NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Dựa vào công thức thể tích khối chóp, ta có:
1 1 3 3 3
= ⇔ = = ⇔ = ⇔ =
3 3 2 6
2 3 3 3
V B.h 2 . a .h h h 4 3 h 4 3 (m)
• Bây giờ, khi đã có chiều cao căn lều, ta tìm cách xác định tỉ số MH
MS
Nhận xét: tỉ số MH cũng chính là tỉ số diện tích giữa hai tam giác HBC và SBC
MS
HK MH SHBC
4 4 4 3
Suy ra: = = = 80% = ⇒ HK = SI = 4 3 ≈ 1,53m
SI MS S 5 5 5
SBC
Vậy người cao 1m75 khi đi vào lều không thể nào đi thẳng người
Bài 3.36. Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào
của Bảo tàng Louvre, Paris. Kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều với chiều cao
21m và độ dài cạnh đáy là 34m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều. (xem hình
3.10.6.a)
a. Tính thể tích của Kim tự tháp Louvre
2
b. Tổng diện tích thật sự của sàn Kim tự tháp là 1000 m , hỏi nếu sử dụng loại gạch hình
vuông có cạnh là 60cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
c. Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình
tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau (xem hình 3.10.6.b). Hỏi có
bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
• Câu a và b của bài toán không còn lạ lẫm gì với chúng ta, tuy nhiên câu c lại là một
câu chuyện hoàn toàn khác
• Hàng cuối cùng của mặt là 18 tấm tính tam giác đều, hàng tiếp theo là các tấm kính
hình thoi và ta nhận xét được ngay hàng này có 17 tấm kính. Hàng kế tiếp có 16 tấm,
sau đó là 15 tấm, … và như vậy ta nhận ra quy luật: cứ lên cao 1 hàng thì số tấm kính
hình thoi giảm đi 1 tấm. Như vật tổng số tấm kính hình thoi là tổng từ 1 đến 17 (do có
tổng cộng 17 hàng kính hình thoi)
Trang 23
1
a. Thể tích kim tự tháp: V = .34 .21 = 8092m
3
Trang 24
2 3
Hướng dẫn giải
b. Diện tích một viên gạch hình vuông: S = 0,6 = 0,36m
2 2
Số viên gạch hình vuông cần dùng: 1000 2777,(7) 2778
0,36 = ≈ (viên)
c. Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt: 17(17 + 1) = 153 (tấm)
2
Bài 3.37. Một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng là các hình chóp cụt với miệng và đáy là
hình vuông (xem hình 3.10.7.a, kích thước của miệng lớn hơn của đáy). Độ dài cạnh đáy lớn
và chiều cao của mỗi ngăn đá lần lượt là 30mm và 25mm. Cho biết tổng thể tích 6 ngăn là
60ml, hãy tìm diện tích đáy nhỏ của từng ngăn? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần
trăm)
• Với thông tin về thể tích 6 ngăn, ta dễ dàng có được thể tích 1 ngăn, hay nói cách
khác, thể tích 1 khối chóp cụt
• Để tìm diện tích đáy nhỏ của từng ngăn, ta cần tìm độ dài cạnh của đáy nhỏ. Trước
hết, ta cần tìm ra mối liên hệ giữa độ dài cạnh của 2 đáy và chiều cao khối chóp cụt.
• Xây dựng mô hình của ngăn đá là một khối chóp cụt, ngoài ra ta kéo dài các cạnh bên
để tạo thành một hình chóp tứ giác đều (Xem hình 3.10.7.b) Dễ thấy đỉnh của hình
chóp và các tâm của 2 đáy thẳng hàng, cụ thể hơn thì tâm của mỗi đáy là hình chiếu
của đỉnh hình chóp lên đáy đó.
• Dựng thiết diện của hình chóp chứa đường cao của hình chóp và song song với một
cạnh của đáy. ta có thiết diện là tam giác màu xanh như hình vẽ. Áp dụng định lý
thales cho tam giác này, ta sẽ tìm ra được mối liên hệ giữa độ dài các cạnh đáy và
chiều cao khối chóp cụt.
Hướng dẫn giải
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của S lên đáy nhỏ và đáy lớn.
Dựng thiết diện chứa SH và song song với một cạnh đáy bất kì, ta
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial