CIENCIAS 16
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GEomEtría<br />
tEma <strong>16</strong><br />
EsfEra y pappUs-GULdIn<br />
DESARROLLO DEL TEMA<br />
I. SUPERFICIE ESFÉRICA<br />
La superficie esférica es el lugar geométrico de todos los<br />
puntos del espacio que equidistan de otro punto fijo del<br />
espacio denominado centro.<br />
La superficie esférica, es aquella superficie que se genera<br />
al hacer girar 360° una semicircunferencia al-rededor de<br />
su diámetro.<br />
2. Casquete esférico<br />
360°<br />
H<br />
O<br />
R<br />
R<br />
H<br />
360°<br />
Superficie esférica<br />
Eje de giro<br />
R<br />
O<br />
Eje de giro<br />
O<br />
R<br />
Circunferencia máxima<br />
Observación:<br />
• Si los sólidos de revolución (cilindro, cono y esfera)<br />
que tienen el mismo radio (R) y la misma altura<br />
(2R), sus volúmenes son proporcionales a 3; 2 y<br />
1 respectivamente.<br />
Área de la Superficie Esférica<br />
AS.E.<br />
=<br />
4pR<br />
2<br />
A. Porciones notables de superficies esféricas<br />
1. Zona esférica<br />
Es la superficie generada por una porción de arco<br />
de una semicircunferencia cuando se hace girar<br />
360° alrededor de su diámetro.<br />
Vcilindro Vesfera Vcono<br />
= =<br />
3 2 1<br />
• Si el cono de revolución se inscribe una esfera se<br />
cumple:<br />
360°<br />
R<br />
O<br />
H<br />
Eje de giro<br />
Área de la zona esférica:<br />
A Z.E.<br />
=<br />
(2pR)H<br />
q<br />
R<br />
R<br />
H<br />
Vcono<br />
Scono<br />
=<br />
Vesfera<br />
Sesfera<br />
Área del casquete esférico<br />
A CE<br />
= (2pR)H<br />
1<br />
san marcos rEGULar 2014 – II 1<br />
GEomEtría tEma <strong>16</strong>
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