الفيزياء العامة الجزء الثاني#موقع الفيزياء.كوم

Lectures in General Physics
Example 5.11
A charge q is distributed throughout a nonconducting spherical volume
of radius R. (a) Show that the potential at a distance r from the center
where r < R, is given by
2 2
q(3R
− r )
V =
3
8πε ο
R
Solution
لايجاد الجهد داخل الكرة غير الموصلة عند نقطة A
موضع في مالانهاية والنقطة
مثلا فإننا سوف نحسب فرق الجهد بين
VB −V
∞
= −∫
r
E dl
r
.
وحيث
.A
أن
قانون جاوس.‏
للمجال قيمتين مختلفتين خارج الكرة وداخلها كما نعلم من
مسألة
سابقة من مسائل
E out
q
=
4πε
r 2
ο
E in
qr
=
4πε
R 3
V A - V ∞ = (V A - V B ) + (V B - V ∞ )
r r r r
V V E . dl E . dl
A
− ∞
dl = -dr
= −∫ in
− ∫
out
cos180= -1
ο
180 o
نلاحظ أن الزاوية بين dl & E
هي
أي أن
ولكن أيضا
qr
V A - V ∞ = - ∫ 3
4πε ο
R
q
dr - ∫ 2
4πε ο
r
dr
2
q ⎡r
⎤
= -
3
4πε ⎢ ⎥
ο
R ⎣ 2 ⎦
q ⎡1⎤
+
πε ⎢ ⎥
⎣r
⎦
4 ο
2 2
q(3R
− r )
8πε ο
R
=
3
V
q
=
4πε ο
R
وهذا هو الجهد عند النقطة A
إذا كانت
وهو المطلوب إثباته
على سطح الكرة فإن الجهد في هذه الحالة
أي كالجهد الكهربي لشحنة في الفراغ.‏
A
Dr. Hazem Falah Sakeek