Teoremas de tipo Krein-Milman y retracciones en espacios de Banach

Introducción
Desde la aparición a comienzos del siglo pasado del concepto de punto extremo
de un subconjunto convexo de Rn , el interés por tales elementos, y
sobre todo por la posibilidad de reconstruir el convexo a partir de ellos, ha
ido en aumento y se ha materializado en una gran diversidad de resultados,
algunos de los cuales se han convertido en auténticos clásicos del Análisis
Funcional. Los primeros trabajos que podemos encontrar en la literatura
contenían ya información relevante aunque con severas restricciones sobre el
espacio ambiente. Mostraban en particular que todo subconjunto convexo
ycompactoKdelespacio euclídeo real n-dimensional es la envolvente convexa
de sus puntos extremos. Un resultado muy conocido que debemos a
Minkowski y que admite un interesante refinamientoalaluzdelasaportaciones
de Carathéodory. Concretamente, es posible controlar la longitud de
las combinaciones convexas que expresan a los elementos de K en función
de sus puntos extremos. De forma más precisa, pueden conseguirse representaciones
con longitud menor o igual que n +1, siendo n la dimensión del
espacio que contiene a K.
El resultado más importante en relación con la estructura extremal de
los conjuntos convexos es debido a Krein y Milman que, en 1940, logran
extender el Teorema de Minkowski a espacios infinito-dimensionales (véase
ix