Emmanuel Amiot Modèles algébriques et algorithmes pour la ...

fois ce problème de combinatoire relève, en fait, aussi bien de la géométrie que de l"analyse
harmonique: en témoigne la conjecture de Fuglede, qui relie la propriété de pavage à une con-
dition de spectre. Mon approche, par ce chemin détourné, m'a permis notamment de démon-
trer que la notion de « canon de Vuza » — musicalement pertinente, puisqu' il s'agit des ca-
nons tels qu'on les entend — permettait de faire progresser cette conjecture de mathématiques
dites "pures": en particulier, la conjecture est vraie si, et seulement si, elle l'est pour ces canons
de Vuza.
Un canon de Vuza de période 108
Ces derniers ne sont pas faciles à inventorier, et ils constituent un matériau extrê-
mement rare. Compte tenu de mon résultat les liant à la conjecture de Fuglede, on peut consi-
dérer ce fait comme une bonne nouvelle; toutefois il reste ardu de les fabriquer de manière ex-
haustive. J'ai participé à une des premières étapes de cette quête, en contribuant avec Harald
Fripertinger à l'établissement de leur liste exhaustive pour les périodes 72 et 108. C’est égale-
ment par une synthèse de considérations théoriques, souvent formalisées à partir des intuitions
de compositeurs et de ruses de programmation 9, que j’ai pu contribuer à la phase la plus ré-
cente de la même quête: avec les mathématiciens Kolountzakis et Matolcsi, nous avons énumé-
ré exhaustivement les canons de Vuza jusqu’à la période 144. Au passage, j’ai découvert, avec
9 J’ai élaboré le CanonCrawler, une bibliothèque d’outils en Mathematica® qui m’ont été indispensables aussi bien
du point de vue pratique que théorique.
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