UVOD U EKONOMETRIJU

i kada podijelimo s (n
1) dobijemo
ili
P n
i=1 (y i y) 2
n 1
P n
i=1
=
(^y i y) 2
+
n 1
Var (y i ) = Var (^y i ) + Var (e i )
P n
i=1 e2 i
n 1
µcime smo dokazali Propoziciju 3.1.
Koristeći se ovim svojstvom koe…cijent determinacije moµzemo izvesti tako
da podijelimo cijelu jednadµzbu s Var(y i ) te nakon skraćivanja za (n 1)
dobijemo
P n
i=1
1 =
(^y i y) 2 P n P n
P n
i=1 (y i y) 2 + i=1 e2 i
P n
i=1 (y i y) 2 = R2 i=1
+
e2 i
P n
i=1 (y i y) 2 (3.6)
iz µcega slijedi da je koe…cijent deteminacije R 2 jednak
R 2 = 1
P n
i=1 e2 i
P n
i=1 (y i y) 2 : (3.7)
Iz 3.7 vidimo da su vrijednosti koje R 2 moµze poprimiti izme†u 0 i 1.
Jedino ako su sva odstupanja od regresijskog pravca jednaka nuli e i = 0
tada je R 2 = 1. U tom sluµcaju sva opaµzanja leµze na regresijskom pravcu
i govorimo o deterministiµckom, a ne više o stohastiµckom modelu. Ako je
R 2 = 0 to znaµci da model ne objašnjava kretanje y ništa bolje od sredine
uzorka y. Stoga moµzemo na R 2 gledati kao na pokazatelj koliko regresijski
model bolje opisuje kretanje zavisne varijable u odnosu na trivijalni model
koji sadrµzava samo konstantni µclan.
Budući da R 2 mjeri objašnjenu varijaciju varijable y , on je osjetljiv na
de…niciju te varijable. Na primjer objasniti potrošnju studenata u našem
primjeru razliµcito je od objašnjenja kretanja logaritma potrošnje studenata,
stoga niti koe…cijenti determinacije iz modela, koji imaju kao zavisnu varijablu
potrošnju, nisu usporedivi s koe…cijentima deteminacije koji imaju zavisnu
varijablu ln(potrošnja): Da bi koe…cijenti determinacije bili usporedivi
izme†u razliµcitih modela, ti modeli moraju imati istu zavisnu varijablu.
Budući da koe…cijent determinacije nema u svojem temelju odre†enu
hipotezu koju testiramo, već pokazuje nam samo odnos objašnjene i ukupne
varijance y, nemamo graniµcne vrijednosti na temelju kojih moµzemo zakljuµciti
je li neka pojava dovoljno dobro objašnjena našim modelom. Što je veći
R 2 , znaµci da smo veći dio pojave objasnili, ali teško je odrediti i što je
to "veliki" koe…cijent determinacije. Vrijednost R 2 = 0:5 moµze biti niska
u sluµcajevima kada analiziramo vremenske nizove, dok u sluµcaju analize
vremenskih presjeka moµze biti zadovoljavajuće visoka, budući da je lakše
objasniti agregatnu potrošnju zemlje kroz vrijeme (vremenski niz) u odnosu
na potrošnju pojedinih kućanstava u zemlji (vremenski presjek).
35