Emmanuel Amiot Modèles algébriques et algorithmes pour la ...

Mémoire de thèse Amiot 39
L' approche musicienne est, pour moi, une source d'émerveillement continuel, car
elle ne cesse d'engendrer des découvertes nouvelles, dues à ses angles de pensers originaux. Ce-
pendant — et ce n'est pas une opposition mais une consolidation dialectique — il s'agit en
vérité de l'unité profonde qui relie naturellement l'esprit d'un musicien et celui d'un mathéma-
ticien. Si l'on en croit un vieux poncif pythagoricien, cette unité va tellement de soi qu'elle n'a
nul besoin d'être prouvée. Récemment encore, ce constat se fondait sur l'abondance du nombre
dans la musique (mètre, hauteurs, combinatoire), abondance qui n'offre pourtant rien de parti-
culièrement remarquable, ou de spécifique à la musique! Car, pour citer le mot trop célèbre de
Leibniz,
La musique est un exercice d'arithmétique secrète, et celui qui s'y livre, ignore qu'il ma-
nie des nombres.
Si le secret perdure sans doute, il est clair dorénavant, et particulièrement je l'espère
pour mes lecteurs, que cette harmonie dépasse de loin la notion de nombre et donc la perspec-
tive Leibnizienne 66, embrassant tout particulièrement les structures algébriques qui modélisent
au plus près les concepts du musicien, concepts simples de son point de vue (autosimilarité,
contenu intervallique, etc… ) mais qui nécessitent des outils relativement complexes pour leur
formalisation. Comme le dit fort justement Guérino Mazzola,
On ne peut prétendre que Bach, Haydn, Mozart ou Beethoven — pour ne nommer que
quelques uns des plus grands compositeurs, sont des génies exceptionnels qui ont élaboré des
chefs-d'œuvres éternels, sans se donner, pour essayer de comprendre leurs créations uniques, des
outils appropriés, c'est à dire suffisamment puissants et profonds 67.
66 La dépassant et même la renversant, comme tente de le montrer M. Andreatta dans « Mathematica est exercitium
musicae : la recherche "mathémusicale" et ses interactions avec les autres disciplines », HDR (soutenance
prévue pour octobre 2010).
67 Mazzola & alii, Topos of Music, Birkhaüser, 2002, p. vii. (ma traduction).