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arITmÉTIca TEma 16 rEGLa dE InTErÉs DESARROLLO DEL TEMA I INTERES Llamamos interés al beneficio o ganancia generado por un bien o capital, que ha sido prestado o depositado durante un periodo de tiempo a una cierta condición financiera (tasas). Elementos que intervienen en el Cálculo del Interés A. CapitaL Lo denotaremos con la letra “C” y es el dinero invertido o el bien prestado. B. TIempo Es el período durante el cual se entra el capital y lo denotamos con la letra “t”. Tomaremos en consideración: * 1 mes comercial 30 días * 1 año comercial 360 días * 1 año común 365 días * 1 año bisiesto 366 días C. Tasa O rédito, la denotamos con el símbolo “r%”, quiere decir r partes de cada 100 unidades prestadas en una unidad de tiempo. Ejemplo: • 6% mensual Cada mes se recibe 6 partes de cada 100 partes del capital prestado. • 12% trimestral Cada tres meses se recibe 12 partes de cada 100 partes del capital prestado. * 35% semestral Cada 6 meses se recibe 35 partes de cada 100 partes del capital prestado. Tasas Equivalentes: Fórmulas del interés • Si la tasa y el tiempo están en un mismo periodo: I = C x r % t • Si la tasa está en años y el tiempo en meses: I = C x r % t 12 • Si la tasa está en años y el tiempo en días: D. Monto I = C × r % x t 360 Lo denotamos con la letra “M” y es igual a la cantidad final de cada periodo o la suma del capital y los intereses generados o producidos por el mismo. Diremos que: 4% mensual 8% Bimestral 12% Trimestral 16% Cuatrimestral 24% Semestral 48% Anual M = C + I = C + Cr% t = C(1 + r % t) Donde por lo general la tasa se encuentra en años. 1 san marcos rEGULar 2014 – II 1 arITmÉTIca TEma 16
egla de INTERÉS PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales? A) 10 años B) 11 años C) 14 años D) 18 años E) 20 años Resolución: C = 16 000 5% trimestral 20 % anual M 1 C2 = 20000 5 % cuatrimestral 15 % anual. M 2 Por dato: 20 15 C ⎡ 1 1 t ⎤ C ⎡ 2 1 t ⎤ ⎢ × × ⎣ + 100 ⎥⎦ = ⎢⎣ + 100 ⎥⎦ 4 3 4 ⎡ ⎢ 1+ t ⎤ 5 ⎡ 1 t ⎤ 20 ⎥ = ⎣ ⎦ ⎢ + ⎣ 20 ⎥⎦ 4 3 4+ t = 5+ t 5 4 = t 20 = 1; t 20 años Respuesta: 20 años Problema 2 Carlos depositó $8 000 a una tasa de interés del 0,5.% mensual. ¿Cuánto ganará en 3 años? A) $1400 B) $1800 C) $1440 D) $2 000 E) $3 000 Resolución: Como la tasa es mensual y el tiempo está en años, debemos convertir cualquiera de las dos a las unidades de la otra. Convertiremos la tasa de interés: 0,5% mensual 12 × 0,5 = 6% anual Luego: C = $8 000 r = 0,5% mensual = 6% anual mismas t = 3 años unidades I = ?? → I = C. r. t 100 = 8000 × 6 × 3 100 = $1 440 Respuesta: $1440 Problema 3 Luis se prestó S/.9 000 del Banco de Crédito a una tasa del 14 % anual, pactando devolverlo en 5 meses. ¿Qué suma tendrá que devolver al banco al vencerse el plazo? A) 9000 B) 7000 C) 6582 D) 3562 E) 9525 Resolución: C = S/.9 000 r = 14% anual t = 5 meses = 5/12 año M = ?? I = C. r. t 100 = 9000 × 14 × 100 5 12 = S/.525 Como nos piden la suma que debe devolver al banco, se suma el capital más los intereses, denominándose esto el monto (M). M = C + I M = 9 000 + 525 = 9 525 Respuesta: 9525 PROBLEMAS dE cLASE EJERcITAcIÓN 1. ¿Qué capital se debe depositar al 5% anual para que en 4 meses produzca un interés de 80 dólares? A) $ 4500 B) $ 4800 C) $ 5200 D) $ 4000 e) $ 6000 2. Carlos depositó 4 500 soles en el Banco Continental a una tasa mensual del 3%. ¿Cuánto ha ganado en 4 meses? A) S/. 520 B) S/. 480 C) S/. 540 D) S/. 370 e) S/. 360 3. ¿Cuánto tiempo debe ser colocado un capital al 25% anual, para que se duplique? A) 2 años B) 3 años C) 4 años D) 5 años e) 6 años 4. Un capital de 3000 dólares fue depositado durante 5 meses a una tasa del 8% semestral. ¿Qué interés se ha ganado? A) $ 100 B) $ 150 C) $ 240 D) $ 180 e) $ 200 5. ¿Cuánto tiempo debe ser depositado un capital al 20% anual para que se triplique? TEma 16 arITmÉTIca 2 2 san marcos rEGULar 2014 – II
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