NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
bán kính của đáy cốc và miệng cốc
lần lượt là 3cm và 4cm.
Tính thể tích của chiếc cốc.
Bài toán tính thể tích nón cụt tuy mới mà lại không lạ , là vì về phương pháp hoàn toàn tương
tự như nón cụt (xem bài 3.37). Bài toán quy về việc đưa bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều
cao vào cùng một mặt phẳng và xử lý bài toán hình học phẳng trong đó.
Trang 37
Hướng dẫn giải
Ta dựng mô hình của chiếc cốc và từ đó dựng được
khối nón tương ứng như ở hình 3.12.3.b. Để tính thể
tích của chiếc cốc hình nón cụt, ta chỉ cần tính hiệu thể
tích của khối nón đáy tâm B và khối nón đáy tâm G như
trên hình.
Lấy một điểm M bất kỳ trên đường tròn đáy lớn, lúc
này ta xét bài toán trong mặt phẳng (ABM). (hình
3.12.3.c)
AB AG AB AB − 9
= ⇒ = ⇒ AB = 36cm.
MB NG 4 3
1
Thể tích khối nón lớn : V
B
= . π .4 .36 = 192π
cm
3
2 3
1
V
C
= . π.3 . 36 − 9 = 81π
cm
3
Thể tích khối nón nhỏ : ( )
Suy ra thể tích chiếc cố :
− = π = π ≈
3
VB
VC
111 cm 111 ml 348,72ml
2 3
Tổng quát bài toán: Với một khối nón cụt có bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R
và r, chiều cao là h, ta sẽ tìm công thức tính thể tích khối nón cụt này.
Sử dụng lại hình 3.12.3.c, lúc này NG = r,MB = R,GB = h.
1
3
2 2
Ta có: V = VB
− VG
= π( R .AB − r .AG )
= 1
π + −
2 2
R .(AG h) r .AG
3 ⎡ ⎣
⎤ ⎦
1
= π + −
Trang 38
( )
2 2 2
R .h R r .AG
3 ⎡ ⎣
⎤ ⎦
AG r AG r r
Lại có = ⇒ = ⇒ AG = .h
AB R GB R − r R − r
1 r 1 1
3 ⎢
⎣
R − r ⎥
⎦ 3 ⎣
⎦ 3
⎡
Suy ra : 2 ( 2 2 ⎤
V = π R .h + R − r ). .h = π ⎡R 2 .h + ( R + r ).r.h ⎤ = π .h ( R 2 + R.r + r
2
)
Vậy thể tích của khối nón cụt là: V = π .h ( R 2 + R.r + r
2
)
Bài 3.49: Một cách khác để tạo ra một hình nón cụt là xoay một hình
thang vuông quanh cạnh góc vuông của nó, khi đó cạnh góc vuông gọi
là đường cao của hình nón cụt và cạnh bên còn gọi là đường sinh. Một
khuôn bánh có dạng là một hình nón cụt và góc tạo bởi đường sinh và
đáy lớn (tức miệng khuôn) là 60 0 . Biết bán kính 2 đáy lần lượt là 5cm
và 3cm, tính diện tích miếng kim loại được dùng để tạo ra khuôn bánh.
1
3
• Dựng mô hình của khuôn bánh là một hình nón cụt, ta nhận xét nếu nối dài các đường
sinh của hình nón cụt thì chúng sẽ đồng quy tại một điểm, và từ đó ta có được hình
nón tương ứng với hình nón cụt đã dựng
• Diện tích miếng kim loại bao gồm diện tích xung quanh của khối nón cụt và diện tích
đáy nhỏ.
• Để giải bài toán này, ta xét bài toán tổng quát sau:
Tính diện tích xung quanh của hính nón cụt có bán kính 2 đáy lần lượt là R và r.
( > )
R r .
Nếu cắt một hình nón rỗng đáy dọc theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng, ta sẽ có
hình 3.12.4.b, phần diện tích giới hạn bởi 2 cung tròn và 2 bán kính chính là diện tích xung
quanh của hính nón cụt.
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial