Manipulador Paralelo de motores asíncronos - Ingeniería Mecánica ...

Jokin Aginaga García
Proyecto Ingeniería Industrial
Universidad Pública de Navarra
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
- dos puntos y un vector no colineal
Para el presente caso, se calculará la matriz de masa para cuatro puntos, a partir de
la expresión de la energía cinética. Para ello, se dispone la siguiente figura,
z
w
r p
p
v
u
y
x
Figura 3.2.1: Referencias fija y móvil en un sólido rígido
En la figura, se observa que hay un sistema de referencia fijo [x,y,z], y un sistema
de referencia móvil [u,v,w]. De la figura se deduce:
r p = r 0 + x p·u + y p·v + z p·w
o lo que es lo mismo:
r p = [ I 3 x p·I 3 y p·I 3 z p·I 3 ]·
u
= A·V
v
w
siendo I 3 la matriz identidad de orden 3, A una matriz 3x12 y V un vector 12x1.
Derivando una vez con respecto del tiempo, y puesto que la matriz A no varía con el
tiempo, se tiene:
A·V
r p
Entonces, se puede ir a la expresión de la energía cinética:
1
W = r T
·r
p p·
dm = 1 V T
·A
T ·A·V· dm
2
2
= 1 ·V
T
· A
T ·A·dm V ·
2
Si se calcula A T·A, se tiene:
r 0
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