NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
3
Tổng thể tích của 4 chiếc nón là: ( )
Câu 27: Đáp án A
Cách giải 1:
Trang 69
500 15
4V = π cm ≈ 2,03 (lít).
3
Ta có thể tìm được các thể tích V 1 , V 2 , V, V’ một cách nhanh chóng.
Phương án 1: Chia hình tròn thành 3 phần.
Độ dài đường sinh của mỗi chiếc nón cũng là bán kính hình tròn ban đầu, tức 16cm.
16 cm .
3
Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/3 bán kính ban đầu, tức ( )
Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón: 16 − = ( cm)
Thể tích V 1 của mỗi chiếc nón:
2
2 ⎛16 ⎞ 32 2
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠ 3
2
1 ⎛ ⎛16 ⎞ ⎞ 32 2 8192 2
V
1
= π . . = cm ≈ 449,33 cm
3 ⎜ ⎜ ⎟
3 ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 3 81
3 3
( ) ( )
3
Tổng thể tích V của 3 chiếc nón: V = 3V = 1348,00(cm )
Phương án 2: Chia hình nón thành 6 phần.
Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/6 bán kính ban đầu, tức ( )
1
8 cm .
3
Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón: − = ( )
2
2 ⎛ 8 ⎞ 8 35
16 ⎜ ⎟ cm .
⎝ 3 ⎠ 3
2
1 ⎛ 8 ⎞ 8 35 512 35
3 ⎜ ⎜ ⎟
3 ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 3 81
⎛ ⎞
3 3
Thể tích V 2 của mỗi chiếc nón: V
2
= ⎜ π . ⎟. = π( cm ) ≈117,48( cm )
3
Tổng thể tích V’ của 3 chiếc nón: =
2
= ( )
Cách giải 2: Tổng quát hóa bài toán.
V ' 6V 704,89 cm .
Chia một hình tròn bán lính R thành x hình quạt bằng nhau ( )
x ∈ N*,x > 1 , sau đó cuộn mỗi
hình quạt lại tạo thành một hình nón có thể tích V, và tổng thể tích của các hình nón là V’.
Đối với khối nón, bán kính của hình tròn ban đầu cũng là độ dài đường sinh của khối nón, và
độ dài cung của mỗi hình quạt là chu vi đáy từng nón.
2πR R
Gọi r là bán kính đáy của mỗi nón: 2π r = ⇔ r =
x x
⎛ ⎞
Chiều cao mỗi nón: h = R − ⎜ ⎟
⎝ x ⎠
2 R
2
1 ⎛ R ⎞ 2 ⎛ R ⎞ R π x −1
Thể tích của mỗi khối nón: V = π⎜ ⎟ R − ⎜ ⎟ = .
3
3 ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ 3 x
Trang 70
2 2 3 2
3 2
R π x −1
Để dễ dàng khảo sát thấy hàm số V( x ) = . nghịch biến trong khoảng ( )
3 x
như vậy với mọi giá trị ( x ∈ N*,x > 1 ),
thì ta luôn có V( x) > V( x + 1)
Hay nói cách khác, càng chia nhỏ hình tròn thì thể tích mỗi khối nón tạo thành càng bé.
3 2
R π x −1
Tổng thể tích của các khối nón: V' = x.V = . .a
2
3 x
3
2;+∞ và
3 2
R π x −1
Khảo sát hàm số V' = . .a , ta cũng có kết quả tương tự như trên, nghĩa là càng
2
3 x
chia nhỏ hình tròn thì tổng thể tích các khối nón tạo thành càng bé.
Câu 28: Đáp án C
0 0
Đặt ( 0 360 )
α < α < là số đo cung tròn dùng làm nón.
α
Ta dễ dàng xác định được bán kính đáy của nón: r = .R;
360
⎛ α ⎞ R
Và chiều cao của nón: h = R − ⎜ .R ⎟ = . 360 − α
⎝ 360 ⎠ 360
2 2 2
= − < < đạt giá trị lớn
2 2 2
Thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi hàm số f ( x) x 360 x ( 0 x 360)
nhất.
Khảo sát hàm này, ta tìm được hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x ≈ 294, hay nói cách khác, thể
0
tích nón đạt giá trị lớn nhất khi α ≈ 294 .
0 0
Vậy số đo của cung tròn bị cắt đi là : 360 − α = 66 .
Câu 29: Đáp án B
Xét các kích thước x và y như trên hình, trong đó y chính là độ
dài đường sinh của khối nón cụt. Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn
của khối nón cụt. Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của khối nón cụt
lần lượt là r = 2cm;r ' = 3cm.
Để tính được thể tích của khối nón, ta cần tìm được chiều cao
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial