ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
R =<br />
DFT (residual)<br />
(5.6)<br />
ערכי השארית בתחום התדר<br />
(R)<br />
נבדקים סביב כל תדר מקבוצת התדרים.<br />
המשמעות של ערך שארית גבוה הוא שהייצוג של איזור התדר באמצעות תדר יחיד אינו<br />
מספיק טוב ולכן באיזור תדר זה מחפשים שני תדרים על פי האלגוריתם, המתואר בסעיף<br />
הבא.<br />
5.3.2.1 תיאור אלגוריתם למציאת תדרים סמוכים<br />
בגישה הישירה מנסים להביא למינימום את השגיאה E לפי,<br />
E<br />
⎛⎛<br />
N 1<br />
= ∑<br />
− M<br />
⎜<br />
⎜ x(<br />
n)<br />
−<br />
n= 0 i=<br />
1<br />
⎝⎝<br />
n ⎞<br />
cos(2 ) ( )<br />
⎟ ⎞<br />
∑ ai<br />
⋅ πfi<br />
⋅ + φi<br />
⎟ ⋅ w n<br />
fs ⎠ ⎠<br />
2<br />
(5.7)<br />
כאשר x(n) הוא אות הכניסה, f i הוא תדר בקבוצת M תדרים מייצגים, ו-<br />
והפאזה של הסינוס ה-<br />
,a i<br />
φ i הם האמפליטודה<br />
.i<br />
כאשר ישנם שני תדרים סמוכים,<br />
fs הוא קצב הדגימה של אות הכניסה ו- w(n) הוא פונקצית החלון.<br />
מסמנים:<br />
.M=2<br />
יש למצוא את הפרמטרים שאינם ידועים<br />
(אמפליטודה, תדר ופאזה של שני הסינוסים) אשר יביאו את השגיאה למינימום.<br />
אולם הפיתרון אינו פשוט כל כך. השוואת הנגזרת של<br />
E<br />
לאפס מובילה לקבוצת משוואות לא<br />
לינאריות מסובכות. על מנת לפשט את הבעיה נניח תחילה שקבוצת התדרים ידועה. פיתרון למצב<br />
זה מוצג בנספח א'.<br />
השגיאה E מוצגת בתחום התדר ומוגדרת ע"י הביטוי:<br />
E =<br />
T<br />
( X − Q ⋅ A) ⋅( X − Q ⋅ A)<br />
(5.8)<br />
X כאשר<br />
הוא ספקטרום האות,<br />
A<br />
בתחום התדר מוזזות לפי קבוצת התדרים.<br />
הוקטור<br />
, A<br />
(LeastSquare) הוא:<br />
וקטור אמפליטודות ו- Q מטריצה הכוללת פונקציות חלון<br />
אשר מביא למינימום השגיאה והמחושב בעזרת שיטת הריבועים הפחותים<br />
A = ( Q<br />
T<br />
⋅ Q)<br />
−1<br />
⋅ Q<br />
T<br />
⋅ X<br />
(5.9)<br />
ע"י הצבת A<br />
בביטוי השגיאה (משוואה<br />
,(5.9<br />
ניתן לראות שהשגיאה E ניתנת לתיאור במונחים של<br />
המטריצה Q ע"י:<br />
- 52 -
Change language