CIENCIAS 16

funciones
Nota:
Una relación f: AB será una función si cumple:
1. Para cada xA yB/(x;y) f.
2. Si(x;y)f (x;z)f y = z.
3.
4.
A
1
2
5
A
1
2
5
h
Función
H
No es función
B
3
4
B
3
4
5
A. Dominio y rango de una función
Sea f: AB una función de A en B, llamaremos dominio
de la función f, al conjunto de todas sus primeras
componentes, al cual denotaremos por:
Df = Domf, es decir:
D = {x ∈ A / ∃ y ∈B ∧(x;y) ∈f} ⊂ A
f
Y llamaremos rango de la función al conjunto de las
imágenes de todos los elementos de A, mediante f al
cual denotaremos por:
Rf = Ranf, es decir:
Ejemplo:
Sea f = {(1;2), (3;4), (5;6), (7;8)}.
B. Sugerencia para el cálculo del dominio y
rango de una función
• El dominio de una función f se determina
analizando todos los valores posibles que pueda
tomar "x".
De manera que f(x) sea real, salvo el caso en que
dicho dominio sea especificado.
• El rango de una función f se determina despejando
la variable "x" en función de "y", luego se analiza
todos los valores posibles que pueda tomar "y",
de tal manera "x" sea real.
Nota:
No debe existir 2 o más pares ordenados diferentes
con el mismo primer elemento. En caso existiera, de
acuerdo a la definición, los segundos componentes
tendrán que ser iguales; si no es así, entonces no será
función.
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
Sea f(x) = ax 2 + bx + c.
Si: f(0) = –2 ; f(1) = 6 y
f(3) + f(2) = 76.
Determina el valor de: 3a + 2b + c.
A) 19 B) 23 C) 17
D) 13 E) 29
UNMSM 2007 - II
Resolución:
Para:
x = 0 a.0 2 + b.0 + c= –2 c= –2
x = 1 a.1 2 + b.1 + c = 6 a + b = 8
- - - (1)
x = 3 a.3 2 + b.3 + c = 9a + 3b – 2
x = 2 a.2 2 + b.2 + c = 4a + 2b – +
13a + 5b – 4 = 76 - - - (2)
Problema 2
Dado A = {x ∈ Z/ |x| ≤ 4}. Sean "f" y
"g" funciones de A en IR definidas por
f(x) = x 2 – 3 y g(x) = 1–
x + 1. Hallar
la intersección del rango de "f" con el
dominio de "g".
A) {0; –2; –3} B) {–3; –2; –1}
C) {1; 2; 3} D) {–3; –2; 1}
E) {–1; 0; 1}
Resolución:
Si: |x| ≤ 4 ⇒ – 4 ≤ x ≤ 4
*F(x) = x 2 – 3 ** g(x) = 1 – x + 1
–4 ≤ x ≤ 4 Dg: 1 – x ≥ 0
0 ≤ x 2 ≤ 16 x ≤ 1
2
– 3 ≤ x
– 3 ≤13
–3 ≤ f(x) ≤ 13
Problema 3
Halla el área de la región limitada por
las gráficas de las funciones:
f(x) = |2x| ; g(x) = x/2 + 5
A) (38/3)u 2 B) (20/3)u 2
C) (32/3)u 2 D) (40/3)u 2
E) (16/3)u 2 UNMSM 2009 - I
Resolución:
Resolviendo: [f(x) = g(x)]
y: 2x = x/2 + 5 ; x: 10/3 , y = 20/3
y: –2x = x/2 + 5 ; x = –2, y = 4
Del gráfico:
AS = AABC – AADC
A
S
10.(20 3) 10.4
= –
2 2
A = 40 3
S
(0;5)
De (1) y (2):
a = 5 ; b = 3 y c = –2
D(-2;4)
B(10/3;20/3)
Entonces:
3.5 + 2.3 – 2 = 19
Rf ∩ Dg = {–3;–2;1} * x ∈ Z
A(-10;0)
C(0;0)
Respuesta: 19
Respuesta: 2
Respuesta: (40/3) u 2
TEma 16
áLGEbra
2
2 san marcos rEGULar 2014 – II