NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Trang 19
Hướng dẫn giải
• Diện tích đáy của kim tự tháp là diện tích của hình
vuông có cạnh bằng 230m (do khối chóp là khối chóp tứ
2 2
giác đều): B = 230 = 52900(m )
• Thể tích của kim tự tháp Kheops:
1 1
= = =
3 3
3
V .B.h .52900.147 2592100(m )
V 2592100 25921 3
• Thể tích của một khối đa: V
khoida
= = = (m )
2400000 2400000 24000
• Độ dài cạnh của khối đá bằng 25921
3 1,03(m)
24000 =
Bài 3.33. Một căn lều được dùng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều.
Biết góc giữa mỗi thanh tre và mặt đất là
o
75 và thể tích căn lều là 21000 lít. Hãy tính
o
khoảng cách từ nóc lều đến mặt đất? (lấy tan 75 = 2 + 3 , kết quả cuối cùng làm tròn đến
hàng phần trăm)
• Nhận xét: Trong công thức tính thể tích của khối chóp có 2 đại lượng chưa biết là
chiều cao h của khối chóp và diện tích đáy B. Vì đáy là hình vuông nên diện tích đáy
có thể biểu diễn theo độ dài cạnh đáy là a.
• Chi tiết góc giữa mỗi thanh tre (cũng là cạnh bên) và đáy cho ta mối liên hệ giữa cạnh
đáy và chiều cao.
• Với thể tích khối chóp đã có, ta có thể giải phương trình để tìm ngược lại chiều cao h.
Hướng dẫn giải
Dựng mô hình của căn lều là khối chóp S.ABCD với S là đỉnh lều, các cạnh bên SA, SB, SC,
SD là các thanh tre để dựng lều. Gọi O là tâm của đáy, như vậy SO chính là đường cao của
khối chóp.
• Gọi h (m) là chiều cao của khối chóp suy ra SO = h .
a 2
Gọi a (m) là độ dài cạnh của đáy thì: AO = (m)
2
• Góc giữa các cạnh bên và đáy cũng chính là góc OAS
OS h a 2 o a 2
tan OAS = = ⇒ h = .tan 75 = (2 + 3)
OA a 2 2 2
2
Trang 20
h 2
2 2
Suy ra a = = h 2(2 − 3) và diện tích đáy là a = 2(7 − 4 3)h .
2 + 3
3
• Với thể tích căn lều bằng 21.000 lít = 21 (m ) , ta tính được chiều cao căn lều:
1 1
V = B.h ⇔ 21 = .2(7 − 4 3)h
3 3
3 63(7 + 4 3)
⇔ h = ⇔ h ≈ 7,60(m)
2
3
• Trong bài tập này, ta nhận thấy dù có nhiều đại lượng quan trọng cần dùng để tính
toán thể tích như chiều cao hay độ dài cạnh đáy bị ẩn đi nhưng đề bài lại cho chúng ta
những thông tin để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng này (như thể tích hay số
đo góc).
• Do đó, ta có thể đưa bài toán hình học về việc giải một hệ phương trình đại số để xử
lý bài toán. Thông thường, đại lượng mà đề bài yêu cầu tìm kiếm chính là một trong
các ẩn số trong hệ phương trình.
• Nhân đây ta cũng nhắc lại một số đơn vị đo thể tích quen thuộc.
1m = 1000dm = 1.000.000cm
3 3 3
1 lít = 1dm ;1ml = 1cm
3 3
Bài tập tương tự
Bài 3.34. Một căn lều di động có dạng là hình chóp tứ giác đều với phần khung gồm 4 thanh
kim loại có chiều dài
6m . Người dùng có thể tùy ý điều chỉnh góc dựng của căn lều (góc
giữa các thanh kim loại và mặt đất) tùy thích nhưng không thể thay đổi chiều dài của các
thanh khung.
3
a. Hỏi khi thể tích của lều là 2 3m thì chiều cao của lều là bao nhiêu? (Chiều cao của lều là
khoảng cách từ đỉnh lều đến mặt đất)
o
o
b. Nếu thay đổi góc giữa mỗi thanh khung và mặt đất từ 45 lên 60 thì tỉ số thể tích của căn
lều trước và sau khi đổi góc dựng là bao nhiêu?
• Tương tự như bài tập 3.35, ở đây 2 đại lượng chưa biết mà ta sẽ sử dụng để tạo hệ
phương trình sẽ là chiều cao khối chóp và độ dài cạnh đáy.
Hướng dẫn giải
a. Lần lượt gọi h (m) và a (m) là chiều cao và độ dài cạnh đáy của khối chóp. Tương tự như
bài tập 3.35 ta có:
• Tam giác SOA vuông tại O:
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial