NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

More documents

Recommendations

Info

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Trang 43 thể tích, cũng là thể tích quả bóng hình cầu và tìm lại được bán kính R của quả bóng 4 theo công thức V = π R 3 Gọi r (cm) là bán kính quả bóng. 3 Hướng dẫn giải 2 4 3 2 4 3 4 3 Theo đề bài ta có: π .7 .4 + π .r = π.7 .2r ⇔ 196 π + π .r = 98πr ⇔ r − 98r + 196 = 0 3 3 3 ( ) ( ) ⇔ r ≈ 7,31 cm ;r ≈ 2,13 cm 256 3 π 3 Bài 3.55 : Một viên kem hình cầu có thể tích ( cm ) được đặt vào một chiếc bánh cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 14cm. Hỏi chiều cao của phần kem nhô ra khỏi chiếc bánh là bao nhiêu, giả sử viên kem không bị biến dạng trong suốt quá trình trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) • Nhận xét : Chiều cao của phần viên kem nhô ra ngoài là tổng của bán kính và khoảng cách từ tâm viên kem (tâm khối cầu) đến mặt phẳng miệng cốc. • Thiết diện của khối cầu khi bị cắt bởi mặt phẳng miệng cốc cũng chính là miệng cốc (một đường tròn có đường kính 6cm). (Hình 3.12.9.b). 256 π V 3 4 4 π π 3 3 Hướng dẫn giải Bán kính r của viên kem : r = = 3 = 4( cm) Bán kính R của đáy cốc : R = 3( cm) Xây dựng mô hình viên kem là khối cầu tâm O, bán kính r. Tâm của miệng cốc là điểm B. Lấy M là một điểm trên vành miệng cốc, ta dễ dàng có được OM = r = 4cm;BM = R = 3cm. Xét tam giác OMB vuông góc tại B, khoảng cách từ O đến mặt phẳng miệng cốc cũng chính là độ dài đoạn OB : OB = OM 2 − MB 2 = 7 ( cm) Như vậy chiều cao của viên kem nhô ra khỏi miệng cốc là tổng của bán kính viên kem và độ dài OB : R + OB = 4 + 7 ( cm) ≈ 6,65( cm) Trang 44 CHỦ ĐỀ 3 : MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MÔ HÌNH CÁC KHỐI Ta xem lại một số lưới đa giác dùng để tạo mô hình của các khối đa diện Ngoài ta với các khối tròn xoay, ta cũng có thể làm tương tự bằng cách cắt các khối tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra một mặt phẳng, ta sẽ có kết quả như các hình sau đối với khối trụ và khối nón. www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Trang 45 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3.56: Cho lưới đa giác của mô hình một khối tứ diện đều có dạng như hình 3.14.1.a. Biết lưới là một tam giác đều có cạnh 8cm. Tính thể tích của mô hình khối tứ diện đều tạo thành Nhận xét: Cạnh của lưới dài gấp đôi cạnh của mỗi mặt bên khối tứ diện. Hướng dẫn giải Dựng mô hình của khối tứ diện từ lưới đa giác đã cho. Ta có độ dài các cạnh của tứ diện: ( ) DA = DB = DC = AB = BC = CA = 4 cm Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC). Xét tam giác DHA vuông tại H: ⎛ 2 2 2 4 3 ⎞ 4 6 DH = DA − AH = 4 − ⎜ = ( cm ). 3 ⎟ ⎝ ⎠ 3 Thể tích của khối tứ diện 1 1 ⎛ 3 ⎞ 4 6 1 ⎛ 3 ⎞ 4 6 16 2 V = S ABC.DH = AB . . 4 . . cm 3 3 ⎜ 4 ⎟ = = 3 3 ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 3 2 ( ) 2 2 3 Bài 3.57: Cho lưới đa giác của mô hình một khối chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác đều như ở hình 3.14.2.a. a. Với các kích thước cho trên hình, hày tính thể tích của mô hình khối chóp tứ giác này. b. Người ta cắt lưới đa giác này từ một miếng bìa hình vuông (phần đứt nét trong hình 3.14.2.a). Tính diện tích miếng bìa. Trang 46 Hướng dẫn giải a. Dựng mô hình của khối chóp tứ giác đều S.ABCD từ lưới đã cho với O là hình chiếu của S lên đáy. Theo lưới, ta có được tất cả các cạnh của khối chóp này đều bằng 2cm. Tương tự bài 3.58, ta tính được thể tích khối chóp: 1 V = S ABCD.SO 2 1 1 4 2 = 2 SA − AO = .2 . 2 − 2 = cm 3 3 3 ( ) 2 2 2 2 2 2 3 b. Độ dài cạnh miếng bìa hình vuông cũng là độ dài đoạn thẳng AB: 3 3 AB = AM + MN + NB = 2. + 2 + 2. = 2 3 + 2 cm 2 2 Bài 3.58: Cho lưới của một hình nón có các kích thước như hình vẽ, tính thể tích mô hình của hình nón này ( ) Nhận xét: Độ dài 5cm trên hình chính là độ dài đường sinh của hình nón. Độ dài cung tròn có góc ở tâm 90 0 , bán kính 5cm trên hình chính là chu vi đáy, như vậy ta có thế tìm được bán kính đáy. Hướng dẫn giải 90 5 360 2 Độ dài cung tròn có góc ở tâm 90 0 , bán kính 5cm: C = .2 π .5 = π ( cm) Vì độ dài cung tròn vừa tìm cũng chính là chu vi đáy hình nón, gọi r (cm) là bán kính đáy, ta 2. .r 5 r 5 cm . 2 4 có: π = π ⇒ = ( ) www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2: www.twitter.com/daykemquynhon www.g
Page 21: www.twitter.com/daykemquynhon www.g

NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?