Manipulador Paralelo de motores asíncronos - Ingeniería Mecánica ...

Jokin Aginaga García
Proyecto Ingeniería Industrial
Universidad Pública de Navarra
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
z16 06 6 6
z r ·sin(z )
(2.3.27)
Una vez obtenidas las coordenadas de los extremos libres de las manivelas, ya se
puede aplicar el método de Newton-Raphson. Para ello, se realizará un algoritmo en
Matlab, el cual para distintos ángulos de entrada soluciona el problema de posición inicial.
Por último, se presenta la matriz Jacobiana necesaria para la aplicación del método:
(x
(x
q
(x
(x
123
123
123
123
x
x
0
0
0
0
x
x
0
12
13
161
145
)
)
)
)
(y
(y
(y
(y
123
123
123
123
y
y
0
0
0
0
y
y
0
12
13
161
145
)
)
)
)
(z
(z
(z
(z
123
123
123
123
z
z
0
0
0
0
z
z
0
12
13
161
145
)
)
)
)
(x
(x
(x
(x
145
145
145
145
0
0
x
x
0
0
0
x
x
14
15
123
161
)
)
)
)
(y
(y
(y
(y
145
145
145
145
0
0
y
y
0
0
0
y
y
14
15
123
161
)
)
)
)
(z
(z
(z
(z
145
145
145
145
0
0
z
z
0
0
0
z
z
14
15
123
161
)
)
)
)
(x
(x
(x
(x
161
161
161
161
0
0
0
0
x
x )
x
0
x
16
11
123
145
)
)
)
(y
(y
(y
(y
161
161
161
161
0
0
0
0
y
y )
y
0
y
16
11
123
145
)
)
)
(z
(z
(z
(z
161
161
161
161
0
0
0
0
z
z
z
0
z
16
11
123
145
)
)
)
)
2.4. El problema de velocidad
El problema de velocidad consiste en encontrar la solución del sistema de
ecuaciones formado por las primeras derivadas de las ecuaciones de limitación con
respecto del tiempo. Al hacer estas derivadas, todas las ecuaciones se linearizan y por tanto
no es necesario ningún proceso iterativo.
Como en el caso anterior, hace falta incluir una condición de velocidad para que el
sistema sea compatible y determinado. Para ello, se tomará como dato la velocidad angular
de las manivelas, y a partir de ahí se procederá a calcular las velocidades en los vértices de
la plataforma superior. Antes de resolver el sistema, se debe calcular la velocidad en el
extremo libre de las manivelas, para lo cual se deben derivar las ecuaciones (2.3.10) a
(2.3.27):
vx
vy
11
11
y02
y01
-w1·r1·sin(z1)·
(2.4.1)
2
2
(x x ) (y y )
02
02
01
x02
x01
w1·r1·sin(z1)·
(2.4.2)
2
2
(x x ) (y y )
01
02
02
01
01
vz11 w1·r1
·cos(z1)
(2.4.3)
Memoria Manipulador Paralelo de motores asíncronos Pag 22