CIENCIAS 16

esfera y pappus-guldin
3. Huso esférico
Es la porción de superficie esférica comprendida
entre dos semicircunferencia máximas que tienen
en común su diámetro.
q
R
Huso
esférico
Nota:
• El segmento que une el centro de una esfera y el
de un círculo menor de la esfera, es perpendicular
al plano del círculo.
R
O
Eje de giro
Área del huso esférico
q → H.E.
360° → 4pR 2
→
2
qpR
AH.E.
=
90°
R
R
q
OQ ⊥ AB
• Si dicho círculo tiene por centro el centro de la
esfera, entonces se denomina círculo máximo y si
no contiene al centro se denomina círculo menor.
Q
O
O
R
P
II. ESFERA
Es el sólido que se genera cuando se hace girar 360° un
semicírculo alrededor de su diámetro.
R
O
360°
Eje de giro
Volumen de la esfera
R
R
Círculo
máximo
H
P
O: Centro de la esfera, también es centro del círculo máximo.
O 1 : Centro del círculo menor.
H: Plano tangente a la superficie esférica en P.
P y Q: Planos secantes a la esfera.
A. Porciones notables de la esfera
(Sólidos de revolución)
1. Sector esférico
Es el sólido que se genera cuando se hace girar
360° un sector circular alrededor del diámetro de
su respectivo círculo. (Según el gráfico)
4p
3
V=
R
3
Al trazar cualquier plano secante a una esfera, en dicha
esfera se determina una sección plana el cual es un
círculo.
A
R
B
R
Eje de giro
H
360°
R
H
Nota:
Toda sección plana de una esfera es un círculo. Si
el plano secante no pasa por el centro se obtendrá
un círculo menor y si pasa por el centro un círculo
máximo.
Volumen del sector esférico
⎛ 2
2pR
⎞
V S.E = ⎜ ⎟.H
⎝ 3 ⎠
H: longitud de la proyección del arco AB sobre el
eje de giro.
360°
R
O
R
H
H
tEma 16
GEomEtría
2
2 san marcos rEGULar 2014 – II