Emmanuel Amiot Modèles algébriques et algorithmes pour la ...

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ment versé en mathématiques, pourrait prévoir exactement le nombre d'occurrences des diffé- rentes notes, ou le nombre maximal de notes différentes, la possibilité ou non que la mélodie soit palindromique, ou faire en sorte que la mélodie s'exprime comme un pavage par augmenta- tions: toutes ces questions, et d'autres, sont élucidées dans [autosimJMM]; mais en pratique, même sans aucune connaissance mathématique, en expérimentant avec les paramètres du patch développé sous OpenMusic on arrive rapidement aux mêmes résultats. p. 36
Mémoire de thèse Amiot 37 Conclusion et perspectives L’ élaboration de cette synthèse de recherches initiées il y a 25 ans m’a permis de comprendre pourquoi, et en quoi, l’informatique a toujours joué un rôle central dans chacun de mes travaux. Mes deux pôles d’intérêt ont toujours été musique et mathématiques (non trivia- les); or, refusant toute séparation schizophrénique entre elles, je me suis tout naturellement placé au carrefour de l’informatique. Cette discipline touche à la première, notamment par la validation des théories élaborées via des implémentations concrètes (et bien sûr, plus tradition- nellement par tout l’aspect expérimental, analyse de données ou formulation de conjectures), et aux dernières via l’organisation rigoureuse des données, qui fait de l’écriture d’un programme le reflet fidèle (pour ne pas dire platonicien) des structures algébriques, qu’en retour il aura parfois suggérées. Il est fréquent de considérer les mathématiques comme des prestataires d'outils et de concepts pour d'autres sciences; certes il en est ainsi, dans ma démarche comme dans d'autres: les structures de groupe, d'anneau, d'algèbre, la transformée de Fourier et autres mor- phismes montrent leur « déraisonnable » efficacité. Cependant, comme parfois avec la physi- que, il arrive que le champ d'étude lui-même suscite des retombées mathématiques, que l'on aurait obtenues bien plus tard, si la perspective musicale n'avait suggéré des questionnements d'une nature bien différente. En premier lieu, je peux citer mes résultats sur les pavages de Z par translation. La notion de canon de Vuza est «évidente» pour un musicien, et la réduction récursive à un canon de Vuza est exactement ce que l'on perçoit d'un canon musical (on n'entend jamais que des canons de Vuza…). Et par ailleurs, cette réduction apporte des lumières nouvelles sur certaines des plus fascinantes conjectures (mathématiques) sur les pavages.
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