UVOD U EKONOMETRIJU

moµzemo odbaciti nul hipotezu na razini znaµcajnosti od 10%, ali ne i na
razini znaµcajnosti od 5%. Kada moµzemo odbaciti H 0 , kaµzemo da su rezultati
statistiµcki znaµcajni, a kada ne moµzemo odbaciti H 0 , kaµzemo da rezultati
nisu statistiµcki znaµcajni.
Za testiranje hipoteza o parametrima (procjeniteljima) modela koristit
ćemo dva testa: t-test za testiranje zasebnih hipoteza i F-test za testiranje
zajedniµckih hipoteza.
t-test
Iz jednadµzbe 3.24 slijedi da varijabla
z =
b k
k
2 (X 0 X) 1
kk
1=2
(3.25)
ima standardnu normalnu distribuciju, tj. sredinu nula i varijancu 1. Budući
da nam nije poznata varijanca populacije 2 , zamijenit ćemo je procijenjenom
nepristranom varijancom na temelju uzorka iz jednadµzbe 3.19,
s 2 = 1 P
n k e
2
i : Budući da su reziduali uzorka e i normalno distribuirani, njihova
suma kvadrata P e 2 i ima 2 distribuciju 5 . Od tuda sluµcajna varijabla
t k =
b k
k
s 2 (X 0 X) 1
kk
1=2
(3.26)
predstavlja odnos standardizirane normalne varijable i drugog korijena varijable
s 2 distribucijom. Budući da su ove dvije varijable i me†usobno
nezavisne, tada sluµcajna varijabla t k ima Studentovu t distribuciju s (n k)
stupnjeva slobode 6 . Studentova distribucija sliµcna je normalnoj distribuciji.
Ima nešto deblje krakove u odnosu na normalnu distribuciju kada imamo
mali broj stupnjeva slobode, no povećanjem broja stupnjeva slobode postaju
sliµcnije i za dovoljan velik broj stupnjeva slobode postaju identiµcne.
Slijedom gore reµcenog moµzemo konstruirati t-test kojim moµzemo testirati
hipoteze o parametru populacije k pomoću
k
t k = b k
sd (b k )
(3.27)
koji ima t distribuciju s (n k) stupnjeva slobode. Vidimo da su nam u 3.27
poznate sve veliµcine: parametar uzorka b k , standardna greška parametra
uzorka sd(b k ) i vrijednost parametra populacije koju proizvoljno testiramo
k :5 Vidi Dodatak C.1, teorem C.3.
6 Vidi Dodatak C.1, teorem C.5.
43