Manipulador Paralelo de motores asíncronos - Ingeniería Mecánica ...

Jokin Aginaga García
Proyecto Ingeniería Industrial
Universidad Pública de Navarra
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
r ijk =
r
r
r
r
123
145
161
200
I
=
I
I
I
3
3
3
3
Derivando con respecto del tiempo, y operando, se llega a:
x
x
x
x
123
145
161
200
·I
·I
·I
·I
3
3
3
3
y
y
y
y
123
145
161
200
·I
·I
·I
·I
3
3
3
3
z
z
z
z
123
145
161
200
·I 3 r 0
·I
3 ·
u
·I 3
v
·I 3 w
r ijk = B·V r
ijk = B· V V = B -1· r ijk
Anteriormente, se había llegado a:
T
V =
T
r
ijk · B 1T
Sustituyendo V y
1 T
W = ·V
T
· A ·A·dm V ·
2
T
V por las expresiones obtenidas, se tiene:
T
ijk
1
W = · r · 2
1T
B ·
A ·A· dm
T ·B -1· r ijk
Con lo que ya se ha obtenido una expresión para la matriz de masa:
M =
1T
B ·
·A· dm
A T ·B -1
Una vez calculada la expresión general de la matriz de masa referida a 4 puntos, ya
se puede obtener la matriz de masa del manipulador con el sólido a posicionar. El sólido
que se situará sobre la plataforma móvil es un cilindro recto y de densidad homogénea. La
altura del cilindro es de 1.2 metros. El diámetro de la base tiene un valor de
50 cm. La masa del cilindro es de 80 Kg y está situada de tal forma que el centro del
círculo que forma su base coincide con el baricentro de la plataforma móvil del
manipulador. Para el cálculo de la matriz de masa de la plataforma móvil y del cilindro se
desprecia la masa de la plataforma y se calcula dicha matriz respecto de 4 puntos que
forman un tetraedro (3 vértices de la plataforma móvil y un punto auxiliar). Nótese que
puesto que la matriz de masa sólo depende de la geometría del sistema, la cual
permanecerá invariable, la matriz de masa será constante en todo momento.
Memoria Manipulador Paralelo de motores asíncronos Pag 32