NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ - KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
3
1 2 a a 3
Ta có VS.ABCD
= a . = (cm )
3 2 3 2
3
6 3 a
3 3
Theo đề bài: VS.ABCD
= = 3 3 ⇔ = 3 3 ⇔ a = 9 6 ⇔ a = 9 6 (cm)
2 3 2
3
Suy ra độ dài cạnh của khối Pyraminx: 3a = 3 9 6 ≈ 8, 41cm
Bài 3.44. Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện như hình vẽ (Hình
3.10.14.a).Bản vẽ hình chiếu của phần mái với phương chiếu vuông góc với sàn được cho ở
hình 3.10.14.b. Biết chiều cao của phần mái là 160cm
a. Tính thể tích của phần mái nhà
b. Tính góc giữa các mặt của mái nhà với sàn phần áp mái.
Nhận xét khối đa diện của chúng ta không nằm trong số các khối chóp hay lăng trụ đã biết,
như vậy để tính thể tích của khối này ta nên chia nó ra thành các khối quen thuộc.
Trang 31
Hướng dẫn giải
a. Dựng mô hình của mái nhà là khối đa diện AEF.BDC.
Qua A dựng mặt phẳng vuông góc với (CDEF) và
song song với EF, cắt ED và FC tại M và N
Tương tự, dựng mặt phẳng qua B vuông góc với
(CDEF) và song song với CD, cắt ED và FC tại P
và Q
Lúc này khối đa diện AEF.BCD được chia thành 2
khối chóp tứ giác bằng nhau là A.EFNM và
B.PQCD, và một khối lăng trụ tam giác đứng AMN.BPQ. (hình 3.10.14.c)
• Dựa vào bản vẽ hình chiếu, ta xác định được các kích thước sau:
CD = EF = 4m;CF = ED = 12m
EM = FN = DP = CQ = 2m
AB = 12 − 2 − 2 = 8m
• Đầu tiên, ta tính thể tích khối chóp A.EFNM:
Trang 32
1 1 64 3
V
A.EFNM
= .S
EFMN.d [ A;(EFMN) ] = .(4.2).1,6 = (m )
3 3 15
64 3
Suy ra VB.CDPQ
= V
A.FEMN
= (m )
15
• Bây giờ, ta tìm thể tích khối lăng trụ tam giác đứng AMN.BPQ:
⎛ 1 ⎞
128 3
VAMN.BPQ
= S
AMN.MP = ⎜ .d(A,MN).MN ⎟.8 = 4.d [ A;(EFDC) ].MN = 4.1,6.4 = (m )
⎝ 2 ⎠
5
(trong đó do mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (FEDC), và MN là giao
tuyến của 2 mặt phẳng này nên khoảng cách từ A đến MN cũng là khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (FEDC)).
• Vậy thể tích phần mái nhà:
128 64 512
= + + = + =
5 15 15
3
VFAE.CBD VAMN.BPQ VA.FEMN VB.CDPQ
2. (m )
b. Kẻ AO vuông góc với MN tại O, suy ra AO vuông góc với mặt phẳng (FEDC)
• Góc giữa (AFE) và (FEDC):
Kẻ AH ⊥ FE tại H, ta có góc giữa 2 mặt phẳng (AFE) và (FEDC) chính là góc AHO.
AO 1,6 o
tan AHO = = = 0,8 ⇒ AHO = 38 40'
OH 2
• Góc giữa (ABCF) và (FEDC) chính là góc ANO
AO 1,6 o
tan ANO = = = 0,8 ⇒ ANO = 38 40'
ON 2
o
Vậy góc giữa các mặt bên và sàn áp mái đề là 38 40'
Đối với những khối đa diện lạ, chúng ta nên phân chia khối này thành các khối đa diện quen
thuộc để tính thể tích
Ưu tiên phân chia sao cho tạo thành các khối chóp hoặc lăng trụ có cùng mặt phẳng đáy hoặc
cùng chiều cao
Bài 3.45. Một hồ bơi có dạng là một hình lăng trụ tứ giác đứng với đáy là hình thang vuông
(mặt bên (1) của hồ bơi là một đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình
3.10.15)
a. Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu
lwuonjg
3
42m / phút thì mất 25 phút là đầy hồ.
Tính chiều dài của hồ
b. Một người xuất phát từ thành hồ ở vị trí ứng với
độ sâu 0,5m và bơi thẳng về phía cuối hồ với vận
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial