NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Trang 45
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3.56: Cho lưới đa giác của mô hình một khối tứ diện đều có
dạng như hình 3.14.1.a. Biết lưới là một tam giác đều có cạnh 8cm.
Tính thể tích của mô hình khối tứ diện đều tạo thành
Nhận xét: Cạnh của lưới dài gấp đôi cạnh của mỗi mặt bên khối tứ diện.
Hướng dẫn giải
Dựng mô hình của khối tứ diện từ lưới đa giác đã cho. Ta
có độ dài các cạnh của tứ diện:
( )
DA = DB = DC = AB = BC = CA = 4 cm
Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).
Xét tam giác DHA vuông tại H:
⎛
2 2 2 4 3 ⎞ 4 6
DH = DA − AH = 4 − ⎜
= ( cm ).
3 ⎟
⎝ ⎠ 3
Thể tích của khối tứ diện
1 1 ⎛ 3 ⎞ 4 6 1 ⎛ 3 ⎞ 4 6 16 2
V = S
ABC.DH = AB . . 4 . . cm
3 3 ⎜ 4 ⎟ = =
3 3 ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 3
2
( )
2 2 3
Bài 3.57: Cho lưới đa giác của mô hình một khối chóp tứ giác đều
có các mặt bên là các tam giác đều như ở hình 3.14.2.a.
a. Với các kích thước cho trên hình, hày tính thể tích của mô hình
khối chóp tứ giác này.
b. Người ta cắt lưới đa giác này từ một miếng bìa hình vuông (phần đứt nét trong hình
3.14.2.a). Tính diện tích miếng bìa.
Trang 46
Hướng dẫn giải
a. Dựng mô hình của khối chóp tứ giác đều S.ABCD
từ lưới đã cho với O là hình chiếu của S lên đáy.
Theo lưới, ta có được tất cả các cạnh của khối chóp
này đều bằng 2cm.
Tương tự bài 3.58, ta tính được thể tích khối chóp:
1
V = S
ABCD.SO
2
1 1 4 2
= 2 SA − AO = .2 . 2 − 2 = cm
3 3 3
( )
2
2 2 2 2 2 3
b. Độ dài cạnh miếng bìa hình vuông cũng là độ dài đoạn
thẳng AB:
3 3
AB = AM + MN + NB = 2. + 2 + 2. = 2 3 + 2 cm
2 2
Bài 3.58: Cho lưới của một hình nón có các
kích thước như hình vẽ, tính thể tích mô
hình của hình nón này
( )
Nhận xét: Độ dài 5cm trên hình chính là độ dài đường sinh của hình nón.
Độ dài cung tròn có góc ở tâm 90 0 , bán kính 5cm trên hình chính là chu vi đáy, như vậy ta có
thế tìm được bán kính đáy.
Hướng dẫn giải
90 5
360 2
Độ dài cung tròn có góc ở tâm 90 0 , bán kính 5cm: C = .2 π .5 = π ( cm)
Vì độ dài cung tròn vừa tìm cũng chính là chu vi đáy hình nón, gọi r (cm) là bán kính đáy, ta
2. .r 5 r 5 cm .
2 4
có: π = π ⇒ = ( )
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial