BỘ 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN NĂM 2018 - VĂN PHÚ QUỐC - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông
2 3
nên V1 r .2r 2r
.
Lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ đã cho có đáy là
hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy nên độ dài
cạnh hình vuông bằng r 2 . Do đó thể tích của hình trụ
nội tiếp trong hình trụ
đã cho là 2 3
Vậy
V
V
2
1
V2 r 2 .2r 4r
.
3
4r
2
3
2r
.
Câu 44: Đáp án B
1 2 1 2
Ta có V1 b c,
V2
c b
3 3
1 2 1 2 1 2 1 b c 1 b c
và V3 . AH . BH . AH . CH . AH . BC . . a
2
3 3 3 3 a 3 a
Do đó
2
1 1 a
2 .
4 4
V
1
3
b c
và 1 1 1 1 1
2 2 1
V 4 2 2 4
1
V2
b c b c
3
3
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Mặt khác
Vậy
2 2 2
V3 V1 V2
2 2 2
a b c .
2 2 2
1 1 1 1 1 1 b c a
.
b c b c b c b c b c b c b c
4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
1 1 1
.
Câu 45: Đáp án A
2 2 2 2
Gọi R là bán kính của viên bi và r,h tương ứng là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ.
Thể tích nước khi chưa có viên bi là:
Thể tích nước sau khi có viên bi là:
nhất của viên bi).
2
rh.
2
2 rR(do lúc này chiều cao mực nước bằng vị trí cao
Mặt khác, thể tích nước lúc này bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích viên bi
3 3
2 4R
2 4R
2
r h r h 2
r R .
3 3
Thay số với h4,56; r 6,12 và lưu ý rằng R 6 nên R 2,59 cm .
23