Manipulador Paralelo de motores asíncronos - Ingeniería Mecánica ...

Jokin Aginaga García
Proyecto Ingeniería Industrial
Universidad Pública de Navarra
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
De este modo se conocerá la posición de todos los puntos del sistema. Además,
como se está planteando el problema estático, también se conocerán las velocidades y
aceleraciones de todos los puntos, que serán nulas.
Más tarde, se plantea el conjunto de cargas (fuerzas y momentos) que actúan sobre
el mecanismo. Para el caso en que este conjunto de cargas no equilibre el sistema, se debe
definir el tipo de carga que se quiere que estabilice el mecanismo, y el punto y el eslabón
en que se aplicará.
Así, se preparará un programa que calcule el valor de la carga equilibrante (si la
hay) y las fuerzas que se generan en el mecanismo. Dicho algoritmo se basa en el método
de la potencia virtual aplicado en cada uno de los puntos móviles del mecanismo. Se
genera así un conjunto de ecuaciones en el que las incógnitas son los multiplicadores de
Lagrange y el valor de la carga que estabiliza al sistema. Una vez resuelto el sistema, se
calculan todas las reacciones internas utilizando los multiplicadores de Lagrange.
Para el caso del manipulador paralelo, las cargas que lo equilibren serán los
momentos a aplicar en las manivelas. Se supondrá que las fuerzas y momentos que actúan
sobre el sistema, se pueden sustituir por una fuerza y un momento resultantes que actúan
sobre el centro de gravedad de la plataforma superior. Se podrá hacer una sencilla
simplificación de la ecuación principal, puesto que las velocidades son nulas:
M· q + qT· = Q qT· = Q
En esta ocasión, será un vector que contiene 27 ecuaciones de limitación ((2.3.1)
a (2.3.27)). Como variables se tomarán:
- las tres coordenadas de cada extremo libre de las seis manivelas (18 variables)
- la tres coordenadas de los tres vértices de la plataforma superior (9 variables)
- los seis ángulos que forman las manivelas con el plano horizontal, contado
desde dentro del triángulo que forman los ejes de los motores (6 variables)
Se tienen pues 33 variables, por lo que las dimensiones de q serán 27x33 (33x27
para la traspuesta q T ). El vector de multiplicadores de Lagrange será de dimensión
27x1, y Q será el vector de fuerzas externas de dimensión 33x1, que estará formado por:
- Las tres componentes de la fuerza exterior en el extremo libre de cada manivela
(18)
Memoria Manipulador Paralelo de motores asíncronos Pag 38