الفيزياء العامة الجزء الثاني#موقع الفيزياء.كوم

Electric Potential Difference
Example 5.12
For the charge configuration shown in figure 5.15, Show that V(r) for
the points on the vertical axis, assuming r >> a, is given by
Solution
1 ⎡q
2aq
⎤
V =
⎢
+
4πε 2
⎣ r r ⎥
ο ⎦
P
V p = V 1 + V 2 + V 3
q q q
V =
+ −
4πε
( r − a)
4πε
r 4πε
( r + a)
ο
q(
r + a)
− q(
r − a)
+
4πε ( r
2
− a2)
4
ο
ο
q
ο
πε ο
2aq
+
4πε r2(1
− a2
/ r
2)
4
q
ο
πε ο
when r>>a then a 2 /r 2 <<1
r
r
r
a
a
+q
+q
-q
V
=
2 aq
(1 a2
/ r
2 −
− )
1 +
4πε r2
4
q
ο
πε ο
r
Figure 5.15
يمكن فك القوسين بنظرية ذات الحدين والاحتفاظ بأول حدين فقط كتقريب جيد
(1 + x) n = 1 + nx when x<<1
V
=
2 aq
(1 + a2
/ r
2 ) +
4πε r2
4
q
ο
πε ο
∴V
r
1 ⎡q
=
⎢
+
4πε ο ⎣ r
2aq
⎤
r
2 ⎥
⎦
1
ويمكن إهمال a 2 /r 2
بالنسبة ل
www.hazemsakeek.com