ECONOMETRIA

Variables instrumentales
La varianza del estimador de VI
Por tanto, si X es exógena, realizar la estimación por VI en vez de
por MCO tiene un coste en términos de e…ciencia.
Cuanto menor sea la correlación entre Z y X , mayor será la
varianza de VI respecto a la de MCO.
En ese caso, tanto bβ 1 como eβ 1 son consistentes, y asintóticamente la
varianza del estimador de VI relativa al de MCO depende inversamente
de ρ ZX ,
Es decir, en el límite,
p lim s 2 eβ 1
.
s 2 bβ 1
= 1/ ρ 2 ZX
Si ρZX = 1% = 0.01, V (eβ 1 ) ' 10000V bβ 1 , y por tanto
seβ 1
' 100sbβ .
1
Si ρ ZX = 10% = 0.01, V (eβ 1 ) ' 100V bβ 1 , y por tanto s eβ 1
Incluso con una correlación relativamente alta, ρ ZX = 50% = 0.5,
V (eβ 1 ) ' 4V bβ 1 , y por tanto s eβ 1
' 2sbβ .
1
' 10sbβ .
1
César Alonso (UC3M) ECONOMETRIA. Tema 6 20 / 70