NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
• Chiều cao: Với thông tin về góc giữa mỗi cạnh bên và đáy (tức góc giữa mỗi cây tre
Trang 17
và mặt đất) cộng với độ dài cạnh đáy đã có từ bước 1, ta có thể tìm được chiều cao
căn lều.
Hướng dẫn giải
Dựng mô hình của căn lều là khối chóp S.ABCD với S là đỉnh lều, các cạnh bên SA,
SB, SC, SD là các thanh tre dùng để dựng lều.
• Một người đi dọc theo một cạnh đáy căn lều với vận tốc
0,5m/s trong vòng 6 giây, như vậy độ dài quãng đường
người này đi được cũng chính là độ dài của một cạnh
căn lều: P = 0,5.6 = 3m
2 2
Từ đây ta có diện tích đáy là B = 3 = 9(m )
o
• Theo đề bài góc giữa các thanh tre và mặt đất là 70 , và đó cũng chính là góc giữa
mỗi cạnh bên và đáy. Đối với khối chóp vì góc giữa mỗi cạnh bên và đáy bằng nhau
nên ta chỉ cần xét góc giữa một cạnh bên bất kỳ và đáy là đủ. Ở đây, ta xét góc giữa
SA và đáy (ABCD).
Góc giữa SA và đáy cũng là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên đáy (ở đây chính là
OA) là góc OAS. Xét tam giác OAS vuông tại O, ta có:
3 2
o
SO = OA.tan OAS = .tan 70 (m)
2
• Thể tích của căn lều, cùng là thể tích của khối chóp:
1 1 ⎛ 3 2 ⎞
= = ≈
3 3 ⎜
2 ⎟
⎝
⎠
o 3
V B.h .9. tan 70 17,48(m )
Trước khi giải quyết một số bài tập tươn tự, ta hãy cùng hệ thống lại một số dạng bài toán có
liên quan đến hình chóp đều.
Cho hình chóp đều có đáy là đa giác n cạnh, mỗi cạnh có độ dài là a. Hình chóp có chiều
cao là h và độ dài các cạnh bên là b
Như ta đã biết, hình chóp đêu có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy (hay
chân đường cao) trùng với tâm của đa giác đáy. Vì thế chân đường cao của hình chóp đều
vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là tâm đường tròn nội tiếp của đa giác đáy. Từ đó dẫn
đến trong một hình chóp đều, ta có 2 tính chất sau:
1) Các cạnh bên bằng nhau và bằng b.
2) Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau (cạnh đáy là a)
3) Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy bằng nhau và bằng α .(Hình 3.10.3.b)
4) Góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng nhau và bằngβ .(Hình 3.10.3.c)
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của đa giác đáy, ta có các hệ
thức sau:
b = h + R
2 2 2
h = R.tan α
⎞
h + r = b − ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
2 2 2 ⎛ a
h = r.tan β
Trang 18
2
Đối với đa giác đáy, diện tích là S, ta có các hệ thức sau:
Trường hợp đáy là tam giác đều cạnh a
3 3 3
R = a.r = a,S = a
3 6 4
Trường hợp đáy là hình vuông cạnh a
2 1
R = a.r = a,S = a
2 2
2
2
Trường hợp đáy là đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a
2 o
a a nra nR sin(360 / n)
R = ;r = ;S = =
o
o
⎛180 ⎞ ⎛180
⎞ 2 2
2sin ⎜ ⎟ 2 tan ⎜ ⎟
⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠
Bài 3.32. Kim tự tháp Kheops có dạng là một hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy
bằng 230m và chiều cao ban đầu vào khoảng 147m. Để xây dựng Kim tự tháp này người ta
đã sử dụng 2400000 khối đá hình lập phương giống nhau. Giả sử toàn bộ số đá trên đã được
đưa vào trong Kim tự tháp một cách trọn vẹn và xếp khít với nhau, hãy tìm độ dài cạnh của
mỗi khối đá. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm)
1
• Công thức tính thể tích của khối chóp: V = .B.h , trong đó V là thể tích khối chóp, B
3
là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp.
• Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
3
• Công thức tính thể tích khối lập phương: V = a với a là độ dài cạnh của khối lập
phương.
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
• Nhận xét: Thể tích của kim tự tháp bằng tổng thể tích của 2400000 khối đá.
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial