Jos_von_Asmuth_Thesis.pdf - repository

`Ü~éíÉê=O=ëÜçïë=íÜ~í=~å=^o=ãçÇÉä=Eçê=~=ëìã=çÑ=ÉñéçåÉåíá~ä=ÑìåÅíáçåëF=áå=éêáåÅáéäÉ=Å~å=Ñçêã=~=ëçäìíáçå=íç=~å=ÉåíáêÉ=ÖêçìåÇï~íÉê=ãçÇÉäK=QQ=2.3.2 Differential equations and convolutionfå=íÜÉ=éêÉîáçìë=ëÉÅíáçåI=ïÉ=Ü~îÉ=êÉÖ~êÇÉÇ=^o=ãçÇÉäë=~ë=íÉãéçê~ä=ÇáÑÑÉêÉåÅÉ=Éèì~íáçå=çÑ=~=ëÉí=çÑ=äáåÉ~ê=êÉëÉêîçáêëK=qÜÉ=ÇêáîáåÖ=ÑçêÅÉë=~åÇ=ëí~íÉ=î~êá~ÄäÉë=áå=ÖêçìåÇï~íÉê=ëóëíÉãëI=ÜçïÉîÉêI=~êÉ=~=ÑìåÅíáçå=çÑ=ÄçíÜ=íáãÉ=~åÇ=ëé~ÅÉI=~åÇ=ëé~ÅÉ=áë=åçí=ÉñéäáÅáíäó=ÇÉÑáåÉÇ=áå=~å=^oj^=ãçÇÉäK=få=çêÇÉê=íç=Ö~áå=ÄÉííÉê=áåëáÖÜí=áåíç=íÜÉ=éÜóëáÅ~ä=ãÉ~åáåÖ=çÑ=íáãÉ=ëÉêáÉë=ãçÇÉäë=~åÇ=êÉëéçåëÉ=ÑìåÅíáçåëI=ÜÉêÉ=ïÉ=ëí~êí=Ñêçã=íÜÉ=ÄÉÖáååáåÖK=qÜÉ=ÅçåëíêìÅíáçå=çÑ=~=éÜóëáÅ~ääóJÄ~ëÉÇ=ãçÇÉä=Ñçê=íÜÉ=Çóå~ãáÅë=çÑ=~å=~êÄáíê~êó=î~êá~ÄäÉ=ëí~êíë=ïáíÜ=íÜÉ=ÇÉêáî~íáçå=çÑ=~å=~ééêçéêá~íÉ=ã~íÜÉã~íáÅ~ä=ÉñéêÉëëáçåI=Åçããçåäó=~=ÇáÑÑÉêÉåíá~ä=Éèì~íáçåI=Ñçê=áíK=aáÑÑÉêÉåíá~ä=Éèì~íáçåë=~êÉ=ÇÉêáîÉÇ=Ñêçã=íïç=íóéÉë=çÑ=Éèì~íáçåë=xÉKÖKI=_É~êI=NVTOzW==• qÜÉ=Åçåíáåìáíó=Éèì~íáçåEëF=• qÜÉ=ÅçåëíáíìíáîÉ=Éèì~íáçåEëF==cçê=ÖêçìåÇï~íÉêI=íÜÉ=Åçåíáåìáíó=Éèì~íáçå=áë=ÑçìåÇ=Äó=~ééäóáåÖ=íÜÉ=éêáåÅáéäÉ=çÑ=ã~ëë=ÅçåëÉêî~íáçå=EïÜáäÉ=áå=çíÜÉê=Å~ëÉëI=~äëç=çíÜÉê=ÅçåëÉêî~íáçå=ä~ïë=ã~ó=~ééäóI=äáâÉ=íÜçëÉ=Ñçê=ÉåÉêÖó=çê=ãçãÉåíìãFK=få=ëáãéäÉ=ïçêÇëI=íÜáë=éêáåÅáéäÉ=ëí~íÉë=íÜ~í=åç=ã~ëë=Å~å=Çáë~ééÉ~ê=ïáíÜçìí=êÉ~ëçå=~åÇ=áí=áë=î~äáÇ=Ñçê=~ää=íóéÉë=çÑ=ã~ëëÉëK=få=Å~ëÉ=çÑ=ï~íÉêI=áí=áë=~äëç=âåçïå=~ë=íÜÉ=ï~íÉê=Ä~ä~åÅÉ=Éèì~íáçåK=qÜÉ=ÅçåëíáíìíáîÉ=Éèì~íáçå=ëéÉÅáÑáÉë=~=éêçéÉêíó=çÑ=íÜÉ=ëéÉÅáÑáÅ=íóéÉ=çÑ=ã~ëë=ìåÇÉê=ÅçåëáÇÉê~íáçåI=ïÜáÅÜ=áå=Å~ëÉ=çÑ=ÖêçìåÇï~íÉê=áë=a~êÅóÛë=ä~ïK=qÜáë=Éèì~íáçå=íêÉ~íë=~=êÉéêÉëÉåí~íáîÉ=ÉäÉãÉåí~êó=îçäìãÉ=EobsF=çÑ=~=éçêçìë=ãÉÇáìã=~ë=~=ÅçåíáåììãI=íÜÉêÉÄó=ÇáëêÉÖ~êÇáåÖ=íÜÉ=ëé~íá~ä=î~êá~Äáäáíó=ÄÉäçï=íÜáë=ëÅ~äÉ=EÅçåëáëíáåÖ=çÑ=Öê~áåë=~åÇ=éçêÉëI=çê=ãçäÉÅìäÉë=çå=~å=ÉîÉå=ëã~ääÉê=ëÅ~äÉFK==^=ëí~åÇ~êÇ=íÉÅÜåáèìÉ=Ñçê=ëçäîáåÖ=ÇáÑÑÉêÉåíá~ä=Éèì~íáçåë=çÑ=äáåÉ~ê=Çóå~ãáÅ=ëóëíÉãë=Éñ~Åíäó=áë=íç=ÇÉíÉêãáåÉ=íÜÉáê=ëçäìíáçå=Ñçê=~=aáê~Å=ÇÉäí~=ÑìåÅíáçå δ( t)xaáê~ÅI=NVQTz=Eåçí=íç=ÄÉ=ÅçåÑìëÉÇ=ïáíÜ=δ I=íÜÉ=~ìíçêÉÖêÉëëáîÉ=é~ê~ãÉíÉêë=çÑ=^oj^=ãçÇÉäëF=~ë=áåéìí p( t)K=qÜÉ=ÇÉäí~=ÑìåÅíáçå=Ü~ë=íÜÉ=ÑçääçïáåÖ=éêçéÉêíáÉëW===⎧ δ( t) = 0, t ≠ 0⎪ ∞⎨⎪ δ( t)dt = 1∫ (2.33)⎩−∞=~åÇ=Å~å=ÄÉ=ëÉÉå=~ë=íÜÉ=äáãáí=çÑ=EÑçê=áåëí~åÅÉF=íÜÉ=d~ìëëá~å=ÇáëíêáÄìíáçå=ÑìåÅíáçå=ïáíÜ=ãÉ~å=òÉêç=~åÇ=~=î~êá~åÅÉ=íÜ~í=~äëç=~ééêç~ÅÜÉë=òÉêç=EïÜáÅÜI=áå=ã~íÜÉã~íáÅ~ä=íÉêãëI=áë=~=ï~ó=çÑ=ÚãçääáÑóáåÖÛ= δ( t)FK=få=ïçêÇëI=íÜÉ=ÇÉäí~=ÑìåÅíáçå=áë=~å=áåëí~åí~åÉçìë=éìäëÉ=çê=áãéìäëÉ=çÑ=ìåáí=~êÉ~K=qÜÉ=áãéìäëÉ=êÉëéçåëÉ=EfoF=ÑìåÅíáçå= θ ( t)áë=íÜÉå=ÇÉÑáåÉÇ=~ë=íÜÉ=ÉÑÑÉÅí=çÑ= δ( t ) =~ë=áåéìí= p( t ) =çå=íÜÉ=ëí~íÉ= h( t)çÑ=~=ëóëíÉãI=áKÉK=íÜÉ=ÇÉîá~íáçå=áå=íáãÉ=Ñêçã=~å=çíÜÉêïáëÉ=ëíÉ~Çó=ëí~íÉ= d K=få=íÉêãë=çÑ=ÖêçìåÇï~íÉê=ÜÉ~Ç=~åÇ=éêÉÅáéáí~íáçåI==..…………………………………………………………………………………………….….