ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
ש×פ×ר ×××× ×¤×¨×××¨× ×ק×××× ××ת×ת ש××¢ ×קצ××× × ××××× - SIPL - ×××× ×××
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
E = X<br />
T<br />
T −1<br />
T<br />
T<br />
( I − Q(<br />
Q Q)<br />
Q ) X = X ( I − P ) X<br />
T<br />
(5.10)<br />
כאשר P T קרויה מטריצת ההיטל של Q.<br />
ניתן לראות שהשגיאה מקבלת מינימום כאשר מביאים את הביטוי X T·P T·X למקסימום. הרעיון<br />
של הבאת השגיאה E למינימום, מתאים במיוחד למיקרים בהם קבוצת התדרים לא ידועה.<br />
לפיכך, אם האות מורכב משני סינוסים קרובים, ניתן להפרידם ע"י הבאת הביטוי<br />
X T·P T·X<br />
למקסימום. בביטוי זה אין תלות כלל בוקטור העוצמות a, הביטוי תלוי אך ורק בקבוצת תדרים.<br />
לא ניתן לפתור בעיה זו ע"י סט משוואות, כמו בשיטת הריבועים הפחותים, אלא ע"י הצבת<br />
צירופים שונים של תדרים (זוג תדרים) וחיפוש הזוג המביא את הביטוי X T·P T·X למקסימום.<br />
מאחר שקבוצת התדרים כוללת כאן רק שני תדרים, ובנוסף ידוע ששני התדרים קרובים אחד<br />
לשני, אפשר (וגם רצוי) להתמקד באיזור מסויים בתחום התדר, מאשר לבצע את החישוב על פני<br />
כל תחום התדר. הרעיון לבצע את החישובים בתחום מצומצם על פני תחום התדר הוא עדיף הן<br />
בגלל קבלת תוצאות מדויקות יותר והן מבחינת סיבוכיות (עומס חישובים), שכן חישוב המטריצה<br />
P T מצריך הפיכת מטריצות והכפלת מטריצות בגודל מספר תאי התדר.<br />
כמו כן, לקבלת תוצאות מדוייקות יותר מבודדים גם את אות הכניסה X, כך שיכיל רק את שני<br />
התדרים, על מנת שטונים אחרים לא ישפיעו על ההחלטה (כיוון שכל טון משפיע על כלל הצורה<br />
הספקטרלית). תהליך זה מבוצע ע"י הורדת כל שאר המרכיבים הטונלים מאות הכניסה המקורי<br />
כמתואר במשוואה:<br />
⎧<br />
M<br />
n ⎫<br />
X = DFT ⎨x( n)<br />
− ∑ ai<br />
⋅cos(2π<br />
⋅ fi<br />
⋅ + φi<br />
) ⎬<br />
(5.11)<br />
⎩<br />
i=<br />
1, i≠J<br />
fs ⎭<br />
ניתן לראות, שמאות הכניסה מוציאים את כל הטונים פרט לטון J, שחשוד כמייצג שני תדרים.<br />
וקטור X הוא בגודל של<br />
512 ערכים<br />
(למעשה רק 256 בגלל סימטריה). אבל מקצצים אותו לתחום<br />
התדר הרלוונטי סביב האינדקס בו מתקבל מקסימום מקומי. תחום התדר כולל את הערך בו<br />
מתקבל מקסימום מקומי, שני ערכים לפניו ושני ערכים אחריו ובסה"כ חמישה ערכים.<br />
גם המטריצה Q (המרכיבה את המטריצה<br />
,(P T<br />
(חמישה ערכי תדר בלבד, במקום כל תחום התדר, הכולל<br />
כוללת חלונות מוזזים בתחום המצומצם של התדר<br />
256 ערכים).<br />
באיור 5.5 ניתן לראות שרטוט תלת מימדי של הביטוי X T·P T·X עבור שני תדרים בלתי תלויים<br />
f 1<br />
ו- .f 2<br />
השרטוט הוא סימטרי ביחס לאלכסון, מכיוון ששמות הפרמטרים<br />
להחליפם.<br />
f 1 ו-<br />
f 2 הם לא יחודיים וניתן<br />
המיקום של המקסימום הגלובלי בשרטוט התלת מימדי נותן שיערוך של שני תדרי<br />
הסינוסים, כל אחד לאורך כל ציר.<br />
איורים<br />
סמוכים,<br />
5.7<br />
-5.5<br />
מתארים את מדד ההתאמה<br />
.X T·P T·X<br />
.140Hz ו- 130Hz<br />
באיור 5.6 ניתן לראות את אותו השרטוט בהגדלה<br />
אות הכניסה מורכב משני תדרים<br />
(zoom in)<br />
ובאיור<br />
- 53 -
Change language