Manipulador Paralelo de motores asÃncronos - IngenierÃa Mecánica ...
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Jokin Aginaga García<br />
Proyecto Ingeniería Industrial<br />
Universidad Pública <strong>de</strong> Navarra<br />
Nafarroako Unibertsitate Publikoa<br />
- dos puntos y un vector no colineal<br />
Para el presente caso, se calculará la matriz <strong>de</strong> masa para cuatro puntos, a partir <strong>de</strong><br />
la expresión <strong>de</strong> la energía cinética. Para ello, se dispone la siguiente figura,<br />
z<br />
w<br />
r p<br />
p<br />
v<br />
u<br />
y<br />
x<br />
Figura 3.2.1: Referencias fija y móvil en un sólido rígido<br />
En la figura, se observa que hay un sistema <strong>de</strong> referencia fijo [x,y,z], y un sistema<br />
<strong>de</strong> referencia móvil [u,v,w]. De la figura se <strong>de</strong>duce:<br />
r p = r 0 + x p·u + y p·v + z p·w<br />
o lo que es lo mismo:<br />
<br />
<br />
r p = [ I 3 x p·I 3 y p·I 3 z p·I 3 ]· <br />
u<br />
= A·V<br />
v <br />
<br />
w<br />
siendo I 3 la matriz i<strong>de</strong>ntidad <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n 3, A una matriz 3x12 y V un vector 12x1.<br />
Derivando una vez con respecto <strong>de</strong>l tiempo, y puesto que la matriz A no varía con el<br />
tiempo, se tiene:<br />
A·V<br />
r p<br />
Entonces, se pue<strong>de</strong> ir a la expresión <strong>de</strong> la energía cinética:<br />
1<br />
W = r T<br />
·r<br />
p p·<br />
dm = 1 V T<br />
·A<br />
T ·A·V· dm<br />
2<br />
2<br />
= 1 ·V<br />
T<br />
· A<br />
T ·A·dm V · <br />
<br />
2<br />
Si se calcula A T·A, se tiene:<br />
r 0<br />
Memoria <strong>Manipulador</strong> <strong>Paralelo</strong> <strong>de</strong> <strong>motores</strong> asíncronos Pag 30