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Jokin Aginaga García Proyecto Ingeniería Industrial Universidad Pública de Navarra Nafarroako Unibertsitate Publikoa Figura 2.6.1: Ventana de datos de entrada del problema cinemático Para los datos de entrada de la figura anterior, los resultados son los siguientes: Posiciones (m) Velocidades (m/s) Aceleraciones (m/s 2 ) x 123 -0,1542 vx 123 0,0163 ax 123 0,1875 y 123 0,2671 vy 123 -0,0282 ay 123 -0,0468 z 123 0,568 vz 123 0,0537 az 123 0,033 x 145 0,2671 vx 145 0,0388 ax 145 0,0536 y 145 0 vy 145 0 ay 145 0 z 145 0,6022 vz 145 -0,0026 az 145 -0,0604 x 161 -0,1753 vx 161 0,0534 ax 161 0,0808 y 161 -0,2323 vy 161 -0,0305 ay 161 -0,0464 z 161 0,833 vz 161 0,0298 az 161 -0,01 Memoria Manipulador Paralelo de motores asíncronos Pag 28
Jokin Aginaga García Proyecto Ingeniería Industrial Universidad Pública de Navarra Nafarroako Unibertsitate Publikoa 3. ESTUDIO DINAMICO 3.1. Introducción Las ecuaciones de la dinámica de un sistema multicuerpo las podemos obtener a través de varios procedimientos matemáticos como: el principio de los desplazamientos virtuales, el principio de Hamilton, las ecuaciones de Lagrange, o el método de las potencias virtuales. De esta manera, podremos llegar a distintas expresiones con las que podremos modelar y simular sistemas dinámicos multicuerpo. En el problema dinámico, entran en juego las fuerzas y reacciones que se producen en el mecanismo. La ecuación que se utiliza es básicamente la de la 2º Ley de Newton: F = m · a Esta ecuación necesariamente debe modificarse para realizar los cálculos que aquí competen, ya que no se supone que la masa de los eslabones está concentrada en su centro de gravedad, sino que la masa se distribuye entre varios puntos del mismo, que serán llamados puntos característicos del eslabón. Para ello, y para poder utilizar la ecuación para sistemas multicuerpo, se utiliza la matriz de masas, la cual se describe en el siguiente apartado. 3.2. Matriz de masas En esta sección se va a explicar la forma en la que se construye la matriz de masas de un sólido, para que multiplicándola por las aceleraciones, se obtenga el vector de las fuerzas de inercia. La forma que tomará la matriz de masas, dependerá de las coordenadas que se utilicen para representar el mecanismo. Las fuerzas de inercia serán representadas por medio de fuerzas equivalentes que sean congruentes con las coordenadas naturales del elemento. La matriz de masas se puede escribir basándose en diversos factores, como por ejemplo: - dos puntos y dos vectores no coplanares - tres puntos y un vector no coplanar - cuatro puntos Memoria Manipulador Paralelo de motores asíncronos Pag 29
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