CIENCIAS 16

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
PROBLEMAS DE CLASE
EJERCITACIÓN
1. En un triángulo oblicuángulo el lado
opuesto al ángulo A mide 4m, si:
3 SenA = SenB. Calcular la longitud
del lado opuesto al ángulo "B"
A) 2 3 B) 3 3 C) 3 2
D) 4 3 E) 4 2
2. En triángulo ABC, se cumple:
a 3b c
= =
SenA CosB CosC
Calcular m]A
A) 15° B) 30° C) 45°
D) 90° E) 105°
3. Calcular la medida del ángulo "C"
de un triángulo ABC, cuyos lados
son:
a = 1 + 3
b = 3 – 1
c = 10
A) 30° B) 15° c) 60°
D) 120° E) 150°
4. En un triángulo ABC reducir:
abCosC + bcCosA + caCosB
Q =
a 2 + b 2 + c
2
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 4 E) 1/4
PROFUNDIZACIÓN
5. En un triángulo ABC simplificar.
(p: semiperímetro)
aSen(A + C) + bSen(B + C)
R = +
SenA
bSen(A + B) + cSen(A + C) +
SenA
aSen(B + C) + aSen(A + B)
SenC
A) p B) 2p C) 3p
D) 4p E) 8p
6. En un triángulo ABC se tiene que
2a = 7b ∧ m]C = 60°. Calcular el
valor de
⎛ A – B
Tan
⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
A) 5 3
3
C) 9 3
8
E) 2 3
7
B) 5 3
9
D) 7 3
2
7. En un triángulo ABC se cumple:
3(a 2 – b 2 – c 2 ) = 2bc, calcular el
valor de:
A
M = 2Tan 2
A) 1 B) 2
C) 3 D) 2
E) 3
8. En un triángulo ABC con lados a; b
y c respectivamente, se tiene que:
A
Tan 1
2 = y C 1
Tan = 2 3
Determinar:
b+
c
M = b – c
A) 7 B) 8
C) 3 D) 1/ 3
E) 1/4
SISTEMATIZACIÓN
9. Dado un triángulo ABC determinar
el equivalente de:
a – cCosB b – aCosC
K = + +
RSenB RSenC
c – bCosA
– 2
RSenA
A) 8Sen A 2 SenB 2 SenC 2
B) 8SenASenB
C) 4SenASenBSenC
D) 4CosACosBCosc
E) 8Cos A 2 CosB 2 CosC 2
10. En la figura mostrada AB = m,
BD = n, AC = CD = B, BC = a,
entonces el valor de "mn" puede
expresarse:
C
A B D
A) a 2 – b 2
B) b 2 – a 2
C) ab/2
D) 2a 2 – b 2
E) 2b 2 – a 2
11. Del gráfico, calcular AD:
B
A
5 7
60°
C
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
12. En un triángulo obtusángulo ABC se
verifica que A+B = 150°. Calcular
2c 2 (Cos2A + Cos2B)
A) 4c 2 – 2a 2 – b 2
B) 2c 2 – a 2 + b 2
C) 4c 2 – a 2 – b 2
D) 3a 2 + ab
E) c 2 + 2a 2 + 2b 2
D
SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 5 TRIGONOMETRÍA TEMA 16
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