Emmanuel Amiot Modèles algébriques et algorithmes pour la ...

OpenMusic réalise les transformations affines d'une mélodie.
L'étude d'une propriété de certaines mélodies isolées est donc ramenée à celle de
l'action de sous-groupes du groupe affine modulo n sur les indices temporels des événements
de cette mélodie. Cette démarche n'est pas neuve en soi (cf. par exemple la classification des
pc-sets par Forte, qui est, de fait, une nomenclature des orbites de l'action du groupe T/I sur
l'ensemble Z/nZ); et si elle est devenue classique dans nombre de domaines scientifiques 58,
c'est qu'elle permet une taxonomie pertinente qui réduit une combinatoire considérable (tou-
tes les mélodies de période n) à un petit nombre de classes, tout en conservant le sens musical
à l'intérieur d'une même classe : ainsi, toutes les mélodies qui y appartiennent vont être inva-
riantes par les mêmes augmentations/extractions. Bien entendu, la faculté de reconnaître le
58 On peut dater son origine au fameux Programme d'Erlangen de Felix Klein: Vergleichende Betrachtungen über neuere
geometrische Forschungen, 1872.
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