NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

More documents

Recommendations

Info

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Trong phần 2 này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một số các bài toán liên quan đến việc định lượng các vật thể trong không gian, và sau khi kết thúc phần này, đặt quyển sách xuống và lướt qua chiếc tách bên cạnh mình, có khi vô tình bạn lại phán đoán gần đúng về các thông tin ẩn chứa đằng sau nó đấy. chúng. 1. Khối chóp Trang 15 CHỦ ĐỀ 1: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ KHỐI ĐA DIỆN Để định lượng các khối đa diện, trước hết ta cần nhắc lại những kiến thức cơ bản về Cho khối chóp bất kì, gọi B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao khối chóp thì thể tích V của khối chóp được tính theo công thức. 1 V = B.h 3 Diện tích xung quanh của một khối chóp bằng tổng diện tích các mặt bên (các mặt bên là các tam giác) Diện tích toàn phần của một khối chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. 2. Khối lăng trụ Cho một khối lăng trụ bất kì, gọi B là diện tích đáy (diện tích đa giác màu xanh trong hình 3.9.2) và h là chiều cao (độ dài đoạn màu đỏ trong hình 3.9.2) của khối lăng trụ thì thể tích V được tính theo công thức: V = B.h Diện tích xung quanh của một khối lăng trụ bằng tổng diện tích các mặt bên (các mặt bên là các hình bình hành). Diện tích toàn phần của một khối lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. 3. Khối hộp chữ nhật – Khối lập phương Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước (dài – rộng – cao) lần lượt là a,b,c thì thể tích V của khối hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = a.b.c Cho khối lập phương có độ dài cạnh là a thì thể tích V của khối lập phương được tính theo công thức: V = a 3 Trang 16 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3.30. Kim tự tháp Kheops (hay còn gọi là Đại kim tự tháp) là Kim tự tháp lớn nhất trong quần thể các Kim tự tháp Giza. Biết rằng Kim tự tháp có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng 230m và chiều cao ngày nay vào khoảng 140m. Tính thể tích của Kim tự tháp Kheops (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị. 1 • Công thức tính thể tích của khối chóp: V = .B.h , trong đó V là thể tích khối chóp, B 3 là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp. • Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông Hướng dẫn giải • Diện tích đáy của Kim tự tháp là diện tích của hình vuông có cạnh bằng 230m (do khối chóp là khối chóp tứ giác đều): = = 2 2 B 230 52900(m ) • Thể tích của Kim tự tháp Kheops: 1 1 = = ≈ 3 3 3 V B.h .52900.140 2468667(m ) Bài 3.31. Một căn lều được dựng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết nếu một người đi dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc 0,5m/s thì phải mất 6 giây. Hỏi thể tích căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa mỗi thanh tre và mặt o đất là 70 ? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm) Để tính thể tích của căn lều hình chóp tứ giác này, ta cần tìm được diện tích đáy và chiều cao căn lều • Diện tích đáy: Thông tin một người đi dọc theo một cạnh căn lều với vận tốc 0,5m/s mất 6 giây cho ta biết độ dài cạnh của đáy. Từ đây, kết hợp với tính chất đáy là hình vuông, ta sẽ nhanh chóng tìm được diện tích đáy. www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn • Chiều cao: Với thông tin về góc giữa mỗi cạnh bên và đáy (tức góc giữa mỗi cây tre Trang 17 và mặt đất) cộng với độ dài cạnh đáy đã có từ bước 1, ta có thể tìm được chiều cao căn lều. Hướng dẫn giải Dựng mô hình của căn lều là khối chóp S.ABCD với S là đỉnh lều, các cạnh bên SA, SB, SC, SD là các thanh tre dùng để dựng lều. • Một người đi dọc theo một cạnh đáy căn lều với vận tốc 0,5m/s trong vòng 6 giây, như vậy độ dài quãng đường người này đi được cũng chính là độ dài của một cạnh căn lều: P = 0,5.6 = 3m 2 2 Từ đây ta có diện tích đáy là B = 3 = 9(m ) o • Theo đề bài góc giữa các thanh tre và mặt đất là 70 , và đó cũng chính là góc giữa mỗi cạnh bên và đáy. Đối với khối chóp vì góc giữa mỗi cạnh bên và đáy bằng nhau nên ta chỉ cần xét góc giữa một cạnh bên bất kỳ và đáy là đủ. Ở đây, ta xét góc giữa SA và đáy (ABCD). Góc giữa SA và đáy cũng là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên đáy (ở đây chính là OA) là góc OAS. Xét tam giác OAS vuông tại O, ta có: 3 2 o SO = OA.tan OAS = .tan 70 (m) 2 • Thể tích của căn lều, cùng là thể tích của khối chóp: 1 1 ⎛ 3 2 ⎞ = = ≈ 3 3 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ o 3 V B.h .9. tan 70 17,48(m ) Trước khi giải quyết một số bài tập tươn tự, ta hãy cùng hệ thống lại một số dạng bài toán có liên quan đến hình chóp đều. Cho hình chóp đều có đáy là đa giác n cạnh, mỗi cạnh có độ dài là a. Hình chóp có chiều cao là h và độ dài các cạnh bên là b Như ta đã biết, hình chóp đêu có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy (hay chân đường cao) trùng với tâm của đa giác đáy. Vì thế chân đường cao của hình chóp đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là tâm đường tròn nội tiếp của đa giác đáy. Từ đó dẫn đến trong một hình chóp đều, ta có 2 tính chất sau: 1) Các cạnh bên bằng nhau và bằng b. 2) Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau (cạnh đáy là a) 3) Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy bằng nhau và bằng α .(Hình 3.10.3.b) 4) Góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng nhau và bằngβ .(Hình 3.10.3.c) Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của đa giác đáy, ta có các hệ thức sau: b = h + R 2 2 2 h = R.tan α ⎞ h + r = b − ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2 2 2 ⎛ a h = r.tan β Trang 18 2 Đối với đa giác đáy, diện tích là S, ta có các hệ thức sau: Trường hợp đáy là tam giác đều cạnh a 3 3 3 R = a.r = a,S = a 3 6 4 Trường hợp đáy là hình vuông cạnh a 2 1 R = a.r = a,S = a 2 2 2 2 Trường hợp đáy là đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a 2 o a a nra nR sin(360 / n) R = ;r = ;S = = o o ⎛180 ⎞ ⎛180 ⎞ 2 2 2sin ⎜ ⎟ 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ Bài 3.32. Kim tự tháp Kheops có dạng là một hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng 230m và chiều cao ban đầu vào khoảng 147m. Để xây dựng Kim tự tháp này người ta đã sử dụng 2400000 khối đá hình lập phương giống nhau. Giả sử toàn bộ số đá trên đã được đưa vào trong Kim tự tháp một cách trọn vẹn và xếp khít với nhau, hãy tìm độ dài cạnh của mỗi khối đá. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm) 1 • Công thức tính thể tích của khối chóp: V = .B.h , trong đó V là thể tích khối chóp, B 3 là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp. • Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. 3 • Công thức tính thể tích khối lập phương: V = a với a là độ dài cạnh của khối lập phương. www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com • Nhận xét: Thể tích của kim tự tháp bằng tổng thể tích của 2400000 khối đá. BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2: www.twitter.com/daykemquynhon www.g
Page 7: www.twitter.com/daykemquynhon www.g

NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?