die Filter im Frequenzbereich dar. Beschriften Sie alle Achsen korrekt.
Worin unterscheiden sich die Filter?
4. Führen Sie die Demodulation mit Hilfe der Hilbert-Transformierten durch. Verwenden
Sie hierzu die Matlab Funktion ’hilbert’. Beachten Sie, dass diese Funktion direkt
das analytische Signal ausgibt! Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem der gefilterten
Demodulation für die höchste Koeffizientenzahl.
4.2 B-Bild
1. Führen Sie die Demodulation für alle Signale aus Aufgabe 4.4 des vorherigen Versuchs
durch. Wählen sie als Variablenbezeichnung für das demodulierte Signal ’demod’.
Speichern Sie die Ergebnisse für alle Aufnahmen ab.
IT-V6 - 6

2. Sie sollen drei Bilder generieren, die jeweils die lateral verschobenen Linien nebeneinander
darstellen. Mit Hilfe des Skripts ’erstelle Matrix’ können sie die einzelnen Linien
aus mehreren Dateien in einer Matrix zusammenfassen. Schreiben Sie in Matlab ein
Skript, mit dessen Hilfe Sie sich die Ergebnisse anzeigen lassen können. Skalieren Sie
die x- und y-Achsen korrekt und beschriften Sie die einzelnen Bilder. Wählen Sie einen
geeigneten Bildausschnitt und speichern Sie alle Bilder für Ihren Bericht ab.
3. Sie haben nun je ein B-Bild für die verschiedenen Tiefen des Drahtes. Worin unterscheiden
sich die Abbildungen des Drahtes? Erklären Sie die Unterschiede.
IT-V6 - 7

Literatur
[1] B. Angelsen. Ultrasound Imaging: Waves, Signals, and Signal Processing, volume 2.
John Wiley and Sons, 2000.
[2] A. Fettweis. Elemente nachrichtentechnischer Systeme. J. Schlembach Verlag, 2004.
[3] H. G. Göckler. Digitale Signalverarbeitung. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
[4] H. G. Göckler. Signale und Systeme. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
IT-V6 - 8

Literatur
[1] B. Angelsen. Ultrasound Imaging: Waves, Signals, and Signal Processing, volume 2.
John Wiley and Sons, 2000.
[2] A. Fettweis. Elemente nachrichtentechnischer Systeme. J. Schlembach Verlag, 2004.
[3] H. G. Göckler. Digitale Signalverarbeitung. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
[4] H. G. Göckler. Signale und Systeme. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
IT-V6 - 8

Literatur
[1] B. Angelsen. Ultrasound Imaging: Waves, Signals, and Signal Processing, volume 2.
John Wiley and Sons, 2000.
[2] A. Fettweis. Elemente nachrichtentechnischer Systeme. J. Schlembach Verlag, 2004.
[3] H. G. Göckler. Digitale Signalverarbeitung. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
[4] H. G. Göckler. Signale und Systeme. Vorlesungsskript, AG Digitale Signalverarbeitung,
Ruhr-Universität Bochum.
IT-V6 - 8

EP h f)
λ
EP h = h · f
c = λ · f
c h
h = 6,626 · 10 −34

Bandlücke (E g )
Leitungsband (LB)
Valenzband (VB)

Optische Ausgangsleistung
Vorwiegend spontane
Emission
Vorwiegend stimulierte
Emission
Diodenstrom

Schutzschicht
Mantel (n 2 )
Kern (n 1 )

α max
θ c
Θc
n1 < n2
Θc = arcsin( n2
n1
θ c
n 2
n 1
)
= n · sin(αmax)
n ≈ 1 αmax
nLuft ≈ 1

F
α
Linse Faser
f
1
sin(αmax) = n1 · sin(90 − Θc)
1
· sin(αmax) = cos(Θc)
n2 · sin
1
2 (αmax) = cos 2 (Θc) = 1 − sin 2 (Θc) = 1 − n22 n2 1
n1
sin 2 (αmax) =
n2 1 − n2 2 =
α

optimal Faser zu tief in Halterung Faserende verschmutzt
•
•
•
•

Laserdiode
Glasfaser
Photodiode
V

n1 = 1,48 n2 = 1,46
Θc n1 sin(Θ1) =
n2 sin(Θ2)

Versuch IT-V8: Amplitudenmodulation
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Grundlagen der Amplitudenmodulation 3
3 Verschiedene Formen der Amplitudenmodulation 8
3.1 Zweiseitenbandmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Einseitenbandmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Übertragungseigenschaften von Systemen 14
5 Kurzwellenausbreitung 17
6 Aufgaben 18
Literaturverzeichnis 28
IT-V8 - 1

1 Einleitung
Die möglichst verzerrungs- und störungsfreie Übermittlung verschiedenartiger Signale von
einem Ort zum anderen ist eine der Hauptaufgaben, mit denen man sich in der Nachrichtentechnik
beschäftigt. Dieser Übermittlung von Signalen begegnet man täglich, z.B. beim
Telefonieren, Fernsehen oder Radiohören.
Die Übermittlung der Signale geschieht durch Übertragungskanäle, die von sehr verschiedenartiger
Beschaffenheit sein können. Kabel, Hohlleiter oder der freie Raum können solche
Übertragungskanäle bilden.
Häufig ist es so, dass sich das Signal in seiner ursprünglichen Form gar nicht für die
direkte Übertragung eignet. Nimmt man z.B. ein Telefonsignal, dessen Frequenzspektrum
zwischen 300 Hz und 3,4 kHz liegt, so lässt sich dieses Signal über eine Paralleldrahtleitung
direkt übertragen; wollte man aber dieses Signal über eine Antenne abstrahlen, so müsste
diese Antenne eine Länge von etwa 1000 km haben, wenn die niedrigste Frequenz noch mit
einem vernünftigen Wirkungsgrad abgestrahlt werden sollte. Eine Aufgabe der Modulation
ist es also, eine Nachricht durch Frequenzverschiebung übertragbar zu machen.
Die Bandbreite der Übertragungskanäle ist im Allgemeinen viel größer als die für die
Übertragung eines Signals notwendige Bandbreite. Es ist nämlich in den meisten Fällen
möglich, Signale, die ein unendliches Frequenzspektrum haben, in ihrer Bandbreite zu
begrenzen, ohne dass ein unangemessener Informationsverlust auftritt.
Eine weitere Aufgabe der Modulation ist es also, das Frequenzspektrum unterschiedlicher
Signale so zu verschieben, dass eine optimale Ausnutzung eines Übertragungskanals möglich
ist. Die verschobenen Frequenzspektren dürfen sich dabei nicht überlappen, da die ursprünglichen
Signale sonst nicht mehr zurückgewonnen werden können. Ein entsprechendes System
nennt man Frequenzmultiplexsystem.
Auf eine weitere Möglichkeit mehrere Signale in einem Kanal zu übertragen, das Zeitmultiplexsystem,
wollen wir hier nicht näher eingehen.
2 Grundlagen der Amplitudenmodulation
Um das Prinzip der Amplitudenmodulation zu verstehen, betrachten wir den Fall, dass wir
ein Nachrichtensignal f(t), mit f(t) reell, übermitteln wollen. Die Funktion cos(Ωt) ist der
Träger. Durch die Multiplikation des Trägers mit [A + f(t)], wobei A ein Gleichanteil ist,
erhält man folgendes Signal:
s(t) = [A + f(t)] cos(Ωt) . (1)
Das Frequenzspektrum des Signals f(t) erhalten wir durch die Fourier-Transformation
∞
F(jω) = F{f(t)} = f(t)e −jωt dt . (2)
Das Signal f(t) im Zeitbereich hat also im Frequenzbereich das Spektrum F(jω).
Bild 1 zeigt beispielhaft das Frequenzspektrum F(jω), wenn angenommen wird, dass
F(jω) derart bandbegrenzt ist, dass für alle Frequenzen größer als ωm keine Spektralanteile
vorhanden sind. Da für die Fourier-Transformierte F(jω) eines reellen Signals f(t)
−∞
IT-V8 - 2

ekanntlich
−ωm
F(jω)
ωm
Bild 1: Spektrum eines tiefpassbegrenzten Signals
ω
F(jω) = F ∗ (−jω) (3)
gilt, folgt für die Transformation in den Zeitbereich
f(t) = 1
∞
F(jω)e
2π
jωt dω = 1
∞
Re{F(jω)e
π
jωt }dω . (4)
−∞
Das Signal f(t) lässt sich somit aus dem Halbspektrum für positive oder negative Frequenzen
herleiten. Die vollständige Information ist also in jedem Halbspektrum enthalten.
Bestimmen wir nun das Spektrum des amplitudenmodulierten Signals s(t)
0
S(jω) = F{[A + f(t)] cos(Ωt)} . (5)
Berücksichtigt man die Fourier-Transformierte einer Konstanten,
A ◦−−• A 2πδ(ω) , (6)
die Darstellung der Kosinusfunktion als Summe zweier Exponentialfunktionen,
sowie die Regel von der Frequenzverschiebung,
cos(Ωt) = 1
jΩt −jΩt
e + e
2
, (7)
x(t) ◦−−•X(jω) ⇐⇒ x(t)e jΩt ◦−−• X(jω − jΩ) , (8)
so erhält man die Fourier-Transformierte
S(jω) = πA [δ(ω − Ω) + δ(ω + Ω)] + 1
[F(jω − jΩ) + F(jω + jΩ)] . (9)
2
S(jω) enthält also u.a. das Frequenzspektrum von f(t), welches aber um +Ω bzw.
−Ω verschoben ist. Das geforderte Ziel, das Frequenzspektrum zu verschieben, wird also
durch eine Multiplikation von Signal und Träger erreicht. Den Bereich Ω − ωm ≤ ω < Ω
bei positiven Frequenzen nennt man unteres Seitenband, und den Bereich Ω < ω ≤ Ω + ωm
oberes Seitenband. Der δ-Impuls bei ω = Ω ist durch die Trägerschwingung verursacht. Das
ursprüngliche Signalhalbspektrum bei positiven Frequenzen ist jetzt das obere Seitenband
und das ursprüngliche Signalhalbspektrum bei negativen Frequenzen das untere Seitenband,
IT-V8 - 3

S(jω)
Kehrlage
Träger
Regellage
unteres oberes
Seitenband
Seitenband
−Ω Ω
−Ω − ωm −Ω + ωm Ω − ωm Ω + ωm
Bild 2: Spektrum eines AM-Signals
welches sich in Kehrlage befindet. Wie dem Bild 2 zu entnehmen ist, gilt spiegelbildlich für
negative Frequenzen dasselbe.
Um den Träger zu unterdrücken, kann man in der Gleichung (9) noch A = 0 setzen.
Ferner ist die Information, welche f(t) beinhaltet, in jedem Seitenband enthalten. Um die
gewünschte Nachricht zu übertragen, hat man also die Möglichkeit entweder zwei Seitenbänder
oder nur ein Seitenband zu senden. Die drei wichtigsten Modulationsarten bezeichnen
wir als
• Zweiseitenbandmodulation mit Träger,
• Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger und
• Einseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger.
Erstere stellt den allgemeinsten Fall eines amplitudenmodulierten Signals dar. Die beiden
anderen Arten entstehen aus ihm jeweils durch Weglassen von Spektralanteilen.
Zur Erläuterung der gefundenen Eigenschaften, betrachten wir nun das spezielle Signal
f(t) = a cos(ω0t) ◦−−•F(jω) = aπ [δ(ω − ω0) + δ(ω + ω0)] .
Aus (1) erhält man für das amplitudenmodulierte Signal
s(t) = [A + a cos(ω0t)] cos(Ωt) = A cos(Ωt) + a
2 cos(Ω + ω0)t + a
2 cos(Ω − ω0)t (10)
bzw. dessen Fourier-Transformierte
S(jω) = Aπ [δ(ω − Ω) + δ(ω + Ω)] + a
2 π [δ(ω − [Ω + ω0]) + δ(ω + [Ω + ω0])]
+ a
2 π [δ(ω − [Ω − ω0]) + δ(ω + [Ω − ω0])] .
Es wird deutlich, dass wir das Signal f(t) um die Frequenz +Ω bzw. −Ω verschoben
haben. Der zeitliche Verlauf und der Frequenzverlauf des resultierenden Signals s(t) sind
in den Bildern 3 und 4 dargestellt. Der Signalanteil cos([Ω + ω0]t) befindet sich im oberen
Seitenband und cos([Ω −ω0]t) befindet sich im unteren Seitenband. Das Verhältnis m = a/A
bezeichnet man als den Modulationsgrad.
IT-V8 - 4
ω
(11)

A + a
1
A + a
A
s(t)
A + a cos(ω0t)
Bild 3: AM-Signal im Zeitbereich
S(jω)
Aπδ(ω + Ω) Aπδ(ω − Ω)
−Ω
−Ω − ω0 −Ω + ω0
Ω − ω0
Ω Ω + ω0
Bild 4: AM-Signal im Frequenzbereich
cos(Ωt)
Zur Ergänzung sei an dieser Stelle Folgendes bemerkt: Bei den obigen Betrachtungen zur
Amplitudenmodulation wurde stets von einem Nachrichtensignal f(t) gesprochen, mit dem
ein Träger moduliert wird und das eine gewisse Information enthält. Vom nachrichtentechnischen
Standpunkt aus gesehen ist also eine Modulation mit einem Signal f(t) = a cos(ω0t)
IT-V8 - 5
t
t
ω

völlig wertlos, da ein solches Signal, dessen gesamter zeitlicher Verlauf vorhersagbar ist,
keine Information beinhaltet.
Wir haben bisher als Träger die Funktion cos(Ωt) benutzt. Da sich jede periodische
reelle Funktion als eine Linearkombination von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen
lässt, können wir unsere Ergebnisse mit einem allgemeiner definierten, periodischen Träger
erweitern. Wir stellen diesen Träger p(t) als eine Linearkombination von Exponentialfunktionen
exp(jnΩt) – also als Fourier-Reihe – dar
mit
p(t) =
pn = 1
T
T/2
∞
n=−∞
−T/2
pne jnΩt
(12)
p(t)e −jnΩt dt . (13)
Betrachten wir nun ein allgemeines Signal f(t), das diesen Träger moduliert
s(t) = [A + f(t)]p(t) = [A + f(t)]
∞
n=−∞
pne jnΩt . (14)
Aufgrund der Beziehung (8) besteht das Spektrum S(jω) dieses Signals s(t) aus den um nΩ
mit n ∈ Z verschobenen Spektren von A + f(t)
S(jω) =
∞
n=−∞
2Aπpnδ(ω − nΩ) + pnF(jω − jnΩ) . (15)
Wie in Gl.(15) zu erkennen ist, können wir jetzt durch die geeignete Wahl des Trägers p(t)
das Spektrum S(jω) verändern. So geht für
1/2 für n = ±1
pn =
0 sonst
die Gleichung (15) in (9) über, d.h., wir erhalten durch Herausfiltern aller unerwünschten
Frequenzanteile ein normales amplitudenmoduliertes Signal, siehe Bild 2. Andererseits ist
es durch die Wahl eines allgemeineren Trägers wie in Gleichung (12) möglich, die technische
Realisierung von Modulatoren zu vereinfachen. Diesen Aspekt werden wir im nächsten
Abschnitt noch etwas genauer kennenlernen.
3 Verschiedene Formen der Amplitudenmodulation
3.1 Zweiseitenbandmodulation
Modulation
Um ein Frequenzspektrum S(jω) gemäß der Gleichung (9) zu erhalten, muss die Multiplikation
zwischen Träger und Signal verwirklicht werden. Eine Möglichkeit zeigt Bild 5. Das Signal
IT-V8 - 6

e(t) und der Träger A cos(Ωt) werden zunächst addiert. Durch die nichtlineare Kennlinie der
Diode enthält u0(t) unter anderem das gewünschte Produkt, wie wir im Folgenden zeigen
werden.
Für die Diode gilt
i(t) = IS e uD(t)/UT
uD(t)
− 1 = IS +
UT
1
2
uD(t)
+ . . . , (16)
2 UT
wobei UT die Temperaturspannung und IS der Sperrsättigungsstrom ist. Berücksichtigt man
nur die ersten zwei Terme der Potenzreihe, so ergibt sich näherungsweise für u0(t)
uD(t)
u0(t) = Ri(t) ≈ RIS + 1
2
uD(t)
. (17)
2
e(t)
A cos(Ωt)
i(t)
UT
uD(t)
D
R
UT
u0(t)
Bild 5: Erzeugung von Modulationsprodukten mit einer Diode
Ist der Widerstand R sehr klein, gilt also uD(t) ≈ A cos(Ωt) + e(t), so erhält man mit
dieser Approximation für u0(t):
u0(t) = RIS
UT
= RIS
UT
[A cos(Ωt) + e(t)] + RIS
2U2 [A cos(Ωt) + e(t)]
T
2
A cos(Ωt) + RIS
e(t) +
UT
RISA 2
4U 2 T
[1 + cos(2Ωt)] + RIS
2U 2 T
e 2 (t) + RIS
U2 Ae(t) cos(Ωt) .
T
In der Ausgangsspannung ist also, verursacht durch die Nichtlinearität der Diodenkennlinie,
das gewünschte Produkt enthalten (unterstrichen), vgl. Gleichung (1).
Wird in der Gleichung (16) die Potenzreihe weiter fortgesetzt, so erhält man noch
weitere Anteile für u0(t). Um nur die Trägerschwingung Ω und die beiden Seitenbänder
zu bekommen, wird dem Modulator ein Bandpass nachgeschaltet. Unter der Voraussetzung,
dass Ω > 3ωm und ωm die Grenzfrequenz von e(t) ist, erhalten wir eine Ausgangsspannung
u0(t) mit einem Spektrum U(jω), welches dem im Bild 2 gezeigten Spektrum entspricht.
Allgemein sind folgende Schritte zur Modulation mit einer nichtlinearen Kennlinie notwendig:
1. Überlagerung von Signalspannung (z.B. Sprache) und Trägerspannung.
2. Aussteuerung einer nichtlinearen Kennlinie.
3. Entfernen unerwünschter Modulationsprodukte durch Bandpassfilterung.
Als nichtlineare Kennlinie kann außer der Strom-Spannungs-Kennlinie der Diode z. B. auch
die Steuerkennlinie eines Transistors oder einer Röhre verwendet werden.
IT-V8 - 7

Demodulation
Die Demodulation eines amplitudenmodulierten Signals mit Träger erfolgt am einfachsten
durch eine Hüllkurvendetektion. Dieses Verfahren nutzt aus, dass das AM-Signal die Trägerschwingung
beinhaltet und ist in der Rundfunktechnik weit verbreitet (hier gilt Ω ≫ ωm).
Die Gleichrichtung des AM-Signals an einer Diode entspricht der Multiplikation mit
einem Rechtecksignal, das mit der Frequenz der Trägerschwingung die Werte 1 und 0
annimmt. Das Produktsignal enthält dann wieder Spektralanteile im Bereich |ω| < ωm,
also dort, wo das Spektrum des modulierenden Signals e(t) lag. Durch einen geeigneten
Bandpass werden die höheren Frequenzen und die Gleichspannung (verschobener Träger)
ausgefiltert, so dass nur noch das niederfrequente Nutzsignal übrig bleibt, siehe u2(t) im
Bild 6. Damit das Signal nicht verzerrt wird, muss der Modulationsgrad m ≤ 1 sein.
D
u1(t)
u2(t)
Hochfrequenzunterdrückung
u1(t) u2(t)
C1
R1
C2
Gleichspannungsunterdrückung
T
2
T t
Bild 6: Schaltung zur Demodulation durch Gleichrichtung (auch Spitzen- bzw. Hüllkurvengleichrichtung
genannt)
IT-V8 - 8
R2
t

3.2 Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger
Im Abschnitt 3.1 haben wir den Fall behandelt, dass der Träger und die beiden Seitenbänder
übertragen werden, obwohl der Träger keinen Informationsgehalt hat. Nachteilig dabei ist,
dass der Träger den größten Teil der Sendeleistung verbraucht. Selbst bei einem Modulationsgrad
von m = 1 muss 66 % der Gesamtleistung als Trägerleistung aufgebracht werden.
Wenn der Träger unterdrückt wird 1 , muss er im Empfänger künstlich wiederhergestellt
werden, wenn Hüllkurvendetektion verwendet werden soll.
Modulation
Um den Träger zu unterdrücken, ist es nicht zweckmäßig eine Bandsperre zu nehmen, die bei
der Trägerfrequenz sperrt. Sie müsste sehr schmal sein, um keine benachbarten Frequenzen
zu stören. Meistens verwendet man Modulatoren, welche den Träger bereits unmittelbar
unterdrücken, d.h., die Größe A aus der Gleichung (15) tritt nicht auf.
e(t)
R
S
u0(t)
Bild 7: Modulation mit einem Rechtecksignal
Eine einfache Schaltung zeigt Bild 7. Der Träger wird hierbei durch eine Rechteckfunktion
beschrieben, die sich dadurch ergibt, dass der Schalter S periodisch geschlossen und
geöffnet wird. Gemäß den Gleichungen (12) und (13) ergibt sich für den Träger
∞
p(t) = pne
n=−∞
jnΩt ⎧
⎨ 1/2 für n = 0
mit pn = 1/[jnπ] für n ungerade
⎩
0 für n gerade
bzw.
p(t) = 1
2
+ sin(Ωt) +
2 π
1
1
sin(3Ωt) + sin(5Ωt) + . . .
3 5
. (18)
Um zu verdeutlichen, was der Modulator nach Bild 7 bewirkt, setzen wir e(t) = a cos(ω0t).
Damit ergibt sich für die Ausgangsspannung
u0(t) = p(t)e(t) = a
2 cos(ω0t) + a
π [sin(Ω + ω0)t + sin(Ω − ω0)t] + . . .
1 In der angelsächsischen Literatur verwendet man für die Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem
Träger das Akronym "‘DSB"’ (Double Side Band).
IT-V8 - 9

Die Ausgangsspannung enthält keine sinusförmigen Funktionen mit den Frequenzen nΩ,
also Vielfache der Grundschwingung Ω des Rechteckträgers. Durch ein geeignetes Filter
lassen sich nun z.B. die Anteile a [sin(Ω + ω0)t + sin(Ω − ω0)t] /π herausfiltern. Wie man
aus einem Vergleich dieses Ergebnisses mit Gleichung (10) sowie den Bildern 3 und 4
feststellt, entspricht dies einer Übertragung der beiden Seitenbänder mit unterdrücktem
Träger. Um zu verdeutlichen, dass der Modulator im Bild 7 den Träger p(t) und das Signal
1
0
0
0
0
0
0
p(t)
e(t)
u0(t)
T 2T 3T 4T 5T 6T
Bild 8: Modulation eines Rechteckträgers mit einem beliebigen Signal e(t)
e(t) multipliziert, betrachten wir ein allgemeines Signal im Bild 8. Man erkennt hier, dass
u0(t) = p(t)e(t) ist.
Das Frequenzspektrum eines mit einem bandbegrenzten Signal e(t) modulierten Rechteckträgers
ergibt sich aus den Gleichungen (15) und (18).
Wie im Bild 9 zu erkennen ist, enthält das Spektrum noch Anteile die nicht gebraucht
werden. Die benötigten Spektralanteile, z. B. E(jω − jΩ) und E(jω + jΩ), können durch
einen Bandpass ausgefiltert werden. Das auf diese Weise erhaltene amplitudenmodulierte
Signal sei s2(t).
IT-V8 - 10
t
t
t

U0(jω)
Spektrum für DSB
−3Ω −Ω −ωm 0 ωm Ω 3Ω
−Ω − ωm −Ω + ωm Ω − ωm Ω + ωm
Demodulation
Bild 9: Spektrum U0(jω) des Signals u0(t) = p(t)e(t)
Enthält das AM-Signal keinen Träger, so ist eine Demodulation durch Hüllkurvendetektion
nicht möglich. Wie im Bild 10 dargestellt, kann das ursprüngliche Signalspektrum aber
dadurch zurückgewonnen werden, dass man das amplitudenmodulierte Signal s2(t) zunächst
noch einmal mit
p(t) =
∞
n=−∞
pne jnΩt
multipliziert und anschließend mit einem Tiefpass filtert. Der Träger muss also im Empfänger
generiert werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als synchrone Demodulation. Das
erhaltene Signal s3(t) enthält wiederum die verschobenen Spektralanteile
∞
n=−∞
pnS2(jω − jnΩ) =
∞
n=−∞
qnE(jω − jnΩ).
Der im Bild 10 eingefügte Tiefpass hat eine Grenzfrequenz ωm < ωg < Ω − ωm, so dass für
alle |ω| > ωg die Ausgangsspannung Null wird. Auf diese Weise wird erreicht, dass das
ursprüngliche, nur in seiner Amplitude veränderte Signalspektrum wiedergewonnen wird.
Die synchrone Demodulation ist nicht unkritisch, denn die Frequenz und die Phasenlage des
Trägers muss im Empfänger sehr genau nachgebildet werden, sonst kommt es zu signalverfälschenden
Effekten.
s2(t)
p(t)
s3(t)
Tiefpass
Bild 10: Demodulation eines AM-Signals
IT-V8 - 11
e ′ (t)
ω

3.3 Einseitenbandmodulation
Je mehr Nachrichten übertragen werden, um so größer ist der Bedarf an Bandbreite. Die
erforderliche Bandbreite für eine Information wird durch die höchste darin vorkommende
Frequenz und durch die Modulationsart bestimmt. Erstere liegt jedoch meist fest, daher
kann Bandbreite nur durch ein geeignetes Modulationsverfahren eingespart werden. Dies ist
z. B. die Einseitenbandmodulation 2 . Hierbei wird nur ein Seitenband übertragen, wobei der
Träger entweder vollständig, mit verringerter Amplitude oder überhaupt nicht mitgesendet
wird. Es wird also auf redundante Anteile des Frequenzspektrums verzichtet. Der Bedarf an
Bandbreite ist gegenüber der Zweiseitenbandmodulation um die Hälfte gesunken. Um ein
SSB-Signal zu erzeugen gibt es zwei Methoden:
1. Filtermethode: Eines der beiden Seitenbänder wird herausgefiltert.
2. Phasenmethode: Ein Seitenband wird durch eine Phasendrehung und Addition ausgelöscht.
Allerdings wird in diesem Praktikum nicht auf das letztgenannte Verfahren eingegangen.
Modulation und Demodulation sind identisch wie bei der Zweiseitenbandmodulation
ohne Träger. Für beide Arten der Amplitudenmodulation lässt sich ein gemeinsames Signalflussbild,
welches im Bild 11 dargestellt ist, für den gesamten Signalweg angeben. Lediglich
der verwendete Bandpass bestimmt, welche Modulationsart vorliegt. Es wird im Übrigen
von einer störungsfreien Übertragung über den Kanal ausgegangen.
e(t) e ′ s1(t) s2(t)
Übertra-
s2(t) s3(t)
Modulator Bandpass
De-
Tiefpass (t)
Modulator
gungskanal
Bild 11: Modulation, Übertragung und Demodulation eines Signals
4 Übertragungseigenschaften von Systemen
Ein nachrichtentechnisches Übertragungssystem kann, egal ob es sich um eine Kabelverbindung
oder eine Antennenübertragung handelt, durch seine Übertragungsfunktion H(jω)
beschrieben werden, siehe Bild 12.
x(t) H(jω) y(t)
Bild 12: Übertragungssystem mit Eingangssignal x(t) und Ausgangssignal y(t)
2 In der angelsächsischen Literatur wird als Akronym "‘SSB"’ (Single Side Band) verwendet.
IT-V8 - 12

Von besonderer Bedeutung ist die Darstellung von H(jω) in der Form
H(jω) = e −Γ(jω) = e −A(ω)−jB(ω) = |H(jω)|e −jB(ω) , (19)
wobei man A als die Dämpfung und B als die Phase des Systems bezeichnet.
Im Folgenden soll untersucht werden, welchen Einfluss der Phasenverlauf bei konstanter
Dämpfung auf die Übertragungseigenschaften des Systems hat. Wir wollen dafür als
Eingangssignal x(t) ein amplitudenmoduliertes Signal mit Träger annehmen.
Übertragungssysteme, die eine verzerrungsfreie Übertragung ermöglichen, haben u.a.
einen linearen Phasenverlauf. Handelt es sich bei diesen Übertragungssystemen um Filter,
die nur ein begrenztes Frequenzspektrum passieren lassen, so braucht die lineare Phase, wie
es im Bild 13 veranschaulicht wird, nur im Durchlassbereich des Filters gefordert zu werden.
−Ω − ωS −Ω −Ω + ωS
B0
B(ω)
−B0
Ω − ωS Ω Ω + ωS ω
Bild 13: Phasenverlauf eines Übertragungssystems mit linearer Phase im relevanten Bereich
Da wir nur reelle Systeme betrachten wollen und für diese Systeme
H(jω) = H ∗ (−jω) (20)
gilt, vgl. Gleichung (3), muss die Phase eine ungerade Funktion der Frequenz ω sein, d.h.,
Ein linearer Phasenverlauf lässt sich also als
B0 + ωt0 für ω > 0
B(ω) =
−B0 + ωt0 für ω < 0
schreiben.
Betrachten wir nun ein allgemeines AM–Signal x(t) mit
B(ω) = −B(−ω) . (21)
(22)
x(t) = [A + f(t)] cos(Ωt) , (23)
IT-V8 - 13

wobei f(t) gemäß Bild 1 tiefpassbegrenzt ist. Für die Fourier-Transformierte X(jω) dieses
Signals erhält man gemäß der Gleichung (9)
X(jω) = πA [δ(ω − Ω) + δ(ω + Ω)] + 1
[F(jω − jΩ) + F(jω + jΩ)] (24)
2
und das Ausgangssignal des Übertragungssystems lautet
y(t) = F −1 {X(jω)e −jB(ω) } , (25)
wenn |H(jω)| = e−A(ω) = 1 gesetzt wird. Setzt man nun Gleichung (24) in Gleichung (25)
ein und nimmt eine lineare Phase des Übertragungssystems gemäß Gleichung (22) an, so
erhält man
Y (jω) = 1
2 F(jω − jΩ) e−jB0−jωt0 1
+ F(jω + jΩ) e+jB0−jωt0
2 (26)
+ πA δ(ω − Ω) e −jB0−jΩt0 + πA δ(ω + Ω) e +jB0+jΩt0 ,
wobei noch die Ausblendeigenschaft der δ-Funktion verwendet wurde. Wegen
folgt daraus
und schließlich
f(t − t0) e jΩ[t−t0] ◦−−•F(jω − jΩ) e −jωt0 (27)
y(t) = 1
2 f(t − t0) e jΩ[t−t0]−jB0 + 1
2 f(t − t0) e −jΩ[t−t0]+jB0
+ A
2 ejΩ[t−t0]−jB0 + A
2 e−jΩ[t−t0]+jB0
y(t) = [A + f(t − t0)] cos Ω t − t0 − B0
Ω
(28)
. (29)
Wie sich herausstellt, erscheint die Einhüllende des AM–Signal am Ausgang des Übertragungssystems
um die Zeit t0 verzögert, während der Träger cos(Ωt) um die Zeit t0 + B0/Ω
verzögert wird.
Benutzt man die Definitionen für die Phasen- und die Gruppenlaufzeit eines Systems
τph(ω) = B(ω)
ω
bzw. τgr(ω) = ∂B(ω)
∂ω
, (30)
so ergibt sich für den Fall einer – nach Gleichung (22) definierten – linearen Phase
τph(Ω) = t0 + B0
Ω und τgr = t0 = konst. . (31)
Somit erhalten wir also eine Zeitverschiebung des Trägers um die Phasenlaufzeit und des
modulierenden Signals um die Gruppenlaufzeit, wie es im Bild 14 dargestellt ist:
y(t) = [A + f(t − τgr)] cos(Ω[t − τph(Ω)]) . (32)
IT-V8 - 14

2
1
−1
−2
2
1
−1
−2
x(t)
y(t)
τph
Bild 14: Phasen– und Gruppenlaufzeit am Beispiel eines AM–Signals
5 Kurzwellenausbreitung
Man unterscheidet zwischen zwei Wegen zur drahtlosen Ausbreitung elektromagnetischer
Energie. Sie werden mit Bodenwellenausbreitung und Raumwellenausbreitung bezeichnet.
Bodenwellen werden von den Feldern gebildet, die sich an der Erdoberfläche fortsetzen.
Sie sind für Kurzwellen und Signale höherer Frequenzen praktisch bedeutungslos, da deren
hochfrequente Wechselströme kaum in die Erdoberfläche eindringen, und somit nach
kurzem Übertragungsweg bereits stark gedämpft werden. Bei der Raumwellenausbreitung
wird die elektromagnetische Energie unter verschiedenen Winkeln in die Atmosphäre, deren
elektrische Beschaffenheit für die Energieausbreitung verantwortlich ist, abgestrahlt.
Die Ausbreitung der Kurzwellen über große Entfernungen bei relativ kleiner Sendeleistung
ist auf die Reflexionen an der Ionosphäre zurückzuführen. Die ultraviolette Strahlung
der Sonne bewirkt eine Ionisierung der höheren Schichten der Atmosphäre, indem Elektronen
aus den Gasatomen und -molekülen herausgeschlagen werden. Während die Luft gewöhnlich
ein Nichtleiter ist, wird sie in der ionisierten Form zum Leiter, dessen Leitfähigkeit vom
Ionisierungsgrad abhängt.
Zur Überbrückung großer Entfernungen werden Kurzwellen von der Sendeantenne je
nach Frequenz unter einem bestimmten Winkel abgestrahlt. An der Ionosphäre reflektiert,
gelangen sie zurück zur Erde, so dass eine große Sprungstrecke überwunden wird. Ein solcher
Reflexionssprung kann mehrere Male wiederholt werden, wobei die Wellen zwischen Erde
und Ionosphäre hin und her reflektiert werden.
τgr
IT-V8 - 15
t
t

Die Feldstärke am Empfangsort ist nicht konstant, da sich die Ionisationsdichte und die
Höhe der Ionosphäre ständig ändern. Beim Empfänger äußert sich dies als fortlaufendes
Ansteigen und Abfallen der Eingangsspannung, das als Schwund oder Fading typisch für
den Kurzwellenempfang ist.
Je nach Ursache unterscheidet man zwischen Absorptionsschwund, Interferenzschwund
und Polarisationsschwund.
Beim Absorptionsschwund schwankt die Raumwellenausbreitung über sehr große Bandbreiten,
wobei die Sendeenergie periodisch in den unteren Schichten der Ionosphäre absorbiert
wird.
Der Interferenz- oder Selektivschwund ist auf die unterschiedlichen Ausbreitungswege der
Raumwellen zurückzuführen. Am Empfangsort haben die Teilkomponenten des reflektierten
Feldes eine Phasendifferenz, die zur Anhebung oder auch zur Kompensation der Feldstärke
führen kann. Im Gegensatz zum Absorptionsschwund wird beim Selektivschwund nur eine
relativ schmale Bandbreite von 50 Hz bis einigen 100 Hz betroffen, wobei dieses ”Loch” über
den Übertragungsbereich hinwegwandert.
Bei der Amplitudenmodulation mit Träger kann es passieren, dass der Modulationsgrad
durch die Dämpfung des Trägers aufgrund des Selektivschwundes größer als eins wird. Wird
dann im Empfänger ein Hüllkurvendemodulator [Mäus76] verwendet, so kommt es zu starken
Verzerrungen. Hier sind Übertragungssysteme mit unterdrücktem Träger überlegen.
Beim Polarisationsschwund dreht sich die Polarisationsebene des elektromagnetischen
Feldes, die von der Form der Sendeantenne abhängt, durch Unregelmäßigkeiten der Ionosphäre
oder durch Hindernisse (hohe Gebäude, Hochspannungsleitungen o.ä.) in Antennennähe.
Da die Polarisationsebene der Empfangsantenne konstant ist, schwankt die
resultierende Empfangsspannung mit der Periodendauer der auftretenden Felddrehung am
Empfangsort.
6 Aufgaben
Im folgenden Versuch wird das Verhalten der Amplitudenmodulation mit einer Rechteckfunktion
als Träger untersucht. Als Signale verwenden wir
• ein Sinussignal (Aufgaben 1 und 2)
• ein Rechtecksignal (Aufgabe 3) und
• ein allgemeines Sprach- bzw. Musiksignal (Aufgabe 4).
Realisierung der Modulatoren
Um eine Rechteckfunktion als Träger zu erhalten, wird ein Modulator nach Bild 7 verwendet.
Der Schalter S kann z.B. durch einen Feldeffekttransistor (FET) realisiert werden, siehe
Bild 15.
Für das Verständnis der Wirkungsweise eines Feldeffekttransistors als Schalter betrachten
wir einen Feldeffekttransistor vom Typ 3N153 (MOSFET). Im Bild 16 ist der Widerstand
RDS zwischen Drain (D) und Source (S) in Abhängigkeit von der zwischen Gate (G) und
Source liegenden Spannung UGS aufgetragen.
IT-V8 - 16

PSfrag
e(t)
R
uGS(t)
G
D
S
u0(t)
Bild 15: Realisierung eines Ein/Aus-Schalters mit einem FET
10 8
10 6
10 4
RDS
Ω
10 2
−10 −7,5 −5 −2,5 0 +2,5 +5
Bild 16: Typische Kennlinie eines MOSFET
UGS/V
Es müssen folgende Bedingungen erfüllt sein, damit der Feldeffekttransistor als Schalter
eingesetzt werden kann:
1. Für den Aus- und Ein-Zustand müssen Punkte auf der Kennlinie gewählt werden, in
denen dRDS/dUGS klein ist. Dort ist RDS dann bei Schwankungen von UGS nahezu
konstant.
2. Es muss gelten: e(t) ≪ UGS, damit e(t) keinen Einfluss auf UGS hat.
3. Das Übergangsgebiet zwischen den Punkten der Kennlinie, an denen der Feldeffekttransistor
hoch- bzw. niederohmig ist, muss in möglichst kurzer Zeit durchfahren
werden.
Das Prinzip des verwendeten Modulators zeigt Bild 17. Bei geöffnetem Schalter S2 arbeitet
der Modulator im Gegentaktbetrieb, und bei geschlossenem Schalter S2 im Eintaktbetrieb.
Der ideale Operationsverstärker hat einen unendlich großen Eingangswiderstand und es gilt
ua(t) = ud(t).
Vorbereitungsaufgabe 6.1:
1. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von p(t) und ua(t) = p(t)ue(t) für
IT-V8 - 17

ue
a) Eintaktbetrieb
S2
b) Gegentaktbetrieb
1 kΩ
1 kΩ
ud
−
+
1
Ω = 2π
T
Bild 17: Modulator
600 Ω
bei sinusförmigem Eingangssignal ue(t) = a sin(ωst) mit Ω ≫ ωs nach dem im Bild 17
dargestellten Prinzip (siehe auch Abschnitt 3.2).
Bei dem Modulator wird ein CMOS–IC mit integrierten elektronischen Schaltern
benutzt. Für diese Schalter gilt:
= 200 Ω für UST = 15 V
RD =
(33)
> 10 MΩ für UST = 0 V ,
wobei RD der Durchlasswiderstand eines Schalters ist. Im Folgenden wird angenommen,
dass RD → ∞ ist für UST = 0 V. Statt einer einzigen Steuerspannung UST
benötigt der im Versuchsaufbau verwendete Modulator zwei Steuerspannungen UST1
und UST2. Diese haben für Gegentaktbetrieb den Verlauf wie im Bild 18. Für Eintaktbetrieb
wird UST2 = 15 V gesetzt. Um den nichtlinearen Schaltern Rechnung zu tragen,
muss die Schaltung aus Bild 17 geändert werden. Bild 19 zeigt eine wirklichkeitsnähere
Darstellung. Für den Eintaktbetrieb erhält man das Ersatzschaltbild 20.
2. Geben Sie einen Ausdruck für die Ausgangsspannung ua(t) der Schaltung im Bild 20
an für
a) RD = 0 Ω
b) RD = 200 Ω.
3. Berechnen Sie die Effektivwerte der Frequenzkomponenten von ua(t) bis einschließlich
5Ω + ωs, wenn
a) RD = 0 Ω
b) RD = 200 Ω ist,
und zwar für den Eintakt- und den Gegentaktbetrieb.
IT-V8 - 18
ua

15 V
0 V
15 V
0 V
UST1
UST2
T 2T 3T 4T 5T t
Bild 18: Verlauf der Steuerspannungen bei Gegentaktbetrieb
ue
a sin(ωst)
S2
1 kΩ
1 kΩ
RD
RD
Ω = 2π
T
Bild 19: Realer Modulator
Ω = 2π
T
−
+
RD
1
600 Ω
1 kΩ
Bild 20: Ersatzschaltung für den realen Modulator
ua(t)
4. Im Versuch beträgt die Frequenz der Grundschwingung des modulierten Rechtecksignals
F = Ω/(2π) = 50 kHz, die Frequenz des modulierenden Sinussignals fs =
ωs/(2π) = 4 kHz und die Amplitude des Sinusssignals a = √ 21000 mV. Füllen Sie mit
den berechneten Werten die vorbereiteten Spalten in der Tabelle 1 für RD = 0 Ω aus
IT-V8 - 19
ua

und zeichnen Sie das Spektrum des Ausgangssignals im Bereich |ω| < 6Ω für Eintaktund
Gegentaktbetrieb.
Eintaktbetrieb Gegentaktbetrieb
Amplituden (eff.) in mV Amplituden (eff.) in mV
Frequenz in kHz gemessen berechnet Fehler gemessen berechnet Fehler
4 ωs
46 Ω − ωs
50 Ω
54 Ω + ωs
96 2Ω − ωs
100 2Ω
104 2Ω + ωs
146 3Ω − ωs
150 3Ω
154 3Ω + ωs
196 4Ω − ωs
200 4Ω
204 4Ω + ωs
246 5Ω − ωs
250 5Ω
254 5Ω + ωs
Messaufgabe 6.1:
Tabelle 1: Tabelle zur Aufgabe 1
Schalten Sie den Modulator und alle weiteren Geräte ein, bevor Sie Signalanschlüsse verbinden.
Das Eingangssignal soll eine sinusförmige Spannung mit der Amplitude a = √ 2 1000 mV
und der Frequenz fs = 4 kHz sein, die einem Funktionsgenerator entnommen wird.
1. Es soll nun zunächst der zeitliche Verlauf des modulierten Signals beobachtet werden.
Verbinden Sie hierzu den Ausgang des Modulators mit einem Oszillographen und
stellen Sie gleichzeitig das Eingangs- und das Ausgangssignal des Modulators dar, für
a) Eintaktbetrieb und
b) Gegentaktbetrieb.
Vergleichen Sie in Ihrer Auswertung Ihre Beobachtungen mit dem erwarteten Ergebnis
aus der Versuchsvorbereitung.
2. In diesem Aufgabenteil wird das Frequenzspektrum des modulierten Sinussignals gemessen.
Das hierzu verwendete selektive Voltmeter misst den Effektivwert der Spannung
eines Signales bei einer ganz bestimmten Frequenz bzw. in einem sehr schmalen
IT-V8 - 20

Frequenzbereich. Mit einem qualitativ sehr hochwertigen und schmalbandigem Bandpass
werden zu diesem Zweck im Messgerät Signalanteile bei anderen Frequenzen durch
Filterung entfernt und nur der Effektivwert des Restsignals gemessen.
Verbinden Sie den Ausgang des Modulators mit dem selektiven Voltmeter und messen
Sie für Eintakt- und Gegentaktbetrieb das Spektrum der Ausgangsspannung. Vervollständigen
Sie die Tabelle 1.
Vergleichen Sie in ihrer Auswertung quantitativ die gemessenen Werte mit den in
der Vorbereitung berechneten Werten für die ersten fünf nicht verschwindenden Frequenzkomponenten
des Ausgangsspektrums und ermitteln Sie — wo dies möglich
ist — den relativen Fehler der Messwerte. Welche Unterschiede weisen die Spektren
der Ausgangsspannung bei Eintakt- und Gegentaktbetrieb auf? Warum? Erklären
Sie, warum auch bei Frequenzen, bei denen kein Spektralanteil im Ausgangssignal
vorhanden sein sollte, trotzdem ein von Null verschiedener Wert gemessen wird.
Beachten Sie, dass Leistungsanpassung zwischen dem Modulator und dem Voltmeter
vorliegt, da RaMod = ReMess = 600 Ω ist; welche Auswirkung hat dies auf die gemessenen
Effektivwerte der Spektralanteile der Ausgangsspannung?
Um aus dem Ausgangssignal des Modulators ein Ein- bzw. Zweiseitenband-Sendesignal zu
gewinnen, stehen zwei Bandpässe zur Verfügung. Diese filtern aus dem Frequenzspektrum
ganz bestimmte Modulationsprodukte heraus. Der Dämpfungs- und Phasenverlauf beider
Filter findet sich am Ende dieser Unterlagen.
Das erhaltene Ein- bzw. Zweiseitenband-Sendesignal soll nun wieder zurückgewonnen
werden. Zu diesem Zweck wird der Aufbau aus der Aufgabe 1 nach Bild 11 erweitert.
Die Demodulation des gesendeten Signals erfolgt mit einer Schaltung, die mit dem bereits
verwendeten Modulator identisch ist (Bild 19). Idealerweise erfolgt die Demodulation mit
einem Rechtecksignal, das den gleichen Verlauf hat, wie das zur Modulation verwendete. Die
Demodulation wird durch die erneute Zuführung des Trägers im Empfänger und anschließende
Tiefpassfilterung erreicht. Es handelt sich also um eine synchrone Demodulation.
Ziel dieser Aufgabe ist es, zu untersuchen, wie sich eine Frequenzverschiebung bzw. eine
Phasenverschiebung zwischen dem bei der Modulation zugeführten Träger und dem bei der
Demodulation zugeführten Träger auswirkt. Für die Berechnung der Vorbereitungsaufgaben
nehmen Sie zur Vereinfachung als Träger das Signal p(t) = cos(Ωt) und als Eingangssignal
e(t) = a sin(ωst) an. Im praktischen Teil dieser Aufgabe werden dann die Ergebnisse verifiziert,
indem die Phasenlage oder die Frequenz des dem Demodulator zugeführten Trägers
verändert und das Ergebnis auf dem Oszillographen beobachtet wird.
Vorbereitungsaufgabe 6.2:
1. Geben Sie einen Ausdruck für die Ausgangsspannung e ′ (t) des Tiefpasses bei der Zweiseitenbandmodulation
an. Der dem Demodulator zugeführte Träger habe gegenüber
dem bei der Modulation benutzten Träger
a) unterschiedliche Frequenz (∆Ω)
b) unterschiedliche Phase (∆Φ).
2. Wiederholen Sie diese beiden Rechnungen für die Einseitenbandmodulation.
IT-V8 - 21

3. Erläutern Sie qualitativ die Ergebnisse aus den beiden vorangegangenen Aufgabenteilen
für die Fälle unterschiedlicher Frequenz und unterschiedlicher Phase. Was für ein
Oszillographenbild erwarten Sie für diese zwei Fälle (Skizze!)?
Messaufgabe 6.2:
1. Bauen Sie Schaltung nach Bild 11 auf und prüfen Sie die Ergebnisse aus der Vorbereitungsaufgabe
mit dem Oszillographen nach.
Als Signal soll nun eine Rechteckschwingung betrachtet werden, die den im Bild 21 gezeigten
Verlauf hat.
ê
e(t)
−2π 0 2π 4π 6π 8π ωRt
Bild 21: Rechtecksignal als modulierendes Eingangssignal
Das Rechtecksignal im Bild 21 wird in einem Modulator mit einem Träger p(t) = cos(Ωt)
multipliziert, wobei ωR ≪ Ω gilt. Es sei vorausgesetzt, dass die Rechteckschwingung durch
die ersten vier von Null verschiedenen Glieder ihrer Fourier-Reihe (also den Frequenzenanteilen
bei 0, ωR, 3ωR und 5ωR) genügend genau gekennzeichnet ist.
Vorbereitungsaufgabe 6.3:
1. Geben Sie einen Ausdruck für das Ausgangssignal des Modulators an. Zeichnen Sie
das Spektrum des Ausgangssignals.
Dem Modulator ist nun ein Bandpass nachgeschaltet, der nur Signalanteile im Frequenzbereich
Ω < ω < Ω + 6ωR durchlässt (dies entspricht einem Filter für die Einseitenbandmodulation).
Die Phase des Bandpasses ist B(ω). Es soll im Folgenden das Signal e ′ (t)
untersucht werden, das durch synchrone Demodulation (Multiplikation mit cos(Ωt + Φ))
und anschliessende Tiefpassfilterung (Grenzfrequenz Ω) des SSB-Signals entsteht.
2. Bestimmen Sie das Ausgangssignal e ′ (t) des Tiefpasses für ein allgemeines B(ω) und
eine allgemeine Phase Φ des Trägers im Demodulator.
3. Bestimmen Sie das Ausgangssignal e ′ (t) des Tiefpasses, wenn der verwendete Bandpass
eine lineare Phase B(ω) = B0+ωt0 für ω > 0 besitzt. Wie groß muss der Phasenwinkel
Φ sein, damit das Rechtecksignal bis auf einen Gleichanteil zeitverschoben um t0
wiedergewonnen werden kann?
IT-V8 - 22

4. Es wird nun eine nichtlineare Phase B(ω) angenommen, mit B(Ω + ωR) = B0 + (Ω +
ωR)t0, B(Ω +3ωR) = B0 +2(Ω +3ωR)t0 und B(Ω +5ωR) = B0 +3(Ω +5ωR)t0. Es gilt
weiterhin das Φ der vorangegangenen Aufgabe. Zeigen Sie, wie sich die nichtlineare
Phase beim Ausgangssignal bemerkbar macht.
Messaufgabe 6.3:
In praktischen Teil dieser Aufgabe wird der gleiche Schaltungsaufbau verwendet wie in der
Aufgabe 2 (Bild 11). Das Rechtecksignal wird dem Funktionsgenerator entnommen. Die
Grundfrequenz ωR des Rechtecks soll 400 Hz betragen.
1. Stellen Sie durch geeignete Bandpässe DSB- und SSB-Betrieb her und beobachten Sie
das demodulierte Signal auf dem Oszillographen. Verändern Sie wie in der vorangegangenen
Messaufgabe die Frequenz und die Phase des dem Demodulator zugeführten
Trägers gegenüber der Frequenz bzw. Phase des dem Modulator zugeführten Trägers.
Skizzieren Sie die Ergebnisse und diskutieren Sie diese. Welche Abweichungen vom
idealen Kurvenverlauf treten auf. Warum?
Geben Sie eine Erklärung, warum am Ausgang des Tiefpasses bei der Einseitenbandmodulation
keine Rechteckschwingung auftritt. Beachten Sie hierbei den Phasenverlauf
des Filters. Diskutieren Sie das Ergebnis im Vergleich mit der Zweiseitenbandmodulation
und dem Phasenverlauf des entsprechenden Filters (Bilder 22 – 25).
Messaufgabe 6.4:
Als Signalquelle wird jetzt ein CD-Spieler benutzt. Der Versuchsaufbau bleibt ansonsten
gleich (Bild 11).
1. Stellen Sie DSB-Betrieb her, und variieren Sie die Frequenz bzw. die Phase des dem
Demodulator zugeführten Trägers gegenüber der Frequenz bzw. Phase des dem Modulator
zugeführten Trägers. Erklären Sie die auftretenden Effekte.
2. Führen Sie den Versuch 1 entsprechend für SSB-Betrieb durch.
3. Wie würden Sie die Empfindlichkeit von Sprache und Musik gegenüber Phasen- bzw.
Frequenzabweichungen des Trägers bei der Demodulation beurteilen? Unterscheiden
Sie dabei die beiden Betriebsarten DSB und SSB.
IT-V8 - 23

80
70
60
50
40
30
20
10
A/dB
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
600
550
500
450
400
350
300
250
Bild 22: Dämpfungsverlauf des 35 − 65kHz-Bandpasses
B/ ◦
200
30 35 40 45 50 55 60 65 70
Bild 23: Phasenverlauf des 35 − 65kHz-Bandpasses
IT-V8 - 24
f/kHz
f/kHz

2500
2000
1500
1000
500
80
70
60
50
40
30
20
10
A/dB
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
B/ ◦
Bild 24: Dämpfungsverlauf des 50 − 65kHz-Bandpasses
0
30 35 40 45 50 55 60 65
Bild 25: Phasenverlauf des 50 − 65kHz-Bandpasses
IT-V8 - 25
f/kHz
f/kHz

Literatur
[Fett04] A. Fettweis: Elemente nachrichtentechnischer Systeme. Schlembach, Wilburgstetten,
2004.
[Mäus76] R. Mäusl: Modulationsverfahren in der Nachrichtentechnik. Hüthig, Heidelberg,
1976.
[Mäus88] R. Mäusl: Analoge Modulationsverfahren. Hüthig, Heidelberg, 1988.
[Prok75] E. Prokott: Modulation und Demodulation. Hüthig, Heidelberg, 1975.
[Stad80] E. Stadler: Modulationsverfahren. Vogel, Würzburg, 1980.
IT-V8 - 26

Versuch IT-V9: Gruppenlaufzeitentzerrung
Inhaltsverzeichnis
1 Eigenschaften von Übertragungssystemen 2
1.1 Definition von Dämpfung und Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Verzerrungsfreie Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Phasenlaufzeit und Gruppenlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Bedingungen der verzerrungsfreien Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Reaktanz-Allpassschaltung 12
2.1 Einführung und Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Übertragungsfunktion eines Reaktanz-Allpasses . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Elementarglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Zur Realisierung von Reaktanz-Allpassschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Technisch sinnvolle Gruppenlaufzeit-Approximation 17
3.1 Angaben für Gruppenlaufzeit-Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Gruppenlaufzeitentzerrung anhand von Laufzeitkarten . . . . . . . . . . . . . 19
4 Vorbereitung 20
5 Messaufgaben 22
5.1 Messung der Phasen- und Gruppenlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2 Messung der Verzögerungs- und Anstiegszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Hausaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Literaturverzeichnis 27
IT-V9 - 1

1 Eigenschaften von Übertragungssystemen
1.1 Definition von Dämpfung und Phase
Ein Eingangssignal x(t) ◦−−• X(jω) eines linearen, konstanten, streng stabilen Systems S,
wie im Bild 1 gezeigt, liefert ein Ausgangssignal y(t) ◦−−• Y (jω). Dieses lineare konstante
System S ist charakterisiert durch seine Übertragungsfunktion H(jω).
X(jω)
H(jω) Y (jω)
S
Bild 1: Lineares konstantes System
Es gilt Y (jω) =H(jω)X(jω). Man definiert nun ein Übertragungsmaß Γ (jω) durch die
Beziehung
H(jω) =e −Γ (jω) . (1)
Das Übertragungsmaß Γ (jω) lässt sich aufspalten in seinen Realteil A(ω) und seinen Imaginärteil
B(ω)
Γ (jω) =A(ω)+jB(ω) . (2)
A(ω) ist die Dämpfung und B(ω) die Phase des Systems bei einer bestimmten Frequenz ω.
Es gilt
1
A(ω) =ln
=
|H(jω)|
1
2 ln
1
|H(jω)| 2
(3)
sowie
1
B(ω) =arg = − arg {H(jω)} . (4)
H(jω)
Dämpfung und Phase kennzeichnen vollständig die Übertragungseigenschaften des Systems
S. SowohldieDämpfungA(ω) als auch die Phase B(ω) sind im Allgemeinen Funktionen der
Frequenz ω. Ihr Verlauf über der Frequenz ist für die sogenannten linearen Verzerrungen
(Dämpfungs- und Phasenverzerrungen) maßgebend, die ein Eingangssignal x(t) bei der
Filterung durch das Systems S erfährt. Hierbei bedeutet ein positives B(ω), dass bei einem
sinusförmigen Eingangssignal mit der konstanten Frequenz ω>0 das Ausgangssignal y(t)
nur von aktuellen oder vergangenen Werten des Eingangssignals x(t) abhängt (Kausalität).
1.2 Verzerrungsfreie Übertragung
Damit ein Signal x(t) durch ein System S vollständig getreu übertragen wird, d. h., damit
x(t) =y(t) bzw. X(jω) =Y (jω) (5)
gilt, müssen wir folgende Forderungen an die Dämpfung A(ω) bzw. an die Phase B(ω)
stellen:
IT-V9 - 2

1. Die Dämpfung durch das System S muss für alle im Spektrum von x(t) enthaltenen
Frequenzen gleich null sein. Jeder Spektralanteil X(jω) des Signals x(t) muss also
ungedämpft das System S durchlaufen, damit sich die Beträge der Spektralanteile
X(jω) und Y (jω) nicht unterscheiden:
A(ω) =0.
2. Alle sinusförmigen Teilschwingungen des Eingangssignals müssen jeweils in Phase mit
den entsprechenden Teilschwingungen des Ausgangssignals sein, oder anders ausgedrückt
darf ein sinusförmiges Eingangssignal x(t) durch das System S zeitlich nicht
verzögert werden:
B(ω) =0.
Obige Forderungen nennt man die Bedingungen der idealen Übertragung. In der Praxis ist es
natürlich nicht möglich, diese Bedingungen streng zu erfüllen. Jedes reale Übertragungssystem
ist naturgemäß mit Verlusten behaftet und enthält induktive und kapazitive Elemente,
die unvermeidlich eine Dämpfung und gegebenenfalls eine Verzögerung des Signals zur Folge
haben. Weiterhin kann jede Übertragung eines Signals nur mit endlicher Geschwindigkeit
erfolgen, was ebenfalls mit einer zeitlichen Verzögerung verbunden ist. Eine gewisse Verzögerung
des Eingangssignals und der darin enthaltenen Information ist in der Praxis tragbar,
solange sie einen vom jeweiligen Fall abhängigen Höchstwert nicht überschreitet. Wichtig
ist, dass durch eine zeitliche Verzögerung und Dämpfung des zu übertragenden Signals der
Informationsinhalt im Allgemeinen nicht verändert wird. Wir ersetzen daher die Forderung
aus Gleichung (5), die wir an ein ideales Übertragungssystem gestellt haben, durch die
realistischere Forderung
y(t) =Kx(t − t0) , (6)
wobei K und t0 positive Konstanten sind. Ein Übertragungssystem S, beidemdieseBeziehung
zwischen Eingangssignal x(t) und Ausgangssignal y(t) gilt, bezeichnen wir als ein
verzerrungsfreies System. Für das Übertragungssystem S erhält man durch Transformation
in den Frequenzbereich
Y (jω) =K e −jωt0 X(jω) . (7)
Die Übertragungsfunktion H(jω) eines verzerrungsfreien Systems lautet folglich
und entspricht einer konstanten Dämpfung
und einer proportional zu ω ansteigenden Phase
H(jω) =K e −jωt0 (8)
A = − ln(K) (9)
B(ω) =ωt0 . (10)
IT-V9 - 3

− ln(K)
A(ω)
Bild 2: Konstanter Dämpfungsverlauf A(ω) im Falle A>0
B(ω)
Bild 3: Lineare Phase durch den Nullpunkt verlaufend mit t0 als Geradensteigung
x
Kx
x(t)
y(t)
t0
Bild 4: Eingangs- und Ausgangssignal eines verzerrungsfreien Systems
Die Forderungen an die Dämpfung und an die Phase eines verzerrungsfreien Systems sind
in den Bildern 2 und 3 veranschaulicht.
Die Ausgangsfunktion y(t) stimmt mit der Eingangsfunktion x(t) überein, ist gegen
diese jedoch um einen Faktor K gedämpft und um die Zeitkonstante t0 verzögert. Den
Zusammenhang stellt Bild 4 dar.
Ist das Eingangssignal x(t) frequenzbegrenzt, so genügt es, die Forderungen für ein
verzerrungsfreies System in dem zu x(t) gehörigen Frequenzband Δω zu erfüllen, siehe hierzu
Bild 5 .
IT-V9 - 4
ω
t0
t
t
ω
ω

a) b)
A(ω)
B(ω)
Δω
Δω
ω
ω
A(ω)
B(ω)
Bild 5: Dämpfungs- und Phasenverlauf bei frequenzbegrenzten Systemen:
a) Bandpass
b) Tiefpass
Auch bei einem Übertragungssystem mit Bandpasscharakter lässt sich angenähert eine
mit der Frequenz linear ansteigende Phase B(ω) realisieren. Die Phasenbedingung für die
verzerrungsfreie Übertragung verlangt aber außerdem noch, dass die zu B(ω) gehörige
Gerade durch den Nullpunkt geht. Dieses bedeutet für einen Bandpass, dass sich die Phase,
wie im Bild 6 gezeigt, in dem Übertragungsbereich Δω an eine in ihrer Verlängerung durch
den Nullpunkt gehende Gerade anschmiegt.
B(ω)
Bild 6: Anschmiegung der Phase im Durchlassgebiet an eine Ursprungsgerade
Diese Forderung lässt sich jedoch nur selten erfüllen, da man in der Praxis meist überhaupt
keine Kontrolle über den Schnittpunkt der verlängerten Geraden mit der Ordinate
hat. Die Bedingung B(ω) =ωt0 muss daher durch die allgemeinere Bedingung
Δω
Δω
Δω
B(ω) =ωt0 + B0 für ω>0 (11)
ersetzt werden, in der B0 eine Konstante ist, was im Bild 7 veranschaulicht ist.
IT-V9 - 5
ω
ω
ω

B0
B(ω)
ω
t0
Δω
Bild 7: Lineare Phase nicht durch den Nullpunkt verlaufend
Um nunmehr Aussagen bezüglich der Verzerrungsfreiheit eines Übertragungssystems
machen zu können, sollen die Begriffe Phasenlaufzeit und Gruppenlaufzeit eingeführt werden.
Hierbei interessiert vor allem, ob die Konstante B0 irgendwelchen Einschränkungen
unterliegt.
1.3 Phasenlaufzeit und Gruppenlaufzeit
Wenn die Dämpfung A(ω) in dem betrachteten Frequenzband Δω konstant ist unterscheidet
man zwischen zwei verschiedenen Arten von Laufzeiten
1. Die Phasenlaufzeit tph, welche ein einzelnes sinusförmiges Signal benötigt, um eine
Leitung oder ein Zweitor, allgemein ein System S, zu durchlaufen.
2. Die Gruppenlaufzeit tgr, welche die Verzögerung der im Signal enthaltenen Information
(bei Amplituden–, Phasen- und Frequenzmodulation) darstellt.
Alle nun folgenden Betrachtungen haben nur dann Gültigkeit, wenn die Dämpfung A(ω) in
dem betrachteten Frequenzband Δω konstant ist.
Der Verlauf der Phase B(ω) eines Systems S sei innerhalb eines interessierenden Frequenzbereichs
Δω gegeben. Dann ist die Phasenlaufzeit tph für irgendein sinusförmiges Signal
x(t) mit einer Frequenz ω, z.B.ω0, definiert durch
tph(ω) = B(ω)
für ω = 0, (12)
ω
was im Bild 8 dargestellt ist.
Wie in Bild 9 gezeigt, bedeutet die Phasenlaufzeit tph die Zeit, um die das ebenfalls
sinusförmige Ausgangssignal y(t) gegenüber dem Eingangssignal x(t) verzögert wird.
Dass bei der Übertragung eines einzelnen sinusförmigen Signals eine Phasenlaufzeit
entsteht, folgt beispielsweise unmittelbar aus der Vorstellung, dass auf einer Leitung (als
System S) eine räumliche Spannungswelle mit endlicher Geschwindigkeit fortschreitet und
am Leitungsende eine Wechselspannung erzeugt, die gegenüber der Spannung am Eingang
nacheilt. Bei einem idealen Phasengang der Form B(ω) =ωt0 ist die Phasenlaufzeit tph = t0
also für alle ω im betrachteten Frequenzbereich konstant. Hat B(ω) die realistischere Form
aus Gleichung (11), so beträgt die Phasenlaufzeit
tph(ω) = B(ω)
ω = t0 + B0
für ω = 0, (13)
ω
IT-V9 - 6
ω

B (ω0)
B(ω)
Δω
ω0
Bild 8: Zur Definition der Phasenlaufzeit
sie ist also eine Funktion der Frequenz ω, d. h. Signale unterschiedlicher Frequenzen erfahren
unterschiedliche Verzögerungen.
Mit einer einzigen Frequenz läßt sich bekanntlich keine Information übertragen. Ein
reales Signal besteht immer aus unendlich vielen Frequenzen. Hat die Phase die Form
B(ω) =ωt0 +B0, so werden die im Eingangssignalspektrum enthaltenen Sinusschwingungen
unterschiedlich verzögert. Man könnte daher annehmen, daß für B0 = 0 eine sinnvolle
Übertragung weitgehend unmöglich wäre. Jedoch ist dies für B0 = nπ,wobein eine beliebige
ganze Zahl ist, und bei modulierten Signalen x(t) nicht der Fall.
• Für B0 = nπ ist e jB0 =[−1] n , so dass sich nur eine Vorzeichenumkehr, also keine
betragsmäßige Änderung in Bezug auf B0 =0ergibt.
• Bei modulierten Signalen ergibt sich zwar eine erhebliche Verzerrung der Augenblickswerte
des Signals x(t), dennoch bleibt der informationstragende Teil, das ist
bei Amplitudenmodulation die Einhüllende des Signals x(t), siehe Bild 10, bis auf die
Zeitverzögerung t0 vollständig erhalten.
x(t)
y(t)
Bild 9: Ein um die Phasenlaufzeit verzögertes sinusförmiges Signal y(t)=x(t − tph)
IT-V9 - 7
tph
ω
t
t

tgr
x(t)
y(t)
Bild 10: Verzögerung einer einzigen Sinusschwingung und einer Einhüllenden bei Amplitudenmodulation
Wir müssen daher eine Unterscheidung treffen zwischen der Laufzeit tph einer einzigen
Sinusschwingung und der Laufzeit tgr einer in einem modulierten Signal enthaltenen Information,
wie z. B. in Form der Einhüllenden bei Amplitudenmodulation.
Die Zeitverzögerung des Informationsinhaltes eines (amplituden–, frequenz- oder phasen–)
modulierten Signals wird als die Gruppenlaufzeit tgr bezeichnet und ist durch
tgr(ω) = dB(ω)
(14)
dω
definiert. Dieser Zusammenhang ist im Bild 11 für den Fall eines amplitudenmodulierten
Signals dargestellt.
Die Gruppenlaufzeit tgr ist also die Steigung der Phase B(ω) im Punkte ω des interessierenden
Frequenzbereichs Δω und unterscheidet sich im Allgemeinen von der Phasenlaufzeit.
Unter der Voraussetzung eines konstanten Dämpfungsverlaufs A(ω) im Übertragungsbereich
muss tgr aus Kausalitätsgründen immer größer als Null sein
tgr(ω) = dB(ω)
> 0 für alle ω. (15)
dω
Oft wird der Begriff der Gruppenlaufzeit nur im Zusammenhang mit der Verzögerung
einer Einhüllenden bei Amplitudenmodulation benutzt. Dem Begriff der Gruppenlaufzeit
kommt jedoch bei allen modulierten Signalen x(t) eine allgemeinere Bedeutung zu. Die
tph
IT-V9 - 8
t
t

B (ω0)
B(ω)
Δω
Bild 11: Zur Definition der Gruppenlaufzeit tgr (ω0)=tanα
Gruppenlaufzeit entspricht der Verzögerung der im Signal enthaltenen Information. Daraus
folgt, dass der Begriff der Gruppenlaufzeit nicht nur auf amplituden-, sondern auch auf
frequenz- und phasenmodulierte Signale anwendbar ist [Fett77]. Bild 12 zeigt eine konstante
Gruppenlaufzeit tgr im Übertragungsfrequenzbereich. Dies ist Voraussetzung der verzerrungsfreien
Übertragung.
t0
tgr
Δω
Bild 12: Konstante Gruppenlaufzeit im interessierenden Frequenzbereich
Eine konstante Gruppenlaufzeit entspricht einem linearen Phasenverlauf B(ω)
B(ω) =ωt0 + B0
ω0
α
ω
ω
für ω>0.
In diesem Fall fällt die Gruppenlaufzeit tgr also mit t0 zusammen
tgr(ω) = dB(ω)
= t0.
dω
Die Konstante B0 ist beliebig wählbar.
Im folgenden Abschnitt sollen alle in den vorausgehenden Betrachtungen gewonnenen
Erkenntnisse zur verzerrungsfreien Übertragung eines Signals noch einmal kurz zusammengefasst
werden.
1.4 Bedingungen der verzerrungsfreien Übertragung
Man unterscheidet zwischen verzerrungsfreier Übertragung der Augenblickswerte eines Signals
und verzerrungsfreier Übertragung des Informationsinhaltes eines modulierten Signals.
Bedingung bezüglich des Dämpfungsverlaufs A(ω) ist in beiden Fällen eine im gesamten
Übertragungsfrequenzbereich konstante Dämpfung. Nur unter dieser Voraussetzung haben
die Bedingungen an den Phasenverlauf B(ω) bzw. an die Gruppenlaufzeit tgr(ω) Gültigkeit.
IT-V9 - 9

• Für eine verzerrungsfreie Übertragung der Augenblickswerte eines Signals muss die
Phasenkurve des Systems S im Übertragungsbereich eine Gerade sein. Ferner muss
die gedachte Verlängerung der Phasenkurve die Ordinatenachse bei einem Vielfachen
von π schneiden:
B(ω) =ωt0 + B0 für ω>0, mit B0 = ±nπ und n =0, 1, 2,...
Da die Gruppenlaufzeit die Ableitung der Phase B(ω) nach ω ist, folgt
tgr = dB(ω)
dω = t0 .
Es muss u. a. also eine konstante Gruppenlaufzeit herrschen.
• Für eine verzerrungsfreie Übertragung des Informationsinhaltes eines modulierten Signals
genügt – ohne jede Zusatzbedingung – eine konstante Gruppenlaufzeit im Übertragungsbereich,
d. h., die Phase B(ω) muss linear in ω sein:
B(ω) =ωt0 + B0, für ω>0
wobei B0 eine beliebige Konstante ist. Hieraus erhält man für die Gruppenlaufzeit
tgr = dB(ω)
dω = t0 .
Es folgt ebenso eine konstante Gruppenlaufzeit.
1.5 Problemstellung
aS
aD
A/dB
fg
Bild 13: Prinzipieller Dämpfungsverlauf eines Cauer-Tiefpasses
IT-V9 - 10
f

In diesem Praktikumsversuch geht es darum, die Frequenzabhängigkeit der Gruppenlaufzeit
eines Cauer-Tiefpasses zu entzerren. Im Allgemeinen sind Cauer-Tiefpässe dadurch
charakterisiert, dass sie entsprechend ihrem Filtergrad Rippel im Durchlassbereich bis zu
einer maximalen Durchlassdämpfung und Rippel im Sperrbereich unter Einhaltung einer
minimalen Sperrdämpfung haben. Im Übergangsbereich ist die Dämpfungsfunktion monoton
steigend. Ein Beispiel eines solchen Cauer-Tiefpasses ist im Bild 13 gegeben.
In diesem Versuch wird speziell die Frequenzabhängigkeit der Gruppenlaufzeit des Cauer-Tiefpasses
C 07 05 57 betrachtet und entzerrt. Der Cauer-Tiefpass C 07 05 57 ist
vom Filtergrad 7 und besitzt eine minimale Sperrdämpfung von 40.5dB,sowieeinemaximale
Durchlassdämpfung von 0.01 dB. Eine Dämpfungsentzerrung entfällt, da der Cauer-
Tiefpass bezüglich seines Dämpfungsverhaltens bereits optimal ausgelegt ist.
A/dB
50
40
30
20
10
tgr/µs
500
400
300
200
100
0
0 2 4 6 8 10 12
Bild 14: Verlauf von Dämpfung und Gruppenlaufzeit des Cauer-Tiefpasses C 07 05 57
tgr(fg)
tgr
fg
Bild 15: Zur Gruppenlaufzeitentzerrung
f
f/kHz
Im Allgemeinen genügen weder Dämpfungsverlauf A(ω) noch Phasenverlauf B(ω) eines
Übertragungssystems den Bedingungen der verzerrungsfreien Übertragung. Um dennoch
IT-V9 - 11

eine verzerrungsfreie Übertragung zu ermöglichen, kommt es darauf an, durch geeignete
Netzwerke und Schaltungen den Dämpfungs- bzw. Phasenverlauf zu korrigieren. Diese
Korrektur zur näherungsweisen Erfüllung der Bedingungen in Abschnitt 1.4 bezeichnet
man als Entzerrung. Im Falle der Korrektur des Dämpfungsverlaufs spricht man von einer
Dämpfungsentzerrung (Dämpfungsausgleich). Wird die Phase mit dem Ziel eines möglichst
linearen Phasenverlaufs verändert, spricht man von einer Phasenentzerrung, wird
sie im Hinblick auf konstante Gruppenlaufzeit korrigiert, wird der Vorgang als Gruppenlaufzeitentzerrung
bezeichnet. Die Gruppenlaufzeit kann bei der Entzerrung aus Gründen
der Kausalität nur erhöht werden. Den theoretischen Frequenzverlauf der Dämpfung und
der Gruppenlaufzeit sowie die Toleranzgrenzen zeigt Bild 14 . Wenn zur verzerrungsfreien
Übertragung eines modulierten Signals, siehe Abschnitt 1.4, die Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich
0

Eine Übertragungsfunktion, die diese Bedingung erfüllt, ist durch den Quotienten zweier
reeller, für p =jω zueinander konjugiert komplexer Polynome darstellbar. Da außerdem
das Nennerpolynom für Reaktanzschaltungen ein Hurwitz-Polynom sein muss, ergibt sich
für die Übertragungsfunktion eines Reaktanz-Allpasses in Abhängigkeit von der normierten
komplexen Frequenz p = σ +jω:
H(p) = g(−p)
g(p)
. (18)
Hierbei ist g(p) ein reelles Hurwitz-Polynom vom Grad n. Folglich ist H(p) ebenfalls vom
Grad n und durch die in der linken p-Halbebene liegenden n Nullstellen des Hurwitz-
Polynoms g(p) bis auf eine Konstante bestimmt.
2.3 Elementarglieder
Eine realisierbare Übertragungsfunktion H(p) vom Grad n lässt sich bei Darstellung der
Polynome durch ihre Nullstellen-Faktoren in der Form
H(p) =
n−2r
σ=1
−p + ασ
p + ασ
r
p 2 − 2αϱp + γ 2 ϱ
p
ϱ=1
2 +2αϱp + γ2 ϱ
mit γ 2 ϱ = α2 ϱ + β2 ϱ (19)
schreiben. Hierbei sind p0σ = −ασ reelle Pole und p0ϱ = −αϱ ± jβϱ konjugiert komplexe
Polpaare. Die Übertragungsfunktion besteht dabei aus r Allpässen 2. Ordnung und n − 2r
Allpässen 1. Ordnung. Die einzelnen Elementar-Allpässe sind verlustfreie Zweitore. Da die
Dämpfung dieser Zweitore für alle Frequenzen gleich Null ist, ergeben sich ihre Reflektanzen
zu Null, wenn die Torbezugswiderstände untereinander gleich und gleich den Abschlusswiderständen
gewählt werden. Jeder einzelne Faktor der Produktdarstellung in Gleichung (19)
lässt sich dann wegen der beiderseitigen Reflexionsfreiheit der Allpässe (vgl. [AS62]) durch
einen einzelnen Elementar-Allpass realisieren. Die Kettenschaltung dieser Elementarglieder
ergibt die Gesamtschaltung mit der Übertragungsfunktion nach Gleichung (19). Es ist daher
zweckmäßig, die Eigenschaften und die Realisierung solcher Elementar-Zweitore näher zu
erörtern.
Elementar-Allpass vom Grad n =2
Die dazugehörige Nullstellen- und Polverteilung von H(p) ist in Bild 16 dargestellt, wobei
tan(ϕ) =β/α und cos(ϕ) =α/γ gilt. Für diesen Fall eines konjugiert komplexen Nullstellen-
Paares von g(p) ist nach Gleichung (19)
Die Polstellen von H(p) ergeben sich zu
wobei α, γ > 0 vorausgesetzt wird. Da ferner
H(p) = p2 − 2αp + γ2 p2 . (20)
+2αp + γ2 p1,2 = −α ± jβ = −α ± j γ 2 − α 2 , (21)
β = γ 2 − α 2 (22)
IT-V9 - 13

β
α
γ
ϕ
jω
Bild 16: Pol- und Nullstellenverteilung eines Allpasses 2. Grades
positiv ist, muss γ>αgelten.
Mit Gleichung (4) erhalten wir für die Phase
B(ω) =− arg {H(jω)} =2arg γ 2 − ω 2 +j2αω .
Für positive Frequenzen ω folgt somit
2αω
B(ω) = 2 arctan
γ 2 − ω 2
σ
. (23)
Differenzieren wir nun B(ω) nach der normierten Frequenz ω, so erhalten wir mit Gleichung
(14) unter Berücksichtigung von
die normierte Gruppenlaufzeit
τ(ω) =tgr2πfg =
d
dω arctan F (ω) = F ′ (ω)
1+F 2 (ω)
=
4α [γ2 + ω2 ]
[γ2 − ω2 ] 2 +4α2 4α [γ
=
ω2 2 + ω2 ]
[γ2 + ω2 ] 2 − 4β2ω 2
2α
[ω − β] 2 +
+ α2 2α
[ω + β] 2 .
+ α2 Unter Definition eines Winkels ϕ zwischen dem Strahl vom Nullpunkt zum Pol p0 = −α+jβ
und der negativen reellen Achse erhalten wir zwei zu betrachtende Fälle in der Kurve der
Gruppenlaufzeit, vgl. Bild 16.
Für den ersten Fall, dass
2β − γ>0
IT-V9 - 14
(24)
(25)

ist, folgt
undsomitergibtsich
√ 3β>α
ϕ>π/6 .
Folglich können die Frequenzen, bei denen die Gruppenlaufzeit aus (25) maximal wird, zu
ωmax = ± γ [2β − γ] (26)
berechnet werden. Aus dieser Gleichung (26) ist die Fallunterscheidung ersichtlich, da der
Wurzelausdruck das Vorzeichen bei ϕ = π/6 wechselt.
Die Maxima der beiden Einzelkurven aus den Summanden der Gleichung (25) betragen
für ϕ>π/6 jeweils
τmax = 2
α
und treten bei den Frequenzen ω = ±β auf, während die Maxima der Summenkurve
τmax =
α
β [γ − β]
(27)
für ϕ>π/6 (28a)
bei den in Gleichung (26) berechneten Frequenzen auftreten. Das relative Minimum liegt
bei ω =0und hat den Wert
τmin = 4α
. (29)
γ2 Für diesen Fall ist im Bild 17 der prinzipielle Frequenzverlauf der Gruppenlaufzeit als obere
Kurve angegeben. Die beiden unteren Kurven sind die Verläufe der beiden Summanden von
Gleichung (25), deren Addition den Gesamtverlauf in Bild 17 ergibt.
Der zweite Fall, wobei ϕ ≤ π/6 ist, beinhaltet nur ein Maximum der Gruppenlaufzeit
bei der Frequenz ω =0:
τmax = 4α
γ 2 für ϕ ≤ π/6 . (28b)
2.4 Zur Realisierung von Reaktanz-Allpassschaltungen
Ist die Übertragungsfunktion H(p) eines Elementargliedes mit ihren Parametern αν und γν
gemäß der Gleichung (19) bekannt, so lässt sie sich durch eine Reihe äquivalenter Reaktanz-
Allpassschaltungen realisieren, deren normierte Schaltelemente in Abhängigkeit von den Polstellenparametern
gegeben sind. Es würde zu weit führen, alle möglichen Allpässe anzuführen,
welche dieselbe Übertragungsfunktion H(p) realisieren. Ausführliche Darstellungen sind
in [AS62] und [AS63] zu finden. In diesem Kapitel werden die Schaltungen vom Grad n =2
erläutert, die im Praktikumsversuch zur Gruppenlaufzeitentzerrung des Cauer-Tiefpasses
IT-V9 - 15

τmax
τmin
F
−β 0 ωm
τ
τmax
Bild 17: Prinzipieller Frequenzverlauf der Gruppenlaufzeit
herangezogen werden. Jedes passive, symmetrische Zweitor kann durch eine Brückenschaltung
mit paarweise gleichen Brückenwiderständen (hier speziell Reaktanz-Eintore) realisiert
werden. Die symmetrische Brückenschaltung hat den Nachteil, dass sie nur erdsymmetrisch
aufgebaut werden kann (dies ist wegen der bei hohen Frequenzen notwendigen Abschirmung
meist unerwünscht) und dass relativ viele Schaltelemente nötig sind. Beide Nachteile
lassen sich vermeiden, wenn man die Brückenschaltung in äquivalente erdunsymmetrische
Schaltungen umrechnet. Auf diese Weise erhält man die in Bild 18 und Bild 19 gezeigten
Schaltungen.
L1
ω2
C1
M
Bild 18: Erdunsymmetrische Realisierung eines Elementarallpasses 2. Grades
Die Schaltung nach Bild 18 setzt voraus, dass die Spulen L1 fest gekoppelt sind (k =1).
Die Realisierbarkeit dieser Schaltung unterliegt keiner Einschränkung hinsichtlich der Pol-
L2
C2
IT-V9 - 16
L1
ω

C3
ω4
L3
C4
L4
C3
Bild 19: Alternative Realisierung des Elementarallpasses 2. Grades
stellenlage der Übertragungsfunktion. Die Elemente ergeben sich zu
L1 = α
γ 2 , L2 = 1
4α , M =4L1 , C1 = 1
4α
Die Resonanzfrequenz ist
ω2 = γ =
1
√ .
L2C2
und C2 = 4α
.
γ2 3 Technisch sinnvolle Gruppenlaufzeit-Approximation
3.1 Angaben für Gruppenlaufzeit-Approximation
Natürlich ist es nicht möglich durch eine nachgeschaltete Allpasskette einen exakt konstanten
Gruppenlaufzeitverlauf über den gesamten Durchlassbereich des Tiefpasses zu realisieren.
Die Gruppenlaufzeit des Gesamtsystems in Abhängigkeit von der Frequenz wird –
bei endlichem Aufwand – immer gewisse Abweichungen von dem angestrebten konstanten
Verlauf aufweisen. Eine Gruppenlaufzeitentzerrung stellt also eine Approximationsaufgabe
dar, nämlich den geforderten konstanten Frequenzverlauf der Gruppenlaufzeit mit einer
vorgegebenen Genauigkeit zu approximieren. In diesem Abschnitt sollen qualitative Angaben
für eine technisch sinnvolle Gruppenlaufzeitentzerrung gemacht werden. Insbesondere geht
es darum, allgemeine Gesichtspunkte für eine aufwandsarme Laufzeitentzerrung anzugeben.
Die Approximation einer über den Durchlassbereich des Tiefpasses konstanten Gruppenlaufzeit
kann mit einer verschiedenen Zahl nachgeschalteter Allpassglieder durchgeführt werden.
Es ist leicht einzusehen, dass der Aufwand an Allpässen steigt, je besser die Konstanz der
Laufzeit eingehalten werden soll. Bild 20 veranschaulicht, wie mit wachsendem Aufwand an
nachgeschalteten Allpassgliedern vom Grad 2 der Summenlaufzeitverlauf der Gesamtschaltung,
bestehend aus dem Tiefpass C 07 05 57 und einer Allpasskette verbessert wird.
Dabei ist die Nachbildung einer konstanten Gruppenlaufzeit nach der Methode der
„kleinsten Fehlerquadrate“ verbessert worden. Je nach dem angewandten Aufwand steigt
IT-V9 - 17

τg
τ
2 Allpassglieder
ohne Allpassglied
Bild 20: Gruppenlaufzeitentzerrung von C 07 05 57 mit 2 verschiedenem Allpassgliedern 2. Grades
und konstanter Approximationsgrenze
die Gruppenlaufzeit weiter an. Aus Gründen der Kausalität ist es nur möglich, die Gruppenlaufzeit
aufzufüllen. Die entzerrte Laufzeit im Durchlassbereich schwankt dann um einen
konstanten Wert. Ihr Verlauf ist cosinusförmig, und die Rippelperiode ist nahezu konstant.
Diese Art der Approximation einer konstanten Laufzeit benötigt immerhin einige nachgeschaltete
Allpassglieder, damit ein annähernd konstanter Verlauf der Gruppenlaufzeit bis
zur Grenzfrequenz des Tiefpasses erreicht werden kann.
Der Aufwand lässt sich jedoch erheblich reduzieren, wenn man eine andere Art der
Gruppenlaufzeitapproximation anwendet. Untersuchungen in [Welz62] und [Antr65] haben
ergeben, dass monoton gegen die Grenzfrequenz eines Tiefpasses zunehmende Abweichungen
der Gruppenlaufzeitschwankungen keinen wesentlichen Nachteil für das Einschwingverhalten
des gesamten entzerrten Systems haben. Der prinzipielle Verlauf der entzerrten Laufzeit ist
in Bild 21 dargestellt.
Im Folgenden ist unter Laufzeitbegrenzungslinien der Verlauf der Verbindungslinien der
Gruppenlaufzeitmaxima bzw. -minima über dem entzerrten Durchlassbereich des Tiefpasses
zu verstehen, siehe gestrichelte Linie in Bild 21. Trotz der Zunahme der Rippelamplitude
gegen die Entzerrungsgrenze wird das Einschwingverhalten verbessert. Zusammenfassend
lassen sich folgende qualitative Aussagen für eine technisch sinnvolle aufwandsarme Laufzeitentzerrung
machen:
a) Die entzerrte Laufzeit soll sich in einem möglichst großen Frequenzbereich, der sich
möglichst bis zur Gruppenlaufzeitspitze des Tiefpasses erstreckt, innerhalb der Laufzeitbegrenzungslinien
bewegen.
b) Um diese Forderung zu erfüllen, ist für wachsende Frequenzen eine symmetrische
Zunahme der Rippelamplitude bezüglich einer Konstanten, die sich als Symmetrielinie
der Laufzeitbegrenzungslinien ergibt, zulässig.
IT-V9 - 18
fg
f

τg + Δτ(ωg)
τg + Δτ(0)
τg
τg − Δτ(0)
τg − Δτ(ωg)
τg(ω)
Bild 21: Zunehmende Abweichung der Gruppenlaufzeitschwankungen
3.2 Gruppenlaufzeitentzerrung anhand von Laufzeitkarten
Die Gruppenlaufzeit des Tiefpasses C 07 05 57 soll im Durchlassbereich ohne großen Aufwand
durch zwei Allpassglieder vom Grad n =2auf einen cosinusförmigen Verlauf mit zunehmender
Rippelamplitude für wachsende Frequenzen entzerrt werden. Die Approximation
einer solchen Gesamtgruppenlaufzeit erfolgt mithilfe von Laufzeitkarten. Laufzeitkarten (vgl.
Bild 24) sind Diagramme, in denen die normierte Gruppenlaufzeit elementarer Allpassglieder
(hier Grad n =2) für verschiedene Werte von α und γ als Parameter über der normierten
Frequenz f aufgetragen ist. Anhand von Laufzeitkarten werden diejenigen Laufzeitkurven
ermittelt, mit denen sich das Approximationsproblem (Einhalten der Laufzeitbegrenzungslinien)
am Besten lösen lässt. Aus den Parametern dieser Kurven kann man dann die
Bauelement-Werte der Allpässe berechnen (s. Kap. 2.4). Die Approximation geht von der
normierten Darstellung der Gruppenlaufzeit τ(f) des Tiefpasses und den Laufzeitbegrenzungslinien
aus, innerhalb derer sich die entzerrte Laufzeit bewegen soll (Angaben hierüber
in [Antr65]). Die Maßstäbe sind dieselben wie in den Laufzeitkarten. Der konstante Wert
τg, um den die entzerrte Laufzeit schwankt, wird zu
τg = τ (fg) (fg = Grenzfrequenz des Tiefpasses)
angenommen. Der eigentliche Approximationsvorgang wird zweckmässig in folgenden Schritten
durchgeführt:
1. Im Bereich niedriger Frequenzen sind nur geringe Schwankungen der entzerrten Laufzeit
zulässig. Die Gruppenlaufzeit des Tiefpasses τ(f) verläuft in diesem Bereich relativ
konstant und nimmt für wachsende Frequenzen monoton zu. Daraus folgt für die
Laufzeitkurve τ1(f) des ersten Allpassgliedes, dass sie im Bereich niedriger Frequenzen
möglichst konstant und für steigende Frequenzen monoton fallend verlaufen muss.
IT-V9 - 19
ωg
ω

2. Nach Wahl der Laufzeitkurve τ1(f) zeichnet man den Summenlaufzeitverlauf
τ1,ges(f) =τ(f)+τ1(f),
was durch graphische Addition leicht möglich ist.
3. An die Stelle des Minimums von τ1,ges(f) legt man das Maximum der Laufzeitkurve
τ2(f) des zweiten Allpassgliedes.
4. Man zeichnet den Gesamtlaufzeitverlauf
τ2,ges(f) =τ(f)+τ1(f)+τ2(f)
von Tiefpass plus Allpasskette (graphische Addition).
Diese erste Näherungslösung kann noch verbessert werden, wenn man Laufzeitkarten mit
Zwischenwerten von α und γ verwendet.
Hinweis:
Die optimalen Werte für α und γ lassen sich anstelle der graphischen Auswertung mit Laufzeitkarten
auch rechnerisch mithilfe der Fehlerausgleichsrechnung bestimmen. Die Durchführung
einer Gruppenlaufzeit-Approximation auf der Grundlage der Methode der „kleinsten
Fehlerquadrate“ würde jedoch den Rahmen dieses Praktikums sprengen.
4 Vorbereitung
Vorbereitungsaufgabe 4.1:
Gegeben ist die Pol- und Nullstellenverteilung der Übertragungsfunktion H(p) eines Elementarallpasses
vom Grad n =1gemäß Bild 22.
Nullstelle
Polstelle
α
jω
Bild 22: Pol-Nullstellenverteilung eines Elementarallpasses 1. Grades
1. Begründen Sie, warum es sich bei dieser Pol-Nullstellen-Konfiguration um einen Allpass
handelt.
2. Für diesen Fall eines reellen Poles berechne man
α
IT-V9 - 20
σ

a) die Übertragungsfunktion H(p) mit H (0) = 1,
b) die Phase B (ω),
c) die Phasenlaufzeit ϑ (ω) und
d) die Gruppenlaufzeit τ (ω).
Hinweis:
Die Übertragungsfunktion ergibt sich in Abhängigkeit der Konstanten α.
3. Der Verlauf der Gruppenlaufzeit τ (ω) ist über ω zu skizzieren. Dazu bestimme man
a) das Maximum der Gruppenlaufzeit τmax und
b) lim τ (ω).
ω→∞
Vorbereitungsaufgabe 4.2:
Bereiten Sie sich auf die folgenden Themenbereiche vor (nicht schriftlich), die Sie zu Beginn
der Durchführung ihren Kommilitonen in Form eines Kurzreferates (3-5 Minuten) näherbringen
sollen (Hilfsmittel Tafel). Die Themenvergabe erfolgt durch Auslosung.
• Ideale, verzerrungsfreie und reale Übertragung von Signalen, Interpretation der Phasenbedingungen.
• Definition und physikalische Bedeutung der Phasen- und Gruppenlaufzeit und die
Anwendung auf verzerrungsfreie und reale Systeme.
• Definition/Verwendung eines Allpasses, Pol-/ Nullstellenverteilung, Übertragungsfunktion
und Realisierung.
• Gruppenlaufzeiten von Allpässen 1. und 2. Ordnung.
• Grundprinzip einer technisch sinnvollen Gruppenlaufzeitentzerrung.
IT-V9 - 21

5 Messaufgaben
Mit den zur Verfügung stehenden Messgeräten können nur Phasenlaufzeiten gemessen werden.
Überlegen Sie, wie sich die Gruppenlaufzeit näherungsweise aus der Phasenlaufzeit
berechnen lässt.
5.1 Messung der Phasen- und Gruppenlaufzeit
1. Messen Sie die Phasenlaufzeit tph,1(f) des Tiefpasses im Durchlassbereich. Berechnen
Sie den Verlauf der Gruppenlaufzeit tgr,1(f) und der normierten Gruppenlaufzeit
τ1(f) =tgr,1(f)ωg. Tragen Sie die gefundenen Werte in die Tabelle 1 ein. Zeichnen Sie
das gefundene Ergebnis auf Millimeterpapier.
2. Messen Sie die Phasenlaufzeit tph,2(f) der entzerrten Schaltung im Durchlassbereich.
Berechnen Sie den Verlauf der Gruppenlaufzeit tgr,2(f) und der normierten Gruppenlaufzeit
τ2(f). Tragen Sie die gefundenen Werte in die Tabelle 2 ein. Zeichnen Sie das
gefundene Ergebnis auf Millimeterpapier.
5.2 Messung der Verzögerungs- und Anstiegszeit
a(t)
1
0.9
0.1
TV
TA
hü
Bild 23: Sprungantwort mit Verzögerungszeit, Anstiegszeit und relativem Überschwingen
Messen Sie die Sprungantwort des Tiefpasses mit und ohne Entzerrung. Vergleichen Sie
die Verzögerungszeit TV und die Anstiegszeit TA sowie das relative Überschwingen hü (siehe
Bild 23) bezüglich des Endwertes.
IT-V9 - 22
t

f in Hz tph,1 in µs Δtph,1 in µs tph,1 in µs f in Hz tgr,1 in µs τ1
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9250
9500
9750
10000
10250
1500
2500
3500
4500
5500
6250
6750
7250
7750
8250
8750
9125
9375
9625
9875
10125
Tabelle 1: Messung der Laufzeit ohne Entzerrung
IT-V9 - 23

f in Hz tph,2 in µs Δtph,2 in µs tph,2 in µs f in Hz tgr,2 in µs τ2
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9250
9500
9750
10000
10250
1500
2500
3500
4500
5500
6250
6750
7250
7750
8250
8750
9125
9375
9625
9875
10125
Tabelle 2: Messung der Laufzeit mit Entzerrung
IT-V9 - 24

5.3 Hausaufgabe
Führen Sie anhand der in Abschnitt 3.2 gemachten Hinweise unter Zuhilfenahme der Laufzeitkarten
in Bild 24 sowie der Gleichung (25) eine Laufzeitentzerrung des Tiefpasses mit
zwei Allpässen durch. Geben Sie die Polstellenparameter α und γ der verwendeten Allpässe
an. Zeichnen Sie das gefundene Ergebnis auf Millimeterpapier.
Werden die vorgegebenen Laufzeitbegrenzungslinien nach Bild 25 eingehalten?
Geben Sie in Ihrer Auswertung neben den Messergebnissen auch den für die jeweilige
Messung verwendeten Versuchsaufbau an.
τmax
10
τmax
0
0
10
0
0
τ
τ
0.25
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.6
0.6
0.7
0.7
Bild 24: Darstellung der normierten Gruppenlaufzeit der Allpassglieder 2. Ordnung in Abhängigkeit
vom Polstellenparameter γ für α =0.2 (oben) und α =0.25 (unten) nach Gleichung
(25).
0.8
0.8
IT-V9 - 25
0.9
0.9
1.0
1.0
1
1
1.4
1.4
f/fg
f/fg

30
20
10
0
τ
1 1.4 f/fg
Bild 25: Laufzeitbegrenzungslinien der normierten Gruppenlaufzeit
τg =15.2 ± 0.45exp(2.22 f/fg) als Funktion der normierten Frequenz f/fg
IT-V9 - 26

Literatur
[Antr65] K. Antreich: “Über den Einfluss von Laufzeitabweichungen von einem konstanten
Wert auf das Impulsverhalten bei Tiefpassübertragungskanälen”. Frequenz 19,
1965, S. 1–7.
[AS62] K. Antreich, R. Saal: “Zur Realisierung von Reaktanz-Allpass-Schaltungen, Teil I”.
Frequenz 16, 1962, S. 469–477.
[AS63] K. Antreich, R. Saal: “Zur Realisierung von Reaktanz-Allpass-Schaltungen,
Teil II”. Frequenz 17, 1963, S. 14–22.
[Fett77] A. Fettweis: “On the significance of group delay in communication engineering”.
Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik 31(9), September 1977, S. 342–348.
[Fett04] A. Fettweis: Elemente nachrichtentechnischer Systeme. Schlembach, Wilburgstetten,
2004.
[Welz62] M. Welzenbach: “Untersuchungen zur Gruppenlaufzeitentzerrung von Tiefpässen”.
Frequenz 19, 1962, S. 33–40.
IT-V9 - 27

○

•
•
•
•

•
•

•
Synthese und Abbildung auf ein FPGA 33
Schließlich kann das Projekt im nächsten Fenster durch Finish“ erstellt werden. ISE
”
hat beim Importieren der Quelldateien die Hierarchie der einzelnen Module automatisch
erkannt:
Abb. 4.9: Liste der Quelldateien im Projekt
4.3 Pinbelegung und Abbildung auf das Ziel-FPGA
Durch die VHDL-Modelle ist der innere Aufbau der Schaltung definiert. Es muss aber noch
festgelegt werden, wie die Ein- und Ausgänge der Schaltung auf die Ein- und Ausgänge des
FPGAs abgebildet werden. Zu diesem Zweck wird eine .ucf-Datei (User Constrains File)
verwendet, die den Zusammenhang zwischen Name (Net) und Pin (Location) beschreibt:
NET "clk" LOC = "A11"; # Takt (24 MHz)
NET "resetn" LOC = "B6"; # Reset (active low)
NET "push" LOC = "D7"; # Druckknopf 1
NET "led" LOC = "A9"; # User LED
TEMPERATURE = 85 # Temperatur in Celsius
NET "clk" TNM_NET = "clk";
TIMESPEC "TS_clk" = PERIOD "clk" 41.66667 ns HIGH 50 % # Takt definieren
Des Weiteren können in dieser Datei auch die Umgebungstemperatur für die Schaltung sowie
die Taktraten definiert werden. Die Datei kann von Hand oder durch das entsprechende
Werkzeug von ISE erstellt werden. Die folgende Abbildung 4.10 zeigt die Pinbelegung der
Eingabe- und Anzeigeelemente des Virtex-II Entwicklungsboards.
Done
Program
A9
D7
User LED
User 1
Reset B6 A6 User 2
Display 2 E9 C10 Display 1
B4 A4
E10
E8
B9
E7
C4
A8
B8
C5 B5
D10
D9
C9
F10 F11
F9
A5 D6
C6
1 2 3 4 5 6 7 8
Abb. 4.10: Pinbelegungdes Entwicklungsboards
T1
TCE
O1
OCE
OTCLK
ICE
ICLK
D
CE
Q
D Q
CE
Pad
Entwurf integrierter Schaltungen mit VHDL
I
D Q
CE
T
IQ1

•
•
•
◦ ◦ ◦
SHIFTIN
F1
F2
F3
F4
BX
G1
G2
G3
G4
BY
CE
CLK
SHIFTOUT
LUT
LUT
D Q
CE
D Q
CE
COUT
X
DX
XQ
F
Y
DY
YQ
CIN

•
•
•
•
•

vector1(0) vector1(2) vector1(3)
1
&
1
&
1
1
&
1
1
vector2(0)
vector1(1) vector2(2)
&
1
1
vector2(1)
•
•
•

○
○
○

ezeichnet. Erfolgt die Spreizung über das gesamte zur Verfügung stehende Fre-
quenzband, wird das Codemultiplexverfahren auch Breitband-CDMA (WCDMA)
genannt. Ein wesentlicher Vorteil von WCDMA-Systemen ist die geringere Anfällig-
keit bzgl. Störungen auf dem Übertragungskanal.
B
FDMA
Zeit
Frequenz
B
TDMA
B
CDMA
Zeit Code Zeit
Frequenz
Abbildung 2.2: Vielfachzugriffsverfahren FDMA, TDMA und CDMA.
Frequenz
Abbildung ○ 2.3 zeigt dengrundsätzlichen Ablauf einer Signalübertragung im Frequenzbereich
○ auf einem gestörten Kanal. Das schmalbandige Nutzsignal
BN wird
sendeseitig ○ mit Hilfe der Spreizung auf eine um den Spreizfaktor SF erhöhte Bandbreite
BS = SF · BN verteilt (Breitbandsignal) und anschließend auf dem Kanal
übertragen. Dabei wird dem Spektrum ein unerwünschtes Störsignal hinzugefügt.
Während bei der Entspreizung das Nutzsignal wieder seine ursprüngliche schmal-
bandige Form annimmt, wird das Störsignal auf die Spreizbandbreite verteilt. Durch
den erhöhten Signal-Rausch-Abstand (SNR) wird der Empfang des Nutzsignals ver-
bessert. Da das Breitbandsignal unterhalb des Pegels von thermischen Rauschen
liegen kann [4], wird seine Detektion ohne Kenntnis des Spreizcodes schwierig. Aus
10 Direct-sequence-CDMA
8

...011101...
...011101...
Modulation Spreizung
Demodulation
I
Q
I
Q
Sender
Korrelation
Empfänger
◦

BPSK QPSK
Im
−a a
Im
a=1 a= 0,5
Re
8−PSK 16−QAM
010
−a
0
110
a
Im
011 001
111
−a
101
1
000
a=1
a
100
Re
1011
01
a
−a a
00
−a
3a
Im
a
1010 1000 0000
−3a −a a 3a
1110 1100 −a 0100
1111
1001
1101
−3a
11
10
0001 0011
Re
a= 0,1
0010
0110
0101 0111
Re

a
L

Ps
SNR|dB = 10· log
Pn
Ps Pn
SNR|dB < 0 dB
Psymb/Pn GP = L
Psymb
Pn
= Pchip
Pn
+ 10 log GP = SNR|dB + 10 log GP
s c
s[n] = {+1 + j, −1 + j}
c[n] = {−1, +1, −1, +1}
x[n]
c1 c2
x[n] = {−j, +2 − j, −2 + j, +j, +2 + j, +j, − j, − 2 − j}
c1[n] = {+1, −1, +1, −1}
c2[n] = {+1, +1, −1, −1}

x
x
x c1 c2
y[0] =
3
x[i] · c[i]
i=0
○
MATLAB ®
RS232-
Schnittstelle
Schnittstellensteuerung
CDMA‐Transceiver
1
0
D6
Modulation
QPSK
16-QAM
1
0
B4
Demodulation
1
0
B4
QPSK
16-QAM
Spreizung
1
0
C4
4
256
1
0
A4
1
0
Korrelation
1
0
A4
4
256
C4
AWGN-
Kanal
FPGA
A5 B5 C5 SNR
0 0 0 0
0 0 1 2,5
0 1 1 5
1 0 0 7,5
1 0 1 10
1 1 0 12,5
1 1 1 15

○
Ps Pn