UVOD U EKONOMETRIJU

Iz 3.18 poznata nam je vrijednost matrice (X 0 X) 1 . Me†utim skalar 2
predstavlja varijancu regresijskog modela populacije koja nam je nepoznata.
Moµzemo je procijeniti pomoću nepristranog procjenitelja varijance
populacije izraµcunatog iz odstupanja uzorka 4
s 2 =
e0 e
(3.19)
n k
što 3.18 pretvara u
Var (b) =
e0 e
n k X0 X 1 : (3.20)
Standardne devijacije (greške) procjenitelja moµzemo izraµcunati tako da korjenujemo
varijance ili
sd (b) = p Var (b)
r
e
=
0 e
n k (X0 X) 1 : (3.21)
Iz jednadµzbe 3.18 vidimo da što je veća varijanca modela populacije
2 (veća raspršenost oko regresijske funkcije populacije) da je veća i varijanca
procjenitelja Var(b). Znaµci, ako imamo vrlo raspršenu populaciju oko
regresijske funkcije populacije tada i regresijske funkcije uzoraka, koje su
izvedene iz te populacije, mogu se me†usobno jako razlikovati. U sluµcaju
da imamo malu raspršenost populacije oko regresijske funkcije populacije
tada će uzorci izvedeni iz te populacije davati sliµcne vrijednosti parametara
regresijskih funkcija uzoraka.
Budući da ne znamo 2 , nju smo procijenili iz varijance uzorka s 2 (jednadµzba
3.19), pretpostavljajući da ako uzorak ima velika odstupanja oko
regresijske funkcije uzorka da i populacija iz koje je taj uzorak izvuµcen ima
velika odstupanja oko regresijske funkcije populacije.
Primjer 3.6 Na temelju jednadµzbe 3.21 moµzemo izraµcunati Var(b) za parametre
iz primjera 2.1 na sljedeći naµcin:
Var (b) = 4802:44
1
5 1550
5 2 1550 562 500
= 4802:44
225 31
164 8200
31 1
3 8200 82 000
2196: 2 6: 051 9
=
:
6: 051 9 0:01 952 2
Vidimo da je Var(b 0 ) = 2196:2, Var(b 1 ) = 0:019522, te kovarijanca Cov(b 0 ; b 1 ) =
6:0519. Standardna devijacija procjenitelja bit će
sd (b 0 ) = p Var (b 0 ) = p 2196:2 = 46: 864
sd (b 1 ) = p Var (b 1 ) = p 0:019522 = 0:139 72:
4 Dokaz da se radi o nepristranom procijenitelju varijance populacije moµze se naći u [3],
str. 48-49. ili [5], str. 30-31.
41